MATEMÁTICAS ADMINISTRATIVASEJERCICIOS DE PRÁCTICA Y EVALUACIÓN

UNIDAD I ELEMENTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA

1.- En cada uno de los ejercicios siguientes, aplicar las leyes de los exponentes para simplificar al máximo la expresión dada:

1) . 1012∗10

52∗10−3

1023∗10

13

=

2) .[9 x−2

4 y4 ]12=

3 ).[ 4a3 b5

25a−1 b ]12 =

4 ). {[a35 (a

35 )

13 ]

5

a2 }52

=

20 ). [x23 {(x2

3

x14 )

6}13 ]

2

=

21) .(x+1

y )m

(x−1y )

n

( y+1x )

m

( y−1x )

n =

22) . 3pq+q

3pq+ p∗32 p

32 q =

23 ).a√aa2−a=

1

5 ). ( x3

4 )2

3−( y5

4)2

5

( x3

4 )1

3+( y2

3 )3

8

=

6 ). 11+x p−q

+11+xq−p =

7 ). x3 n− y3 n

xn− yn=

8 ). 23⋅2−2⋅24

2−1⋅20⋅2−3 =

9 ).(x+ y )

23 ( x+ y )

−16

[( x+ y )2]1

4

=

10 ). 4−1

2a2

3b−1

6c−3

2

82

3a−1

3b−2

3c5

2

=

11). 10x+ y⋅10 y− x⋅10 y+1

10 y+1⋅102 y+1 =

12) .(102)−3(103 )

16

√10⋅(104 )−1

2

=

13 ). 31

2⋅3−2

3

3−1

2⋅31

3

=

14 ). [aman ]m+n

÷{[aran ]n+r

[amar ]−m−r}=

15 ). 3n+5−3⋅3n+2

3⋅3n+4 =

16 ). {[ x−35 ( x

12

x13 )

9]15 }

13

=

17 ).[ x2ab+1]2 x5c−2

x3ab+4 c =

18 ). x5n+1⋅5−2n⋅a−2n

53 n+2⋅a−6⋅5−2 =

19 ). [a−1+b−1

a−1−b−1 ]−1

=

24 ) . {[a23 (a

57 )

15 ]

7

a2 }35

=

2

2.- Aplicando las leyes de los radicales, reducir a su forma más simple los siguientes radicales:

1) . √18=2) . 3√80=3 ). 5 3√243=4 ). 6√81a2=

5 ). 3√64 x7 y−6=

6 ). 5√(72 )4=7 ). (7 3√4ab )2=8 ). 3√648=9 ). a √9b4c3=10 ). 6√343=11). 3√√256=

12) .4√3√6 ab2=

13 ).5√729√a3=

14 ). √12 x4−36 x2 y2+27 y4=

15 ). n√an b2n c3n+1am+2=16 ). 3√√256=

17 ).4√ 3√6ab2=

18 ). √27=

19 ).3√323√4

=

20 ). 3√√27=21) . √50 ab3=22) . 2a√a2+6 a+9=23 ). √a2b2+b2c2=24 ) . √9 x2−18x3=

25 ). 3√16 x3+24 x5=

26 ). 6√a2−2ac+c2=

27 ). 5√−64 x11=

28 ). 7√a8 b6

c3 =

29 ). 5√−32a10

b4 =

30 ). 4√20 4√12=31) . 3√6 3√18=

32) .4√1624√2

=

33 ).3√163√54

=

34 ) . √75√27

=

35 ). √ax−2+1ax

=

36 ).3√73√3 x2

=

37 ).8√16 x2=

38 ).10√243a5=

39 ). 4√9 x2−2+19 x2 =

40 ) . n√a2nb3 n=

41 ). 3√278a3 −27

4a3 =

42 ). n√an+2 bn+3=

43 ) . √3a4b

−2+4 b3a

=

44 ) .5√4√3√(32 )2=

45 ) . 3√a8 −3y3 =

3

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1.- Resuelva las siguientes ecuaciones de primer grado.

a ). x+5=2x+8b ). 2 x+4=6−xc ) . 2( x−8 )=3( x+4 )d ). 16+2 t=4 t+12e ) . 3−5 t=3 t+5f ) . 3 t+10=4 t+6

g ). x6

−5=x2

−7

h ). 3−x2

=x3

−2

i) . 4+ x=3+x2

j ). ( t−3)/2=(4−3 t )/4k ). 2( y+1 )−3( y−1 )=5− yl) . 3( x−2)+4(2−x )=x+2( x+1)

ll ). 18−2x=8−3 xm) . −5 x+12=16−3 xn ). 5(3−x )=3 (5+ x )ñ ) . 8 y+10=6 y+20o ) . 10 y+2=6 y+4p) . 3(2 t+8 )=4(2+t )q ) . ( x+6)−(5−2x )+2=0

r ). t−32

+t+34

=8−t3

+2

s ). v2 −3=5+v2

t ) . 3 ( x−2)=( x+3)/2u ). 3(12−x )−16=2v ). 3 x+1=2−( x−4 )+3 x

2.- En los siguientes ejercicios, resuelva las ecuaciones de primer grado que se indican:

a ). 3 y=0b ). −5 x=10−15c ) . 0 .2 x=5d ). 2x−4 x=−5e ) . 3−2 x=4f ) . √2 x+3=8g ). 7 x+7=2( x+1)h ). 6 z+5 z−3=41i) . 2( p−1)−3( p−4 )=4 pj ). t=2−2 [2 t−3(1−t ) ]

ñ ) . 3 x+x5

−5=15

+5 x

o ) . y− y2

+ y3

− y4

= y5

p) . 2 y−34

=6 y+73

q ) . p3

+43p=9

2( p−1)

r ). w+w2

−w3

+w4

=5

s ). 7+2( x+1)3

=8 x5

4

k ). x5

=2 x−6

l) . 5 y7

−67

=2−4 y

ll ). 5+4 x9

=x2

m) . 32

(4 x−3)=2 [x−(4 x−3)]

n ). (3 x−1 )2−(5 x−3)2=−(4 x−3 )

t ) . x+23

−2−x6

=x−2

u ). 5+2( x−4 )10

=7

v ). 25

(3−x )=34

( x−3 )

w ) . 2 y−73

+8 y−914

=3 y−521

x ) . 32

(4 x−3)=2 [ x−(4 x−3)]

3.- En los siguientes ejercicios, determine el valor de la incógnita que corresponde a cada caso:

a¿ .620 ,000=500 ,000(1+ 212i) j ¿ .2 ,500 ,000=C (1+6∗0.13 )

b¿ .3 x=x (1+0.23n) k ¿ .12 ,000=C(1+ 312

∗0.22)c ¿ .260=1 ,600∗0.1944 n l ¿ .4 ,200=C (1+ 3

12∗0.33)

d ¿ .1 ,840=1,688.70(1+ 112360

i) ¿¿ .797.50=C1∗0.11∗1

12

e ¿ .797.50=C 2∗0.12∗1

12 m ¿ .166 ,666.67=M (1− 4

12∗0.60)

f ¿ .879 ,121=1 ,000 ,000 (1−0.55n ) n¿ .1,540=1,750(1− 312d)

g¿ .2,500 ,000=C (1+ 333360

∗0.45) ñ¿ .2 ,000 ,000=2 ,500 ,000(1−128630

d )

h¿ .3 ,730=3 ,000 (1+0.30n ) o¿ .3 ,207.80=3 ,730(1−236360

d)

i ¿.500 ,000= x

1+ 30360

∗0.18+ x

1+ 60360

∗0.18+ x

1+ 90360

∗0.18

4.- En los siguientes ejercicios, encuentre las raíces de las ecuaciones de segundo grado, aplicando la fórmula:

5

a ). x2−8 x+12=0b ). r 2+2 r+1=0c ) . x2+x+20=0d ). 2x2+2=2 xe ) . x2=2 x−2f ) . y2+2=2 yg ). x2−2 x=−5

n ). t 2−2t+1=0ñ ) . x2+3x+5=0o ) . 9x2−3 x=2p) . 3 r2=14 r−8q ) . 4 t 2+3 t=1r ). x2+4 x+5=0s ). 2x2−32=0

h ). x2+2 x−24=0i) . 4 x2−12 x+9=0j ). x2−2x−15=0k ). p2+2 p=0l) . p2−5 p+3=0ll ). 2−2x+x2=0m) . 2x2+4 x=5

t ) . 4−2n+n2=0u ). 2 x2+x=5v ). 6 x2+7 x−5=0w ) . w2−2√2w+2=0x ) . 2x2−3x=20y ) . 0 . 01 x2+0 . 2x−0 .6=0z ) . −2 x2−6 x+5=0

5.- En los siguientes ejercicios determine la solución de los sistemas de ecuaciones:

a ). 3 x+2 y=8x− y=1

b ). x−2 y=0−3 x+6 y=5

g ). 2x−3 y=−134 x+2 y=−2

h ). −x+2 y=−23 x=6 y+6

ll ). −x+ y=02 x+ y=9

m) . −x+3 y=24 x−12 y=−8

q ) . x+ y=0−2 x+3 y=10

r ). 12 x+20 y=−8−3 x−5 y=2

c ) . x−2 y=4−4 x+8 y=−10

d ) . 2x+4 y=−16x−2 y=16

e ) . 5 x−2 y=−12−3 x+ y=7

f ) . 6 x−8 y=14−3 x+4 y=−7

i ) . 3 x+4 y=54 x+ y=−2

j ). −x+2 y=−15 x−10 y=6

k ). 4 x− y=113 x+5 y=−9

l ) . 8x−6 y=24−4 x+3 y=10

n ). 4 x−2 y=10−2 x+ y=−5

ñ ) . 5 x−2 y=19x+3 y=−3

o ). 2 x−4 y=8−x+2 y=10

p) . x−5 y=83 x+ y=−8

s ). 3 x−2 y=72 x+4 y=10

t ) . −2 x+5 y=403 x−2 y=−5

6

UNIDAD II MATEMÁTICAS FINANCIERAS

INTERÉS SIMPLE

1.- Obtener la tasa de interés simple mensual, si con 620 mil pesos al cabo de un semestre se cancela una deuda de quinientos mil pesos.

