Windup

5/12/2018 Windup - slidepdf.com

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Windup

• Aunque muchos aspectos de la teoría de control se pueden entender desde la teoríalineal, algunos efectos no lineales se deben tener en cuenta en prácticamente todos

los controladores.

•El Windup es uno de esos fenómenos, provocado por la interacción de la acción

integral y las saturaciones.

• Todos los actuadores tienen limitaciones: un motor tiene un límite de velocidad,

una válvula no puede ir más allá de totalmente abierta o totalmente cerrada, etc.

• En el control selectivo, con un amplio rango de condiciones de operación, puede

ocurrir que la variable de control alcance el límite de los actuadores. Entonces el

sistema corre en lazo abierto por que el actuador permanece en su límite sin

importar la salida del proceso.

• Si se utiliza un controlador con acción integral, el error se sigue acumulando. Esto

lleva al término integral a a ser demasiado grande,o coloquialmente, a irse “winds

up”.

– . 1/1



Estructuras PID

v u

v u

PID

PI−Dy

variablecontrolada

s1

s

e

error_

e

error

Kp

Proporcional_

Kp

Proporcional

Ki

s

Integral_

Ki

s

Integral

du/dt

Derivativa_

du/dt

Derivativa

Kd

D_

Kd

D

sin(u[1])

Actuador1

sin(u[1])

Actuador

– . 2/1



Windup

Para salir de la situación de Windup, se necesita que el error tenga signo opuesto por unperiodo de tiempo prolongado antes que las cosas vuelvan a la normalidad.

La figura muestra el control de un proceso con un controlador PI.

• Cambio inicial grande delset-point, el actuador se satura al

límite superior. El término

integral aumenta inicialmente

por que el error es positivo.• En t = 10 el error llega a cero.

Pero el término integral posee un

valor alto y la salida permanece

saturada.

• La salida no abandona la satura-

ción hasta que el error llega a ser

negativo por suficiente tiempo.

0 20 40 60 80

0

1

2

0 20 40 60 80

−0.1

0.1

0 20 40 60 80

−2

2

y

ysp

u

I

– . 3/1



Otras causas . . .• El ejemplo mostró el windup del integrador por causa de un cambio en el valor de

referencia

• También puede provocarse por disturbios largos o malfuncionamiento de equipos.

• También puede ocurrir por conmutación entre dos controladores como es el casodel control selectivo.

• Debido a esto, muchos fabricantes de PID han encontrado varias formas de

evitarlo. Debido a la tecnología analógica, hubo restricciones para formas

prácticas de evitarlo y esos trucos permanecieron como secretos de los que poco

se hablaba.

• Con las implementaciones digitales, esas limitantes desaparecieron y se reportaron

varias formas de solución.

– . 4/1



Limitación del set-point

Una primera solución consiste en introducir limitadores sobre las variaciones delset-point, de forma que la salida del controlador nunca alcance los límites del actuador.

• Hay varias desventajas de esta solución. La primera es que se deben imponer

límites muy conservadores, con lo que se logran desempeños pobres.

• Con esta solución no se logra impedir el windup debido a otras causas como

disturbios o fallos.

– . 5/1



Detener la acción integral

• Si el problema es la acción integral, ¿Por qué continuar integrando si haysaturación del actuador?.

• En los inicios de las aplicaciones industriales, algunos fabricantes reunieron el

motor de la válvula de control junto con el término de acción integral. Así, cuando

la válvula se detiene, igual se detiene la acción integral.

• Con los desarrollos de micro-computadores, estas soluciones se perfeccionaron y

dieron origen a los algoritmos de velocidad. En éstos, si salida se satura, se inhibe

la acción integral. No obstante, implementar esta idea no es tan simple comoparece.

• Las siguientes gráficas muestran algunas formas de lograrlo basadas en la

intuición, sin ningún fundamento teórico y sus desventajas.

– . 6/1



Limitación del término integral

• PID no lineal e invariante.

• Los límites los pone la

intuición del diseñador.

• Los límites quedan fijos para

un actuador.

• Fuera del rango permitido,

no existe acción integral.

v u

LIMITACIÓN DEL TÉRMINO I

y

variable

controlada

s1

e

errorSaturación

Kp

Proporcional

Kis

Integral

du/dt

Derivativa

Kd

D

sin(u[1])

Actuador1

– . 7/1



Condicionamiento del término integral

• PI-D no lineal e invariante.

