XXII Gymkhana Matemática por Córdoba 20 de abril de...

XXII Gymkhana Matemática por Córdoba 20 de abril de 2017

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Zona de Juego:

La XXII Gymkhana matemática por Córdoba se desarrolla dentro de una

círcunferencia que tiene como centro el punto marcado en el plano con el

número

25 + 22 + 20

y que pasa por punto marcado con el valor:

M.C.D. (edición de la Gymkhana, número de puntos base por los que puedes

pasar)


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LOCALIZACIÓN DE LOS PUNTOS BASE (PB):

PUNTO BASE 1: Elige los dos primeros números naturales (recuerda que el 0 no lo es). Suma sus dos potencias cuartas y busca en tu plano el monumento que allí aparece. En la plaza frente a dicho monumento se encuentra el PB.

PUNTO BASE 2: El punto base número 2 se encuentra en una pequeña y bonita plaza pavimentada con dibujos geométricos realizados con chino cordobés. En su centro se encuentra una hermosa fuente barroca, de cuatro chorros que vierten agua a una pila octogonal. En la misma plaza se ubica la iglesia que le da nombre. Se halla ubicado en el punto del mapa de la ciudad marcado con el número que se obtiene como valor numérico del polinomio P(x,y) = y2 – xy – 5, donde x= día en que se celebra la Gymkhana y = número de la edición de esta gymkhana PUNTO BASE 3: Muy cerca de la Mezquita encontramos una famosa plaza. Para descubrir su nombre debes resolver el crucigrama:

1. Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

2. Línea que divide a un ángulo en dos partes iguales 3. El valor horizontal (“x”) de un par de coordenadas. 4. En una fracción, el número de partes iguales en las que se divide el elemento (parte de

abajo en la fracción) 5. En una potencia, el número de veces que hay que multiplicar el factor por sí mismo 6. Operación aritmética que consiste en reunir varias cantidades (sumandos) en uno solo

1

2

3

4

5

6

PUNTO BASE 4: Sin duda conocéis esta sucesión: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13..., es la sucesión de Fibonacci. Llamemos fn a sus términos, haced la siguiente operación: (f14 – f8): f6. Buscad el resultado entre los números que señalan lugares de interés de nuestra ciudad (en círculos verdes), habréis encontrado la ubicación de este PB.

PUNTO BASE 5: Sobre el plano, trazad un segmento que una el punto de salida con el punto medio del puente de Miraflores. En la mitad de dicho segmento, encontraréis una emblemática y popular plaza cordobesa, donde se sitúa el punto base 5.

Sigue detrás…


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PUNTO BASE 6: Resuelve el siguiente sistema:

4

28

yx

yx

El mínimo común múltiplo de la solución es el número que debes localizar en el mapa para encontrar este punto base.

PUNTO BASE 7: El PB7 se encuentra cerca de la Torre de la Malmuerta. Para encontrarlo, resuelve los siguientes problemas y sombrea en el laberinto cada casilla que contenga una respuesta. Cuando termines, encuentra un recorrido a través de las casillas que NO has sombreado. Las letras de esas casillas te dirán dónde está el PB7.

1) 912

2) Media aritmética de 11, 12, 13 y 14

3) La tercera parte del doble de 10

9 .

4) 543823xx , ¿Cuánto vale x?

5) 22052017

6) El lado de un cuadrado mide 1. ¿Cuánto vale su diagonal?

PUNTO BASE 8: Para encontrar el punto base tendrás que localizar primero en el mapa un punto de ubicación coincidente con el sexto término de la siguiente sucesión:

3; 4; 6; 9; …….. Una vez allí encontrarás una iglesia fernandina muy conocida. En uno de sus laterales se halla una tranquila plaza con una fuente en el centro donde te esperan los problemas a resolver. ¡Suerte con ellos!


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PROBLEMAS DEL PUNTO 0

0.1.- Henry Ernest Dudeney fue un matemático inglés que fue famoso entre otras cosas por sus cuadrados mágicos con números primeros. Calcula los números representados por letras, sabiendo que la suma de cualquiera de las filas, de cualquiera de las columnas y de las dos diagonales principales da siempre el mismo resultado y que son todos números primos.

