w20150818174917157_7000851925_11-24-2015_140637_pm_Diseño de minas a cielo abierto II

7/24/2019 w20150818174917157_7000851925_11-24-2015_140637_pm_Diseo de minas a cielo abierto II

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ESTIMACIN DE LA LEY DE CORTECRTICA, PARA EL DISEO DE UNA

EXPLOTACIN A CIELO ABIERTO.


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La definicin de los lmites econmicos de

explotacin de un tajo, se basar en un modelo

econmico de beneficio nulo al extraer la ltima

expansin marginal. Esquemticamente lopodemos ver en la siguiente figura


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Sabemos que la extraccin de M1 nos hareportado beneficios mayores que cero, la

pregunta es: La extraccin de M2 nosreportar un beneficio mayor que cero?. Si asfuese significara que M2 por s solo permite

la extraccin de su estril asociado E2, ascomo M1 logr pagar los costos asociados ala extraccin de E1. El asunto ahora esevaluar si vale la pena extraer la lonjaadicional o la que llamamos la ltimaexpansin marginal.


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Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo alformulismo se tiene que:

B1= I1 - C1> 0 con lo que aseguramos que efectivamente

el tajo se explotar inicialmente con esos

lmitesDebemos comprobar ahora si es convenienterealizar o no la expansin marginal, entonces si:

B2= I2 - C2> 0

se asegura que la ltima expansin marginal

se explotar amplindose los lmites inicialesdel tajo


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B2= I2 - C2< 0

se asegura que la ltima expansin

marginal NO se explotary el lmite de la explotacin queda

definido por la explotacin de M1

Este modelo permitir obtener las lneasfinales de nuestro tajo en una zona tal que elestril es pagado nica y exclusivamentepor el mineral sin que se produzcan

prdidas ni ganancias, en funcin de lasvariables y costos estimados para la futuraexplotacin.


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Bajo el concepto de Beneficio nulo (o que el ingreso que se percibaal explotar un cierto tonelaje de mineral sea igual al costo asociadoa ello), el balance para una tonelada de mineral (UT) que seencuentre expuesta, es decir sin estril asociado, es el siguiente:

Ingresos por Venta = Costos de obtencin

UT * CEI * R * P = UT * CM + UT * CP + UT * (CEI * R * CR)

CEI * R * (P - CR) = CM + CP

CEI : Contenido de la Especie de inters en el mineral (o Ley enunidades convenientes).

R : Recuperacin Total Metalrgica.

P : Precio de venta de la unidad de la especie de inters.CR : Costo de Refinera.

CM : Costo de Extraccin del mineral en la Mina.

CP : Costo Proceso del mineral.


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Esta expresin da origen a la siguiente frmula para ladeterminacin de la ley de corte crtica:

Ley de Corte Crtica = (CM + CP) / (RM x (P - FyR))

Debemos tomar en cuenta que tanto el costo mina como elcosto planta varan durante la vida de la explotacin, ya

que la distancia de transporte tanto para el mineral comopara el estril son variables y el tratamiento del mineral enla planta vara dependiendo de las caractersticas delmineral que es alimentado, las cuales pueden variardependiendo de la profundidad en la cual nos encontremosexplotando, por lo que en ambos casos se debe ocupar lamejor estimacin posible en funcin del criterio yexperiencia del encargado de realizar el diseo del tajo.


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La expresin inicial para la Ley de Corte Crtica puede expresarse de lasiguiente manera al incluir las unidades y en el costo mina considerar elcosto de capital:

Ley de Corte (%) = ((CM + CC) + CP) x 100 / (2204.6 x RM/100 x

(P - FyR))

En esta expresin se considerarn como Costos de CATEGORA I, a loscostos en US$/Ton de material movido relacionados con la extraccin delmineral, es decir los costos Mina, que incluyen los siguientes procesos:* Como Costos Directos (CM): - Perforacin. - Voladura. - Carguo. - Transporte. - Servicios de apoyo Mina. - Administracin.* Adems se maneja como un Costo a la Depreciacin (CC).La suma de estos valores CM + CC conforma la CATEGORA I.


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Se considera como Costos de CATEGORA II, losrelacionados con el proceso del mineral (CP) y seexpresa en unidades de US$/Ton de Mineral tratado.

