Contenidos Básicos. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

3º ESO. Curso 2016-2017

1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.

Expresar verbalmente y de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

2.- Números y Álgebra Aplicar las propiedades de las operaciones con números para un cálculo ágil, conociendo y aplicando la jerarquía de las operaciones: suma, producto, cociente y potencias. Conocer y utilizar los criterios de divisibilidad. Calcular el MCD y el MCM de dos o más números. Conocer y comprender los números fraccionarios. Saber representar números enteros y racionales en la recta numérica. Operar con fracciones. Identificar y resolver problemas que requieren cálculos con números enteros y fraccionarios. Operar con potencias de exponente positivo, cero o negativo. Conocer y comprender el significado de una raíz y, en casos sencillos, sin calculadora, determinar su valor. Uso de la calculadora para operar con números enteros y fraccionarios. Ser capaces de, sin calculadora, realizar cálculos mentales.

Identificar los casos posibles de decimales que se pueden obtener al dividir dos números enteros. Dado un número fraccionario, reconocer, sin dividir, qué tipo de número decimal es. Conocer las estrategias que permiten, en casos sencillos, pasar de la expresión fraccionaria a decimal con decimales exactos y periódicos. Dado un número decimal (exacto / periódico) saber expresarlo como fracción (razonadamente y mediante la fórmula). Conocer, comprender y reconocer los números irracionales. Operar con radicales en sencillas operaciones de: sumar, multiplicar, potencias de radicales y simplificación. Conocer y comprender la notación científica y su equivalencia con la decimal. Saber usar la calculadora para hallar una potencia, una raíz o realizar cálculos con números en notación científica. Conocer la equivalencia entre fracciones, decimales y porcentajes. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, repartos proporcionales y mezclas. Calcular el tanto por ciento de una cantidad. Conocer y comprender el significado de índice de variación. Calcular aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales. Conocer la relación entre la cantidad inicial, la final y el índice de variación.

Sucesiones: término general. Progresiones aritméticas: término general, cálculo de la suma de sus términos. Progresiones geométricas: término general; suma de sus términos; suma de los términos de una progresión geométrica decreciente. Aplicar los conocimientos de las progresiones a analizar y resolver situaciones en un contexto.

Traducir al lenguaje algebraico frases del lenguaje natural de contenido numérico. Reconocer y traducir expresiones formuladas mediante el lenguaje algebraico. Identificar y distinguir: monomios, polinomios, identidades y ecuaciones. Operar con polinomios: suma y producto. Sacar factor común. Utilizar identidades notables (cuadrado de una suma / diferencia, suma por diferencia) para simplificar expresiones algebraicas.

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Reconocer qué es y qué no es una ecuación. Resolver ecuaciones sencillas analizando e interpretando su significado, usando el sentido común. Resolver ecuaciones de primer y segundo grados utilizando el procedimiento de transformar unas en otras equivalentes, sumando, restando, multiplicando o dividiendo por un mismo número los dos miembros. Analizar situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana para evidenciar la necesidad de reconocer informaciones que emplean fracciones, decimales y porcentajes: problemas de proporcionalidad simple, problemas de edades, problemas de grifos, problemas de móviles, problemas variados.

Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones y dos incógnitas. Saber hallar la solución de un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas. Dado un enunciado, organizar la información, codificarla usando el lenguaje algebraico para plantear las ecuaciones y, posteriormente, hallar la solución del problema. Una vez hallada la solución numérica de un problema, comprobar si el número o números obtenidos son, efectivamente, soluciones del problema planteado.

3.- Funciones y gráficas.

Incorporar al lenguaje y modos de comunicación habituales las funciones en sus maneras de expresión gráfica o analítica, con el objetivo de poder interpretar y emitir información de manera precisa, rigurosa y completa. Dada una función mediante su gráfica, analizar: a) las variables que se relacionan; b) las unidades y escalas que se utilizan; c) significado de los puntos de la gráfica; d) realizar un análisis cualitativo y cuantitativo del fenómeno analizado. En casos en los que la función viene dada por su ecuación: a) analizar las variables; b) conocido el valor de una de ellas, determinar y analizar qué valor le corresponde de la otra variable; c) elaborar un esquema/gráfica de la función.

Reconocer las funciones lineales como aquellas de la forma y = m x + n que se representan gráficamente mediante una recta y por medio de las cuales se describen fenómenos que relacionan dos magnitudes que varían proporcionalmente una respecto de la otra. Identificar la pendiente y la ordenada en el origen así como comprender su significado. A partir de su ecuación, representar gráficamente una función lineal. Escribir la ecuación de una recta de la que se conoce: a) su gráfica; b) dos puntos por los que pasa; c) un punto y la pendiente. Resolver problemas sobre fenómenos físicos o económicos pasando del lenguaje natural al de las funciones, obteniendo la ecuación de la función y, para una mejor comprensión del problema, su representación gráfica.

Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funcionescuadráticas, calculando sus parámetros y características. Representar funciones cuadráticas, y saber calcular sus elementos principales.

4 Geometría

Ángulos en la circunferencia: ángulo central y ángulo inscrito. Figuras semejantes. Teorema de Tales. Saber dividir un segmento en partes iguales. Triángulos semejantes: criterio de semejanza. Conocer y saber aplicar el Teorema de Pitágoras en casos directos (el triángulo rectángulo sobre el que se aplica se obtiene como consecuencia directa de una propiedad elemental de alguna figura plana). Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. Saber calcular el área de triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.

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Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en elplano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuracionespresentes en la naturaleza. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

Conocer qué es un poliedro, sus elementos y la descripción de los cinco poliedros regulares y áreas de figuras curvas (círculo, sector circular). Calcular las áreas y volúmenes de: prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

5. Estadística.

Identificar y analizar los elementos estadísticos presentes en las noticias, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeña y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. Reconocer los diagramas de barras, histogramas, diagramas de sectores, polígonos de frecuencias como gráficos estadísticos que nos permiten extraer información de un conjunto de fenómenos o sucesos. Dados unos datos estadísticos, establecer: a) la población; b) si es o no una muestra; c) la variable estadística que se analiza; d) tipo de variable; e) decidir si es o no necesario realizar una agrupación de las observaciones mediante intervalos; f) elaborar la estadística primaria de frecuencias absolutas; g) saber calcular de manera ordenada y razonada la media aritmética y la desviación típica; h) conocer y comprender el significado de la desviación típica de una estadística.Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento

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