web.mayaeducacion.com€¦ · Web viewM.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la...

8Planificación Curricular Anual (PCA)Logo institucional Nombre de la institución Año lectivoPlan curricular anual1. Datos informativosÁrea: Matemática Asignatura: MatemáticaDocente(s): Grado/curso: Primer año de BGU Nivel Educativo: Bachillerato General Unificado

2. TiempoCarga horaria semanal Número de semanas de

trabajoEvaluación del aprendizaje e imprevistos Total de semanas clases Total de perio-

dos5 horas semanales 40 semanas 4 semanas 36 semanas 180 3. Objetivos generalesObjetivos del área Objetivos del grado/curso

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.

OG.M.5.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones bási-cas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funciona-les, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.5.2.Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.5.3.Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solu-

OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

ción de situaciones problémicas del medio.OG.M.5.4.Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resulta-dos.OG.M.5.5.Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógi-co, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disci-plinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.OG.M.5.6.Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la reali-dad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacida-des de investigación.

4. Ejes transversales La interculturalidad.La formación de una ciudadanía democrática. La protección del medioambiente.

El cuidado de la salud y los hábitos de recreación de los estudiantes.La educación sexual en los jóvenes.

5. Desarrollo de unidades de planificaciónNº Título de la unidad

de planificaciónObjetivos específicos de la unidad de plani-ficación

Contenidos(Destrezas con crite-rios de desempeño)

Orientaciones metodológi-cas

Evaluación(Criterios de eva-luación e indicado-res)

Dura-ción en sema-nas

1 Propiedades de los números reales y medidas de tenden-cia central y disper-sión

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal,

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebrai-cas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebrai-cas.M.5.1.2. Deducir propiedades algebraicas de la potenciación de números reales con exponentes enteros y fraccionarios en la simplificación de expresiones numéricas y algebraicas.M.5.1.3. Transformar raíces n-ésimas de un número real en potencias con exponentes racionales para simplificar expresiones numéricas

Manejo de operaciones al-gebraicas, como productos notables y factorización.Aplicación de las propieda-des de potenciación y radi-cación en la simplificación de expresiones algebraicas.Resolución y despejes de fórmulas, y la resolución de ecuaciones e inecuaciones en matemática y en otros campos. Resolución de sistemas de ecuaciones por varios méto-dos, incluyendo el gráfico, aplicando las propiedades de orden y las propiedades de las igualdades y desi-gualdades.

CE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los números reales para optimizar procesos, realizar simplificacio-nes y resolver ejerci-cios de ecuaciones e inecuaciones, aplica-dos en contextos reales e hipotéticos.I.M.5.1.1. Aplica las propiedades alge-braicas de los núme-ros reales en produc-tos notables, factori-zación, potenciación y radicación. (I.3.)I.M.5.1.2. Halla la solución de una ecuación de primer grado, con valor ab-soluto, con una o dos variables; re-

6 sema-nas

simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.

y algebraicas.M.5.1.4. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales para resolver fórmulas (Física, Química, Biología) y ecuaciones que se deriven de dichas fórmulas.

M.5.1.5. Identificar la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. M.5.1.6. Resolver analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitución, eliminación).M.5.1.7. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión,

Aplicación de la estadística descriptiva, medidas de ten-dencia central y de disper-sión, para el análisis de da-tos agrupados y no agrupa-dos. Cálculo e interpretación del coeficiente de variación, determinación de los cuanti-les y deciles, y realización de sus representaciones gráficas.

suelve analíticamen-te una inecuación; expresa su respues-ta en intervalos y la gráfica en la recta numérica; despeja una variable de una fórmula para aplicar-la en diferentes con-textos. (I.2.)

CE.M.5.9. Emplea la estadística descripti-va para resumir, or-ganizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados.I.M.5.9.1. Calcula, con y sin apoyo de las TIC, las medidas de centralización y dispersión para da-tos agrupados y no agrupados; repre-senta la información en gráficos estadísti-cos apropiados y los interpreta, juzgando su validez. (J.2., I.3.)

intersección, diferencia y complemento), de manera gráfica (en la recta numérica) y de manera analítica.M.5.1.8. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.

M.5.3.1. Calcular e in-terpretar la media, me-diana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agrupa-dos, con apoyo de las TIC.M.5.3.2. Resolver y plantear problemas de aplicación de las medi-das de tendencia cen-tral y de dispersión para datos agrupados, con apoyo de las TIC.M.5.3.3. Juzgar la vali-dez de las soluciones obtenidas en los proble-

mas de aplicación de las medidas de tenden-cia central y de disper-sión para datos agrupa-dos dentro del contexto del problema, con apo-yo de las TIC.M.5.3.4. Calcular e in-terpretar el coeficiente de variación de un con-junto de datos (agrupa-dos y no agrupados).M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupa-dos y para datos agru-pados.M.5.3.6. Representar en diagramas de caja los cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos.

2 Vectores geométri-cos en el plano y funciones reales

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de

M.5.2.1. Graficar vecto-res en el plano (coorde-nadas) identificando sus características: dirección, sentido y longitud o norma.M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (apli-cando el teorema de

Manejo de vectores en el plano y sus características, graficación, norma, opera-ciones con vectores alge-braicas, en forma gráfica y en forma analítica.Resolución de problemas de aplicación. Cálculo del producto de un

CE.M.5.6. Emplea vectores geométri-cos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecua-ción de la recta; utili-za métodos gráficos, analíticos y tecnoló-

modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.4. Valorar el

Pitágoras) para estable-cer la igualdad entre dos vectores.M.5.2.3. Sumar, restar vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geométrica y de forma analítica, aplican-do propiedades de los números reales y de los vectores en el plano.M.5.2.4. Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométri-cas y físicas (posición, velocidad, aceleración, fuerza, entre otras) de los vectores en el pla-no, e interpretar y juz-gar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y pari-dad de las diferentes funciones reales (fun-ción afín a trozos, fun-ción potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada,

número por un vector, el producto escalar entre vec-tores, la ortogonalidad, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores; determinar la posición relati-va de dos rectas.Descripción de la circunfe-rencia, parábola, elipse e hipérbola (tanto en su forma cartesiana como en su for-ma paramétrica).Resolución de aplicaciones geométricas de vectores en R2.Realización de ejercicios para reconocer, interpretar, graficar, analizar las caracte-rísticas y operar con funcio-nes de variable real (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica, polinomiales y racionales).Análisis del dominio, el reco-rrido, la monotonía, los ce-ros, máximos y mínimos, paridad y composición de las diferentes funciones. También se incluyen las propiedades de inyectividad, sobreyectividad y biyectivi-dad. Realización de ejerci-cios de graficar, interpretar y

gicos.I.M.5.6.1. Grafica vectores en el plano; halla su módulo y realiza operaciones de suma, resta y producto por un es-calar; resuelve pro-blemas aplicados a la geometría y a la física. (i.2.)CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cua-dráticas, polinomia-les, exponenciales, logarítmicas y trigo-nométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidia-nas que puedan re-solverse mediante modelos matemáti-cos; comenta la vali-dez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados me-diante el uso de las TIC.I.M.5.3.1. Grafica funciones reales y analiza su dominio,

empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

función valor absoluto de la función afín) utili-zando TIC.M.5.1.21. Realizar la composición de funcio-nes reales analizando las características de la función resultante (do-minio, recorrido, mono-tonía, máximos, míni-mos, paridad).M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el em-pleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), iden-tificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinen-cia y validez de los re-sultados obtenidos.

