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Windup
• Aunque muchos aspectos de la teoría de control se pueden entender desde la teoríalineal, algunos efectos no lineales se deben tener en cuenta en prácticamente todos
los controladores.
•El Windup es uno de esos fenómenos, provocado por la interacción de la acción
integral y las saturaciones.
• Todos los actuadores tienen limitaciones: un motor tiene un límite de velocidad,
una válvula no puede ir más allá de totalmente abierta o totalmente cerrada, etc.
• En el control selectivo, con un amplio rango de condiciones de operación, puede
ocurrir que la variable de control alcance el límite de los actuadores. Entonces el
sistema corre en lazo abierto por que el actuador permanece en su límite sin
importar la salida del proceso.
• Si se utiliza un controlador con acción integral, el error se sigue acumulando. Esto
lleva al término integral a a ser demasiado grande,o coloquialmente, a irse “winds
up”.
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Estructuras PID
v u
v u
PID
PI−Dy
variablecontrolada
s1
s
e
error_
e
error
Kp
Proporcional_
Kp
Proporcional
Ki
s
Integral_
Ki
s
Integral
du/dt
Derivativa_
du/dt
Derivativa
Kd
D_
Kd
D
sin(u[1])
Actuador1
sin(u[1])
Actuador
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Windup
Para salir de la situación de Windup, se necesita que el error tenga signo opuesto por unperiodo de tiempo prolongado antes que las cosas vuelvan a la normalidad.
La figura muestra el control de un proceso con un controlador PI.
• Cambio inicial grande delset-point, el actuador se satura al
límite superior. El término
integral aumenta inicialmente
por que el error es positivo.• En t = 10 el error llega a cero.
Pero el término integral posee un
valor alto y la salida permanece
saturada.
• La salida no abandona la satura-
ción hasta que el error llega a ser
negativo por suficiente tiempo.
0 20 40 60 80
0
1
2
0 20 40 60 80
−0.1
0.1
0 20 40 60 80
−2
2
y
ysp
u
I
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Otras causas . . .• El ejemplo mostró el windup del integrador por causa de un cambio en el valor de
referencia
• También puede provocarse por disturbios largos o malfuncionamiento de equipos.
• También puede ocurrir por conmutación entre dos controladores como es el casodel control selectivo.
• Debido a esto, muchos fabricantes de PID han encontrado varias formas de
evitarlo. Debido a la tecnología analógica, hubo restricciones para formas
prácticas de evitarlo y esos trucos permanecieron como secretos de los que poco
se hablaba.
• Con las implementaciones digitales, esas limitantes desaparecieron y se reportaron
varias formas de solución.
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Limitación del set-point
Una primera solución consiste en introducir limitadores sobre las variaciones delset-point, de forma que la salida del controlador nunca alcance los límites del actuador.
• Hay varias desventajas de esta solución. La primera es que se deben imponer
límites muy conservadores, con lo que se logran desempeños pobres.
• Con esta solución no se logra impedir el windup debido a otras causas como
disturbios o fallos.
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Detener la acción integral
• Si el problema es la acción integral, ¿Por qué continuar integrando si haysaturación del actuador?.
• En los inicios de las aplicaciones industriales, algunos fabricantes reunieron el
motor de la válvula de control junto con el término de acción integral. Así, cuando
la válvula se detiene, igual se detiene la acción integral.
• Con los desarrollos de micro-computadores, estas soluciones se perfeccionaron y
dieron origen a los algoritmos de velocidad. En éstos, si salida se satura, se inhibe
la acción integral. No obstante, implementar esta idea no es tan simple comoparece.
• Las siguientes gráficas muestran algunas formas de lograrlo basadas en la
intuición, sin ningún fundamento teórico y sus desventajas.
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Limitación del término integral
• PID no lineal e invariante.
• Los límites los pone la
intuición del diseñador.
• Los límites quedan fijos para
un actuador.
• Fuera del rango permitido,
no existe acción integral.
v u
LIMITACIÓN DEL TÉRMINO I
y
variable
controlada
s1
e
errorSaturación
Kp
Proporcional
Kis
Integral
du/dt
Derivativa
Kd
D
sin(u[1])
Actuador1
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Condicionamiento del término integral
• PI-D no lineal e invariante.