Adems se incluyen costos administrativos (en lasmismas unidades). Cabe notar que la depreciacin delas instalaciones de la planta est incluida dentro delcosto de proceso.

Se considera como Costos de CATEGORA III, losrelacionados con la venta del producto (FyR), en elcual se incluyen el transporte, seguros, crditos,refinera, etc. y se expresa en unidades de US$/lbCu.

De este modo podemos resumir la expresin de Leyde Corte Crtica como:


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La sensibilidad del valor obtenido dependerdirectamente de la variabilidad del mercado

(precio del metal de inters y en ciertamedida el precio de los insumos), ya que encuanto a costos por lo general se cuentacon una estructura definida por la

experiencia en otras explotaciones y lasestadsticas mineras (considerando ciertaestabilidad en el precio de los insumos yrecursos), y acerca de la recuperacinmetalrgica podemos decir que es muypoco variable por ser un producto deestudios definidos.


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EJEMPLO DE APLICACIN


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TABLA EJEMPLO


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Para cada uno de estos precios se considerar como recursoexplotable o Mineral todo aquel material que tenga una ley igual osuperior al de la ley de corte crtica correspondiente, por lo cual

se tiene que a un mejor precio se hace rentable o beneficioso laextraccin y procesamiento de una mayor cantidad de recursos.Esto tiene directa relacin con la vida til de la mina.Esta variacin se traduce en una variacin de los recursosexplotables por el proyecto, por lo que resulta muy importante laestimacin del modelo econmico para el diseo de unaexplotacin a tajo abierto, por la notable sensibilidad del recursoante la variacin del precio del producto.Debemos considerar que an no tenemos la informacin referenteal tipo de yacimiento y a la distribucin de las leyes en l, por loque es necesario realizar una inventario de reservas, el cual nos

permitir definir el grado de sensibilidad del diseo en funcin delos indicadores econmicos del modelo.Este inventario de reservas da origen a las curvas de Tonelaje v/sLey (de corte y media) y la variacin de recursos explotables sepuede determinar del anlisis de dichas curvas, las que se describena continuacin.


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CURVAS TONELAJE V/S LEY.Teniendo los datos de las reservas del

yacimiento se puede obtener una curva deTonelaje v/s la Ley de corte y la Ley media.Esto se logra a travs del inventariado de

reservas del yacimiento que se encuentranbajo una ley de corte determinada ycalculando la ley media de todos los recursos

cuya ley es superior o igual a la ley de cortedeterminada obtenindose dos curvas en unmismo grfico.


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El mismo tratamiento se tendr que realizaruna vez definido el pit final y las fases deexplotacin, por lo que teniendo los lmites decada fase se obtendrn las curvascorrespondientes a las reservas minerasinvolucradas.

De la Tabla Ejemplo vista anteriormente,considerando una alimentacin a planta de80.000 toneladas al da (360 das al ao), conun 90 % de recuperacin metalrgica y juntocon la curva tonelaje v/s ley obtenidas, se

puede observar la variacin de los recursosexplotables (minables) como se ilustra en lossiguientes ejemplos:


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Como podemos observar la forma de la curvatonelaje v/s ley nos determina la sensibilidad denuestro yacimiento respecto a la variacin de laley de corte, ya que su pendiente determina lacantidad de recursos que quedan fuera de laexplotacin al producirse una variacin de la leyde corte.

El ejemplo anterior ilustra los cambios quepueden surgir en el diseo y explotacin de untajo frente a las variaciones del modeloeconmico. En este ejemplo no se incluye la tasa

de descuento, la cual hara que los valores finalesde los ingresos sean menores en funcin deltiempo que tome la explotacin del yacimiento.


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EJEMPLO DE APLICACIN:Una empresa minera explota su yacimiento, segn lo muestra la siguientecurva de Movimiento Mina v/s Leyes de Corte y Media, para el perodo

correspondiente (reservas inventariadas para el perodo de produccindefinido). Adems se ilustra el comportamiento de la relacin E/M operacionalpara dicho perodo:


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La siguiente tabla muestra el esquema del movimiento mina ante lavariacin de las capacidades de recepcin de mineral por parte de la planta(3 columna). En ella se asume que la mina no vara su produccin, por loque tendr que buscar la mejor asignacin de materiales para satisfacer laalimentacin a planta.

