EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD1. Suponga que un conductor de automvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogot y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.Distribucion de probabilidad Binomiala. Que probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?FormulaP(x) =(nCx) Px (1-P)n-xVariable:Nmero de veces detectados por el radarx= 5n=8P= 6/10 =0,6 ( de cada 10 conductores 6 son detectados, es decir la probabilidad es de 0.6)P(X 5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)P(X=5) = (8C5) (0.6)5 (1-0,6)8-5 =0,27877P(X=6) = (8C6) (0.6)6(1-0,6)8-6 =0,2090P(X=7) = (8C7) (0.6)7 (1-0,6)8-7 =0,0896P(X=8) = (8C8) (0.6)8 (1-0,6)8-8 =0,0168P(X 5) = 0,5941Rta : Una probabilidad de 0,59b. Cuntas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?Formula:E(X) = n * pn=8P=0,6E(x) = 8 * 0.6 = 4.8 Rta : Sera detectado un 4.8 vecesc. Cul es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?En este caso 0 es la probabilidad de no ser detectado es decir X=0P(X=0) = (8C0) (0.6)0(1-0,6)8-0 =0,0006Rta : Hay una probabilidad de 0,00062. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crdito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudesDistribucion de probabilidad Hipergeometrica.a. Cul es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?Formula:

d= 4 poblacion exitosax= 2 muestra exitosa (1)N=10 numero de poblacionn =6 numero de muestras.P(x=1) +P(x=2) = 0,54Para realizar la formula en excel por DISTR.HIPERGEOM Rta :La probabilidad es de 0,54b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritariosFormula:E(X) =E(X) =E(X)= 2.4Rta : Se esperan 2 solicitudes3. Los clientes llegan a una exhibicin a razn de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:Formula:

= 6,8e= es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)a. en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes./2=3,4k = 2 es el nmero de ocurrencias del evento o fenmeno = 3,4 es un parmetro positivo que representa el nmero de veces que se espera que ocurra el fenmeno durante un intervalo dadoP( X