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Bases de la competencia:

1. No se puede pasar de esta página hasta que se indique lo contrario.

2. Se pueden realizar preguntas a los organizadores durante los primeros 20 min. de la prueba. Los organizadores se reservan el derecho de contestar o no la pregunta con respecto a la prueba.

3. El tiempo estimado para la resolución de la prueba es de 120 min.

4. Se debe elegir sólo 1 respuesta por pregunta y encerrarla en la hoja final en la

casilla correspondiente de la tabla. No se tomarán en cuenta las repuestas que no

se encuentren en la última hoja y se anulan las preguntas que tienen más de una

respuesta seleccionada.

5. El método de calificación es el siguiente:

+10 puntos por cada pregunta respondida correctamente.

0 puntos por cada pregunta no contestada o anulada.

-2 puntos por cada pregunta incorrecta.

6. En caso de que dos puntajes empaten, se tomará en cuenta el tiempo de resolución

de la prueba como factor determinante.

7. Los organizadores tienen la potestad de anular una prueba y de eliminar al

participante de la competencia en caso de indisciplina o deshonestidad.

Buena suerte.

Octavos1. Contar el número de triángulos de cualquier tamaño que se encuentran en la

figura.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13 f) 14

2. Hallar el último dígito de 2016 x 2017 x 2018 x 2019a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 f) 9

3. De un grupo de 5 hombres se elegirá 1 taita carnaval y de un grupo de 4 mujeres se elegirá una miss Morlaquita. ¿De cuántas maneras distintas se pueden realizar estas elecciones en conjunto?

a) 60 b) 16 c) 9 d) 20 e) 40 f) 45

4. Kevin quiere dividir un rectángulo de 6 x 7 en cuadrados con lados enteros. ¿Cuál es el mínimo de cuadrados que puede obtener?

a) 4 b) 7 c) 42 d) 9 e) 12 f) 5

5. Al número 6 se le suma 3. Luego se multiplica el resultado por 2 y se le suma 1. Entonces el resultado final es igual a:

a) (6 + 3 · 2) + 1 b) 6 + 3 · (2 + 1) c) (6 + 3) · (2 + 1) d) (6 + 3) · 2 + 1 e) 6 + 3 · 2 + 1 f) 6 + (3 · 2) + 1

6. ABCD es un rectángulo. Si ABP y BCQ son triángulos equiláteros, el ángulo PBQ=?

a) 55º b) 65º c) 75º d) 85º e) 60º f) 90º

7. El largo de un cuadro rectangular con marco es 24.5 cm y su alto es de 12 cm. El ancho del marco es 3 cm. Hallar el área de la pintura.

a) 111 cm2 b) 133 cm2 c) 120 cm2 d) 100 cm2 e) 294 cm2 f) 300 cm2

8. Los canguros Hip y Hop juegan a saltar sobre una piedra, de modo que la piedra quede en el punto medio entre los puntos de partida y de llegada del salto. La figura 1 muestra cómo Hop saltó 3 veces, sobre piedras marcadas 1, 2 y 3. Hip también saltó sobre las piedras 1, 2 y 3, en ese orden, pero comenzando en un sitio diferente, como muestra la figura 2.

Figura 1: Hop Figura 2: Hip

¿Cuál de los puntos A, B, C, D, E o F es su punto de llegada?a) A b) B c) C d) D e) E f) F

9. Tres lámparas de colores brillan al mismo tiempo a las 6:00 am. La primera lámpara brilla cada 12 segundos, la segunda lámpara cada 30 segundos y la tercera cada 66 segundos. ¿A qué hora volverán a brillar juntas las 3 lámparas?

a) 6:07am b) 6:08am c) 6:09am d) 6:10am e) 6:11am f) 6:12am

10. Un bus viajó 18 km en 20 minutos. ¿Qué tan lejos llegará en 1hr 20min?a) 72 km b) 118 km c) 144 km d) 200 km e) 360 km f) 108 km

OCTAVOS DE BÁSICATiempo estimado para la prueba: 60 min

1. Hallar el número de divisores de 75a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 f) 12

2. Hallar el valor de la expresión: (22+23+2−2+2−3)

a)948 b)

958 c)

968 d)

978 e)

988 f)