encontrar las intersecciones con los ejes, y la intersec-ción de las gráficas de fun-ciones, con apoyo de las TIC.Realización de ejercicios para hallar la solución de ecuaciones de manera gráfi-ca; interpretar geométrica-mente la derivada de una función cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la noción de límite y su apli-cación, así como la modeli-zación de situaciones reales a través de las funciones.

recorrido, monoto-nía, ceros, extremos, paridad; identifica las funciones afines, potencia, raíz cua-drada, valor absolu-to; reconoce si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyec-tiva; realiza opera-ciones con funciones aplicando las propie-dades de los núme-ros reales en proble-mas reales e hipoté-ticos. (I.4.)

3 Función cuadrática y el espacio vectorial en ℝ2

OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera

M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía,

Realización de ejercicios para reconocer, interpretar, graficar, analizar las caracte-

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cua-

escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.OG.M.6. Desarrollar la

ceros, extremos y pari-dad de las diferentes funciones reales (fun-ción afín a trozos, fun-ción potencia entera ne-gativa con n=-1, -2, fun-ción raíz cuadrada, fun-ción valor absoluto de la función afín) utilizan-do TIC.M.5.1.26. Aplicar las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado en la factorización de una función cuadrática.M.5.1.27. Resolver ecuaciones que se pue-den reducir a ecuacio-nes de segundo grado con una incógnita.M.5.1.28. Identificar la intersección gráfica de una recta y una parábo-la como solución de un sistema de dos ecua-ciones: una cuadrática y otra lineal.M.5.1.29. Identificar la intersección gráfica de dos parábolas como solución de un sistema de dos ecuaciones de

rísticas y operar con funcio-nes de variable real (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica, polinomiales y racionales).Análisis del dominio, el reco-rrido, la monotonía, los ce-ros, máximos y mínimos, paridad y composición de las diferentes funciones. También se incluyen las propiedades de inyectividad, sobreyectividad y biyectivi-dad. Realización de ejerci-cios para graficar, interpretar y encontrar las interseccio-nes con los ejes, y la inter-sección de las gráficas de funciones.Realización de ejercicios para hallar la solución de ecuaciones de manera gráfi-ca; interpretar geométrica-mente la derivada de una función cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la noción de límite y su apli-cación, así como la modeli-zación de situaciones reales a través de las funciones.Manejo de vectores en el plano y sus características, graficación, norma, opera-

dráticas, polinomia-les, exponenciales, logarítmicas y trigo-nométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidia-nas que puedan re-solverse mediante modelos matemáti-cos; comenta la vali-dez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados me-diante el uso de las TIC.I.M.5.3.2. Represen-ta gráficamente fun-ciones cuadráticas; halla las interseccio-nes con los ejes, el dominio, rango, vérti-ce y monotonía; em-plea sistemas de ecuaciones para calcular la intersec-ción entre una recta y una parábola o dos parábolas; emplea modelos cuadráticos para resolver proble-mas; de manera in-tuitiva halla un límite

curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

segundo grado con dos incógnitas.M.5.1.30. Resolver sis-temas de dos ecuacio-nes con dos incógnitas: una de primer grado y una de segundo grado; y sistemas de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógni-tas, de forma analítica.M.5.1.31. Resolver (con o sin el uso de la tecno-logía) problemas o si-tuaciones, reales o hi-potéticas, que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas, identificando las varia-bles significativas pre-sentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obteni-dos.M.5.2.5. Realizar las operaciones de adición entre elementos de R2 y de producto por un nú-mero escalar de mane-ra geométrica y analíti-ca aplicando propieda-des de los números

ciones con vectores alge-braicas, en forma gráfica y en forma analítica.Resolución de problemas de aplicación. Cálculo del producto de un número por un vector, el producto escalar entre vec-tores, la ortogonalidad, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores; determinar la posición relati-va de dos rectas; describir la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola (tanto en su forma cartesiana como en su forma paramétrica), y, en general, resolver aplica-ciones geométricas de vec-tores en R2.

y la derivada; optimi-za procesos em-pleando las TIC. (13, 14)CE.M.5.6. Emplea vectores geométri-cos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecua-ción de la recta; utili-za métodos gráficos, analíticos y tecnoló-gicos.I.M.5.6.2. Realiza operaciones en el espacio vectorial R2; calcula la distancia entre dos puntos, el módulo y la dirección de un vector; recono-ce cuando dos vec-tores son ortogona-les; y aplica este conocimiento en problemas físicos, apoyado en las TIC. (I.3.)

reales.M.5.2.6. Reconocer los vectores como elemen-tos geométricos de R2.M.5.2.7. Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de un vector para deter-minar la distancia entre dos puntos A y B en R2 como la norma del vec-tor AB.M.5.2.8. Reconocer que dos vectores son orto-gonales cuando su pro-ducto escalar es cero, y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométricas con opera-ciones y elementos de R2, apoyándose en el uso de las TIC (softwa-re como Geogebra, calculadora gráfica, applets en internet).

4 Rectas ℝ2 en y deri-vada de la función cuadrática

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las

M.5.2.9. Escribir y reco-nocer la ecuación vec-torial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o a

Manejo de vectores en el plano y sus características, graficación, norma, opera-ciones con vectores alge-braicas, en forma gráfica y en forma analítica, así como

CE.M.5.6. Emplea vectores geométri-cos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecua-

operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar

partir de dos puntos de la recta.M.5.2.10. Identificar la pendiente de una recta a partir de la ecuación vectorial de la recta, para escribir la ecua-ción cartesiana de la recta y la ecuación ge-neral de la recta.M.5.2.11. Determinar la posición relativa de dos rectas en R2 (rectas paralelas, que se cor-tan, perpendiculares) en la resolución de pro-blemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determi-nar si se interceptan).

M.5.1.32. Calcular, de manera intuitiva, el lími-te cuando h → 0 de una función cuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entre dos números rea-les.M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la deri-vada de funciones cua-

para la resolución de proble-mas de aplicación. Cálculo del producto de un número por un vector, el producto escalar entre vec-tores, la ortogonalidad, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores; determinar la posición relati-va de dos rectas; describir la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola (tanto en su forma cartesiana como en su forma paramétrica), y, en general, resolver aplica-ciones geométricas de vec-tores en R2.