17 A 47

B C D

E 5 F

0.2.- CÓDIGO ROJO María le ha puesto un candado a la taquilla que tiene su amiga Rosa en el gimnasio. Lo ha cerrado y le ha dicho a Rosa que debe adivinar el código con las siguientes pistas: - Tiene cuatro dígitos. - Ninguno de los dígitos es un cero. - La suma de los cuatro dígitos es 15. - Si multiplica las dos primeras cifras y eleva el resultado al cuadrado se obtiene la cantidad formada por las dos últimas cifras del código. ¿Cuál es el código que le ha puesto María al candado?

0.3.- ¿PRIMOS O NO PRIMOS ? El año 2017 tiene fundamentalmente una diferencia con el 2016, y es que mientras el que acabamos de pasar tiene 36 divisores, el 2017 es un número primo. a) ¿Cuál fue el último año primo anterior a 2017? b) ¿Y el próximo? 0.4.- En un club secreto hay que descifrar este código para entrar:

La palabra clave se ha cifrado asignado a cada letra de la palabra su número de orden en el alfabeto (A=1,

B=2, C=3…) y al número resultante se le ha aplicado la función

3

12)(

xxf

El resultado de este cifrado es: 9, 1, 5, 11

¿Cuál es la palabra clave? ( A veces lo parecen los matemáticos) 0.5.- Dado un triángulo equilátero, sacamos de cada uno de sus lados otros cuatro de longitud su tercera

parte como podemos ver en el dibujo. Repitiendo varias veces el proceso obtenemos:

Expresa en notación científica el número de lados de la última figura.

Sigue detrás…


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0.6.- El reloj de las Tendillas tarda en dar las seis campanadas de las seis de la tarde, 30 segundos, ¿cuánto tardará en dar las doce campanadas de las doce la noche? 0.7.- Imagínate este cubo de un metro de arista dividido en cubitos de un milímetro de arista. Calcula los kilómetros de altura que tendría una torre formada por todos los cubitos puestos uno encima de otro.

0.8.- Halla la media aritmética de las soluciones de la ecuación siendo el

número central del siguiente cuadrado, formado colocando las cifras del 1 al 9 de manera que las tres de cada fila, columna y diagonales suman lo mismo.

9

7

8

Pista: Coloca los números pares en las esquinas del cuadrado. 0.9.- Después de una mañana de visita turística por nuestra ciudad, un grupo de 5 amigos paran para comer. No se dan cuenta que la cocina acaba de cerrar y sólo quedan 3 platos de albóndigas, 1 plato de flamenquines y 1 plato de pinchitos. ¿De cuántas maneras distintas pueden repartirse los platos?

0.10.- 20 DE ABRIL… El Día en el que se está celebrando esta edición de la Gymkhana Matemática por Córdoba recuerda el título de una canción de los “Celtas Cortos”. Averigua en qué día de la semana cayó el título de la canción.


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PROBLEMAS DEL PUNTO BASE 1

1.1.- Para comenzar, uno sencillo. En esta plaza verás que el Mesón Los Lobos está localizado entre dos portales. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los números de dichos portales?

1.2.- En esta plaza se está celebrando una convención de matemáticos. Thales se ha enterado de que, al parecer, Pitágoras y Teano están planeando casarse. Se dirige al primer banco y se lo cuenta a dos matemáticos que están allí sentados. La noticia es tan jugosa que inmediatamente se dirigen al banco siguiente y, cada uno de ellos (incluyendo Thales, que es muy chismoso) se lo cuenta a otros dos matemáticos que están allí sentados. Y así sucesivamente, hasta completar todos los bancos que hay en la plaza. Cuando terminan de comunicarlo, ¿cuántos matemáticos estarán al tanto del fundado rumor respecto a los amoríos de Pitágoras y Teano? 1.3.- Dirígete al bulevar Gran Capitán, frente a la iglesia de San Nicolás. Sitúate en la pérgola central. Sea a número de lados del polígono regular central que forma la fuente.

Sea b número de columnas que sustentan la cúpula.

Te pedimos que resuelvas la inecuación 12 bxax , dando la solución en forma de intervalo.