• Los límites los pone la
intuición del diseñador.
• Los límites quedan fijos para
un actuador.
• Fuera del rango permitido,
no existe acción integral.
v u
INTEGRACIÓN CONDICIONAL
y
variable
controlada
s1
e
error
Kp
Proporcional
Integral condicional
Ki
s
Integral
du/dt
Derivativa
Kd
D
sin(u[1])
Actuador1
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Seguimiento integral
• Cuando la salida se satura, el término integral se vuelve a calcular tal que su nuevovalor coincida con la salida del controlador justa para que el actuador alcance el
límite de saturación.
•Es ventajoso no hacer este nuevo cálculo de forma instantánea, en su lugar, se
hace dinamicamente con una constante de tiempo T t.
v u
LIMITACIÓN DEL TÉRMINO I
es
−y
variablecontrolada
s3
s2 s1
e
error
Kp
Proporcional
s
1
Integral1
Ki
Integral
s.Kd
Derivada
1/Tt
Ctte tiempo
Actuador1
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Seguimiento integral
• El sistema tiene un camino de realimentación extra donde se calcula la señal deerror es como la diferencia entre la salida del controlador y la del actuador.
• es es cero cuando no hay saturación y el nuevo lazo no tiene efecto en condiciones
normales.
• Cuando el actuador se satura, el error es es distinto de cero y el lazo se rompe por
que la señal manipulada permanece constante. El lazo alrededor del integrador
hace que la componente integral se adapte hasta lograr que la entrada al integrador
sea cero.• Esto impide que el integrador continue acumulando valores y además permite que
la salida del controlador permanezca en el valor del límite de saturación del
actuador.
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¿Cómo funciona?
Para corroborar lo expresado antes, se puede obtener la expresión para V(s) solo debida ala parte integral a partir de,
V = U − es
V = (es 1T t
+ eK
T i) 1s
Despejando es en la segunda expresión y reemplazando en la primera se obtiene,
V =1
1 + sT tU +
KT t
T i
1 + sT te
• Si e = 0 (no hay saturación y el lazo funciona normalmente), en régimenpermanente v llega a ser igual a u con constante de tiempo T t.
• v permanece limitada independientemente de e, lo que indica que si u se satura en
ulim, la acción integral se acomodará para que v tome el valor necesario para que
a la salida del actuador se tenga justo ulim.
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¿Cómo funciona?
La gráfica compara el desempeño del sistema sin y con acción antiwindup. EN elsegundo caso, ante una saturación inicial del actuador, la acción integral rápidamente se
ajusta a valores tales que hacen que la salida del controlador sea la justa para obtener el
valor de saturación del actuador.
0 20 40 60 80
0
1
2
0 20 40 60 80
−0.1
0.1
0 20 40 60 80
−2
2
y
ysp
u
I
0 10 20 30
0
0.5
1
0 10 20 30
−0.05
0.05
0.15
0 10 20 30
−0.8
−0.4
0
ysp
y
u
I
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¿Cómo funciona?
Las gráficas muestran el desempeño para diferentes valores de T t. Aunqueaparentemente lo mejor es fijar T t en un valor muy pequeño para lograr un rápido reset
de la acción integral ante una saturación, si la saturación se debe a algún ruido
(especialmente si existe la acción derivativa), la acción integral se reajusta sin necesidad.
Una regla práctica es usar T t = √T iT d.
0 10 20 30
0
1
0 10 20 30
−0.1
0
0.1
yspT t = 3
T t = 2
T t= 0.1,
T t= 1
T t= 3
T t = 2
T t = 1
T t = 0.1
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Representación del PI-D con seguimiento
Las gráficas ilustran la representación del PI-D con anti windup usando una técnica deseguimiento de la integral y la forma como se realizan las conexiones.
Kp
Ki
s·Kd
+e v
u
y
+-
1/s
1/Tr
+
es
SP
VM
SG
PI-Du
y v
r
+
-
r
r
Actuador Planta
Sensor
yv
uSP
VM
SG
PI-D
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Aplicación a control selectivo
La gráfica muestra una aplicación a control selectivo.
CONTROL SELECTIVO
r
Actuador Planta
Sensor
yv
uSP
VM
SG
PI-D1
SP
VM
SG
PI-Dn
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