998

3. Si los 95 de un número son 45, ¿cuánto es

15 del mismo número?

a) 5 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 f) 81

4. Hallar el valor de x.

3889 + 12.952 – x = 3854.002a) 47.057 b) 47.095 c) 47.752 d) 47.932 e)47.95

f)48

5. Marco tiene cierta cantidad de dinero en el banco. Le da la mitad de ésta a su hijo mayor y un tercio del restante a su hijo menor. La cantidad que le queda a Marco ahora es____a) ½ del original b) ¼ del original c) 1/3 del original d) 2/3

del original

e) ¾ del original f)1/6 del original

6. Cuando Carlos caminó 33 km se dio cuenta de que todavía le faltaban 2/3 del camino. La longitud total del camino es____a) 33 km b) 66 km c) 99 km d) 100 km e) 132 km f) 145 km

7. Un bus viajó 18 km en 20 minutos. ¿Cuánto viajará en 1 hora con 20 minutos?a) 48 km b) 72 km c) 118 km d) 360 km e)180 km f) 108 km

8. Un lugar P está a 82 m sobre el nivel del mar y otro lugar está a 13 m bajo el nivel del mar. ¿Cuál es la distancia entre los dos lugares?

a) 108 m b) 95 m c) 69 m d) -108 m e)-95 m f) -69 m

9. En la siguiente figura, halle el valor del ángulo BOC

a) 101º b) 149º c) 45º d) 73º e) 71º f) 140º

10. En la siguiente figura, AB es paralela a DE. Hallar a.

a) 67º b) 113º c) 40º d) 53º e) 129ºf) 140º

a b c d e f1234567891011121314151617181920











+0 puntos por cada pregunta no contestada o anulada.

-1 punto por cada pregunta incorrecta.





Buena suerte.

Novenos1. Contar el número de triángulos de cualquier tamaño que se encuentran en la

figura.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 5 e) 7 f) 8

2. Belén tiene una colección de más de 24 monedas. Si apila las monedas en grupos de 6, sobran 3 monedas. Cuando las apila en grupos de 8, sobran 7. ¿Cuántas monedas quedan sin grupo cuando apila las monedas en grupos de 24?

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 f) 19

3. Halle el número de dvisores de 300.a) 10 b) 12 c) 18 d) 20 e) 15 f) 8

4. Paúl preparó una marinada mezclando agua, vinagre y vino. La proporción de vinagre a vino es de 1 a 2 y la de vino a agua es de 3 a 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) Hay más vinagre que vinob) Hay más vinagre que vino y agua juntosc) Hay más vino que vinagre y agua juntosd) Hay más agua que vinagre y vino juntose) Hay menos vinagre que agua o vinof) Hay más agua que vino

5. Cuatro barras de chocolate cuestan $6 más que una barra de chocolate. ¿Cuánto cuesta una barra de chocolate?

a) $1 b) $3 c) $5 d) $4 e) $2 f) $6

6. En la figura, ¿cuál es el valor de x?

a) 35 b) 42 c) 51 d) 65 e) 71 f) 109

7. Halla el área del paralelogramo PQRS, si PR=24cm y QU=ST=6cm.

a) 72 cm2 b) 100 cm2 c) 120 cm2 d) 150 cm2 e) 115 cm2 f) 144 cm2

8. Al vender un artículo en $660, Juan pierde $60. ¿A qué precio debe vender el artículo para ganar 15%?

a) $728 b) $500 c) $628 d) $528 e) $828 f) $928

9. Un libro contiene 30 cuentos, cada uno de los cuales comienza en una nueva página. Las longitudes de los cuentos son 1, 2, 3,..., 30 páginas, pero no necesariamente en ese orden. El primer cuento comienza en la página 1. ¿Cuál es el mayor número de cuentos que pueden comenzar en páginas impares?

a) 15 b) 18 c) 20 d) 21 e) 22 f) 23

10. Bernardo está llenando un tablero 4 × 3 con los números del 1 al 9, de tal manera que la suma de los números en cada fila sea la misma y la suma de los números en cada columna sea la misma. Bernardo ya ha puesto algunos números, como se indica en la figura. ¿Cuál es el número que se debe poner en la casilla sombreada?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 f) 1