2.- El contador Morales consigue un préstamo por 30 mil pesos a dos años de plazo, con una tasa de interés simple bimestral del 3% ¿cuánto pagará al final de los dos años por el préstamo recibido?

3.- ¿Cuánto debe invertirse ahora con un tipo de interés del 13% simple semestral para disponer de dos millones y medio de pesos dentro de tres años?

4.- El Lic. Martínez duplica su inversión en 16 meses, ¿cuál ha sido la tasa de interés simple anual?

5.- ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión con un tipo de interés del 23%?

6.- ¿Cuál es el valor actual de un televisor que se paga con un enganche o anticipo del 30% y un documento a tres meses con un valor nominal de $ 12 000 e intereses del 22%?

7.- ¿Cuánto pagará un comerciante de abarrotes por un crédito de la Cía. Cigarrera por $ 230 000 a dos meses de la compra si le cargan intereses del 15%?

8.- Una deuda por 500 mil pesos se liquida con tres pagos iguales a 30, 60 y 90 días respectivamente, ¿de cuánto es cada uno de los abonos si se tienen intereses del 18%?

9.- Hace dos meses se consiguió un préstamo suscribiendo un documento por cuatro mil doscientos pesos, con vencimiento a cinco meses. Considerando recargos o intereses del 33% simple anual, determinar:

a) La cantidad de dinero con la que se liquida la deuda el día de hoy.b) ¿Con cuánto se liquida en 15 días a partir de hoy?c) ¿Qué cantidad se recibió en préstamo?

10.- Un comerciante adquiere un lote de mercancía con un valor de $ 3 500 000 que acuerda liquidar haciendo un pago inmediato por $ 1 500 000 y un pago final 4 meses después. Acepta pagar 60% de interés simple sobre su saldo. ¿Cuánto deberá pagar dentro de cuatro meses?

11.- Una persona deposita $ 15 000 000 en un fondo de inversiones bursátiles que garantiza un rendimiento de 2.8% mensual. Si la persona retira su depósito 24 días después ¿cuánto recibe?

12.- Una persona participa en una “tanda” y le toca el decimoctavo mes para cobrar. Si dentro de 18 meses recibirá $ 300 000, ¿cuál es el valor actual de su tanda, con un interés simple de 50% anual?

13.- Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pagó $ 95 000 el primero de enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $ 160 000. Aparte del uso que ya le dio, del seguro que pagó, y otros gastos que hizo, considerando sólo los valores de compra y venta, ¿fue conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés de mercado era del 55%?

14.- Una persona obtiene un préstamo de $ 50 000 y acepta liquidarlo año y medio después. Acuerda que mientras exista la deuda pagará un interés simple mensual de 6.5%. ¿Cuánto deberá pagar de interés cada mes?

7

15.- Si alguien deposita $ 75 000 en una cuenta bancaria que ofrece pagar 2.35% mensual simple, ¿cuánto recibirá mensualmente de intereses?

16.- Una persona compra un componente que cuesta $ 4 500. Paga un enganche de $ 1 000 y acuerda pagar otros $ 4 000 tres meses después. ¿Qué tipo de interés simple pagó?

17.- ¿En cuánto tiempo se acumularían $ 5 000 si se depositaran hoy $ 3 000 en un fondo que paga 4% simple mensual?

18.- Una organización crediticia ha concedido un préstamo a tres años por $ 50 000. Se cobra un interés simple a una tasa de 10% por año. El capital y el interés habrán de liquidarse al final del tercer año. Calcule el interés durante el periodo de tres años. ¿Qué cantidad se pagará al final del tercer año?

19.- Un individuo “presta” $ 100 000 a una corporación al comprar un bono emitido por ella. El interés simple se calcula trimestralmente a una tasa de 3% por trimestre, enviándose por correo un cheque trimestral por concepto de intereses a todos los tenedores de bonos. Estos últimos vencen al cabo de cinco años, y el último cheque incluye el capital inicial junto con los intereses acumulados en el último trimestre. Calcule el interés ganado cada trimestre y el interés total que se ganará durante la vida de cinco años de los bonos.

20.- Obtener el monto acumulado por un capital de ochocientos mil pesos que se invierte a 45 días de plazo con una tasa de interés simple del 36%, suponiendo que es:

a) exacto,b) ordinario.

21.- Obténgase el monto acumulado al 15 de octubre, por un capital de $ 50 000 que se ha invertido el 25 de marzo anterior con intereses del 24.5%, considerando:

a) interés simple exacto, con tiempo real,b) interés simple exacto, con tiempo aproximado,c) interés simple ordinario, con tiempo real ed) interés simple ordinario, con tiempo aproximado.

22.- El 20 de marzo la Sra. Pérez invierte $ 1 600, con un tipo de interés simple de 19.44%, ¿qué día retira su inversión si obtiene $ 260 de intereses?

23.- El 8 de abril con un tipo de interés del 30.6% el Sr. Gómez invierte $ 1 500, el 3 de septiembre siguiente retira su inversión y la concede en préstamo el mismo día. El 24 de diciembre siguiente le liquidan el empréstito con $ 1 840. Despreciando el efecto inflacionario, ¿qué operación le fue más productiva?

24.- Marcela posee un capital de $ 60 000. Invierte el 70% de su capital al 3.6% trimestral y el resto al 5.1% semestral. ¿Cuánto recibe cada mes de interés total?

25.- Ramón tiene una deuda por $ 20 000 que debe pagar dentro de 12 quincenas. Si la operación fue pactada a una tasa de interés simple igual a la TIIE vigente al inicio del préstamo más 16 puntos porcentuales, ¿cuánto deberá pagar para saldar su deuda, sabiendo que la TIIE es igual a 11.2%?

26.- Sofía compra un televisor que cuesta $ 3 750 de contado. Da un anticipo de 10% del precio de contado y acuerda pagar $ 3 712.50 tres meses después. ¿Qué tasa de interés simple anual paga?

8

27.- Rubén compra a crédito una estufa que tiene un precio de contado de $ 4 765. Queda de acuerdo en dar un enganche de 15% y un pago final dos meses más tarde. Si acepta pagar una tasa de interés de 48% sobre el saldo, ¿cuánto deberá pagar dentro de 2 meses?

28.- Jorge le prestó dinero a Edgar, para reparar su automóvil. Edgar está de acuerdo en que se le cobre una tasa de interés igual a la TIIE que se tenga al momento de liquidar la deuda. Después de 3 meses, Edgar le pagó a Jorge un monto de $ 17 164.70. ¿Cuánto le prestó Jorge, sabiendo que la TIIE fue de 11.13%?

29.- Patricia desea invertir 20 000 dólares en dos bancos, de manera que sus ingresos totales por concepto de intereses sean de 120 dólares al mes. Un banco paga 7.32% y el otro ofrece el 2.32% cuatrimestral. ¿Cuánto debe invertir en cada banco?

30.- Silvia posee un capital que invertido a 11% le produce un interés mensual de $ 797.50. Si se aumentó a 12% la tasa de interés, ¿qué cantidad debe retirar del capital para seguir cobrando el mismo interés mensual?

31.- Una persona invierte un total de 100 000 dólares en bonos, papel comercial y en depósito a plazo fijo que le producen intereses de 10%, 13% y 7.5% respectivamente. La cantidad invertida en papel comercial es el doble de la invertida en bonos. ¿Cuánto tiene en cada tipo de inversión si el interés total semestral es de 5 572.50 dólares?

33.- En cierto banco, la tasa de interés neto para las cuentas de ahorro en el caso de las personas físicas es de 6.4% anual. El señor Águila abrió una cuenta de ahorros con $ 9 200 el día 3 de mayo del año 2000(año bisiesto). No realizó depósitos ni retiros posteriores a la fecha de apertura de la cuenta, y el 29 de mayo del mismo año la canceló. ¿Cuánto dinero recibió el señor Águila?