Se puede apreciar que a mayor ley de envo a planta la relacin E/Moperacional aumenta, debido a que en el momento de decidir el destinode los camiones, la mayor parte se destinar a acopios (con mineral deleyes superiores a la ley de corte crtica e inferiores a la ley de corte deenvo a planta) y slo se destinarn a procesos el mineral con leyes sobrela ley de corte ptima o de envo a planta. El material que se enva abotaderos corresponde al mineral con ley inferior a la ley de corte crtica.En el caso de que la planta requiera mayor produccin sin aumentar laproduccin de la mina y adems los recursos disponibles (cuya ley seasuperior a la ley de corte crtica dentro del inventario de reservas delperodo) no son los suficientes, tendremos que evaluar una nueva ley decorte sobre los materiales estriles disponibles en la mina. Esta nueva leyde corte deber considerar que el material pueda pagar los costos

asociados a su manejo posterior y procesamiento, ya que si fue extradode la mina como estril quiere decir que existe mineral que pag laextraccin de este material (al disear la mina). Debido a ello se evaluarsi dicho material contiene la cantidad suficiente de metal fino, que permitasatisfacer la capacidad de la planta y adems obtener un beneficio extracon su proceso.


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EJEMPLO DE DETERMINACIN DE LEYES DE CORTEMARGINAL,

PARA MINERAL CON LEY BAJO LA LEY DE CORTE

CRTICASe tiene el siguiente esquema de costos y la correspondienteley de corte crtica:


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CASO N1:El material ser enviado directamente a la Plantadestinando equipos cargados hacia ella, es decir con unareasignacin de tareas:En este caso debemos considerar la variacin de costosque podra sufrir el destinar este material a la planta deprocesos. Si observamos la estructura de los costos este

material fue perforado, disparado, cargado y sertransportado a la planta en vez de los botaderos, por loque habra que determinar si esa variacin en el destinogenera o no una variacin del costo del transporte. En el

caso que fuese igual a cero dicha variacin, nuestra ley decorte sobre el estril ser:


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CASO N2:El material ser enviado a acopio para su posterior procesamiento (enun tiempo no definido), por lo que debe pagar su costo deremanipulacin del material (Carguo y Transporte correspondientes).

En este caso debemos considerar todos los costos asociados a lamanipulacin extra del material. Lo ms probable es que se le asociencostos relacionados con el carguo extra, que puede ser diferente alcosto del carguo en la mina (por ejemplo una pala en la mina y uncargador en el acopio). Obviamente tambin se debe incluir el costode transporte que puede ser distinto (por los perfiles de transporte)

y en el caso que se requiera asistencia de equipos auxiliares para lamantencin de los accesos o de los acopios mismos tendremos queincluir el costo asociado a ello en la evaluacin. Tambin puedesuceder que la malla de perforacin en el estril sea diferente a la delmineral, generando una granulometra mayor en este material quedeseo evaluar, por lo que tambin debera incorporarse el costoasociado a la reduccin secundaria (si es necesario).En este caso resulta fundamental el tener acopios bien definidos(rangos de leyes), ya que no se podra aplicar esta evaluacin si nosabemos donde se encuentran los recursos.


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Para nuestro ejemplo incluiremossolamente los costos de carguo y

transporte, y se asumirn que son losmismos que en el caso base, quedando losiguiente:


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DETERMINACIN DE LA LEY DECORTE PTIMA.


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La ley de corte es el criterio empleado en minerapara discriminar entre el mineral y estril. Se buscadeterminar la ley de corte que maximiza el valor

presente de los flujos de caja de la operacin de unmodelo general: Mina, Planta y Refinera,obtenindose tres leyes de corte econmicas alconsiderar que cada una de estas etapas limita por s

sola la capacidad de operacin, y tres leyes de cortede equilibrio al equilibrar las capacidades de cada parde etapas. Una de estas seis leyes corresponde a la leyde corte ptima.

El mejor criterio para definir la ley de corte es el demaximizar el valor presente de los flujos de caja de laoperacin, lo cual fallara bajo consideraciones muyespeciales.


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Descripcin del Modelo.Sean 3 unidades bsicas. Mina, Planta y Refinera, cada una de ellas conuna capacidad mxima dada y costos unitarios constantes en el tiempo,tenindose adems los costos fijos totales, precios de venta del

producto refinado y una recuperacin total del proceso.