NOVENOS DE BÁSICATiempo estimado para la prueba: 60 min

1. Hallar el valor de 3√√0.000064a) 0.08 b) 0.02 c)0.2 d)2 e)0.8 f) Ninguna de las anteriores

2. ¿Cuál de los siguientes números es divisible para 99?a) 154963 b) 252453 c) 114345 d) 135792 e) 3572404 f) 913464

3. A pinta un muro en 10 días. B hace el mismo trabajo en 15 días. Si ambos trabajan juntos pintarán un muro en ____.

a) 5 días b) 25 días c) 9 días d) 8 días e) 10 días f) 6 días

4. Los ¾ de un número son 20 más que la mitad del mismo número. Ese número es____.

a) 20 b)50 c) 70 d)180 e)90 f)80

5. ¿En cuál de las siguientes expresiones se encuentra la raíz cuadrada de 41?a) Entre 4 y 5 b) Entre 5 y 6 c) Entre 6 y 7 d) Entre 20 y

21 e) Entre 40 y 41 f) Ninguna es correcta

6. Calcular (326541829)2−326541833×326541825a) 4 b) 326541819 c) 32651839 d) 16 e) 0 f)326541830

7. En la mañana pedimos a estudiantes que se sentaran en grupos de 5 alrededor de algunas mesas y observamos que 4 no tenían una mesa. Luego pedimos que se sentaran en grupos de 11, y 4 mesas quedaron desocupadas. ¿Cuántos estudiantes habían?

a) 55 b) 48 c) 35 d) 41 e) 26 f) 44

8. Pedro maneja a una velocidad de 60 km/h por 6 horas de Cuenca a Ambato. Sandra conduce su auto a una velocidad de 45 km/h y recorre la misma distancia. ¿Cuánto tiempo tarda Sandra en completar el viaje?

a) 6h b) 7h c) 8h d)9h e) 10h f) 11h

9. Calcular el área de la siguiente figura

a) 94 m² b) 128 m² c) 228 m² d) 328 m² e) 528 m² f) 628 m²

10. En la siguiente figura, el triángulo equilátero EDC se encuentra sobre el cuadrado ABCD. Encontrar el ángulo BED representado como x.

a) 45º b) 60º c)50º d) 25º e) 30º f) Ninguno de los anteriores

a b c d e f1234567891011121314151617181920

















Buena suerte.

Decimos1. Contar el número de cuadriláteros de cualquier tamaño que se encuentran en la

figura.

a) 9 b) 7 c) 20 d) 12 e) 18 f) 14

2. Hallar la suma de los dos últimos dígitos de 403 x 15 x 106 x 3004a) 0 b) 8 c) 15 d) 30 e) 19 f) 10

3. Hallar el número de divisores de 1080a) 9 b) 15 c) 32 d) 33 e) 34 f) No se puede calcular

4. Existen 5 puntos dibujados en una hoja. ¿Cuál es el mayor número de segmentos diferentes que pueden trazarse que pasen al menos por dos de esos puntos?

a) 5 b) 8 c) 14 d) 13 e) 12 f) 10

5. Pablo forma dos números naturales de cuatro dígitos cada uno usando exactamente una vez cada uno de los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. Pablo desea que la suma de ambos números sea lo menor posible. ¿Cuál es el valor de esa suma mínima?

a) 2468 b) 3333 c) 4734 d) 3825 e) 6912 f) 4645

6. En la siguiente figura, XYZ es un triángulo equilátero y XZQ es un triángulo isósceles. Halla el ángulo QZO.

a) 60º b) 40º c) 30º d) 45º e) 50º f) 65º

7. La longitud de cada uno de los lados del cuadrado ABCD es de 4 cm. Si el área del cuadrado es igual al área del triángulo ECD. ¿Cuál es la distancia del punto E a la recta g?

a) 8 cm b) (4 + 2√3) cm c) 12 cm d) 10cm e) 10√2 cm f) Depende de la ubicación de E.8. Una compañía produce en promedio 4000 artículos por mes durante los primeros

3 meses. ¿Cuántos artículos deberá producir en promedio por mes durante los siguientes 9 meses, para obtener un promedio de 4375 artículos por mes en total?