Realización de ejercicios para reconocer, interpretar, graficar, analizar las caracte-rísticas y operar con funcio-nes de variable real (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica, polinomiales y racionales). Análisis del dominio, el reco-

ción de la recta; utili-za métodos gráficos, analíticos y tecnoló-gicos.I.M.5.6.3. Determina la ecuación de la recta de forma vecto-rial y paramétrica; identifica su pendien-te, la distancia a un punto y la posición relativa entre dos rectas, la ecuación de una recta bisec-triz, sus aplicaciones reales, la validez de sus resultados y el aporte de las TIC. (I.3.)

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cua-dráticas, polinomia-les, exponenciales, logarítmicas y trigo-nométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidia-nas que puedan re-

decisiones con responsabilidad social.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

dráticas, a partir del cociente incremental.M.5.1.34. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secan-te) y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera deriva-da (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funcio-nes cuadráticas, con apoyo de las TIC.M.5.1.36. Interpretar de manera física la segun-da derivada (acelera-ción media, aceleración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (cal-culadora gráfica, so-ftware, applets).M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modeli-zados con derivadas de funciones cuadráticas,

rrido, la monotonía, los ce-ros, máximos y mínimos, paridad y composición de las diferentes funciones. También se incluyen las propiedades de inyectividad, sobreyectividad y biyectivi-dad. Realización de ejerci-cios de graficar, interpretar y encontrar las interseccio-nes con los ejes, y la inter-sección de las gráficas de funciones. Realización de ejercicios para hallar la solución de ecuaciones de manera gráfi-ca; interpretar geométrica-mente la derivada de una función cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la noción de límite y su apli-cación, así como la modeli-zación de situaciones reales a través de las funciones.

solverse mediante modelos matemáti-cos; comenta la vali-dez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados me-diante el uso de las TIC.I.M.5.3.2. Represen-ta gráficamente fun-ciones cuadráticas; halla las interseccio-nes con los ejes, el dominio, rango, vérti-ce y monotonía; em-plea sistemas de ecuaciones para calcular la intersec-ción entre una recta y una parábola o dos parábolas; emplea modelos cuadráticos para resolver proble-mas; de manera in-tuitiva halla un límite y la derivada; optimi-za procesos em-pleando las TIC. (13, 14)

identificando las varia-bles significativas pre-sentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obteni-dos.

5 Polinomios reales con coeficiente en ℝ y distancia de un punto a una recta

OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.5. Valorar, sobre la base de un

M.5.2.12. Calcular la distancia de un punto P a una recta (como la longitud del vector for-mado por el punto P y la proyección perpendi-cular del punto en la recta P´, utilizando la condición de ortogona-lidad del vector direc-ción de la recta y el vector) en la resolución de problemas (distan-cia entre dos rectas paralelas).M.5.2.13. Determinar la ecuación de la recta bisectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta.M.5.2.14. Resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vecto-rial, paramétrica y car-

Manejo de vectores en el plano y sus características, graficación, norma, opera-ciones con vectores alge-braicas, en forma gráfica y en forma analítica, así como para la resolución de proble-mas de aplicación. Cálculo del producto de un número por un vector, el producto escalar entre vec-tores, la ortogonalidad, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores; determinar la posición relati-va de dos rectas.Realización de ejercicios para describir la circunferen-cia, parábola, elipse e hipér-bola (tanto en su forma car-tesiana como en su forma paramétrica), y, en general, resolver aplicaciones geo-métricas de vectores en R2.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométri-cos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecua-ción de la recta; utili-za métodos gráficos, analíticos y tecnoló-gicos.I.M.5.6.3. Determina la ecuación de la recta de forma vecto-rial y paramétrica; identifica su pendien-te, la distancia a un punto y la posición relativa entre dos rectas, la ecuación de una recta bisec-triz, sus aplicaciones reales, la validez de sus resultados y el aporte de las TIC. (I.3.)

pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.

tesiana de la recta con apoyo de las TIC.M.5.2.15. Aplicar el producto escalar entre dos vectores, la norma de un vector, a distan-cia entre dos puntos, el ángulo entre dos vecto-res y la proyección or-togonal de un vector sobre otro, para resol-ver problemas geomé-tricos, reales o hipotéti-cos, en R2.

M.5.1.38. Reconocer funciones polinomiales de grado n (entero po-sitivo) con coeficientes reales en diversos ejemplos.M.5.1.39. Realizar ope-raciones de suma, mul-tiplicación y división entre funciones polino-miales, y multiplicación de números reales por polinomios, en ejerci-cios algebraicos de simplificación.

Realización de ejercicios para reconocer, interpretar, graficar, analizar las caracte-rísticas y operar con funcio-nes de variable real (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica, polinomiales y racionales). Análisis del dominio, el reco-rrido, la monotonía, los ce-ros, máximos y mínimos, paridad y composición de las diferentes funciones. También se incluyen las propiedades de inyectividad, sobreyectividad y biyectivi-dad. Realización de ejerci-cios para graficar, interpretar y encontrar las interseccio-nes con los ejes, y la inter-sección de las gráficas de funciones; además de hallar la solución de ecuaciones de

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cua-dráticas, polinomia-les, exponenciales, logarítmicas y trigo-nométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidia-nas que puedan re-solverse mediante modelos matemáti-cos; comenta la vali-dez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados me-diante el uso de las TIC.I.M.5.3.3. Reconoce funciones polinomia-les de grado n, opera con funciones polino-

manera gráfica.Realización de ejercicios para interpretar geométrica-mente la derivada de una función cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la noción de límite y su apli-cación, así como la modeli-zación de situaciones reales a través de las funciones.

miales de grado =4 y racionales de grado =3; plantea modelos matemáticos para resolver problemas aplicados a la infor-mática; emplea el teorema de Horner y el teorema del resi-duo para factorizar polinomios; con la ayuda de las TIC, escribe las ecuacio-nes de las asíntotas, y discute la validez de sus resultados. (I.3., I.4.)

6 División de polino-mios reales con co-eficientes en ℝ. Pro-babilidad

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales

M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre poli-nomios de grados =4, esquema de Horner, teorema del residuo y sus respectivas propie-dades para factorizar polinomios de grados =4 y reescribir los poli-nomios.M.5.1.41. Resolver apli-caciones de los polino-mios de grados =4 en la

Realización de ejercicios para reconocer, interpretar, graficar, analizar las caracte-rísticas y operar con funcio-nes de variable real (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, trigonométrica, polinomiales y racionales). Análisis del dominio, el reco-rrido, la monotonía, los ce-ros, máximos y mínimos, paridad y composición de las diferentes funciones.

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cua-dráticas, polinomia-les, exponenciales, logarítmicas y trigo-nométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidia-nas que puedan re-solverse mediante modelos matemáti-cos; comenta la vali-

de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica,

informática (sistemas de numeración, conver-sión de sistema de nu-meración binario a deci-mal y viceversa) en la solución de problemas.M.5.1.42. Resolver pro-blemas o situaciones que pueden ser modeli-zados con funciones polinomiales, identifi-cando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.3.7. Reconocer los experimentos y eventos en un problema de tex-to, y aplicar el concepto de probabilidad y los axiomas de probabili-dad en la resolución de problemas.M.5.3.8. Determinar la

También se incluyen las propiedades de inyectividad, sobreyectividad y biyectivi-dad. Realización de ejercicios para graficar, interpretar y encontrar las intersecciones con los ejes, y la intersec-ción de las gráficas de fun-ciones.Realización de ejercicios para Ehallar la solución de ecuaciones de manera gráfi-ca; interpretar geométrica-mente la derivada de una función cuadrática y sus aplicaciones; y comprender la noción de límite y su apli-cación, así como la modeli-zación de situaciones reales a través de las funciones.