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Definiciones:M : Cantidad mxima de material (estril y mineral)a extraer en un ao.C : Cantidad mxima de mineral a tratar en un ao.R : Cantidad mxima de fino a producir en un ao.m : Costo de mina por unidad de material,independiente de la ley de la unidad explotada

(perforacin, voladura, carguo y transporte).c : Costo por unidad de mineral tratado.r : Costo por unidad de producto incluyendofundicin, refinera y ventas.

f : Costos fijo.s : Precio de venta.u : Recuperacin metalrgica.


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Determinacin de Leyes de Corte Econmicas.

Para determinar la influencia de la ley de corte en la economa dela operacin, se plantea una expresin bsica del beneficio. De ellase deduce la frmula para el valor presente y de esta ltima seobtienen las leyes de corte ptimas para cada unidad productora.El beneficio est dado por la siguiente expresin:

(1) P = (s - r) x Qr - c x Qc - m x Qm - (f x T)

En que: Qm : Cantidad de material a extraer en un perodo de T aos.

Limitado por M. Qc : Cantidad de mineral a tratar en un perodo de T aos.

Limitado por C. Qr : Cantidad de producto obtenido en un perodo de T aos.

Limitado por R. T : Perodo de operacin en aos.


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Los costos totales para el perodo son:(2) Ct = r x Qr + c x Qc + m x Qm + f x TEl ingreso bruto del perodo est dado por:(3) R = s x QrEl beneficio neto del perodo ser:(4) P = R - CtQc y Qr dependen de la ley de corte.

El objetivo es maximizar el valor presente de los beneficios de laoperacin. Se busca una expresin para el incremento del valorpresente de la explotacin de un perodo. Como esto es difcilsuponemos que conocemos la respuesta y analizaremos la estructurade la solucin.Sea V el valor presente mximo posible de los beneficios futuros dela operacin.Sea W el valor presente mximo posible de los beneficios futurosdespus de la explotacin del perodo T.La ley de corte aplicable a Qm debe ser tal que el valor presente delbeneficio de la explotacin de Qm + W sea mximo.


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De la definicin de valor presente, considerando ad como la tasa de descuento, se tiene:

VPN = - I + (Bi/(1+d)i

) i = 1 a nVPN = - I + (Bi/(1+d)i) + P / (1 + d)T +(Bj/(1+d)j ) i = 1 a T-1, j = T+1 a nen el perodo T ya he recibido los flujos anteriores,

por lo que no se consideran para el clculo,entonces tenemos que:V = P / (1 + d)T + (Bj/(1+d)j ) j = T+1 a nV = P / (1 + d)T + 1 / (1 + d)T x(Bk/(1+d)k ) k

= 1 a n-TW = (Bk/(1+d)k ) k = 1 a n-T(5) V = (P + W) / (1 + d)T


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Como se trata de un futuro inmediatotenemos que T es muy pequeo, por lo que

podemos considerar la expresin:(1 + d)T = 1 + T x dquedando:

(6) V - W = P - d x V x TSea v = V - W, el incremento en el valorpresente debido a la explotacin del siguiente

Qm, luego:(7) v = (s - r) x Qr - c x Qc - m x Qm - (f + dx V) x T


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v corresponde a la expresin del incremento en elvalor presente, en que el trmino d x V representa elcosto de oportunidad de extraer leyes bajas cuandoes posible extraer leyes altas. Adems de maximizar elbeneficio del perodo buscamos maximizar elbeneficio total.Observaciones a la expresin (7):

* La expresin involucra un valor V, que esdesconocido, ya que slo se puede saber su magnitudcuando se ha decidido la ley de corte ptima. En laprctica se hacen estimaciones sucesivas de V.

* Esta expresin es vlida si V slo depende de lasreservas, pero no del tiempo. Esto es equivalente asuponer precios y costos constantes.