a) 4375 b) 4500 c) 4600 d) 4680 e) 4710 f) 5000

9. Algunas casillas de un tablero de 4 × 4 se pintaron de rojo. El número de casillas rojas en cada fila se escribió a la derecha de la fila y el número de casillas rojas en cada columna se escribió debajo de la columna. Luego el color rojo se eliminó. ¿Cuál de los siguientes tableros puede ser el resultado?

a) b) c) d) e)

g) Ninguna de las anteriores

10. Hay dos edificios que están en los lados opuestos del parque. Una escalera, 17m de largo, alcanza un punto en un edificio a una altura de 15m desde el suelo. La escalera se mueve hasta el otro edificio al otro lado del parque manteniéndose pegada al suelo en el mismo punto. La escalera ahora alcanza un punto en este edificio a una altura de 8m sobre el suelo. Halle la distancia entre los dos edificios.

a) 18 m b) 32 m c) 20 m d) 25 m e) 23 m f) 27 m

DÉCIMOS DE BÁSICATiempo estimado para la prueba: 60 min

1. Si x < -1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) x < x² < x³ b) x < x³ < x² c) x² < x³ < x d) x³ < x < x² e) x³ < x² < x f) x² <

x < x³

2. Si el perímetro de un jardín rectangular es 80m, ¿cuál de los siguientes puede ser la longitud de uno de sus lados?

I. 30m II. 40m III. 50m IV. 60ma) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo IV e) I y II f) I y III

3. Una jornada empieza a las 10am y dura hasta la 1:27pm. Durante este tiempo, existen 4 clases de igual duración. Después de cada clase, se les da 5 minutos de recreo a los estudiantes. La duración exacta de cada clase es____.

a) 40 min b) 42 min c) 48 min d) 51 min e) 53 min f) 55 min

4. Ocho personas planean dividir por igual el costo de alquiler de un auto. Si una persona abandona el trato, para que el resto siga dividiendo el costo de alquiler por igual el costo de cada persona se incrementa en un ___ del costo de alquiler anterior.

a) 8/9 b) 1/9 c) 1/8 d) 1/4 e) 1/7 f) 7/8

5. La expresión 2x³ + ax² +bx +3 en donde a y b son constantes, tiene como divisor a x-1 y deja un residuo de 15 al dividirse por x+2. Hallar el valor de a y b respectivamente.

a) -3, 8 b) 2, 7 c) 3, -8 d) -3, -8 e) -2, -7 f) 3, 8

6. Una caja de chocolates contiene 5 chocolates con centros duros y 4 con centros suaves. Andrés toma un chocolate aleatoriamente de la caja. Luego, Alex toma también un chocolate aleatoriamente de la caja. Hallar la probabilidad de que Andrés y Alex elijan ambos un chocolate con centro duro.

a) 5/9 b) 3/4 c) 4/9 d) 3/18 e) 5/18 f) 3/6

7. Sara tiene $27 en monedas de 25 y 50 centavos. Tiene el doble de monedas de 25 centavos que de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada tipo tiene Sara?

a) 22, 44 b) 27, 54 c) 30, 60 d) 25, 50 e) 45, 90 f) 40, 80

8. Hace 4 años, el promedio de las edades de una familia de 6 miembros era 25 años. Entre ese tiempo, un niño nació en la familia y el promedio de las edades es todavía el mismo. La edad actual del niño es___

a) 2 años b) 1 año y 6 meses c) 1 año d) 3 años e) 2 años y medio f) No se puede calcular9. Los 3 cuadriláteros ADEC, ABIH y BCFG son cuadrados y el ángulo ABC = 90º.

Se sabe que x² > y². Si el área de ADEC es x² y el área de AHIB es y², encuentre el área de BCGF.

a) x²+y² b)2y² c) x²+y d) x+y² e) 2x² f)x²-y²

10. El segmento BE es el diámetro del círculo dado. Si el ángulo BAC =33º y el ángulo EBC=57º. Entonces el ángulo CAE=

a) 29º b) 57º c) 33º d) 48º e) 65º f) 90º

a b c d e f1234567891011121314151617181920

















Buena suerte.