34.- ¿Cuál es el precio de contado de un teléfono celular que se paga dando un enganche de 10% del precio de contado y se firma un pagaré a 2 meses por $ 1 754.47 que incluye intereses a una tasa de 39.15% anual?

35.- Saúl compró un automóvil usado en una agencia automotriz, y el vendedor le dio a elegir entre dos formas de pago:

a) $ 130 000 de contado, ob) Dar un pago inicial de 20% sobre el precio de contado y firmar un pagaré a 90 días por $ 108 498.

Saúl dispone del dinero para pagar de contado, pero piensa que es mejor pagar de acuerdo a la segunda opción y, mientras se cumple el plazo, invertir el dinero que sobra después de hacer el pago inicial, en una Sociedad de Inversión a 90 días de plazo que le da 9.65% anual de interés simple. ¿Qué forma de pago resulta más ventajosa para Saúl?

36.- César invirtió un total de $ 200 000 en dos bancos distintos. En Banca Financiera invirtió una parte del dinero en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a plazo de 91 días y tasa de interés de 13.72%. En el Banco Comercial invirtió el resto en un Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento a un plazo de 91 días y tasa de interés de 12.83%. Si al final del plazo, el interés total fue de $ 6 819.24, ¿cuál fue la cantidad invertida en cada uno de los Pagarés?

37.- Yolanda compa un televisor a colores, que puede pagar de dos formas: $ 8 000 de contado o dar un pago inicial de 20% del precio de contado y $ 8 024 al cabo de 4 meses. Si puede invertir el dinero en una cuenta de valores que le produce 15% anual de intereses, ¿qué opción de pago le resulta más ventajosa?

38.- Sandra desea vender una pulsera de oro y recibe, el 18 de abril, las siguientes ofertas:a) $ 17 890 de contado.

9

b) $ 5 000 de enganche y se firma un pagaré por $ 14 800 con vencimiento el 15 de agosto.c) $ 3 000 de pago inicial y se firman dos pagarés: uno por $ 6 300 a 30 días de plazo y otro por $ 9 800

con fecha de vencimiento el 5 de julio.¿Cuál oferta le conviene más si el rendimiento normal del dinero es de 1.77% mensual?

39.- Raúl desea vender su automóvil y recibe las siguientes ofertas, por parte de dos personas interesadas:a) $ 30 000 de pago inicial y un pagaré a cinco meses de plazo por $ 63 250.b) $ 45 430 a tres meses de plazo y $ 46 860 a seis meses de plazo.

¿Cuál es la mejor oferta sabiendo que el dinero gana 13% anual simple?

DESCUENTO SIMPLE

1.- Una empresa descontó en un banco un pagaré. Recibió $ 166 666.67. Si el tipo de descuento es de 60% y el vencimiento del pagaré era cuatro meses después de su descuento, ¿cuál era el valor nominal del documento en la fecha de su vencimiento?

2.- Una empresa descuenta un documento por el cual recibe $ 879 121. Si el tipo de descuento es de 55% y el valor nominal del documento era de $ 1 000 000, ¿cuánto tiempo faltaba para el vencimiento de su obligación?

3.- ¿Cuál es el descuento comercial de un documento que vence dentro de cinco meses, y que tiene un valor nominal de $ 3 850 si se le descuenta al 38% tres meses antes de su vencimiento?

4.- Obtener la tasa de descuento si tres meses antes de su vencimiento, un pagaré con valor nominal de $ 1 750 se negocia y se vende en $ 1 540.

5.- ¿Cuánto recibe el Sr. López por un documento de dos millones de pesos, cuatro meses antes del vencimiento y con un descuento del 39% simple anual?

6.- ¿Cuál es el valor nominal de un pagaré, si cinco meses antes de su vencimiento se paga por el $ 650 en un banco que opera con descuento del 48%?

7.- El Banco Central descuenta al Sr. Gutiérrez, al 60% un pagaré con valor nominal de tres millones de pesos que vence a 45 días. El mismo día, dicho banco descuenta el documento en el Banco Nacional al 54%, ¿cuál fue la utilidad del Banco Central en esta operación?

8.- El nueve de mayo se consiguió un préstamo y se firmó un pagaré por dos y medio millones de pesos, con vencimiento al 6 de abril del año siguiente que es bisiesto y con recargos del 45% simple anual. Encontrar el capital que se prestó y la tasa de descuento simple, si el acreedor negocia el documento el día 30 de noviembre anterior en dos millones de pesos.

9.- El 15 de noviembre, la importadora de juguetes, S.A. vende mercancía a crédito por 8 millones de pesos con intereses del 52%. El compromiso se formaliza mediante un documento que vence el 7 de enero siguiente; pero el 20 de diciembre lo descuenta en un banco, recibiendo 8.4 millones de pesos.Obtener:

a) El valor nominal del pagaré,b) La tasa con la que se descuenta.

10.- Obtener la fecha de vencimiento de un documento que se descuenta el 3 de octubre en $ 2 424 000 con un tipo de descuento del 64% y cuyo valor nominal es de tres millones de pesos.

10

11.- El 21 de noviembre se descuenta un pagaré en una cantidad que es el 90% de su valor nominal, ¿Cuál es la fecha de vencimiento si la tasa de descuento es d = 0.50?

12.- El 14 de abril, la empresa Productos Químicos Alfa vende diversos reactivos a un laboratorio por un valor total de $ 53 160. El dueño del laboratorio firma un pagaré con vencimiento el 14 de julio e interés de 24.36% anual. Si el 25 de mayo la empresa descuenta el pagaré en un banco, ¿cuál es la cantidad que recibe sabiendo que la tasa de descuento fue de 27% anual?

13.- Un comerciante descuenta dos pagarés en el banco donde tiene su cuenta de cheques. Uno de los documentos tiene un valor de vencimiento por $ 28 400 y vence dentro de 13 días, el otro tiene un valor de vencimiento por $ 31 375 y vence dentro de 28 días. Si el banco aplica una tasa de descuento de 32%, encuentre la cantidad total de dinero que recibirá el comerciante.

14.- Sara compra un órgano electrónico dando un pago inicial de $ 5 000 y el resto, $ 23 450, deberá pagarlo en 60 días con una tasa de interés de 21.9% anual. Como Sara firmó un pagaré, el gerente del establecimiento lo descuenta al día siguiente en su banco, a 24.4%. ¿Qué cantidad de dinero obtiene el gerente? ¿Qué tasa de rendimiento obtiene el banco?

15.- En $ 3, 207.80 el día 5 de octubre se descuenta un documento con valor nominal de $ 3 730, el cual había sido firmado el 10 de agosto anterior por un préstamo de tres mil pesos. ¿Cuál es la fecha de vencimiento si los intereses que se cargan son de 30% simple anual?, y ¿cuál es la tasa de descuento simple?

INTERÉS COMPUESTO

1.- Supóngase que se invierten $ 1 000 en un banco y que da intereses a una tasa de 8% por año, capitalizables anualmente. Si no se retiran, ¿cuál será el saldo de la cuenta al cabo de 10 años?

2.- Una inversión a largo plazo por $ 250 000 ha sido efectuada por una compañía de tamaño mediano. La tasa de interés es 12% anual y los intereses se capitalizan trimestralmente. Si el interés se reinvierte íntegramente a la misma tasa, ¿cuál será el valor de la inversión después de 8 años?

3.- Un joven recibió hace poco una herencia de $ 2 000 000. Quiere invertir una parte de ella para su vejez. Su meta es acumular $ 3 000 000 en 15 años. ¿Qué parte de la herencia deberá invertir si el dinero producirá 12% anual capitalizable semestralmente? ¿Cuánto recibirá por concepto de intereses en 15 años?

4.- Una persona desea invertir $ 1 000 000 y que su inversión llegue a $ 2 000 000 durante los próximos 10 años. ¿A qué tasa de interés debería de invertir para lograr el crecimiento deseado, suponiendo una capitalización anual?

5.- Una compañía invierte $ 8 000 000 en un fondo de mercado de dinero que, según las previsiones, producirá intereses a una tasa de 14% anual, capitalizable trimestralmente. Si son válidas las proyecciones de la tasa de interés, ¿a qué cantidad ascenderán los $ 8 000 000 durante los próximos 10 años? ¿Qué interés se obtendrá en ese periodo?

6.- Si un banco cooperativo da intereses de 7% anuales capitalizables semestralmente, ¿qué cantidad habrá que depositar hoy a fin de acumular $ 2 000 000 después de 10 años? ¿Cuánto se percibirá por concepto de intereses durante ese lapso?

7.- Una suma de $ 80 000 produce intereses a una tasa de 9% anual capitalizables semestralmente. ¿Cuánto tardará la inversión en llegar a $ 150 000?

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8.- Si se pretende que una suma de $ 300 000 se convierta en 750 000 al cabo de un periodo de 10 años, ¿a qué tasa anual de interés deberá invertirse en caso de que los intereses se capitalicen cada semestre?

9.- Obtener el monto acumulado si un capital de $ 100 000 es invertido al 5% con capitalización mensual en un plazo de 4 meses.