Comprobación de la capaci-dad del estudiante para ope-rar entre elementos de R3, suma, producto de un esca-

dez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados me-diante el uso de las TIC.I.M.5.3.3. Reconoce funciones polinomia-les de grado n, opera con funciones polino-miales de grado =4 y racionales de grado =3; plantea modelos matemáticos para resolver problemas aplicados a la infor-mática; emplea el teorema de Horner y el teorema del resi-duo para factorizar polinomios; con la ayuda de las TIC, escribe las ecuacio-nes de las asíntotas, y discute la validez de sus resultados. (I.3., I.4.)

CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilida-des para calcular la posibilidad de que un

problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

probabilidad empírica de un evento repitiendo el experimento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100… ve-ces), con apoyo de las TIC.M.5.3.9. Realizar ope-raciones con sucesos: unión, intersección, diferencia y comple-mento, leyes de De Morgan, en la resolu-ción de problemas.M.5.3.10. Calcular el factorial de un número natural y el coeficiente binomial para determi-nar el binomio de New-ton.

lar por un vector, producto escalar entre vectores; hallar la norma de un vector; deter-minar la ecuación vectorial de un plano; determinar la ecuación de la recta forma-da por la intersección entre dos planos, y determinar si dos planos son paralelos o perpendiculares.

determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los proce-sos, y discute sus resultados.I.M.5.10.1. Identifica los experimentos y eventos de un pro-blema y aplica las reglas de adición, complemento y pro-ducto de manera pertinente; se apoya en las técnicas de conteo y en la tecno-logía para el cálculo de probabilidades, y juzga la validez de sus hallazgos de acuerdo a un deter-minado contexto. (I.4.)

6. Bibliografía y webgrafía 7. ObservacionesBenalcázar, H. (2017). Tendencias serie de BGU Matemática 1. Quito: Editorial Maya Educación.Ministerio de Educación. Currículo del área de Matemática. (2016) [en línea]. Disponible en: www.educa-cion.gob.ec 2016Elaborado: Revisado: Aprobado:Cargo: Cargo: Cargo:

Firma: Firma: Firma:Fecha: Fecha: Fecha:

8.3 Planificación unidad didáctica (pud)Logo institucional Nombre de la institución Año lectivoPlanificación de unidad didáctica 1. Datos informativosDocente: Área/asignatu-

ra: Matemática Grado/Curso: Primer año de BGU Paralelo:

N.º de uni-dad de pla-nificación:

1 Título de unidad de planifica-ción:

Propiedades de los números reales y medi-das de tenden-cia central y dispersión

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.

2. PlanificaciónDestrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación

M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.M.5.1.2. Deducir propiedades algebraicas de la potenciación de números reales con exponentes enteros y fraccionarios en la simplificación de expresiones numéricas y algebraicas.M.5.1.3. Transformar raíces n-ésimas de un número real en potencias con exponentes racionales para simplificar expresiones numéricas y algebraicas.M.5.1.4. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales para resolver fórmulas (Física, Química, Biología) y ecuaciones que se deriven de dichas fórmulas.M.5.1.5. Identificar la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. M.5.1.6. Resolver analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igualación, sustitución, eliminación).M.5.1.7. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, diferencia y complemento), de manera gráfica (en la recta numérica) y de manera analítica.M.5.1.8. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.M.5.3.1. Calcular e interpretar la media, mediana, moda, rango, varianza y desvia-ción estándar para datos no agrupados y agrupados, con apoyo de las TIC.M.5.3.2. Resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados, con apoyo de las TIC.M.5.3.3. Juzgar la validez de las soluciones obtenidas en los problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados dentro del contexto del problema, con apoyo de las TIC.M.5.3.4. Calcular e interpretar el coeficiente de variación de un conjunto de datos (agrupados y no agrupados).M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agru-pados y para datos agrupados.M.5.3.6. Representar en diagramas de caja los cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos.

CE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propieda-des algebraicas de los números reales para optimizar procesos, realizar simplificaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos.CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resu-mir, organizar, graficar e interpretar datos agrupados y no agrupados.

Actividades de aprendizaje(Estrategias metodológicas)

Recursos Indicadores de logro

Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.Realización de diagrama en el pizarrón donde se muestran los cuatro pilares con los que se edifica la matemática y que actúan en forma cooperativa e inseparable.Presentación de algunos ejemplos y cálculos sencillos con números reales.Realización de ejercicios sobre la aplicación las propieda-des algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.Deducción mediante ejercicios de las propiedades alge-braicas de la potenciación de números reales con expo-nentes enteros y fraccionarios en la simplificación de ex-presiones numéricas y algebraicas.Transformación de raíces n-ésimas de un número real en potencias con exponentes racionales para simplificar ex-presiones numéricas y algebraicas.Identificación de la intersección gráfica de dos rectas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.Resolución analítica de sistemas de dos ecuaciones linea-les con dos incógnitas utilizando diferentes métodos (igua-lación, sustitución, eliminación).Aplicación de las propiedades de orden de los números reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, diferencia y complemento), de manera gráfi-ca (en la recta numérica) y de manera analítica.Aplicación mediante ejercicios de las propiedades de

Texto del estu-diante. Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calcu-ladora de bol-sillo.Lápices, cua-derno, borra-dor, marcado-res, instrumen-tos de medi-das.Cartulina para elaborar carte-les y papel milimetrado.

I.M.5.1.1. Aplica las propiedades algebraicas de los números reales en productos no-tables, factoriza-ción, potenciación y radicación. (I.3.)I.M.5.1.2. Halla la solución de una ecuación de pri-mer grado, con valor absoluto, con una o dos variables; resuel-ve analíticamente una inecuación; expresa su res-puesta en interva-los y la gráfica en la recta numérica; despeja una va-riable de una fór-mula para aplicar-la en diferentes contextos. (I.2.)I.M.5.9.1. Calcu-la, con y sin apo-yo de las TIC, las medidas de cen-tralización y dis-