Primeros de Bachillerato1. Contar el número de triángulos de cualquier tamaño que se encuentran en la

figura.

a) 6 b) 50 c) 24 d) 30 e) 45 f) 21

2. Hallar el último dígito de 43267

a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 f) 7

3. El producto de 4 enteros positivos distintos es 100. Hallar la suma de esos números.

a) 15 b) 30 c) 17 d) 18 e) 19 f) 20

4. ¿Cuántas palabras distintas pueden formarse con las letras de la palabra CUENCA?a) 720 b) 21 c) 360 d) 180 e) 90 f) 210

5. Nos dan seis enteros positivos diferentes y el mayor de ellos es n. Existe exactamente una sola pareja de estos enteros tal que el menor número de la pareja, no divide al mayor. ¿Cuál es el menor valor posible para n?

a) 18 b) 24 c) 15 d) 20 e) 45 f) 36

6. En el diagrama se muestra un triángulo isósceles. M y N son los puntos medios de los lados iguales. El triángulo está dividido en cuatro regiones. Los números 3, 3 y 6 indican el área de la región donde están ubicados. ¿Cuál es el área de la cuarta región?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 f) 8

7. En la siguiente figura ABCD y ABEF son dos cuadriláteros cíclicos. Si el ángulo BCD=110º, entonces el ángulo BEF=?

a) 55º b) 60º c) 70º d) 90º e) 110º f) 120º8. Una investigación realizada a 100 personas que estudian varios idiomas dio los

siguientes resultados: Inglés: 28 Portugués: 30 Mandarín: 42 Inglés y Portugués: 8 Inglés y Mandarín: 10 Portugués y Mandarín: 5 Los 3 idiomas: 3

¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma?a) 25 b) 20 c) 5 d) 0 e) 15 f) 10

9. Pedro gana 18000 al mes. Gasta 7/12 en artículos del hogar y 1/8 en otras cosas. La cantidad que ahorra es:

a) 7120 b) 6250 c) 5250 d) 5220 e) 5520 f) 6562.5

10. Leonel se comió la mitad de la pizza el lunes. De lo que quedó, se comió la mitad el martes y así sucesivamente. Siguió este patrón durante una semana. ¿Cuánto de la pizza se habrá comido durante la semana?

a) 95.98% b) 99.22% c) 97.88% d) 95% e) 98.22% f) 100%

PRIMEROS DE BACHILLERATOTiempo estimado para la prueba: 60 min

1. Un conjunto de números consiste de cuatro 5’s, seis 7’s, diez 9’s, once 12’s, tres 13’s, y dos 14’s. La diferencia aproximada entre la media y la mediana de este conjunto es____.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)5 f)6

2. El mínimo común múltiplo entre dos números primos (x,y) es 161. Si x > y, el valor de 3y-x es_____.a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1 f) 2

3. Una chica calcula que la probabilidad de que gane el primer premio en la lotería es 0.08. Si en total se vendieron 6000 guachitos, ¿cuántos de éstos compró?

a) 40 b) 120 c) 240 d) 480 e) 720 f) 750

4. La cuarta parte de una manada de vacas escapa al bosque. El doble de la raíz cuadrada de la manada se ha ido a las montañas, y de las que quedan, 15 están en la orilla de un río. El número total de vacas es____.

a) 6 b) 25 c)100 d) 63 e)49 f) 36

5. Si xa= yb= zc , entonces [ a ² x ²+b ² y ²+c ² z ²a ³ x+b ³ y+c ³ z ]=¿______

a)xyzabc b)

xyz3√abc

c)(xyz ) ²(abc ) ²

d) √ xyz

(abc ) ² e)

(xyz ) ²√abc

f) (xyz ) ³abc

6. El promedio de cinco números consecutivos positivos es m. Si se incluyen a los siguientes 3 números positivos, ¿Cuál será la diferencia entre el promedio de estos 8 números y m?

a) 1 b)1.2 c) 1.4 d) 1.5 e) 1.8 f) 2

7. Hay 3 llaves de agua en una piscina. Si se abren las dos primeras, el tanque se llena en el mismo tiempo en el que se llenaría con sólo la tercera abierta. La segunda es 7 horas más rápida al llenar la piscina que la primera llave pero 3 horas más lenta que la tercera llave. El tiempo aproximado que requiere cada llave para llenar la piscina al mismo tiempo es______.