10.- Obtener el monto acumulado en cinco años, por un capital de $ 50 000 que se invierte con un tipo de interés del 40% compuesto bimestralmente.

11.- Encontrar la tasa de interés compuesto trimestral, si un capital se duplica en dos años.

12.- ¿En cuánto tiempo se triplica un capital que se invierte al 48% compuesto mensualmente?

13.- ¿Qué capital será necesario invertir ahora, para tener un monto de $ 50 000 al cabo de 3 años si se invierte con el 18% convertible trimestralmente?

14.- ¿En cuánto tiempo, un capital al 27% compuesto bimestralmente crece un 60%?

15.- El 25% del costo de un mueble de sala se paga mediante un documento con valor nominal de $ 2 000 y vencimiento a treinta días. El 30% se liquida con un segundo pagaré con vencimiento a 60 días, otro 30% del costo, se paga con un tercer instrumento de crédito que vence a los 90 días de la compra y el 15% restante, se deja como enganche, obténgase el anticipo, el valor nominal de los dos últimos documentos, el costo del mueble y los intereses, si el tipo de interés que se devenga es del 30% compuesto mensualmente.

16.- El 1 de abril del año 2005 se efectuó un depósito de $ 8 000 en un banco que pagaba 25% de interés capitalizable cada mes. El 1 de octubre de 2006 se depositaron $ 21 000 en la cuenta, y ese mismo día la tasa de interés cambió a 18% capitalizable cada quincena. ¿Cuál fue el saldo el 1 de noviembre de 2008, si la tasa de interés volvió a cambiar el 1 de enero de 2008 a 9% capitalizable cada mes?

17.- En la compra de un automóvil, el señor Soto da un enganche de $ 20 000 y acuerda pagar $ 106 577.73 cuatro meses después (cantidad que incluye los intereses por el financiamiento). Si la tasa de interés es de 35% compuesto cada mes, encuentre el precio de contado del automóvil.

18.- Alejandro está vendiendo un departamento y recibe las siguientes ofertas:a) Daniel le ofrece $ 210 000 de contado.b) Armando le ofrece un anticipo de $ 100 000 y el saldo en dos pagarés de $ 71 430 cada uno a 6 y 10

meses de plazo.Si Alejandro puede invertir a 1.2% mensual con capitalización mensual, ¿cuál alternativa le conviene más?

19.- Una inversión de 20 000 € se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6 años la tasa de interés compuesto cada semestre es de 8% anual. Posteriormente, la tasa desciende a 5% anual capitalizable semestralmente, durante un año y medio. El resto del tiempo la tasa aumenta a 7% capitalizable cada mes. ¿Cuál es el monto final de la inversión?

20.- Se invierten $ 18 500 a 7.75% capitalizable quincenalmente. A los 6 meses, la tasa de interés cambia a 8.6% capitalizable cada mes y en ese momento se retiran $ 4 000. Pasados 10 meses, la tasa se vuelve a incrementar, a 9.15% capitalizable cada mes y en ese momento se depositan $ 6 000. Obtenga el monto al cabo de 3 años, contados a partir del depósito de los $ 18 500.

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21.- ¿Qué oferta es más conveniente si deseamos vender una pequeña fábrica de cromado de plástico, si el rendimiento del dinero es de 21% con capitalización mensual:

a) $ 16 250 000 de contado.b) $ 5 000 000 de enganche, $ 7 000 000 a un año y $ 9 000 000 a un año y medio.

22.- Una compañía realizó una inversión de $ 4 345 000 hace un año en un nuevo proceso de producción y ha obtenido hasta la fecha una utilidad de $ 960 700. ¿Qué tiempo hubiera tenido que pasar de haberse colocado este dinero en una inversión financiera a 6.43% anual capitalizable cada mes, para obtener la misma utilidad?

TASA DE INTERÉS

1.- ¿Qué tasa de interés compuesto mensualmente producirá el mismo monto acumulado que un 50% compuesto semestralmente?, es decir, ¿qué tasa compuesta mensualmente es equivalente al 50% con capitalización semestral?

2.- Para invertir $ 1 300 el Lic. Gómez tiene las siguientes opciones:a) Invertir a plazo fijo con interés del 21% capitalizable mensualmente,b) CETES con interés compuesto semestralmente del 24%,c) Petrobonos, que le dan a ganar el 22% compuesto trimestralmente.

Suponiendo que las tres alternativas ofrecen la misma liquidez, es decir la misma posibilidad de retirar o recuperar la inversión en cualquier fecha, ¿por cuál opción deberá decidirse el Lic. Gómez?

3.- Encontrar la tasa efectiva que corresponde a la tasa nominal del 68% compuesto trimestralmente.

4.- Resolver el ejemplo 2, encontrando la tasa efectiva en cada una de las tres opciones que para invertir tiene el señor Gómez.

5.- ¿Cuál es la tasa nominal bimestral que corresponde a un 25% de tipo de interés efectivo?

6.- Empleando la tasa semanal equivalente, obtener el monto acumulado en dos años si US$ 23 500 se invierten al:

a) 15% compuesto mensual.b) 21% capitalizable trimestral.c) 24% efectivo.

7.- ¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $ 100 000 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente?

8.- ¿Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $ 50 000 que se pactó al 55% de interés anual convertible trimestralmente?

9.- Determinar la tasa nominal convertible trimestralmente, que produce un rendimiento del 40% anual.

10.- ¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a una tasa del 48% convertible trimestralmente?

11.- ¿A qué tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $ 30 000 crecerá hasta $ 100 000 en tres años? Determine la tasa efectiva.

12.- ¿En cuál banco invertirá usted su dinero? en el banco ABC que ofrece un 26% con capitalización diaria, o el banco XYZ que ofrece un 27.5% capitalizable cada 28 días.

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13.- Determine la tasa de interés nominal que produce un rendimiento de 16.1292% anual efectivo, si el interés se capitaliza cada quincena.

14.- ¿Cuál será el monto de $ 200 000 en 4 años si se invierten a una tasa efectiva de 8% anual? Los intereses se capitalizan cada mes.

15.- El Banco del Norte ofrece 9.75% capitalizable cada día, y el Banco del Sur ofrece 10.53% capitalizable cada mes. ¿Cuál banco escogería usted?

16.- El señor Montes desea un préstamo personal a 2 años de plazo y le ofrecen las siguientes opciones:a) 26% capitalizable cada trimestre.b) 26.845% capitalizable cada semestre.

¿Qué oferta debe aceptar?

17.- Un agiotista desea ganar 80% anual efectivo sobre un préstamo con intereses capitalizables cada mes. Encuentre la tasa nominal qué debe cobrar. ¿Cuál será la tasa de interés equivalente si éstos se capitalizaran cada quincena?

18.- Lolita solicita un préstamo por $ 5 400 para la compra de una lavadora y acuerda pagar $ 6 051.53 a cabo de 6 meses. Si el interés cobrado fue capitalizado cada mes,

a) ¿Qué tasa nominal anual pagó?b) ¿Qué tasa efectiva pagó?c) ¿Qué tasa efectiva pagó en el período de 6 meses?

19.- Juan Pablo tiene dinero invertido en una Sociedad de Inversión que paga intereses diariamente. Durante un período de 2 años, en que no realizó depósitos ni retiros, su cuenta pasó de $ 90 000 a $ 108 900. Calcule:

a) La tasa nominal anual.b) La tasa efectiva anual.c) La tasa efectiva del período (de dos Años).

ECUACIONES DE VALOR

1.- Se ha conseguido un préstamo para ser liquidado con dos pagos de $ 50 000 cada uno incluyendo intereses o recargos del 27% capitalizable mensualmente, con un plazo de 30 y 120 días respectivamente. Un mes después, poco antes de hacer el primer abono, se conviene en reemplazarlos con tres que son iguales entre sí y que se efectuarán: el primero ese mismo día y los otros dos a 30 y 60 días contados a partir de esa fecha, ¿qué cantidad o valor tiene cada uno de estos pagos?

2.- Al comprar un automóvil cuyo costo es de 350 mil pesos, se acuerda en pagarlo con un enganche y tres abonos adicionales iguales al enganche, a uno, dos y tres meses, con recargos del 48% nominal mensual.Poco tiempo después de la compra, se hace un nuevo convenio para cancelar el compromiso mediante dos pagos : el primero a dos meses de la operación de compraventa por una cantidad X, y el segundo a cinco meses de la misma fecha, por otra cantidad que es el doble que la primera, de cuánto será cada pago sí :

a) Se mantiene la misma tasa de interés.b) En el nuevo convenio se incrementa un 3% la tasa con respecto a la anterior.

3.- El Sr. Ochoa debe $ 8 000 pagaderos a tres meses y $ 5 000 a seis meses. Al término del primer mes, hace un pago por $ 6 000, ¿con qué cantidad a los cinco meses, contados desde el inicio, saldará su deuda si se tienen intereses o recargos del 15% con capitalización mensual?