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba escrita

1- La solución del siguiente sistema de ecuaciones es:

a) x = 1, y = 2

b) x = 2, y = 5

c) x = 0, y = 2

d) x = -2, y = -5

2- Sean . Entonces (a2 + b2)2 – (a2 – b2)2 es igual a:

a) -2a2b2

b) 2a2b2

c) a2b2

d) 4a2b2

3- Al preguntar a un grupo de familias sobre el número de habitaciones que tienen en su casa, estos fueron los resultados:

x 1 2 3 4

orden de los números reales para resolver ecuaciones e inecuaciones de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.Realización de ejercicios en parejas para calcular e in-terpretar la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agrupa-dos, con apoyo de las TIC.Realización de ejercicios en parejas para resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados, con apoyo de las TIC.Intercambio de parejas para juzgar la validez de las so-luciones obtenidas en los problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados dentro del contexto del problema, con apoyo de las TIC.Realización de ejercicios para calcular e interpretar el coeficiente de variación de un conjunto de datos (agru-pados y no agrupados).Determinación de los cuantiles (cuartiles, deciles y per-centiles) para datos no agrupados y para datos agrupa-dos.Representación en diagramas de caja (cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos).Realización de las actividades del texto para el estudiante.Orientación para trabajo con las TIC: Para ampliar el tema de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos ecuaciones de dos incógnitas, puedes ingresar al siguiente enlace y mirar el video. https://www.youtube-.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

persión para da-tos agrupados y no agrupados; representa la información en gráficos estadís-ticos apropiados y los interpreta, juzgando su vali-dez. (J.2., I.3.)

f 4 3 2 1

a) ¿Cuál es la media del conjunto de datos?

a) 2 b) 2,5 c) 3 d) 3,5 e) 4

3. Adaptaciones curricularesEspecificación de la necesidad educativa** Especificación de la adaptación que se aplicará

https://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

https://www.youtube.com/watch?v=3FHhPLVUt9o

La discapacidad intelectual se caracteriza por limitaciones significati-vas en el funcionamiento intelectual y en la conducta adaptativa. Impli-ca una limitación en las habilidades que la persona aprende para fun-cionar en su vida diaria y que le permiten responder en distintas situa-ciones y en lugares (contextos) diferentes.

Dar pautas de atención concretas, en lugar de instrucciones poco precisas de carácter general.Utilizar técnicas instructivas y materiales que favorecen la experiencia directa.Presentar actividades entretenidas y atractivas de corta duración, utili-zando un aprendizaje significativo.Dar la oportunidad de desarrollar trabajos individuales y trabajos en distintos tipos de agrupamiento.Realizar un seguimiento individual del estudiante, analizando su pro-greso educativo, reconociendo sus avances, revisando con frecuencia su trabajo, etc.

Elaborado: Revisado: Aprobado:Cargo: Cargo: Cargo:Firma: Firma: Firma:Fecha: Fecha: Fecha:

Logo institucional Nombre de la institución Año lectivoPlanificación de unidad didáctica 1. Datos informativos:Docente: Área/asignatu-




Vectores geo-métricos en el plano y funcio-nes reales

Objetivos de la unidad de planificación:

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. PlanificaciónDestrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación M.5.2.1. Graficar vectores en el plano (coordenadas) identificando sus características: CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y

dirección, sentido y longitud o norma.M.5.2.2. Calcular la longitud o norma (aplicando el teorema de Pitágoras) para esta-blecer la igualdad entre dos vectores.M.5.2.3. Sumar, restar vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geo-métrica y de forma analítica, aplicando propiedades de los números reales y de los vectores en el plano.M.5.2.4. Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométricas y físicas (posi-ción, velocidad, aceleración, fuerza, entre otras) de los vectores en el plano, e inter-pretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del proble-ma.M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia en-tera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.M.5.1.21. Realizar la composición de funciones reales analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mínimos, paridad).M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.

operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.




Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.Representación gráfica de vectores en el plano (coorde-nadas) identificando sus características: dirección, sentido y longitud o norma.Realización de ejercicios de cálculo de la longitud o nor-ma (aplicando el teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.En el pizarrón, realización de ejercicios de sumar, restar

Texto del estu-diante. Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calcu-ladora de bolsi-llo.Lápices, cua-derno, borra-

I.M.5.6.1. Grafica vectores en el plano; halla su módulo y realiza operaciones de suma, resta y producto por un escalar; resuelve problemas apli-cados a la geo-

Técnica: prueba /InstrumentoPrueba escrita

1- En cada ítem, se define una función afín. Obtén dos valores de la función, calcula la pendiente y traza la gráfica de esta función. Estudia si la función es creciente o decreciente. Determina la

vectores y multiplicar un escalar por un vector de forma geométrica y de forma analítica, aplicando propiedades de los números reales y de los vectores en el plano.Ejemplificación de ejercicio resuelto en el libro de texto para solucionar y plantear problemas de aplicaciones geo-métricas y físicas (posición, velocidad, aceleración, fuer-za, entre otras) de los vectores en el plano, e interpreta-ción y juicio acerca de la validez de las soluciones obteni-das dentro del contexto del problema.Representación gráfica y análisis del dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, fun-ción valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.Definición de la realización de la composición de funcio-nes reales analizando las características de la función resultante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, míni-mos, paridad).Ejemplificación de ejercicio resuelto en el libro de texto para resolver (con o sin el uso de la tecnología) proble-mas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización con funciones reales (función afín a tro-zos, función potencia entera negativa con n=-1, -2, fun-ción raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.Realización de las actividades del texto para el estudian-te.Orientación para trabajo con las TIC: Observa el video para conocer una aplicación de los vectores: https://www.youtube.com/watch?v=MtO40SK3GV4.

dor, marcado-res, instrumen-tos de medi-das.Cartulina para elaborar carte-les y papel milimetrado.

metría y a la física. (i.2.)I.M.5.3.1. Grafica funciones reales y analiza su do-minio, recorrido, monotonía, ce-ros, extremos, paridad; identifi-ca las funciones afines, potencia, raíz cuadrada, valor absoluto; reconoce si una función es inyec-tiva, sobreyecti-va o biyectiva; realiza operacio-nes con funcio-nes aplicando las propiedades de los números reales en proble-mas reales e hipotéticos. (I.4.)

recta asociada con esta función.

a) f(x) = 5x x ∈R .b) f(x) = –x + 2 x ∈R .

c) f(x) = –

54 x – 2 x

∈R .

d) f(x) = –3 x ∈R .

2- Dadas las funciones

encuentra:

3. Adaptaciones curricularesEspecificación de la necesidad educativa** Especificación de la adaptación que se aplicaráLa deficiencia escolar se demuestra cuando los adolescentes no consi-guen fluidez en el pensamiento conceptual ni abstracto, y tienen gran dificultad en generalizar lo que aprendieron.

Para una adecuada comprensión del contenido, se debe explicar detalladamente, de manera individual, la tarea por realizar y cómo hacerla.Modelar o ejemplificar la actividad que se debe realizar, para que sirva de guía.Apoyar la instrucción verbal con el mayor número de recursos visua-les posibles; preguntarle al estudiante si entendió lo que debe hacer.Pedir que diga o muestre lo que debe hacer con la tarea encomenda-da.