a) 12h, 7h, 3h b) 15, 8h, 4h c) 15 y ½ h, 8 y ½ h, 5 y ½ h d) 15h, 10h, 6h

f) 35h, 30h, 26hg) Ninguna de las anteriores

8. Marco va de Cuenca a Quito pasando por Ambato en auto. La distancia entre Cuenca a Ambato es ¾ la distancia entre Quito y Ambato. La velocidad

promedio entre Cuenca y Ambato fue 32 de la velocidad a la que fue desde

Ambato a Quito. Si la velocidad promedio del viaje total fue 49km/h, ¿Cuál fue la velocidad promedio de Ambato a Quito?a) 25km/h b) 39.2 km/h c) 50 km/h d) 63 km/h e) 42 km/h

f) 35km/h 9. En el triángulo rectángulo mostrado, AB + AD = BC + CD, si AB = x, BC = h y CD = d,

entonces x es igual a _______.

a)hd2h+d b) d – h c) h + d d)

12h e)

34d f)

43h

10. El diagrama dado representa algunas vigas que soportan parte de un tejado. Si AC= 8m, los ángulos BAC=60º, ACD=30, ADC=90 y CAE= 90, entonces la longitud de la viga AD es_____

a) 3m b) 5m c) 8m d) 4m e) 10m f) 12m

a b c d e f1234567891011121314151617181920

















Buena suerte.

Segundos de Bachillerato1. Contar el número de cuadriláteros de cualquier tamaño que se encuentran en la

figura.

a) 80 b) 210 c) 250 d) 25 e) 300 f) 170

2. A un número de 4 divisores se le resta la suma de sus 3 divisores más pequeños, y el resultado de esa operación es 40. ¿Cuál será la mitad del número aumentado en 14?a) 50 b) 65 c) 43 d) 75 e) 38 f) 46

3. Si 1! = 1, 2! = 2 x 1, 3! = 3 x 2 x 1, 4! = 4 x 3 x 2 x 1… ¿Cuál es el penúltimo dígito de 99! ?

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 f) 5

4. ¿Cuántos ceros tiene el número 34 x 45 x 56?a) 30 b) 11 c) 60 d) 9 e) 6 f) 5

5. Los números de 1 a 120 están escritos en 15 filas, en la forma que nos indica el diagrama. ¿Para cuál columna (contando de izquierda a derecha) la suma de los números en ella es la mayor posible?

a) 1 b) 13 c) 9 d) 5 e) 10 f) 7

6. En la siguiente figura AG es paralela a CD y AG = 2/7 CD. El punto B se encuentra en AC tal que BC= 2/7AC. Si la línea BG corta a AD en F y la línea desde C que es paralela a BF corta a AD en E, halle el valor de FG / EC.

a) 1/4 b) 3/7 c) 1/7 d) 5/7 e) 4/7 f) 2/77. BD es un diámetro del círculo con centro O. C y A son dos puntos en el círculo. Las

prolongaciones de BA y CD se cortan en el punto E. Si el ángulo DOC=60º y el ángulo ABD=23º, hallar el ángulo OBC

a) 60º b) 45º c) 90º d) 30º e) 50º f) 67º

8. José hace un trabajo en 10 días, Santiago hace en 8 días el mismo trabajo. ¿Cuánto tiempo les toma hacer a José y a Santiago juntos el trabajo?

a) 18 días b) 9 días c) 4.5 días d) 1 día e) 4.25 días f) 40/9 días

9. En una habitación el número de hombres equivalen al 80% del total. Si se retiran el 20% de los hombres, ¿Qué porcentaje del resto son mujeres?

a) 20% b) 80% c) 28.3% d) 18.3% e) 19,9% f) 23.8%

10. En una academia de 100 alumnos, se rindieron 3 simulacros con los siguientes resultados: 40 aprobaron el primero; 39 el segundo; y 48 el tercero. 10 aprobaron 3 simulacros. 21 no aprobaron ninguno; 9 los 2 primeros, pero no el tercero; 19 el tercero, pero no los dos primeros. ¿Cuántos aprobaron por lo menos dos exámenes?

a) 40 b) 19 c) 30 d) 38 e) 24 f) 27

SEGUNDOS DE BACHILLERATOTiempo estimado para la prueba: 60 min

1. Un examen consta de 70 preguntas, dando 5 puntos por pregunta correcta, 1 punto por pregunta en blanco y 2 por pregunta incorrecta. Un postulante obtuvo 38 puntos, dándose cuenta que por cada 5 buenas había 12 malas. ¿Cuántas contestó en blanco? a) 36 b) 28 c) 16 d) 10 e) 24 f) 20