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4.- En el ejemplo 3, suponiendo que los dos pagarés o compromisos originales se reemplazan por tres pagos iguales al término del primer mes, del tercero y del cuarto respectivamente, ¿de cuánto será cada uno?

5.- El 21 de junio se consiguió un préstamo por 32 500 pesos, se liquidará con dos abonos de $ 17 500 cada uno a tres y siete quincenas. Obténgase la magnitud de dos pagos iguales que sustituyan a los anteriores y que se efectuarán a 2 y 6 quincenas a partir del 21 de junio.

6.- Se adquiere una impresora y se paga con un enganche del 25% y tres abonos bimestrales de 2 500 pesos cada uno al final del primero, segundo y tercer bimestres. Suponiendo recargos del 27% capitalizable mensualmente, obténgase:

a) La magnitud de tres pagos iguales que se efectúan al final de los meses, tercero, quinto y séptimo respectivamente, los cuales sustituyen a los tres originales, excluyendo el anticipo porque no varía.

b) El costo de contado del equipo.

7.- El 10 de enero se otorga un préstamo amparado con dos pagarés con vencimiento al 15 de marzo y al tres de mayo por $ 1 300 y $ 800 respectivamente. Poco después se conviene en cancelar el empréstito con tres pagos; el primero por $ 500 el 20 de febrero, el segundo por $ 1 000 el 30 de abril y el tercero el día 10 de junio, ¿de qué cantidad es este último pago si se cargan intereses del 30% nominal mensual y se establece el 15 de marzo como fecha de referencia?, y ¿cuánto se recibió de préstamo?

8.- Una persona debe $ 100 000 pagaderos dentro de 2 años y $ 200 000 a 5 años de plazo. Pacta con su acreedor efectuar un pago único al final de 3 años a la tasa del 8% capitalizable semestralmente. Calcular el valor del pago único.

9.- Un deudor tiene a su cargo los siguientes pagarés: $ 20 000 a 4 años de plazo, $ 50 000 a tres años de plazo, $ 40 000 a 1 año de plazo y $ 50 000 exigibles de inmediato. Ofrece cancelar de contado $ 30 000 y el saldo a 2 años de plazo, hallar este valor si el tipo de interés es 7% capitalizable semestralmente.

10.- ¿Con qué pagos iguales a 1 año de plazo, 2 años de plazo y tres años de plazo se puede remplazar una obligación de $ 120 000 que vence dentro de 4 años, si la tasa de interés es del 8% con capitalización anual?

11.- Tomás tiene las siguientes deudas con el señor De la Vega: $ 36 110 que pagará dentro de 6 meses y $ 52 430 que debe pagar dentro de 10 meses. El señor De la Vega aceptó recibir un abono, el día de hoy, de $ 25 000 que Tomas tenía disponibles. Si Tomás desea liquidar su adeudo mediante un segundo pago de $ 55 000, ¿en qué tiempo deberá realizarlo? La tasa de interés acordada es de 24% capitalizable cada quincena.

12.- Joel tiene una empresa elaboradora de yogurt y hace ocho meses compró una máquina envasadora. La máquina cuesta 27 300 dólares de contado y la adquirió a crédito, sin enganche y a un año de plazo, pagando un interés de 12% capitalizable cada bimestre. Si Joel dio un abono de 5 000 dólares a los 4 meses y otro de 10 000 dólares a los 6 meses, ¿cuánto debe pagar al final de los 12 meses?

13.- Una fábrica de artículos metálicos adquiere materia prima y acuerda pagar con tres abonos de $ 173 000 cada uno, a 1, 2 y 3 meses de plazo. Transcurrido un mes, la fábrica se ve obligada a renegociar la deuda mediante dos pagos a 3 y 6 meses, a partir de ese momento. ¿Cuál será el monto de estos pagos, si la tasa de interés acordada es de 2.4% mensual capitalizable cada mes y el segundo pago será 30% mayor que el primero?

14.- Sandra compra un automóvil a crédito, cuyo precio de contado es de $ 310 000. Acuerda con la agencia automotriz pagar un enganche de 30% y a los 6 meses liquidar el resto pagando una tasa de interés de 16% capitalizable cada mes. Habiendo transcurrido 3 meses, renegocia la deuda y la agencia acepta un pago

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inmediato de $ 60 000 y el resto a pagar dentro de 6 meses. ¿Cuánto tendrá que pagar a los 6 meses de renegociada la deuda?

15.- El dueño de un taller compró herramienta especializada por un valor de $ 200 000. Dio un enganche de $ 40 000 y el resto por pagar a un año, al 25% de interés capitalizable cada mes. Tres meses después dio un abono de $ 20 000 y 4 meses después dio otro abono de $ 40 000. ¿Cuánto deberá pagar en la fecha de vencimiento, si en el mes diez desea dar un tercer abono igual al 60% del valor del pago que dará en el mes doce?

16.- Víctor, que acaba de cumplir los 15 años de edad, es el beneficiario de un seguro de vida por $ 1 000 000. El dinero está depositado en un fideicomiso que gana 14.8% compuesto mensualmente, y le será entregado en dos pagos: el primer pago se hará en el momento en que cumpla 18 años y el segundo pago cuando cumpla 21 años. Si el segundo pago debe ser 50% mayor que el monto del primer pago, ¿cuál será el monto de cada uno de los pagos?

17.- La tienda departamental La Francesa ofrece una sala por $ 8 700, precio de contado. Puede comprarse a crédito mediante tres pagos iguales de $ 3 014.45 cada uno. El primer pago sería el día de la compra y los otros dos a 1 y 2 meses. ¿Cuál es la tasa de interés anual, si los intereses se capitalizan mensualmente?

ANUALIDADES

ANTICIPADAS

1.- Obtener el monto que se acumula en cuatro años si se invierten $ 2 500 cada mes, con tipo nominal mensual del 24%.

2.- Al nacer su primogénito, una pareja hace un depósito bancario de $ 60 000, comprometiéndose a pagar una renta semestral para disponer de 5 millones de pesos, cuando su hijo cumpla los siete años de edad. Obtener la cuantía de la renta semestral si la inversión reditúa con el 50% nominal.

3.- ¿En cuánto tiempo se acumula un monto de 200 mil pesos si se invierten mil pesos cada mes con un tipo de interés del 36% nominal?

4.- ¿Cuánto debe ahorrar desde ahora cada semana y hasta el vencimiento, la administración de una tienda de ropa, para rescatar un pagaré que suscribió hace tres meses por un préstamo de $ 7 500 a 10 meses de plazo y recargos del 27% simple anual? Suponga que la inversión reditúa con el 24.7% nominal semanal.

5.- ¿Qué tasa de interés nominal le están cargando a la Sra. de Ramírez, si para saldar una deuda de $ 6 500 al vencimiento, hace 48 pagos quincenales anticipados de 50 pesos?

6.- ¿Cuánto debe invertir cada quincena el impresor Jiménez para acumular en 18 meses U.S. $ 25 750 que costará una guillotina digital de importación, suponiendo que su inversión gana con el 30% convertible quincenal?

7.- Una persona planea depositar, al final del año en curso, $ 100 000 en un plan de ahorros exento de impuestos y una suma igual al final de cada año siguiente. Si se espera que se generen intereses a una tasa de 6% anual capitalizables anualmente, ¿a qué cantidad llegará la inversión al momento de efectuar el cuarto depósito?

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8.- Una persona de 12 años de edad empieza a hacer ahorros para cursar una carrera universitaria. Planea depositar $ 50 000 en una cuenta de ahorros al final de cada trimestre durante los próximos 6 años. Se abrieron intereses a una tasa de 8% anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el saldo de su cuenta al cabo de seis años? ¿Cuánto percibirá por concepto de intereses?

9.- Una empresa desea establecer un fondo de amortización a fines del presente año. Se harán depósitos anuales al final de este año y durante los próximos 9 años. Si los depósitos reditúan intereses a una tasa de 8% anual capitalizable anualmente, ¿cuánto dinero habrá que depositar cada año con el fin de acumular $ 12 millones en el momento de efectuar el décimo depósito? ¿Cuánto se percibirá por concepto de intereses?

10.- Una compañía constructora debe invertir durante los próximos 12 años, al comienzo de cada mes, $ 150 000 en un fondo para la depreciación de su maquinaria. ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de los 12 años, si ha estado produciendo 9.6% capitalizable cada mes? Si los depósitos se hicieran al final de cada mes, ¿cuál sería el monto?

11.- El día de su nacimiento una niña recibió, por parte de sus abuelos maternos, $ 50 000 para que serán utilizados para su educación universitaria. El mismo día en que nació la niña su padre le abrió una cuenta de inversión a su nombre, donde depositó el regalo de los abuelos junto con $ 1 000 que piensa depositar, a partir de ese momento, cada bimestre, durante 15 años. Después de transcurrido ese tiempo, los depósitos serán suspendidos, pero el dinero se mantendrá en la cuenta hasta que la niña cumpla 18 años, edad en que estará por ingresar a la universidad. ¿Qué cantidad de dinero habrá en la cuenta dentro de 18 años? Suponga que la tasa de interés es de 10% capitalizable cada bimestre.