Logo institucional Nombre de la institución Año lectivoPlanificación de unidad didáctica 1. Datos informativosDocente: Área/asignatu-


N.º de uni- 3 Título de Función cua- Objetivos de OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal,

dad de pla-nificación:

unidad de planifica-ción:

drática y el espacio vec-torial en ℝ2

la unidad de planificación:

simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. PlanificaciónDestrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferentes funciones reales (función afín a trozos, función potencia ente-ra negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.M.5.1.26. Aplicar las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado en la factorización de una función cuadrática.M.5.1.27. Resolver ecuaciones que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.M.5.1.28. Identificar la intersección gráfica de una recta y una parábola como solución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal.M.5.1.29. Identificar la intersección gráfica de dos parábolas como solución de un sis-tema de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas.M.5.1.30. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas: una de primer gra-do y una de segundo grado; y sistemas de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas, de forma analítica.M.5.1.31. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas, identificando las

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíti-cos y tecnológicos.

variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.M.5.2.5. Realizar las operaciones de adición entre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica aplicando propiedades de los números reales.M.5.2.6. Reconocer los vectores como elementos geométricos de R2.M.5.2.7. Calcular el producto escalar entre dos vectores y la norma de un vector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R2 como la norma del vector AB.M.5.2.8. Reconocer que dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es cero, y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométri-cas con operaciones y elementos de R2, apoyándose en el uso de las TIC (software como Geogebra, calculadora gráfica, applets en internet).Actividades de aprendizaje(Estrategias metodológicas)



Exploración de los conocimientos previos, a través de pre-guntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.Realización de gráficas y el análisis del dominio, el recorri-do, la monotonía, ceros, extremos y paridad de las diferen-tes funciones reales (función afín a trozos, función poten-cia entera negativa con n=-1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín) utilizando TIC.Aplicación de las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado en la factorización de una función cua-drática.Resolución de ecuaciones que se pueden reducir a ecua-ciones de segundo grado con una incógnita.Identificación de la intersección gráfica de una recta y una parábola como solución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal.Identificación de la intersección gráfica de dos parábolas como solución de un sistema de dos ecuaciones de segun-do grado con dos incógnitas.

Texto del estu-diante. Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calcu-ladora de bol-sillo.Lápices, cua-derno, borra-dor, marcado-res, instrumen-tos de medi-das.Cartulina para elaborar carte-les y papel milimetrado.

I.M.5.3.2. Repre-senta gráficamen-te funciones cua-dráticas; halla las intersecciones con los ejes, el domi-nio, rango, vértice y monotonía; em-plea sistemas de ecuaciones para calcular la inter-sección entre una recta y una pará-bola o dos parábo-las; emplea mode-los cuadráticos para resolver pro-blemas; de mane-ra intuitiva halla un

Técnica: prueba /InstrumentoPrueba escritaResuelve cada ejercicio y selecciona la respuesta correcta.Considera la función cuadrática f definida por

2( ) 1, xf x x x y dominio ( )Dom f .

Determina los siguientes puntos:1. El recorrido de f :

3 3. , ; b. ,4 44 4c. , ; d . ,3 3

a

2. El vértice de la parábola:

Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incóg-nitas: una de primer grado y una de segundo grado; y sis-temas de dos ecuaciones de segundo grado con dos in-cógnitas, de forma analítica.Resolución (con o sin el uso de la tecnología) de proble-mas o situaciones, reales o hipotéticas, que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resul-tados obtenidos.Realización de las operaciones de adición entre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analítica, aplicando propiedades de los nú-meros reales.Reconocer los vectores como elementos geométricos de R2.Realización del cálculo del producto escalar entre dos vec-tores y la norma de un vector para determinar la distancia entre dos puntos A y B en R 2 como la norma del vector AB.Reconocimiento de que dos vectores son ortogonales cuando su producto escalar es cero, y aplicación del teore-ma de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geo-métricas con operaciones y elementos de R2, apoyándose en el uso de las TIC (software como GeoGebra, calculado-ra gráfica, applets en Internet).Realización de las actividades del texto para el estudiante.Orientación para trabajo con las TIC: Para ampliar tus conocimientos sobre la intersección de una recta y una parábola, visita el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=AsDRkQKy7V0.

límite y la deriva-da; optimiza proce-sos empleando las TIC. (13, 14)I.M.5.6.2. Realiza operaciones en el espacio vectorial R2; calcula la dis-tancia entre dos puntos, el módulo y la dirección de un vector; recono-ce cuando dos vectores son orto-gonales; y aplica este conocimiento en problemas físi-cos, apoyado en las TIC. (I.3.)

1 3 1 3. , ; b. ,2 4 2 43 3 1 5c. , ; d. ,2 4 2 4

a

3. La función es estrictamente decreciente so-bre el intervalo:

3 3. , ; b. , 4 4

1 1c. , ; d . , 2 2

a

3. Adaptaciones curricularesEspecificación de la necesidad educativa** Especificación de la adaptación que se aplicará

NEE relacionadas con discapacidad auditiva. Sentar al adolescente de manera que pueda ver su rostro y labios cuando esté hablando.Procurar implicarle todo el tiempo en actividades en las que deba co-municar, interpretar e interactuar. Si el adolescente maneja lenguaje de señas, sería beneficioso que el docente procure aprenderlo, aun-que sea gradualmente, y que comparta, con el resto de la clase, el significado de ciertas señales para permitir la interacción social.Acompañar palabras con mímica y manipulación de objetos siempre que sea posible y pertinente en las explicaciones de conceptos e ins-trucciones. Ayudarse en las explicaciones con gráficos y mapas con-ceptuales, de ser posible.




N.º de uni-dad de pla-

4 Título de unidad de

Rectas ℝ2 en y derivada de la

Objetivos de la unidad de

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los

nificación: planifica-ción:

función cuadrá-tica

planificación: diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. PlanificaciónDestrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación M.5.2.9. Escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o a partir de dos puntos de la recta.M.5.2.10. Identificar la pendiente de una recta a partir de la ecuación vectorial de la recta, para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la ecuación general de la recta.M.5.2.11. Determinar la posición relativa de dos rectas en R2 (rectas paralelas, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se interceptan). M.5.1.32. Calcular, de manera intuitiva, el límite cuando h → 0 de una función cuadráti-ca con el uso de la calculadora como una distancia entre dos números reales.M.5.1.33. Calcular de manera intuitiva la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente incremental.M.5.1.34. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secante) y física el co-ciente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíti-cos y tecnológicos.CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y física la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.M.5.1.36. Interpretar de manera física la segunda derivada (aceleración media, acele-ración instantánea) de una función cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfi-ca, software, applets).M.5.1.37. Resolver y plantear problemas, reales o hipotéticos, que pueden ser modeli-zados con derivadas de funciones cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos. Actividades de aprendizaje(Estrategias metodológicas) Recursos Indicadores de

logro Técnicas e instrumentos de evaluación

Exploración de los conocimientos previos, a través de pre-guntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.Realización de actividades o ejercicios donde se tenga que escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector direc-ción, o a partir de dos puntos de la recta.Identificación de la pendiente de una recta a partir de la ecuación vectorial de la recta, para escribir la ecuación car-tesiana de la recta y la ecuación general de la recta.Determinación de la posición relativa de dos rectas en R2 (rectas paralelas, que se cortan, perpendiculares) en la re-solución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se interceptan). Realización de cálculos, de manera intuitiva, ¿para determi-nar? el límite cuando h → 0 de una función cuadrática con el uso de la calculadora como una distancia entre dos nú-meros reales.Realización de cálculos de manera intuitiva de la derivada de funciones cuadráticas, a partir del cociente incremental.Interpretación de manera geométrica (pendiente de la se-cante) y física del cociente incremental (velocidad media)

Texto del es-tudiante. Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, cal-culadora de bolsillo.Lápices, cua-derno, borra-dor, marcado-res, instru-mentos de medidas.Cartulina para elaborar carte-les y papel milimetrado.