2. Para los partidos de la selección del Ecuador se encienden bombillas amarillas cada 18 segundos, bombillas azules cada 10 segundos y bombillas rojas cada 15 segundos. La cantidad de veces que se encienden las 3 bombillas al mismo tiempo durante un partido de futbol sin tiempos extras es igual a: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 f) 90

3. Hallar el mayor de dos números sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máximo número de dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número.a) 16 b) 15 c) 14 d) 18 e) 12 f) 17

4. Al simplificar la expresión algebraica [(√ x4−√ y)(√ x4+ √ y)(√ x+ 𝑦)(𝑥 2 + 𝑥𝑦 2 + 𝑦 4 )] se obtiene: a) (𝑥 − 𝑦)(𝑥 2 + 𝑥𝑦 2 + 𝑦 2) b) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 2 + 𝑥𝑦 4 + 𝑦 2) c) 𝑥 3 − 𝑦 6 d) 𝑥 3 + 𝑦 6 e) 𝑥² − 𝑦4 f) Ninguna de las anteriores

5. Aumentamos en un 10% una de las medidas de un rectángulo y disminuimos en un 10% la otra. ¿Qué porcentaje del área original es la nueva área?

a) 89% b) 99% c) 100% d) 101% e) 110% f) 90% 6. En un concurso de baile los jueces califican a los competidores con números enteros. El promedio de las calificaciones de un competidor es 5.625 ¿Cuál es el número mínimo de jueces para que eso sea posible?

a) 2 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 f)15 7. La probabilidad de que en una combinación aleatoria de las letras de la palabra “FAVORABLES” las dos A’s no estén juntas es_____.

a) 1/5 b) 1/10 c) 9/10 d) 1/9 e) 4/5 f) 1/20

8. En una encuesta entre 80 personas en la India, a 50 personas les gusta el matrimonio concertado y a 70 el matrimonio por decisión propia. ¿Cuál es el mínimo y máximo número de personas a las que les gustan ambos tipos de matrimonio respectivamente?

a) 40, 45 b) 35, 45 c) 30,40 d) 45, 50 e) 40, 50 f) No calculable 9. En un triángulo isósceles ABC, donde AB = BC, se ubica el punto E en la prolongación del lado AC (C está entre A y E) y en el segmento BE se ubica el punto F, de tal modo que AC = CF = EF y ∠BAF = 3 · ∠FAE. Hallar la medida de ∠FAE.

a) 15◦ b) 20 ◦ c) 16 ◦ d) 30◦ e) 18◦ f) 35º

10. Los puntos L, M, N son puntos medios de aristas del cubo, como se muestra en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo LMN?

a) 90 ◦ b) 135 ◦ c) 105 ◦ d) 150◦ e)120◦f) 110◦

a b c d e f1234567891011121314151617181920

















Buena suerte.

Terceros de Bachillerato1. Contar el número de cuadriláteros de cualquier tamaño que se encuentran en la

figura.

a) 18 b) 93 c) 102 d) 115 e) 19 f) 20

2. Encontrar el número de ceros en 1! x 2! x 3! x… 25!a) 25 b) 1 c) 55 d) 40 e) 56 f) 5

3. ‘S’ es igual a la suma de los dos últimos dígitos de 9(99). Hallar el último dígito de

‘S’.a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 f) 2

4. En una caja tengo 6 pelotas rojas y 10 pelotas amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de que saque 3 rojas, 4 amarillas y 1 roja más (en ese orden), si saco aleatoriamente una pelota a la vez?

a) 1/28 b) 1/286 c) 1/2860 d) 1/28604 e) 1/26 f) ½

5. Una hoja de papel rectangular ABCD de medidas 4 cm ×16 cm se dobla a lo largo de la recta MN de tal forma que el vértice C coincide con el vértice A, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área del pentágono ABNMD?

a) 7cm2 b) 17cm2 c) 27cm2 d) 37cm2 e) 47cm2 f) 57cm2

6. En la siguiente figura, TAS es tangente al círculo con centro O, en el punto A. Si el ángulo OBA=32º, halle los valores de x y y respectivamente.