1.4.- Continúa por la calle San Felipe. Detrás de la iglesia de San Nicolás verás, en la zona central de la plaza, un polígono regular con un arbusto en el centro. Queremos rodearlo con una valla circular que pase por todas las esquinas del polígono. ¿Cuál sería la medida de la valla? Da el resultado en metros, con dos cifras decimales. 1.5.- Al final de la calle San Felipe, casi en la Plaza Ramón y Cajal, encontrarás un cartel que indica cómo llegar a dos iglesias por las que ya has pasado hoy. En este cartel hay tres números romanos (de hecho hay cuatro, pero hay uno repetido). El menor de ellos lo vas a considerar como el primer término de una progresión aritmética, el siguiente será el segundo término, el siguiente será el tercero, y así sucesivamente. Nuestra pregunta es: ¿cuál sería el término número 213? Da el resultado, por supuesto, en números romanos. 1.6.- Ya estás en la Plaza Ramón y Cajal. Siéntate tranquilamente frente a la Consejería de Igualdad y Bienestar Social. Supón que os dedicáis a recoger las naranjas de los naranjos que están aquí situados. Durante el tiempo que está abierto el Servicio de Información, los miembros de vuestro equipo podéis recoger 20 kg de naranjas. Si uno de vosotros estuviera tan cansado que no pudiera ayudaros, cuánto tiempo tardaríais los tres restantes en recoger 60 kg de naranjas? Expresa el resultado en minutos, y añádele tu número de equipo.


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2.1.- Observa bien el cajero que encontrarás en la plaza de San Andrés. Obtén el interés simple que te daría el banco si invirtieras un capital igual al número de tu equipo al 5 % anual durante un tiempo, en meses, igual al número de horas que hay encima del cajero. 2.2.- Para hacer realidad un deseo, el gran genio Gaussito propuso a Pedro el siguiente reto: echar monedas en la fuente octogonal de la Iglesia de S. Andrés durante un tiempo. Para que su deseo se cumpliera, tendría que seguir estas indicaciones: comenzaría el primer día con 1 céntimo, y cada día echaría 2 céntimos más que el día anterior. Este proceso debía realizarlo un número de días igual al año de construcción de esta Iglesia. ¿Cuánto dinero en total tiró Pedro a la fuente? Expresa el resultado en euros (con dos cifras decimales). 2.3.- Os encontráis junto a la parroquia de San Andrés, en su plaza podréis observar una fuente con dos piletas. La que está situada en la parte superior, se llena en 45 horas. Si tapamos uno de los chorros, ¿cuántas horas tardaría en llenarse suponiendo que tienen el mismo caudal? Dar el resultado exacto. 2.4.- A las 6:00 a.m. coinciden en la parada del Realejo el autobús de la línea 1 y el bus turístico número 13. Sabiendo que cada uno tarda 2 minutos en completar el recorrido entre dos paradas consecutivas, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo en esta parada? 2.5.- En la calle Realejo, entre la calle Gutiérrez de los Ríos y la Parroquia de S. Andrés y en esa misma acera, hay varios locales comerciales. Todos se han puesto de acuerdo para realizar una rifa promocionando los pequeños comercios de nuestra ciudad, que consistirá en sacar un número entre el 0001 y el 2017. Al ganador se le regalará la compra de un año en el comercio donde haya adquirido la papeleta. María se ha propuesto ganar esa rifa: va a comprar el mismo número de papeletas en cada comercio y quiere tener asegurada una probabilidad del 40% de ganar el sorteo. ¿Cuántas papeletas debe comprar como mínimo en cada comercio? 2.6.- Dirígete a la autoescuela Realejo en la calle Realejo. En el escaparate observarás que tienen una oferta especial para obtener el permiso B de circulación que incluye la matrícula y un número de prácticas. Sabiendo que yo he obtenido mi permiso B en esta autoescuela con esta misma oferta, averigua cuántas prácticas además de las incluidas, he dado si han sido 20 en total y a cuánto costaba cada práctica extra si he pagado 373´60€ en total por el curso y las prácticas extra.