I.M.5.6.3. Deter-mina la ecuación de la recta de forma vectorial y paramétrica; iden-tifica su pendien-te, la distancia a un punto y la po-sición relativa entre dos rectas, la ecuación de una recta bisec-triz, sus aplicacio-nes reales, la validez de sus resultados y el aporte de las TIC. (I.3.)I.M.5.3.2. Repre-senta gráficamen-te funciones cua-dráticas; halla las

Técnica: prueba /InstrumentoPrueba escrita1. Sea L ⊂R2 que se define en cada item: Es-cribe las ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesiana de la recta que está representada por W: Traza gráficamente dicha recta.a.

b.

c.

2. Demuestra que el subconjunto L de R2 que se define en cada caso es una recta: Repre-senta gráficamente el conjunto L. Obtén la ecuación cartesiana de dicha recta.a.

b.

de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.Interpretación de manera geométrica y física de la primera derivada (pendiente de la tangente, velocidad instantánea) de funciones cuadráticas, con apoyo de las TIC.Interpretación de manera física de la segunda derivada (aceleración media, aceleración instantánea) de una fun-ción cuadrática, con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).Resolución y planteamiento de problemas, reales o hipotéti-cos, que pueden ser modelizados con derivadas de funcio-nes cuadráticas, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juicio acerca de la pertinencia y validez de los resultados obtenidos. Realización de las actividades del texto para el estudiante.Orientación para trabajo con las TIC: Para recordar las ecuaciones de la recta, te sugerimos mirar este video tutorial: https://www.youtube.com/watch?v=3Kk_EtgxUD8.

intersecciones con los ejes, el dominio, rango, vértice y monoto-nía; emplea siste-mas de ecuacio-nes para calcular la intersección entre una recta y una parábola o dos parábolas; emplea modelos cuadráticos para resolver proble-mas; de manera intuitiva halla un límite y la deriva-da; optimiza pro-cesos empleando las TIC. (13, 14)

c.

3. En cada literal se dan dos puntos distintos u y v de R2 . Siempre que sea posible, cal-cula la pendiente de la recta L que pasa por u por v , y obtén su ecuación cartesiana. En el sistema de coordenadas rectangulares, re-presenta gráficamente a esta recta. a. u = (1, 1), v = (5, 1)

b. u = (3, 3), v = (–2, –2)

3. Adaptaciones curricularesEspecificación de la necesidad educativa** Especificación de la adaptación que se aplicaráDiscapacidad visual. Hasta los doce años de edad, más del 80 % de la información sensorial proviene de la visión. Normalmente, se manejan las categorías de baja visión y ceguera.

Explicar los contenidos de manera individual, despacio y con fluidez para lograr mayor comprensión de dichos contenidos o de la tarea que se realizará.Ejercitar la memoria para compensar la lentitud y limitación del pro-ceso de aprendizaje.Realizar ejercicios de igual, o incluso de mayor grado de complejidad que el de los demás estudiantes, pero en menor cantidad.

Elaborado: Revisado: Aprobado:Cargo: Cargo: Cargo:Firma: Firma: Firma:

Fecha: Fecha: Fecha:





Polinomios reales con coeficiente en ℝ y distancia

Objetivos de la unidad de pla-nificación:

OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la capacidad de interpretación y solución de situaciones problemáticas del medio.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera

de un punto a una recta

razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.

2. PlanificaciónDestrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación M.5.2.12. Calcular la distancia de un punto P a una recta (como la longitud del vector formado por el punto P y la proyección perpendicular del punto en la recta P´, utilizan-do la condición de ortogonalidad del vector dirección de la recta y el vector) en la reso-lución de problemas (distancia entre dos rectas paralelas).M.5.2.13. Determinar la ecuación de la recta bisectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta.M.5.2.14. Resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vectorial, paramétrica y car-tesiana de la recta con apoyo de las TIC.M.5.2.15. Aplicar el producto escalar entre dos vectores, la norma de un vector, a dis-tancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro, para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos, en R2.

M.5.1.38. Reconocer funciones polinomiales de grado n (entero positivo) con coefi-cientes reales en diversos ejemplos.M.5.1.39. Realizar operaciones de suma, multiplicación y división entre funciones poli-nomiales, y multiplicación de números reales por polinomios, en ejercicios algebraicos de simplificación.

CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con aplicaciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíti-cos y tecnológicos.CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.




Exploración de los conocimientos previos, a través de pre-guntas de saberes previos y desequilibrio cognitivo.Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.

Texto del es-tudiante Texto del es-

I.M.5.6.3. Determi-na la ecuación de la recta de forma

Técnica: prueba /InstrumentoPrueba escritaResuelve cada ejercicio y selecciona la

Ejemplificación mediante la realización de ejercicios del cálculo de la distancia de un punto P a una recta (como la longitud del vector formado por el punto P y la proyección perpendicular del punto en la recta P´, utilizando la condi-ción de ortogonalidad del vector dirección de la recta y el vector) en la resolución de problemas (distancia entre dos rectas paralelas).Determinación de la ecuación de la recta bisectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta.Trabajo con una PC para resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana de la recta con apoyo de las TIC.Aplicación del producto escalar entre dos vectores, la nor-ma de un vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro, para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos, en R2.Identificación, en diversos ejemplos dados, de las funcio-nes polinomiales de grado n (entero positivo) con coeficien-tes reales.Realización de ejercicios algebraicos de simplificación de operaciones de suma, multiplicación y división entre funcio-nes polinomiales, y multiplicación de números reales por polinomios.Realización de las actividades del texto del estudiante.Orientación para trabajo con las TIC: Observa el video y comenta los ejemplos con la clase: https://www.youtube.com/watch?v=C6olCbniBgo.

tudiante. Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, cal-culadora de bolsillo.Lápices, cua-derno, borra-dor, marcado-res, instru-mentos de medidas.Cartulina para elaborar carte-les y papel milimetrado.

vectorial y paramé-trica; identifica su pendiente, la dis-tancia a un punto y la posición relativa entre dos rectas, la ecuación de una recta bisectriz, sus aplicaciones rea-les, la validez de sus resultados y el aporte de las TIC. (I.3.)I.M.5.3.3. Recono-ce funciones poli-nomiales de grado n, opera con fun-ciones polinomia-les de grado =4 y racionales de gra-do =3; plantea modelos matemáti-cos para resolver problemas aplica-dos a la informáti-ca; emplea el teo-rema de Horner y el teorema del residuo para facto-rizar polinomios; con la ayuda de las TIC, escribe las ecuaciones de las

respuesta correcta.