• Los límites los pone la

intuición del diseñador.

• Los límites quedan fijos para

un actuador.

• Fuera del rango permitido,

no existe acción integral.

v u

INTEGRACIÓN CONDICIONAL

y

variable

controlada

s1

e

error

Kp

Proporcional

Integral condicional

Ki

s

Integral

du/dt

Derivativa

Kd

D

sin(u[1])

Actuador1

– . 8/1



Seguimiento integral

• Cuando la salida se satura, el término integral se vuelve a calcular tal que su nuevovalor coincida con la salida del controlador justa para que el actuador alcance el

límite de saturación.

•Es ventajoso no hacer este nuevo cálculo de forma instantánea, en su lugar, se

hace dinamicamente con una constante de tiempo T t.

v u

LIMITACIÓN DEL TÉRMINO I

es

−y

variablecontrolada

s3

s2 s1

e

error

Kp

Proporcional

s

1

Integral1

Ki

Integral

s.Kd

Derivada

1/Tt

Ctte tiempo

Actuador1

– . /1



Seguimiento integral

• El sistema tiene un camino de realimentación extra donde se calcula la señal deerror es como la diferencia entre la salida del controlador y la del actuador.

• es es cero cuando no hay saturación y el nuevo lazo no tiene efecto en condiciones

normales.

• Cuando el actuador se satura, el error es es distinto de cero y el lazo se rompe por

que la señal manipulada permanece constante. El lazo alrededor del integrador

hace que la componente integral se adapte hasta lograr que la entrada al integrador

sea cero.• Esto impide que el integrador continue acumulando valores y además permite que

la salida del controlador permanezca en el valor del límite de saturación del

actuador.

– . 10/1



¿Cómo funciona?

Para corroborar lo expresado antes, se puede obtener la expresión para V(s) solo debida ala parte integral a partir de,

V = U − es

V = (es 1T t

+ eK

T i) 1s

Despejando es en la segunda expresión y reemplazando en la primera se obtiene,

V =1

1 + sT tU +

KT t

T i

1 + sT te

• Si e = 0 (no hay saturación y el lazo funciona normalmente), en régimenpermanente v llega a ser igual a u con constante de tiempo T t.

• v permanece limitada independientemente de e, lo que indica que si u se satura en

ulim, la acción integral se acomodará para que v tome el valor necesario para que

a la salida del actuador se tenga justo ulim.

– . 11/1



¿Cómo funciona?

La gráfica compara el desempeño del sistema sin y con acción antiwindup. EN elsegundo caso, ante una saturación inicial del actuador, la acción integral rápidamente se

ajusta a valores tales que hacen que la salida del controlador sea la justa para obtener el

valor de saturación del actuador.

0 20 40 60 80

0

1

2

0 20 40 60 80

−0.1

0.1

0 20 40 60 80

−2

2

y

ysp

u

I

0 10 20 30

0

0.5

1

0 10 20 30

−0.05

0.05

0.15

0 10 20 30

−0.8

−0.4

0

ysp

y

u

I

– . 12/1



¿Cómo funciona?

Las gráficas muestran el desempeño para diferentes valores de T t. Aunqueaparentemente lo mejor es fijar T t en un valor muy pequeño para lograr un rápido reset

de la acción integral ante una saturación, si la saturación se debe a algún ruido

(especialmente si existe la acción derivativa), la acción integral se reajusta sin necesidad.

Una regla práctica es usar T t = √T iT d.

0 10 20 30

0

1

0 10 20 30

−0.1

0

0.1

yspT t = 3

T t = 2

T t= 0.1,

T t= 1

T t= 3

T t = 2

T t = 1

T t = 0.1

– . 13/1



Representación del PI-D con seguimiento

Las gráficas ilustran la representación del PI-D con anti windup usando una técnica deseguimiento de la integral y la forma como se realizan las conexiones.

Kp

Ki

s·Kd

+e v

u

y

+-

1/s

1/Tr

+

es

SP

VM

SG

PI-Du

y v

r

+

-

r

r

Actuador Planta

Sensor

yv

uSP

VM

SG

PI-D

– . 14/1



Aplicación a control selectivo

La gráfica muestra una aplicación a control selectivo.

CONTROL SELECTIVO

r

Actuador Planta

Sensor

yv

uSP

VM

SG

PI-D1

SP

VM

SG

PI-Dn

– . 15/1

Windup

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