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3.1.- Para empezar queremos que os fijéis en el nombre de la plaza (sin contar “Plaza de”). ¿Cuántas letras componen ese nombre? Al número de letras que contiene lo vamos a llamar b. Contaremos también el número de árboles que tiene la plaza, y ese número será c. Pues bien, tenéis que resolver la ecuación x2 + bx – c = 0 3.2.- Dentro de la plaza hay un establecimiento que promociona pollos asados con un número de teléfono. Considerar los cuatro números siguientes: el primer número está formado por los tres primeros dígitos del número de teléfono (lo que antiguamente era el prefijo), y los siguientes tres números están formadas por dos dígitos cada una: Número de teléfono: ABC-DE-FG-HI Cifras: ABC, DE, FG, HI Tenéis que hallar la descomposición factorial del producto de estos cuatro números (Producto de potencias de números primos) 3.3.- Presidiendo la plaza tenemos la Ermita de la Concepción, pequeña ermita que, según la tradición fue levantada en el siglo XVII para albergar una imagen de la Virgen de la Concepción encontrada por un albañil mientras trabajaba en los muros del cercano convento de Santa Clara. Su fachada está decorada con pinturas murales recientemente recuperadas que imitan al mármol, aportando un contraste de color a la sobriedad de su singular entorno urbano. Queremos hacer una puerta nueva para la ermita, pero queremos hacerla lo más grande posible para que puedan pasar el mayor número de fieles, pero manteniendo su perímetro actual. Así pues esto es lo que se pide, el área máxima de la puerta con el perímetro que tiene actualmente. Da el radio de la semicircunferencia y la altura del rectángulo de la puerta en metros con dos cifras decimales. 3.4.- Desde la plaza nos dirigimos a la calle Martínez Rucker y llegamos a la calle del pañuelo. Si avanzamos por esa calle llegaremos a una columna haciendo esquina, que marca el punto más estrecho de la calle. A la calle se le puso este nombre porque la menor distancia desde esta columna hasta la pared opuesta era igual a la diagonal de un pañuelo de caballero. Debéis calcular el área de ese pañuelo en centímetros cuadrados con un decimal exacto. 3.5.- Volvemos a la plaza Abades y continuamos por la calle Alfayatas. Dejamos atrás la calle Cardenal González (luego volveremos a ella) y llegamos a otra insigne plaza: la plaza Alhóndiga. En dicha plaza se encuentra una fuente. Imaginad que lanzamos una moneda al aire y cae dentro de la fuente (la fuente consta de un área circular llena de agua y una corona circular alrededor). Calcular la probabilidad de que la moneda haya caído dentro del agua con dos decimales. 3.6.- Volvemos a la calle Cardenal González y nos fijamos en los números de esa calle los que indican la dirección de cada casa, portal o local. Debéis indicar como solución a este problema la suma de todos los números, desde el primero hasta el último.


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4.1.- La Iglesia de Santa Marina sin duda merece pararse a mirarla. Hacedlo y veréis un bello rosetón sobre la puerta, en el centro de su fachada principal. ¿Cuál es el ángulo de giro mínimo que deja invariante dicho rosetón? 4.2.- En la fachada noroeste de la iglesia de Santa Marina está la rampa de acceso a la iglesia. ¿Cumplirá la normativa que dice que la pendiente máxima en estos casos debe ser del 8%? Para averiguarlo, se os pide que calculéis la pendiente de dicha rampa y deis el resultado en porcentaje, redondeado a las unidades. 4.3.- En la fachada del convento de Sta. Isabel, en la Plaza del Conde de Priego, sobre el mosaico que representa a la Virgen del Carmen, hay un medallón. Buscad en él las letras que representan números romanos, sumad sus valores y el nº de vuestro equipo. Por último, dividid el resultado entre el nº de figuras humanas del grupo escultórico de la plaza y dad el resto de la división entera. 4.4.- Muy cerca tenéis la plaza Puerta del Rincón y en ella uno de los monumentos que conmemora los Patios cordobeses. Si os fijáis en el cubo que está en el suelo y lo llenamos hasta el borde, ¿qué cantidad de agua, en litros, sobrará en el cubo, después de regar todas las macetas, si a cada una se le echa ¼ de litro de agua? (suponemos que no se desperdicia nada) 4.5.- Desde la Puerta del Rincón, subiendo por la calle que da a los Jardines de Colón, encontraréis la Clínica Colón, de rehabilitación, cuyo logotipo es, sin duda, muy matemático. Llamamos “x” al radio del semicírculo blanco. Consideramos que la razón entre los radios de los semicírculos concéntricos como la de las dimensiones del rectángulo es de 2 a 1. Expresad, en función de x, el área de la parte azul del logotipo luminoso perpendicular a la fachada. 4.6.- En la calle Conde de Torres Cabrera hay una tienda de productos de Córdoba. En el escaparate podéis ver un par de envases distintos del mismo aceite, marcados con su precio. Calculad el porcentaje de ahorro que supone comprar el mayor de ellos, dando el resultado aproximado a las centésimas.