1. Sea Determina cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta L .a) A = (1, 3)b) B = (1, –6)c) C = (0, 4)d) D = (–5, –3)

2. El área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta cuya ecuación es 5x + 4y + 20 = 0 es:

a) 10 u2

b) 20 u2 c) 15 u2

d) 8 u2

3. La ecuación de la recta que pasa por el punto A = (2, –1) y es paralela a la recta y = –3x + 2 es:

a) y = –3x + 5b) y = 3x + 4c) y = –3xd) y = –3x + 7

asíntotas, y discu-te la validez de sus resultados. (I.3., I.4.)

3. Adaptaciones curricularesEspecificación de la necesidad educativa** Especificación de la adaptación que se aplicaráDificultades madurativas del aprendizaje, dificultad para comprender y expresar el lenguaje, lo que impide un aprendizaje eficaz.

Desarrollar las áreas madurativas básicas.Estimular las áreas psicomotriz, cognitiva y de lenguaje; además de la integración sensorial.Valorar y tratar con médico, si el caso lo requiere.Realizar terapia física, del lenguaje y psicomotriz.


Logo institucional Nombre de la institución Año lectivo

Planificación de unidad didáctica

1. Datos informativos

Docente: Área/asigna-tura:

Matemática Grado/Curso: Primer año de BGU Paralelo:

N.º de uni-dad de

6 Título de unidad

División de polinomios

Objetivos de la unidad de

OG.M.1. Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los

planifica-ción:

de plani-ficación:

reales con coeficientes en ℝ. Proba-bilidad

planifica-ción:

diferentes conjuntos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos formales y no formales de razonamiento matemático, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y juzgando la validez de los resultados.OG.M.6. Desarrollar la curiosidad y la creatividad a través del uso de herramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demostrando actitudes de orden, perseverancia y capacidades de investigación.

2. Planificación

Destrezas con criterios de desempeño que se desarrollarán Criterios de evaluación

M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre polinomios de grados =4, esquema de Horner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para factorizar poli-nomios de grados =4 y reescribir los polinomios.M.5.1.41. Resolver aplicaciones de los polinomios de grados =4 en la informá-tica (sistemas de numeración, conversión de sistema de numeración binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas.M.5.1.42. Resolver problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funciones polinomiales, identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obteni-dos.M.5.3.7. Reconocer los experimentos y eventos en un problema de texto, y aplicar el concepto de probabilidad y los axiomas de probabilidad en la resolu-ción de problemas.M.5.3.8. Determinar la probabilidad empírica de un evento repitiendo el experi-

CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cua-dráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas y trigono-métricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; co-menta la validez y limitaciones de los procedimientos em-pleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.

CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabili-dades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve pro-blemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados.

mento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100… veces), con apoyo de las TIC.M.5.3.9. Realizar operaciones con sucesos: unión, intersección, diferencia y complemento, leyes de De Morgan, en la resolución de problemas.M.5.3.10. Calcular el factorial de un número natural y el coeficiente binomial para determinar el binomio de Newton.Actividades de aprendizaje(Estrategias metodológicas)



Exploración de los conocimientos previos, a través de preguntas de saberes previos y desequilibrio cogniti-vo.Orientación hacia el objetivo de aprendizaje.Aplicación de las operaciones entre polinomios de grados =4, esquema de Horner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para factorizar polino-mios de grados =4 y reescribir los polinomios.Realización de ejercicios para resolver aplicaciones de los polinomios de grados =4 en la informática (sis-temas de numeración, conversión de sistema de nu-meración binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas.Realización de ejercicios para resolver problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funcio-nes polinomiales, identificando las variables significati-vas presentes y las relaciones entre ellas, y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.Identificación o reconocimiento de los experimentos y eventos en un problema de texto, y aplicación del con-cepto de probabilidad y los axiomas de probabilidad en la resolución de problemas.Realización de ejercicios para determinar la probabili-dad empírica de un evento repitiendo el experimento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100…

Texto del estudiante. Objetos del aula, tales como: TV, PC, Internet, calculadora de bolsillo.Lápices, cuaderno, borrador, marcadores, instrumentos de medidas.Cartulina para elabo-rar carteles y papel mili-metrado.

I.M.5.3.3. Reco-noce funciones polinomiales de grado n, opera con funciones polinomiales de grado =4 y racio-nales de grado =3; plantea mo-delos matemáti-cos para resolver problemas apli-cados a la infor-mática; emplea el teorema de Hor-ner y el teorema del residuo para factorizar polino-mios; con la ayu-da de las TIC, escribe las ecua-ciones de las asíntotas, y dis-cute la validez de sus resultados.

Técnica: prueba /InstrumentoPrueba escritaResuelve cada ejercicio y selecciona la respuesta correcta.1. El polinomio P ( t )=t5−t 4+2t 2+4 t−1 , ∀ t∈R es un polinomio de grado:a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

2. Sean a ,b∈R y P ,Q los polinomios, ¿a qué es igual a (P+Q)?a) a (P+Q )=aP·aQb) a (P+Q )=aP−aQc) a (P+Q )=aP+aQd) a (P+Q )=aP :aQ

3. Sea P el polinomio siguiente P ( x )=3 x2−4 x+5 ,∀∈ R . El producto 8 P es igual a:a) (8 P ) ( x )=24 x2−32 x+13b) (8 P ) ( x )=11 x2−12x+13c) (8 P ) ( x )=24 x2−32 x+40d) (8 P ) ( x )=34 x2−32x+30

veces), con apoyo de las TIC.Realización de ejercicios en operaciones con sucesos (unión, intersección, diferencia y complemento, leyes de De Morgan) en la resolución de problemas.Explicación y realización de ejercicios para calcular el factorial de un número natural y el coeficiente binomial para determinar el binomio de Newton.Realización de las actividades del texto del estudian-te.Orientación para trabajo con las TIC: Observa el video del binomio de Newton, http://pla-tea.pntic.mec.es/~anunezca/ayudas/newton/binomio_de_newton.htm , y resuelve en tu cuaderno los ejemplos observados.

(I.3., I.4.)I.M.5.10.1. Identi-fica los experi-mentos y eventos de un problema y aplica las reglas de adición, com-plemento y pro-ducto de manera pertinente; se apoya en las técnicas de con-teo y en la tecno-logía para el cál-culo de probabili-dades, y juzga la validez de sus hallazgos de acuerdo a un determinado con-texto. (I.4.)

3. Adaptaciones curriculares

Especificación de la necesidad educativa** Especificación de la adaptación que se aplicará

Problemas específicos del aprendizaje. Discalculia: dificultad para la lectura y escritura de números o para la realización de opera-ciones de cálculo.

Realizar ejercicios previos a los aprendizajes académicos: psicomotrici-dad, estimulación cognitiva, estimulación afectiva, integración sensorial y funciones básicas.Realizar orientación y psicoterapia familiar.

Elaborado: Revisado: Aprobado:

Cargo: Cargo: Cargo:

Firma: Firma: Firma:

Fecha: Fecha: Fecha:

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