E l (7) d l T l d d


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En la expresin (7) puede reemplazarse T como una razn la cantidadQ tratada por la unidad correspondiente y la capacidad mxima desta. Se tiene entonces:MINA:


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Si la mina define al ritmo de explotacin, el perodo Test dado por:

T = Qm / My reemplazando este valor en (7) se obtiene:vm = (s - r) x Qr - c x Qc - {m - (f + d x V) / M} x TQr = Qc x gm x y

Dado un Qm, la ley de corte afecta slo a Qr y Qc porlo tanto, la ley de corte debe ser escogida paramaximizar el trmino {(s - r) x Qr - c x Qc}. Esto implicaque cada unidad de material para la cual (s - r) x Qr,excede el costo de concentracin c, deber clasificarsecomo mineral.


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Luego, la ley de corte econmica dada porla mina es:

(s - r) x Qr = c x Qc

(s -r) gm x y = c

(8) gm = c / {(s -r) x y}

gm : Ley que da el mximo aporte al valorpresente en el caso que la mina defina elritmo de explotacin.


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CONCENTRADORA:


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Si la planta concentradora define al ritmo de explotacin, elperodo T est dado por:T = Qc / C

y reemplazando este valor en (7) se obtiene:vc = (s - r) x Qr - {c + (f + d x V) / C} x Qc - m x QmQr = Qc x gc x y

Anlogamente al caso anterior se tiene que la ley de corteeconmica dada por la planta concentradora es:(s - r) x Qr = {c + (f + d x V) / C} x Qc(s -r) x gc x y = c + (f + d x V) / C(9) gc = {c + (f + d x V)}/ {(s -r) x y}

gc : Ley que da el mximo aporte al valor presente en el casoque la concentradora defina el ritmo de explotacin.


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Si l fi d fi l it d l t i l d T t d d


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Si la refinera define al ritmo de explotacin, el perodo T est dado por:T = Qr / R

y reemplazando este valor en (7) se obtiene:

vr = {(s - r) - (f + d x V) / R}x Qr - c x Qc - m x QmQr = Qc x gr x y

Anlogamente al caso anterior se tiene que la ley de corte econmicadada por la planta refinera es:

{(s - r) - (f + d x V) / R} x Qr = c x Qc(10) gr = (c x R) / {(s -r) x y x R - (f + d x V) x y}

gr : Ley que da el mximo aporte al valor presente en el caso que larefinera defina el ritmo de explotacin.

Estas tres leyes de corte econmicas dependen directamente de losprecios, costos y capacidades, pero slo indirectamente a travs del valorpresente V, de la distribucin de leyes del yacimiento, por lo tanto sonestables en el sentido que varan poco durante la vida del yacimiento, porejemplo gm no vara nunca.


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LEYES DE CORTE DE EQUILIBRIO

Ninguna de las anteriores leyes de corte econmicas esnecesariamente la ley de corte ptima a emplear.

La razn es que la capacidad de operacin no est limitadaslo por una de las etapas necesariamente, sino que puedeestar limitada por dos y excepcionalmente por las tres. Espor esto que debemos determinar leyes de corte deequilibrio entre cada par de etapas.

Estas leyes son independientes de los factores econmicosy adems son dinmicas en el sentido que dependen de ladistribucin de leyes del yacimiento y por lo tanto puedenvariar ampliamente durante la vida de ste.Se definen:

Gmc : Ley de corte de equilibrio Mina - Concentradora.Gmr : Ley de corte de equilibrio Mina - Refinera.Grc : Ley de corte de equilibrio Refinera - Concentrador.


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MINA CONCENTRADORA:Se calcula vm y vc en funcin de distintas leyesde corte. Si se representa grficamente ambascurvas se encuentran lossiguientes 3 puntos singulares:

gm : Ley econmica dada por la mina.

gc : Ley econmica dada por la concentradora.

gmc : Interseccin de ambas curvas.


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En forma anloga se realiza el anlisis para los casos MINA -REFINERA (Gmr) y REFINERA - CONCENTRADORA (Grc).

En forma anloga se realiza el anlisis para los casos MINA - REFINERA (Gmr)y REFINERA - CONCENTRADORA (Grc).

DETERMINACIN DE LA LEY DE CORTE PTIMALa ley de corte ptima es una de las tres calculadas anteriormente Gmc Gmr


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La ley de corte ptima es una de las tres calculadas anteriormente Gmc, Gmro Grc Se escoge como ley de corte ptima laley correspondiente al mximo valor de la curva factible de las tres unidades.Este mximo corresponde al valor mediode Gmc, Gmr o Grc.


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