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5.1.- En esta hermosa plaza en la que os encontráis destaca la fuente coronada por la figura del potro que le da nombre. Muy cerca de la fuente, veréis la fachada de un museo muy “bello”. Justo sobre la puerta de este museo, distinguiréis una ventana, rodeada por una cuadrícula. Imaginemos unos ejes de coordenadas, coincidiendo con los bordes izquierdo e inferior de esta cuadrícula, y el origen de coordenadas situado en la esquina inferior izquierda. Debéis calcular la pendiente de la recta que pasa por este origen y por la esquina superior derecha de la cuadrícula, expresándola como fracción irreducible. 5.2.- Seguid contemplando la fachada del museo. A la izquierda de la ventana, veréis una placa conmemorativa en la que se menciona al insigne escritor Miguel de Cervantes. En ella se indica, en números romanos, el año de su colocación. ¿Cuál es el mayor divisor primo de dicho número? 5.3.- Fijaos muy bien en la placa conmemorativa de Cervantes. Suponed que lanzamos sin mirar un dardo hacia esta placa y que acertamos sobre ella. ¿Cuál es la probabilidad de que el dardo impacte sobre el marco? Expresadla como fracción irreducible. 5.4.- Dirigíos ahora hacia la antigua Posada del Potro, situada en el lado opuesto de la plaza, actualmente sede del Centro Flamenco “Fosforito”. Entrad en su patio y encontraréis dos ruedas de carro idénticas, conservadas en recuerdo del uso que tuvo este patio durante siglos. Tendréis que calcular el ángulo (en radianes) entre dos radios consecutivos de una de estas ruedas. 5.5.- A continuación, vais a salir de la plaza donde os encontráis en dirección a otra cercana y coqueta plaza, marcada en el plano con el número primo que sigue a los tres que rodean la Plaza del Potro. De las dos entradas a dicha plaza, distinguiréis una que obliga a pasar bajo un arco. Situados bajo dicho arco, y veréis ante vosotros un camino que conduce a la iglesia. Este camino está bordeado por A naranjos y B bancos. Justo a la derecha, hay otros C naranjos y D bancos más. Si N es el número de vuestro equipo, calculad la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

NDyBx

NCyAx

3

5.6.- Situaos en el camino mirando a la fachada de la iglesia. Justo a la izquierda, podéis acceder a otra plaza más amplia, llamada Huerto de San Pedro el Real. Sin movernos de esta plaza, es posible contemplar un precioso claustro del siglo XVII, en forma de “L”, con dos pisos formados por arcos de medio punto de la época. Suponiendo que la construcción continuara con sucesivos pisos en altura, manteniendo la misma proporción entre el número de arcos totales de cada piso y el siguiente, ¿qué cantidad total de arcos encontraríamos en el quinto piso, considerando las dos fachadas?


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6.1.- Dos números reales x e y son dados de forma independiente dentro del intervalo cerrado [0,4]. Halla la

probabilidad que la suma de ambos sea mayor que 2.

Da el resultado en forma de fracción.

Sugerencia

Fíjate en la imagen que te ofrecemos (parte trasera de la fuente que hay delante de la iglesia), donde cada

bloque muestra un cuadrado.

6.2.- Fijaos en los dos bancos de piedra que hay enfrente de la entrada de Iglesia de San Lorenzo.