12.- El Dr. Silva desea reunir 12 000 dólares con el propósito de realizar un viaje en compañía de su familia a Disney World, dentro de un año y medio. Con este fin invierte 628.33 dólares cada mes, empezando de inmediato, en una cuenta de ahorros que le paga una tasa de interés de 0.62% mensual.

El día que fue a depositar el noveno pago, se le informó que la tasa de interés bajó a 0.56% mensual, a partir de ese momento. ¿Qué cantidad deberá depositar cada mes, a partir del próximo mes, con el fin de lograr acumular el monto deseado?

ORDINARIAS

1.- Un automóvil usado se vende en $ 72 000 de contado, o bien mediante un enganche de $ 20 000 y 6 pagos de $ 8 000 al mes, así como un séptimo pago final. Si la tasa de interés es de 22% capitalizable cada mes, ¿cuál será el valor del pago final?

2.- Un automóvil se puede comprar a crédito mediante 48 abonos mensuales anticipados de $ 4 800. Si la tasa de interés es de 16% capitalizable cada mes, ¿cuál es el valor de contado del automóvil?

3.- ¿Cuánto podrá retirar cada viernes durante 8 meses, la Sra. Hernández, si invierte ahora $ 300 000 con un tipo de interés del 65% nominal?

4.- Se ofrecen en venta departamentos de interés social con un anticipo que la compañía promotora acepta recibir en 15 mensualidades ordinarias de $ 1 700 a partir de la entrega de la vivienda. ¿Cuál es el valor presente del enganche al momento de la compra y con qué costo se están vendiendo los departamentos, si dicho enganche corresponde al 30% del costo y el tipo de interés es del 34.2% nominal?

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5.- En el problema anterior, ¿en cuánto tiempo se amortiza el enganche, si el comprador lo paga con mensualidades ordinarias de $ 2 000?

6.- Obtener el abono bimestral que se hace durante cinco años, para liquidar el costo de un terreno suponiendo un enganche del 30%, con los recargos que son del 39% nominal y el costo es de 240 mil pesos.

7.- Calcular la tasa efectiva que se está cargando si con 26 abonos semanales de $ 65 cada uno, se paga un televisor cuyo costo es de 1 500 pesos.

8.- Una tienda vende una computadora laptop en $ 17 600, precio de contado. Se puede adquirir a crédito dando un pago inmediato de $ 1 874.70 y 11 mensualidades de $ 1 874.50. Calcule la tasa de interés si la capitalización de los intereses es mensual.

9.- Hace poco una persona ganó la lotería. Según las condiciones, el ganador recibirá pagos anuales por $ 200 000 al final del año en curso y cada uno de los próximos tres años. Si pudiera invertir hoy esa suma a una tasa de 8% anual capitalizable anualmente, ¿cuál es el valor presente de los cuatro pagos?

10.- Los padres de una adolescente desean depositar una suma de dinero que reditúe intereses a una tasa de 9% anual capitalizable semestralmente. El depósito servirá para generar una serie de ocho pagos semestrales de $ 25 000 a partir del sexto mes de efectuado el depósito. Con los pagos se financiará la educación universitaria de la adolescente. ¿Qué cantidad deberá depositarse para alcanzar esa meta? ¿Cuánto se recibirá por concepto de intereses sobre el depósito?

11.- En un préstamo de $ 100 000 que se recibe hoy, ¿qué pagos trimestrales hay que hacer para liquidar la deuda en 5 años, si se cobran intereses a una tasa de 10% anual capitalizables trimestralmente? y ¿cuánto se pagará por concepto de intereses del préstamo?

12.- Una empresa ha contribuido a la creación de un plan de jubilación con sus empleados. A la fecha de la jubilación, los beneficios totales ascienden a $ 2 500 000. El programa contempla la inversión de esa suma a una tasa de interés de 12% anual capitalizable semestralmente. Los pagos semestrales se harán durante 30 años a los empleados o, en caso de fallecimiento, a sus herederos. ¿Qué pago semestral debería generarse? ¿Cuánto se recibirá por concepto de intereses durante los 30 años?

13.- Una persona paga $ 1 000 000 por una casa nueva. Un anticipo de $ 300 000 deja una hipoteca de $ 700 000, con intereses calculados al 13.5% anual capitalizables mensualmente. Determine el pago de la hipoteca mensual, si el préstamo se va a liquidar durante: a) 20 años, b) 25 años y c) 30 años. d) Calcule el interés total en los tres periodos de préstamo.

14.- En el problema anterior, determine los efectos de una disminución de la tasa de interés a 13% a) en pagos mensuales de una hipoteca de 25 años y b) en los intereses totales de una hipoteca de 25 años.

15.- Un matrimonio estima que puede pagar una hipoteca mensual de $ 7 500. La tasa actual de interés hipotecario es de 16.5%. Si consigue una hipoteca a 30 años, ¿cuál será el máximo préstamo hipotecario que puede pagar el matrimonio?

16.- Una tienda de artículos fotográficos ofrece una videocámara, cuyo precio de contado es de $ 9 785, en mensualidades anticipadas de $ 886 cada una. Encuentre el número de pagos mensuales, si se carga 30% de interés compuesto cada mes.

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17.- Raquel desea jubilarse en este año y cree que una mensualidad de $ 10 000 durante los siguientes 20 años será suficiente para vivir bien. ¿Cuánto dinero debe tener en su fondo de retiro para poder cobrar la cantidad deseada, sabiendo que éste le paga 12% anual capitalizable cada mes?

18.- Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de $ 28 000 y 30 pagos mensuales de $ 3 650 cada uno. Si se carga una tasa de interés de 2.5% mensual capitalizable mensualmente, encuentre el valor de contado del automóvil.

19.- El señor Jiménez desea vender su casa ubicada en la ciudad de los Ángeles, California y recibe las tres ofertas siguientes:

a) 350 000 dólares de contado.b) 100 dólares de contado y 10 200 dólares al mes durante 30 meses.c) 11 000 dólares al mes durante 3 años, sin enganche.

Tomando como base una tasa de interés de 0.6% mensual convertible cada mes, ¿cuál de estas ofertas es más ventajosa para el señor Jiménez?

20.- La señora Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por $ 650 000. Ella escogió no recibir todo el dinero en una sola exhibición, sino recibir un ingreso mensual fijo durante los próximos 12 años. Si el dinero se encuentra invertido a 18% anual capitalizable cada mes, ¿qué cantidad mensual recibirá la señora Aguilar?

21.- La camioneta modelo Dolby, de la compañía Láser Motors, tiene un precio de contado de $ 380 000. Se vende a crédito mediante un pago inicial de $ 114 000 y el resto con 48 pagos mensuales de $ 7 538.50 cada uno. Obtenga la tasa nominal de interés que está cobrando la agencia automotriz. Asimismo, obtenga el interés total que pagaría una persona que compre la camioneta a crédito.

22.- Un préstamo de $ 50 000 se debe pagar mediante 11 abonos mensuales iguales vencidos y un pago único de $ 20 000 realizado un mes después del último abono mensual. Calcule el abono mensual, si la tasa de interés es de 30% capitalizable cada mes.

DIFERIDAS

1.- Calcule el valor presente de una renta trimestral de $ 25 000 durante 5 años, si el primer pago trimestral se realiza dentro de 2 años y la tasa de interés es de 3.35% trimestral capitalizable cada trimestre.

2.- ¿Cuál es el valor actual y el monto de una serie de 10 pagos semestrales consecutivos de $ 150 000, si el primer pago se realiza dentro de un año y medio y la tasa de interés es de 20% capitalizable cada semestre?

3.- Antonio compra una computadora laptop mediante el pago de 6 mensualidades sucesivas de $ 4 100 cada una, pagando la primera parcialidad 3 meses después de la compra. ¿Cuál es el precio de contado de la computadora, si se está cobrando una tasa de interés de 33% capitalizables cada mes? ¿Cuánto se pagó de interés?

4.- Durante este mes, Mueblería El Portal ofrece la promoción “compre ahora y pague después”, que consiste en pagar el precio de todas las mercancías en 8 meses, empezando 4 meses después de la compra. ¿Cuál será la mensualidad que deberá pagar la señora Arrieta, si compró un mueble en $ 4 780 y le cargan un interés de 2.45% mensual capitalizable cada mes?

5.- Resuelva el problema anterior si durante el período de gracia hay servicio de intereses,

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6.- El precio de contado de una casa es de $ 400 000. Se puede comprar a crédito mediante un enganche de 10% del precio de contado y el resto mediante pagos mensuales vencidos de $ 7 000. Si se da un período de gracia de 3 meses y la tasa de interés es de 1.75% mensual capitalizable cada mes, calcules el número de pagos mensuales que deben hacerse. En caso necesario, ajuste la mensualidad a la parte entera del resultado obtenido.

7.- El señor González tiene actualmente 50 años de edad y una compañía de seguros le presenta un plan de jubilación personal. Éste consiste en que, mediante un pago inmediato de $ 87 690, la compañía ofrece pagar, transcurridos 15 años, una renta de $ 10 000 al final de cada mes, durante 15 años. Determine la tasa de interés anual capitalizable cada mes que paga la compañía.

