ApuntesEl sentido otorgado a la enseñanza de la matemática en la escuela junto con la concepción de matemática del docente definirá el modelo de la clase (aproximativo, normativo, incitativo –definidos así a raíz de líneas de investigación respecto de la enseñanza y aprendizaje de la matemática) lo que conllevará a distintas organizaciones dentro de la clase.

Dentro de los conjuntos numéricos (los cuales tendrán surgimientos y continuidades históricas que se relacionan con las diversas necesidades a suplir) se encuentra Q, conjunto de los números racionales que tiene distintas maneras de representación (fracciones – decimales1). Dentro de los Q, podemos hablar de las continuidades y rupturas con los naturales respecto de: los distintos sentidos/contextos/significados, el campo aditivo (para qué situaciones sumo y cuáles son sus propiedades) y campo multiplicativo.

Fracciones

- Asociación entre el numerador y el denominador2.- Q es un conjunto denso (entre dos elementos del conjunto siempre hay otro elemento del conjunto, por lo que no está la noción de

‘anterior’ y ‘posterior’). - Con respecto al campo aditivo, el plan plurianual propone romper con la lógica de sumar primero con igual denominador y después

con distinto, pues el hecho de comenzar ya con distinto numerador implica recurrir a diversas estrategias como el cálculo mental, la descomposición, la búsqueda de equivalentes.

- Propiedades de la suma en Q:AsociativaConmutativaEl 0 es el elemento neutroOpuesto (inverso aditivo) (ver)

Propiedades de la resta en Q:NO es asociativa, ni conmutativa, ni tiene opuesto. El 0 es el elemento neutro sólo a derecha.

Los sentidos posibles para el campo aditivo son los mismos en N que en Q: agregar/quitar, distancia (resta), agrupar – juntar / discriminar – separar, avanzar / retroceder. Dentro de los sentidos podemos encontrar: Reparto, medida, relación parte-todo (algunos lo asocian al contexto de medida), proporcionalidad. La complejidad variará respecto de si los problemas se encuentran contextualizados o no.

- Respecto de los juegos jugados en la clase:‘Guerra de cálculos’: implica un suma (búsqueda de equivalentes), comparación con de mi fracción con la del adversario, descontextualización.‘Escoba del 1’: Relación parte-todo (llegar a uno). Composición y descomposición. ‘Uno y medio’: Suma, composición y descomposición, trabajo con la recta numérica.‘Guerra común’

- La división en el conjunto Q es en realidad una multiplicación por el inverso multiplicativo.

Propiedades de la multiplicación en Q:

- Conmutativa

1 Cada decimal puede estar pensado como infinitas fracciones equivalentes.2 La nomenclatura ‘numerador’ y ‘denominador’ sirve para entenderse entre todos pero no es un tema a enseñar.

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- Asociativa- Elemento neutro es el 1- Todo n° racional distinto de 0 tiene inverso multiplicativo.- Tiene al 0 como elemento absorbente.

La división en Q tiene las mismas propiedades que en los naturales.

Las rupturas del campo multiplicativo de Q con respecto a N son que: no está la idea de múltiplos y divisores, multiplicar no siempre agranda y dividir no siempre achica –depende si la fracción por la que multiplico o divido es mayor o menor a 1-).

No todos los contextos en N se pueden aplicar en Q. Las organizaciones rectangulares (combinatoria) no, la proporcionalidad y las organizaciones rectangulares sí y las sumas reiteradas depende si uno de los factores es un natural.

Decimales

3,3 vs. 3,25: rompe con la idea de que porque hay un digito más es más grande.

2,5 vs. 2,05: los números varían según la posición que tenga el 5 (idea del valor posicional).

Cuarto grado: Reconstrucción de cantidades en contextos de medida. Contexto: dinero, composición y descomposición.

Quinto grado: Sumas y restas que pongan en juego el valor posicional3 (agrupación de décimos, centésimos, milésimos) junto con el cálculo mental, el cálculo exacto y aproximado.

Sexto grado: Redondeo (1,99 como 2 - 1,64 como 1,6 – 1,65 como 1,7). Cuestionar a la calculadora (cálculos que excedan el visor).

Recta numérica

El trabajo con la recta numérica tiene varias ventajas, a saber: encuadrar una fracción entre dos enteros, la ubicación de los puntos me permite (y visualiza) la comparación y relación entre los puntos, facilita el trabajo de la suma y la resta (verlo representado). Entre las complejidades que trae están: involucra trabajo con escala, implica una representación en muchos casos abstracta, el mismo punto tiene distintas representaciones (fracciones equivalentes, n° decimales), todo punto es una distancia a 0 y viceversa (si el fragmento planteado empieza después del 0 implica una dificultad mayor).

¿En base a qué elegir los libros de texto?

- Tiene que contemplar los contenidos del diseño curricular- Contar con propuestas que permitan ‘abrir’ a la exploración- Que las secuencias se vayan complejizando- Diversidad de contextos- Que proponga distintas maneras de abordar el conocimiento- Que incluya TICS- Ilustraciones que aporten al problema (en especial en geometría).- Actividades que permitan conceptuar y que las haya tanto individuales como grupales. Que haya algunas con única respuesta y

otras con muchas.- Actividades que permitan revisar o autoevaluarse.- Pocas cuentas.- Uso de la calculadora- Ejercitación del cálculo mental- Contener cierto lenguaje matemático

3 Se trabaja el por qué se encolumna por la coma y no hacia la derecha (la coma marca la diferencia entre los mayores que uno y los menores que uno).

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