a) 42º,48º b) 32º,58º c) 32º,42º d) 58º,48º e) 58º,58º f) 42º,58º

7. El valor de 3[ (a2−b2)3+(b2−c2)3+(c2−a2)3

(a−b)3+(b−c )3+(c−a)3 ] =?

a) 3(a+b)(b+c)(c+a) b) (a-b)(b-c)(c-a) c) 3(a-b)(b-c)(c-a) d) 0 e) 1 g) abc

8. A una ceremonia asistieron 24 señoritas con cartera, 28 varones con corbata, 40 personas portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenían cartera. ¿Cuántos varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 28 señoritas no llevaron casaca?

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 f) 13

9. Considere el número r perteneciente a los reales tal que: 3√r+ 13√r

=3

Halle el valor de r3+ 1r3

a) 3 b) 5578 c) 729 d) 0 e) 180 f) √3

10. Resolver (sen4 θ – cos4 θ + 1) csc2 θ

a) 1 b) 4 c) -2 d) 2 e) -4 f) 0

TERCEROS DE BACHILLERATOTiempo estimado para la prueba: 60 min

1. El siguiente término de la progresión geométrica x, x²+2, x³+10, es____.a) 54 b) 5 c) 729/16 d) 25 e) 52 f) 6

2. ¿Cuál de los siguientes es un número primo?a) 370261 b)1003 c) 1267453 d) 73271 e) 5423 f)

667

3. Hay 15 focos en una habitación. Cada uno de ellos funciona independientemente. El número de formas con las que se puede iluminar la habitación es____a) 85+1 b) (16)²+1 c) (32)²-1 d)(32)³-1 e) 28+1

f) Ninguna de las anteriores

4. Si x=0.5555… Entonces x es igual a___a) 3/9 b) 1/9 c) 5/9 c) 55/90 d) 5555…/999…. e) 4/9

f) 2/9

5. Una canasta contiene 10 manzanas y 20 naranjas de las cuales 3 manzanas y 5 naranjas están podridas. Si seleccionamos dos frutas aleatoriamente, cuál es la probabilidad de que ambas sean naranjas o ninguna de las dos esté podrida.

a) 136/145 b) 15/45 c) 17/87 d) 23/33 e) 316/435 f) 158/435

6. Andrés caminó 30 metros hacia el Este, giró a la derecha y caminó 40 metros. Después giró a la izquierda y caminó 30 metros. ¿En qué dirección se encuentra ahora desde punto de partida?

a) Noreste b) Oeste c) Este d) Suroeste e) Sureste f) Sur

7. Carlos y Andrés corren una carrera de 100 metros, en donde Carlos gana a Andrés por 10 metros. Para darle ventaja a Andrés, Carlos empieza 10 metros detrás de la línea de salida en una segunda carrera de 100 metros. Ambos corren a la misma velocidad que corrieron la ronda anterior. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?a) Carlos y Andrés completan la carrera al mismo tiempob) Andrés gana a Carlos por 1 metroc) Andrés gana a Carlos por 11 metrosd) Carlos gana a Andrés por 1 metroe) Carlos gana a Andrés por 10 metrosf) Carlos gana a Andrés por 11 metros

8. Las letras E, C, U representan números enteros. Si E × C × U = 240, E × C + U = 46 y E + C × U = 64, ¿cuánto vale E + C + U?

a) 19 b) 24 c) 20 d) 21 e) 36 f) 40 9. En el rectángulo ABCD, BC = 5, EC = 1/3 CD y F es el punto donde se cortan AE y BD. El triángulo DFE tiene área 12 y el triángulo ABF tiene área 27. Hallar el área del cuadrilátero BCEF.

a) 51 b) 102c) 54 d) 39

e) 33 f) 18

10. En la figura, todas las circunferencias menores tienen el mismo radio r y los centros de las circunferencias tangentes a la circunferencia mayor son vértices de un cuadrado. Sean a y b las áreas sombreadas indicadas en la figura.

Entonces la razón abes igual a:

a) ½ b) 2/3 c) 3/2 d) 1 e) ¼ f)2

a b c d e f1234567891011121314151617181920

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