8.- Una escuela compró mobiliario y equipo a crédito el 26 de diciembre y acuerda saldar la deuda mediante 12 pagos mensuales de $ 10 830, haciendo el primer pago el 26 de julio del siguiente año. Si después de realizar el octavo pago se dejan de realizar los siguientes tres, ¿qué pago único se deberá hacer al vencer el último pago pactado originalmente para saldar completamente la deuda? La tasa de interés es de 30% compuesto en forma mensual.

9.- Una fábrica de dulces obtiene un préstamo bancario de 53 000 dólares para la compra de una máquina y se le concede un período de gracia de 10 meses, que es el tiempo que se tarda en instalar y operar adecuadamente la máquina. La amortización del préstamo se va a efectuar en 18 pagos mensuales vencidos. Si la tasa de interés es de 1% mensual, calcule el valor del pago mensual y el total de intereses si:

a) Hay servicio de intereses.b) Los intereses se capitalizan durante el período de gracia.

10.- Con el fin de construir un edificio destinado a renta de oficinas, el señor Saucedo obtiene un préstamo por $ 150 000 000, que se va a liquidar mediante 100 pagos mensuales vencidos, después de un período de gracia de un año y medio en el cual los intereses serán capitalizados. Calcule el pago mensual sabiendo que la tasa de interés es de 16% con capitalización mensual.

11.- Un rancho valuado en $ 3 800 000 se vende mediante un enganche de $ 1 000 000. El comprador acuerda pagar el saldo mediante 20 pagos bimestrales iguales, el primero con vencimiento en 6 meses. Encuentre el valor del pago bimestral si la tasa de interés es de 17.5% capitalizable cada bimestre.

12.- Raimundo tiene actualmente 15 años de edad y es el beneficiario de un seguro de vida por $ 600 000. Según las condiciones estipuladas en la póliza, el dinero lo recibirá en 6 pagos semestrales iguales, el primero de ellos cuando cumpla 18 años. Si el dinero se encuentra invertido a 12% capitalizable cada semestre, calcule el valor del pago semestral.

13.- El millonario señor Rosales acaba de fallecer y en su testamento se estipula que el Centro de Investigaciones Biológicas recibirá, después de transcurridos 2 años, la cantidad de $ 500 000 al inicio de cada cuatrimestre durante 20 años. Si el dinero está invertido a 14.22% anual capitalizable cada 4 meses, halle el valor actual de este legado.

14.- El día que Marisela cumpla 15 años, su padre depositará una cantidad de dinero en una inversión bancaria de tal manera que ella reciba $ 100 000 cada año, durante 5 años consecutivos. La primera anualidad la recibirá Marisela cuando cumpla 21 años, la segunda cuando cumpla 22 años y así sucesivamente. Si la tasa de interés es de 11.5% capitalizable cada año, calcule la cantidad de dinero que se deberá depositar en la cuenta.

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15.- EL Banco Interamericano de Desarrollo otorgó a México un préstamo por 250 millones de dólares, para apoyar al sector agropecuario. El préstamo será a un plazo de 20 años, con 4 de gracia. Si la tasa de interés será de 6% anual capitalizable cada mes en el período de gracia y de 8% anual capitalizable cada mes el resto del tiempo, encuentre el valor del pago mensual que amortice el capital.

16.- A Jorge le depositan en un banco que paga 10% capitalizable en forma quincenal la cantidad de $ 500 000, para que, dentro de 5 años, reciba una renta vencida de $ 12 000 quincenales. Calcule el número de pagos que recibirá Jorge.

17.- El señor Ford depositó 100 000 dólares en un banco, estipulando que al cabo de 10 años éste empezaría a pagarle e él o a sus herederos 4 000 dólares mensuales. ¿Durante cuántos meses recibirá el señor Ford esta renta? El banco abona 8.5% anual capitalizable cada mes.

Si el resultado no es exacto, obtenga el valor del último pago.

18.- Un banco financió un equipo de bombeo mediante el pago de 32 abonos trimestrales vencidos de $ 112 048.52 cada uno. Si el precio de contado del equipo es de $ 1 250 000 y se dio un período de gracia de un año, ¿cuál fue la tasa de interés anual nominal aplicada?

19.- Obtenga el período de gracia otorgado al comprar una máquina, cuyo precio de contado es de $ 473 700, que se liquidará mediante 9 pagos bimestrales de $ 83 193.61 cada uno. La tasa de interés es de 2.38% mensual capitalizable cada 2 meses.

AMORTIZACIÓN

1.- Obtenga los primeros cuatro renglones del cuadro correspondiente a la amortización de una deuda de 5 millones de pesos con abonos mensuales de $ 250 000 e intereses del 48% capitalizable por meses.

2.- Obtener la renta mensual y el cuadro de amortización, si un adeuda de 50 mil pesos se cancela con seis pagos mensuales y con intereses del 30 % capitalizable mensualmente.

3.- Se amortiza una hipoteca de 1.2 millones de pesos con abonos mensuales durante 10 años y con recargos del 15 % capitalizable mensualmente. Elaborar el cuadro de amortización en sus seis primeros renglones.

4.- ¿Con cuántos pagos bimestrales de $ 300 se amortiza un empréstito por dos mil pesos, si se tienen intereses del 42% con capitalización bimestral? Construya la tabla de amortización en sus cuatro primeros renglones.

5.- Una pareja desea comprar una vivienda que cuesta $ 300 000, puede pagar una renta mensual de $ 2 500. En qué tiempo podrá saldar su deuda si el convenio establece un pago de intereses del 6%, con capitalización mensual (aproxime su respuesta al siguiente entero). Determine el saldo de la deuda después de haber realizado el pago número 50.

6.- Un préstamo de $ 6 000 se va amortizar por medio de 6 pagos mensuales iguales. Obtenga el abono mensual y la tabla de amortización, si la tasa de interés es de 33% capitalizable mensualmente.

7.- Antonio compra una casa valuada en $ 530 000 y paga $ 159 000 de enganche. Antonio obtiene un préstamo hipotecario a 20 años por el saldo. Si se cobra un interés de 18% capitalizable cada mes, ¿cuál sería el valor del pago mensual? Elabore una tabla de amortización para los primeros 8 meses.

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8.- Un laboratorio de análisis químicos compra una centrífuga en 3 100 dólares, que se va apagar de la siguiente manera: Sin enganche, 4 pagos quincenales iguales y 1 000 dólares que se entregarán junto con el último pago.Si la tasa de interés es de 10% anual capitalizable cada quincena:

a) Calcule el valor del pago quincenal.b) Elabore la tabla de amortización.c) ¿Cuál es el porcentaje de los derechos adquiridos por el deudor al realizar el pago número tres?

9.- Una institución educativa lleva a cabo una rifa donde el primer premio consiste en $ 100 000. De acuerdo a las reglas establecidas para la entrega de los premios, el ganador del primer premio recibirá de inmediato $ 30 000 y el resto se depositará en un fondo de inversión que paga 9% capitalizable cada mes, del que se retirarán $ 20 000 al final de cada mes y se entregarán al ganador. ¿Cuántos retiros se podrán hacer? Construya la tabla de amortización.

10.- Una deuda de $ 90 000 debe amortizarse mediante 6 pagos bimestrales vencidos. Los tres primeros pagos serán por $ 15 000 cada uno, el cuarto y quinto pagos serán por $ 20 000 cada uno. Utilizando una tabla de amortización obtenga el valor del sexto y último pago, si la tasa de interés es de 4.5% bimestral capitalizable cada bimestre.

FONDO DE AMORTIZACIÓN

1.- Para ir de vacaciones dentro de 7 meses, un padre de familia crea un fondo de ahorro con depósitos mensuales de $ 4 600 cada uno. Hallar el monto acumulado y elaborar un cuadro, la inversión gana con un tipo de interés del 15% capitalizable por meses.

2.- Un empresario pretende reponer una parte de su maquinaria para construcción pesada y por eso constituye un fondo con depósitos trimestrales que inicia ahora con US $ 18 000 cada uno, ¿en cuánto tiempo acumulará los US$ 600 000 que supone costará la maquinaria, si se sabe además que su inversión reditúa con el 12.72% nominal trimestral? Calcular los intereses y hacer un cuadro del fondo en sus tres primeros renglones y el último.

3.- Un fabricante de muebles pretende comprar una máquina que dentro de tres años le costará 3 millones de pesos, mismos que obtendrá con un fondo de reservas bimestrales. Encontrar la magnitud de los depósitos y un cuadro del fondo sabiendo que se ganan intereses del 39% nominal bimestral.

4.- Para jubilar a cinco de sus empleados la administración de la empresa Zapatera de León, S. A., crea un fondo que le reditúa con el 16% efectivo, con depósitos bimestrales. Hallar su magnitud si pretende acumular 4 500 000 pesos en dos años plazo y elaborar el cuadro correspondiente.

