Volumen de Disco Matematica

Universidad Tecnológica de El Salvador

Aplicación de la Integral definida.

Volúmenes de Sólidos de Revolución.

Un sólido de revolución se obtiene al rotar una región de un plano

alrededor de una recta contenida en el plano llamada eje de revolución.

Este eje puede tocar la frontera o estar mas alejada de ella pero no

intersectar la región. En otras palabras, estos volúmenes resultan de

rotar sobre un eje un área definida.

Sea f(x) una función la

continua en el intervalo cerrado

[a, b] que determina la siguiente

región gráficamente:

Si dicha region es rotada

sobre el eje “X” obtendriamos el

siguiente solido de revolucion:

Los métodos más conocidos para calcular volúmenes de sólidos de

revolución son:

a) Método del Disco

b) Método del Anillo

c) Método de Capas o de la Corteza Cilíndrica.

A continuación se hará una breve explicación y uso de cada uno de

los métodos.

Matemática III Página 1 de 9 Ciclo 02-2009


Método del DiscoEl método del disco se usara para encontrar volúmenes de

revolución que resultan por el eje “x” o “y” un área bajo una curva.

Utilizando Metodo del Disco:

Observaciones:

Si la frontera toca el eje de rotación, es decir, si entre el eje

de revolución y la región que se rota no queda espacio,

podemos usar este método.



Ejemplos:

Encontrar el volumen del sólido generado al rotar la región

limitada por:



Volúmenes rotados en eje “y”:

Algunas veces el eje de rotación es el eje “y” algunas veces

resulta el sólido como en el siguiente dibujo:

Entonces el método del disco

se reduce a la siguiente expresión:

Donde g(y) es el resultado de

despejar “x” de la función dada

F(x).

Ejemplos:

Encontrar el volumen del sólido generado al rotar la región

limitada por:


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