Suponiendo que el precio de la piedra con la que fueron elaborados es de 1000 €/m3, calculad el coste de la

cantidad de piedra utilizada para la elaboración de los dos bancos. (Redondead el resultado a las centenas de €) Sumando al redondeo anterior vuestro número de equipo, el valor de esta suma será la respuesta al problema.

6.3.- Salid de la plaza de San Lorenzo en dirección Plaza del Poeta Juan Bernier, fijaos en los portales y

encontrareis una reproducción de la Iglesia que acabáis de ver, sabemos que la escala a la que se ha hecho

es 1:20, con estos datos, podéis decirnos ¿Cuál es la medida real del diámetro de la circunferencia exterior del rosetón?(Dad la respuesta en metros)

6.4.- En uno de los laterales de la plaza del poeta Juan Bernier existen varios puntos de recogida selectiva

de basura. Tenemos una bolsa con envases de plástico y otra con envases de vidrio. Si depositamos las

bolsas eligiendo dos contenedores distintos al azar, ¿qué probabilidad existe de realizarlo correctamente? (Expresad la probabilidad en forma de porcentaje con un decimal)

6.5.- En esta misma plaza existen varios tipos de banco, si:

A:= número de bancos de madera individuales

B:= número de bancos de madera dobles

C:= número de bancos de piedra

Calcula CB-A (En el resultado únicamente pueden aparecer números positivos sin decimales)

6.6.- Un controlador de nuestra Gymkhana camina desde el punto A= Base 0, hasta el punto B= Meta Final

y regresa luego por el mismo itinerario.

Cuando marcha cuesta arriba, va a 4 Km/h, cuando va cuesta abajo, a 12 Km/h y cuando está andando en

llano va a 6 Km/h.

Tarda 1 h. en ir desde A hasta B y tarda 1 h. 30 minutos en ir desde B hasta A.

¿Qué distancia hay entre A y B por el trayecto recorrido?


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7.1.- En el centro de la plaza hay una fuente con una escultura dedicada a Manolete. Si quitáramos la estatua que está dentro de la fuente, ¿cuántos litros de agua harían falta para llenar la fuente hasta el borde superior? Da el resultado con dos cifras decimales. 7.2.- Alrededor de la fuente hay unos bancos y uno de ellos está ya ocupado por los controladores de la Gymkhana. ¿De cuántas maneras distintas podéis sentaos los cuatro componentes del equipo en los bancos restantes, de modo que en cada banco haya al menos una persona y en ninguno haya más de dos? 7.3.- Mi amigo Rafael es profesor de Matemáticas en activo. Cuando se le pregunta dónde vive contesta que en la Plaza de la Lagunilla y para indicar el número de su casa proporciona siempre las siguientes pistas:

a) Es un número múltiplo de 2 pero no de 3.

b) No es solución de la ecuación 080182 xx

c) Manolete no está mirando hacia mi casa. 7.4.- Un operario del Ayuntamiento ha observado que la fuente del centro de la plaza tarda en llenarse 20 horas si funcionan todos los caños de agua. Si solamente funcionasen 2 surtidores, ¿cuánto tardaría en llenarse ⅕ de la fuente?

7.5.- Muy cerca del PB se encuentra la Armería Cabello. Dirígete hacia ella y fíjate en qué año fue fundada. Luego realiza las siguientes operaciones:

1) Suma 100 al número de tu equipo.

2) Resta el resultado anterior al número que resulta de cambiar de orden el orden de sus cifras (el mayor menos el menor)

3) Divide el resultado anterior entre 11.

4) Multiplica el resultado anterior por dos.

5) Divide el resultado anterior entre el número que resulta de sumar las cifras del año en que fue fundada la Armería Cabello

Escribe el último resultado obtenido en la Hoja de Respuestas. 7.6.- Si desde la Plaza de la Lagunilla nos dirigimos a la Avenida de las Ollerías deberemos subir unas escaleras. Supongamos que en el primer escalón se posa 1 mariposa, en el segundo escalón 2 mariposas, en el tercero 4 mariposas, en el cuarto 8, y así se va doblando el número de mariposas hasta llegar al último escalón. ¿Cuántas mariposas se habrán posado en total sobre las escaleras?