5.- Para ampliar su vivienda, la familia Uriarte crea un fondo con rentas mensuales anticipadas de $ 1 780, ¿cuánto logra acumular en cinco años? Elabore las primeras cuatro filas del cuadro correspondiente y suponga intereses del 21% nominal mensual.

6.- Para acumular 25 000 pesos en 2 años el Sr. Trujano crea un fondo de con depósitos mensuales anticipados ganando intereses del 21% nominal mensual. Hacer el cuadro correspondiente en sus cinco primeras filas.

7.- Una empresa desea formar un fondo de amortización para reponer algunos activos, su interés es acumular $ 250 000, ¿en qué tiempo podrá lograr su objetivo?, si hace depósitos mensuales de $ 5 000 y obtiene intereses del 12% capitalizable mensualmente (aproxime su respuesta al siguiente entero). Determine el monto del fondo al final del noveno depósito.

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8.- La vida útil de un equipo industrial que acaba de adquirir una compañía es de 5 años. Con el fin de reemplazarlo al final de este tiempo, la compañía establece un fondo de amortización efectuando depósitos anuales vencidos en una cuenta bancaria que paga 9.6% anual. Si se estima que el equipo costará 1 442 740 dólares, halle el valor del depósito y construya la tabla del fondo.

9.- Salvador desea comprar una impresora multifuncional que cuesta $ 3 000. Como desea comprarla de contado, crea un fondo de ahorro con abonos quincenales anticipados de $ 492.76. Si la tasa de interés que gana el fondo es de 10% capitalizable cada quincena, ¿cuántos depósitos deberá hacer? Elabore la tabla de capitalización.

10.- Norma desea tomar unas vacaciones dentro de un año. Por tal motivo, crea un fondo vacacional mediante depósitos bimestrales vencidos de $ 5 000. Con la elaboración de la tabla de capitalización, diga ¿cuál será el monto del fondo al cabo de un año?, si la tasa de interés en el primer semestre del año fue de 11% capitalizable cada bimestre y de 12.4% capitalizable cada bimestre en el segundo semestre.

11.- Diego necesitará $ 100 000 dentro de un año. ¿Qué cantidad deberá depositar en un fondo de ahorro al inicio de cada trimestre para lograr su objetivo? El fondo gana una tasa de interés de 12% capitalizable trimestralmente. Elabore la tabla de capitalización.

12.- Una compañía necesitará reponer una máquina dentro de 8 años, la cual, en ese momento se podrá vender en 8 000 dólares. De acuerdo a los estudios realizados se espera que la máquina cueste alrededor de 97 000 dólares y se decide establecer un fondo de amortización para cubrir el costo. Si se puede obtener 8% capitalizable cada semestre, ¿cuánto se tiene que depositar al final de cada semestre para tener el dinero y reponer la máquina al final de su vida útil?

13.- Un cierto fondo de amortización debe acumular dentro de 4 años un monto de $ 670 000. En este momento el fondo cuenta con $ 87 500. Obtenga la cantidad que se debe depositar al final de cada mes para formar el monto estipulado. La inversión se efectúa a 2.715% mensual.

BONOS Y OBLIGACIONES

1.- Encontrar el valor de compraventa de un bono con valor nominal de $ 100 que se emitió a la par y se colocó en el mercado de valores con intereses del 40% anual pagadero semestralmente. Suponga que se transfiere tres años antes de su redención y que se pretende un beneficio del 30% anual capitalizable por semestre para su comprador.

2.- La compañía Teléfonos Nacionales emitió bonos por $ 5 000 que devengan intereses del 42% y que vencen a la par el 1° de julio del año 2020. Los intereses se pagan el primer día de los meses de enero, abril, julio y octubre de cada año, es decir cada trimestre. Determinar su valor el 1° de octubre del año 2012 si se pretende ganar con el 40% nominal trimestral. Determinar también el valor de compraventa el 1° de julio de 2005.

3.- ¿Cuál es la tasa de interés r que ofrece la emisora del ejemplo anterior, si el valor de compraventa el 1° de enero del año 2013 fue de $ 5 350?

4.- ¿Cuál es la tasa efectiva en los dos ejemplos anteriores?

5.- ¿Cuál es el valor de compraventa de una obligación quirografaria con valor nominal de $ 100, con interese del 21% pagaderos en cupones mensuales, suponiendo que se transfiere 1.5 años antes de su

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vencimiento y se ofrece al inversionista con un beneficio del 27% con capitalización semestral? Obtenga las utilidades para el que la compra.

6.- Cuatro años antes de que se rediman, el actuario Rodríguez compró una decena de obligaciones en $ 1 100.72, ¿cuál es su valor nominal y cuánto ganará con su inversión si sabe que el tipo de rendimiento es del 33% nominal cuatrimestral, el tipo de interés con el que la emisora las colocó en el mercado de valores fue del 20.7% simple anual y los cupones se cobran cada cuatrimestre.

7.- Encuentre el valor de compraventa, seis años antes de que se redima un bono de $ 50 que paga intereses en cupones semestrales de $ 4.50 y se pretende un rendimiento del 36% anual capitalizable semestralmente.

8.- Una obligación de Aceitera las Juntas por $ 40 se negocia en $ 37.50 el 2 de agosto del año 2011. ¿Qué interés está pagando en sus cupones semestrales si se redime a la par el 2 de febrero del año 2022 y se tiene una tasa de rendimiento del 51% nominal semestral?

9.- Encuentre el precio de compraventa el 15 de agosto del año 2011 de una obligación hipotecaria con valor nominal de $ 15 000, paga intereses del 32% anual en cupones trimestrales y se desea un rendimiento del 36% nominal trimestral suponiendo que:

a) Se redime a la par el 15 de agosto del año 2015.b) Se redime a 120 el 15 de noviembre del año 2017.c) Se redime a 72 el 15 de febrero del año 2021.

10.- Resolver el problema N° 2, suponiendo que el tipo de rendimiento y el de interés son del 42% los dos.

11.- El 15 de julio del año 2011, la Compañía Transportes y Servicios colocó en el mercado de valores, un conjunto de obligaciones hipotecarias de $ 120 000 que se redimen a 107.5 el 15 de julio del año 2026, pagando intereses del 26% anual cada semestre. ¿Cuál es el valor de compraventa el día 15 de enero del año 2015 si se desea un rendimiento del 30.3% capitalizable semestralmente? ¿Se compra con descuento o con prima?

12.- La Compañía Aceites y Lubricantes Nacionales, coloca en el mercado de valores una serie de obligaciones de $ 200 cada una, redimibles a la par en un plazo de 8 años con cupones que vencen bimestralmente. Cuatro años y medio antes de la redención, un inversionista adquiere medio centenar de dichas obligaciones con un costo total de $ 12, 000. Obténgase la tasa de interés que la empresa aceitera ofrece en sus obligaciones, suponiendo que el inversionista obtendrá beneficios del 27% capitalizable por bimestres y obténgase también el descuento o premio con que se compran y los intereses.

13.- Determinar cuál de las siguientes opciones es más rentable para la profesora Marisela, al invertir dos mil pesos en un plazo de 2.5 años:

a) Adquirir 160 bonos con valor nominal de $ 15 cada uno y cupones trimestrales de $ 1.85 cada uno ob) Comprar 150 obligaciones con denominación de 20 pesos y cupones bimestrales con una tasa de

rendimiento del 24% nominal bimestral.14.- Calcular la tasa de interés que paga la emisora en cada una de las dos opciones del problema anterior y obtener los intereses o utilidades que tiene la inversionista considerando un plazo de cinco años.

15.- Un bono de la Compañía Petróleos Nacionales con valor nominal de $ 25 000 se redime a la par el 1° de octubre del año 2018. Los intereses del 60% se cubren mediante cupones que vencen el 1° de abril y el 1° de octubre de cada año. Obtener el valor el 1° de abril del año 2012 suponiendo un beneficio del 56% efectivo. Calcular el premio o descuento y los interese que ganaría un potencial inversionista por cada bono.

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16.- Las obligaciones quirografarias de Arrendamiento Dinámico, S.A., fueron emitidas el 15 de abril de 1008 con un valor nominal de $ 20 000 cada una y vencimiento a la par, el 15 de abril del año 2018 con intereses del 20.32% pagaderos en cupones bimestrales. Obtener su valor de compraventa el 15 de junio del año 2012 con un beneficio del 27% capitalizable por bimestres y decidir la magnitud de la prima o descuento.

17.- El primero de mayo del año 2020, vence un bono con valor nominal de $ 150 al 25% pagadero trimestralmente en cupones que vencen el día primero de los meses de febrero, mayo, agosto y noviembre. Encuentre su valor el 1° de noviembre del año 2012 para obtener un rendimiento del 21% capitalizable cada trimestre y determine la magnitud de la prima.

18.- Obtenga el tipo de interés que paga la emisora de bonos con valor de redención a la par de $ 80 y cupones semestrales con una tasa de rendimiento del 23% nominal semestral. Suponga que 4 año antes de su redención se pagan $ 95 por cada bono y sus cupones, obtenga también la prima o descuento.

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