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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES: ZARAGOZAExamen I matemáticas I: 2016-2

Alumno: N° Cuenta

Carrera: Firma: Calificación

Las matemáticas son la disciplina en torno a la cual giran las ciencias, conocer el método y el pensamiento matemático te permitirá desarrollar la duda, a partir de ella se genera la pregunta y la búsqueda de la respuesta. El examen consta de dos partes, en la parte teórica no podrás sacar libro cuaderno, o formulario, que se podrá utilizar a partir de la sección II. ¡Éxito en tu examen!

I. Funciones: Dominio, rango, límites y continuidad: Teoría: 2 puntos cada uno. Total 24 puntos.

I.0 Defina que es una función y cuáles son los elementos que la componen.

2.0 Defina al límite desde el punto de vista matemático, haga una representación gráfica.

3.0 Defina la continuidad de la función, que se representa y que información nos da.

4.0 Diferencias entre las funciones trascendentes y no trascendentes.

5.0 Diferencias entre las funciones inyectivas, biyectivas y suprayectivas.

6.0 Haga un esquema de la clasificación de los números.

7.0 Desde el punto de vista matemático: ¿Qué es una definición, un axioma, un postulado, un corolario, un teorema, una demostración? Valor 12 puntos.

II. Realice la gráfica, el dominio y el rango de las siguientes funciones. Valor 5 puntos cada uno.

1.0 y= 4 – x3

2.0 y= 1 x2

3.0 y= ln(1-x) ln(1+x)

4.0 y=sen2X5.0 y=esenx

6.0 Si f(x)= log(1-x) comprobar que f(a) + f(b) = f a+b log(1+x) 1+ab

7.0 Si ψ(x) = √x2+4❑

encontrar ψ(2X), ψ(0) ψ(2a2 )

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III. Realice el cálculo de los siguientes límites. Valor 5 puntos cada uno.

1.0 lim f(x)= 2-1+4x→∞ x x2

2.0 lim f(x)= √2x+1−3 x→4 √ x−2−√2

3.0 lim f(x)= 1+ 2x→∞ x

IV. Problemas de aplicación de funciones. Valor 7 puntos cada uno

1.0 En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente.

2.0 Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

a. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

b. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

3.0 El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana.

a. Hallar la ecuación que relaciona la variable dependiente y con t (variable independiente x).

b. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

4.0 Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto 0.4 cm³ de agua. Forma una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la función y encuentra la ecuación.