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8.1.- En la misma plaza donde se encuentra el punto base queremos hacer una parada. Encontraréis una farola en cuyo pie hay un banco que la rodea. Tenéis que calcular el área de la zona que disponemos para poder sentarnos. Dar el resultado en m2 y con una sola cifra decimal.

8.2.- Próximo al punto base y en el lateral de la Iglesia de San Miguel podréis observar un cartel en el que nos cuentan la historia de esta iglesia. Debéis buscar el año en que la fundó Fernando III y calcular la suma de todos los divisores del número que representa el año de su fundación. 8.3.- En la plaza observarás bancos de distintos tipos. Calcula la probabilidad de que los cuatro componentes del grupo estén sentados en los cuatro bancos que son iguales. Cada miembro del grupo solo puede ocupar un banco y no importa el orden en que se sienten sus miembros. (Solución en forma de fracción). 8.4.- La siguiente prueba la tendréis que resolver en una plaza de esta hermosa ciudad, cercana a la plaza de las Tendillas. Es característico de esta plaza uno de los muchos monumentos levantados a San Rafael denominados Triunfos. Tal y como la conocemos actualmente, ya aparece en el plano de los franceses de 1811 y está formada por los perfiles de los diferentes edificios que la rodean incluyendo varias Iglesias y hasta el Archivo Histórico Provincial. Si aún no la tienes localizada sólo te diré que en esta plaza “nunca estarás sólo”.

Situado desde el pie de San Rafael y siguiendo su mirada, podrás ver el acceso a una Iglesia. ¿Podrías calcular el ángulo de inclinación de la baranda de piedra que da acceso a ésta? Busca aquella “gobernada por un número primo, no por un cuadrado perfecto”. Expresar la solución en grados aproximando al número natural más cercano.

8.5.- Muy cerca de la Iglesia neoclásica del colegio de Santa Victoria encontrarás una conocida plaza cordobesa con un monumento, denominado triunfo, dedicado a san Rafael. A medio camino entre esa iglesia y el triunfo hay una ventana con arco de ojiva muy matemática. Supongamos que los laterales de esa ventana conforman una parábola sobre unos ejes de coordenadas, siendo el eje “x” el marco inferior de la ventana y el eje “y” la perpendicular que divide la ventana en dos. Utilizando la reja como cuadrícula, deberás calcular la ecuación de la

parábola en la forma cbxaxy 2 , expresando los coeficientes “a”, “b” y “c” en

forma racional. ¿Cuánto valen esos coeficientes? 8.6.- El siguiente problema te dejará “de piedra”. Tomaos un respiro, pues para resolver este enigma tendréis que buscar un banco que está situado en el lateral de la portada neoclásica, sostenida por seis columnas, de una iglesia anexa a un conocido colegio de nuestra ciudad.

Pista: ¿Dónde encontrar esta iglesia y el susodicho banco? Sólo os diré que cerca “os sonará muy bien” y que en vuestro mapa el número para localizar este edificio neoclásico es la solución de la siguiente ecuación:

227

112

14 xxx

¿Podrías calcular el volumen de piedra para fabricar la plancha de este banco? Ojo, “no te cueles”… Expresar la solución en dm3 aproximando al número natural más cercano.

https://cordobapedia.wikanda.es/wiki/1811

https://cordobapedia.wikanda.es/wiki/Archivo_Hist%C3%B3rico_Provincial


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PROBLEMA DEL PUNTO DE CONTROL IAJ

HORA DE ENTREGA: NÚMERO DE EQUIPO:

NOMBRE DEL EQUIPO:

IAJ.1.- Aquí os planteamos un ejercicio muy sencillo que podrá sumar hasta cinco puntos a vuestra clasificación, pero recuerda que debéis incluir la resolución del problema en esta hoja, que entregaréis aquí mismo.

Combinando el número que aparece en la puerta principal del Instituto Andaluz de la Juventud con el número de ventanas de la planta baja obtendrás un número primo. Multiplica dicho número por 10 elevado al número de plantas visibles desde la calle que tiene el edificio. Sumándole vuestro número de equipo obtendréis la solución pedida.

Solución:

Razonamiento de la solución

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