Yo me duplico, ¿Vos te duplicas? - Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar

2015

Perspectiva para la Enseñanza de la Matemática.

Especialización en la Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria.

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TRABAJO FINAL. PERSPECTIVA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

Prof. Dipl. LENCIONI, Gustavo Omar 2

Contenido

Yo me duplico, ¿vos te duplicas? .......................................................................................................................... 3

Propuesta Didáctica. ......................................................................................................................................... 3

La propuesta en los NAP. .............................................................................................................................. 3

La propuesta, ¿es un problema? ...................................................................................................................... 3

Las cinco capacidades cognitivas de aprendizaje. ........................................................................................ 4

Posiciones: Alumnos, Docente y asistente TIC. ................................................................................................ 4

Conclusión. ....................................................................................................................................................... 6

Bibliografía. ....................................................................................................................................................... 7

Yo me duplico, ¿vos te duplicas?



Yo me duplico, ¿vos te duplicas?

Propuesta Didáctica. Actividad extraí da de la propuesta editorial:

Guelman, N. Itzcovich, H. Pavesi , L . Rudy, M. (1998). El

L ibro de la Matemática 8. Editor ial Estrada. Bs. As.

Argentina. P. 20

La propuesta en los NAP.

El tema abordado, medidas, f iguras geométricas, proporcionalidad, por la

propuesta didáctica planteada se ubica, dentro de los Núcleos de Aprendizaje Prioritarios,

en relac ión con la Geometría y la Medida, correspondiente a l 1° / 2° de la Educación

Secundaria, según la jurisdicc ión que corresponda.

El propósito que subyace de los NAP en relación al tema planteado en la propuesta

t iene que ver con tres instancias que se delinean, en dicho documento: “El uso y

explicitación de las propiedades de f iguras y cuerpos geométricos en la resolución de

problemas; la producción y el anális is de construcciones geométricas considerando las

propiedades involucradas y las condic iones necesarias y suf ic ientes para su construcción;

La producción y validación de conjeturas sobre relaciones y propiedades geométricas,

avanzando desde las ar gumentaciones empír icas hacia otras más generales ” 1.

La propuesta, ¿es un problema? La aprehensión de destrezas de resolución y formas de pensar la geometría,

inscr iben la cimentación de representaciones de e lucidación y acción, posibi l itando la

generalización y variaciones de trabajo y de actividades relac ionadas con el problema,

permitiendo as í la organización, el anális is, la evaluación e integración de ideas usando

el lenguaje matemático para expresarse con precisión, coherencia y claridad;

suministrando un amplio campo para inic iar las ref lexiones acerca de lo que signif ican y

aportan este t ipo de actividad o nuevos planteos que se desprenden de el la.

El porqué de la act ividad y la e lección. Las actividades, como este problema, son

una forma interactiva para que los a lumnos aprendan estrategias signif icat ivas a la hora

de trabajar con propiedades, áreas, perímetros, característ icas, general izaciones,

aplicaciones y así puedan explorar e l mundo de la geometría y las relaciones con otras

ramas del área. Estos t ipos de problemas mantendrán el interés de los alumnos y les

1 C o n ce j o F e d e ra l d e E d u ca c ió n . N ú c l eo s d e A p ren d i za j e s P r i o r i ta r i o s M a tem á t ica C ic lo Bá s ic o E d . S e cu n d a r i a 1 ° y 2 °

/ 2 ° y 3 ° A ñ o s . M in i s t er io d e E d u ca c ió n d e la Re p ú b l i c a A r g en t in a . Bu en o s A i r es . ( 2 0 1 1 , p . 1 4 )



proporcionará una forma “de aprender” acerca de la geometría , porque se presenta

como un obstáculo para él, que lo movil iza a buscar dist intas estrategias y recursos que

den posibi l idad, en conjunto a sus saberes previos, a una nueva construcción de

conceptualizac iones y competencias.

Las cinco capacidades cognitivas de aprendizaje2.

Así mismo, en este problema se pone en juego el desa rrol lo de las c inco

capacidades cognit ivas de aprendizaje, en disimi les gradualidades, por que habi l ita a los

alumnos a:

Efectuar una comprensión lectora , interpretar que es dupl icar un lado y cuáles son

las consecuencias de dicha acc ión y además que medios se arbitrarán en la práct ica

para guiar a interpretar las consignas : gráficos, operatorias, s imbologías;

Llevar a cabo una producción de textos porque t ienen que demostrar, “explotar” la

r iqueza que impl ica esta palabra , expresar las ideas, reconocer los convenios,

cambiar los o combinarlos para que luego los demás lo reproduzcan, refut en

estructuras o consoliden argumentaciones ;

Diseñar una resolución de problemas porque pone en juego los conocimientos

previos de medidas, de proporcional idad, de fórmula de una f igura ;

Plantear un trabajo colaborativo , porque e l poder trabajar con otros potencia y re-

signif ica la situación de aprendizaje , por donde arrancar, que pasos seguir

Por últ imo proyectar pensamiento crít ico que deviene del trabajo anterior pues

“Abrir el debate acerca del alcance de las afirmaciones que se hacen en la clase

potencia e l desarrollo del pensamiento cr ít ico, pues los alumnos defienden sus propios

puntos de vista, consideran ideas de otros para debat ir las y elaboran conclusiones

aceptando que los errores son propios de to do proceso de aprendizaje” 3.

Posiciones: Alumnos, Docente y asistente TIC. La propuesta didáctica t iene mayor ducti l idad en cuanto al interés en su

resolución, porque está presente el recurso gráf ico, Geogebra que es muy buen asistente

para tener en cuenta a la hora de trabajar con esta actividad, plantear y realizar pruebas

de ensayo y error y así orientar posibles conclus iones, también como se establece en el

foro "una vez que veri f ican con varios ejemplos que lo que se propone en e l enunc iado es

cierto, o no. Se presenta un desafío aún mayor, el de generalizar la conclus ión

2 P I E T ROV ZK I , P . C l a s e 0 4 : C a p a c id a d es y T I C p a ra re p e n s a r la s p ro p u e s t a s d e e n s eñ a n za . P er s p ec t i v a s p a ra l a

E n s e ñ a n za d e la M a t em á t ic a . E s p e c i a l i za c i ó n en E n s e ñ a n z a d e l a M a tem á t i ca en l a E s cu e l a S ecu n d a r ia . B u e n o s A i r es : M in i s te r i o d e E d u ca c i ó n d e la N a c ió n . ( 2 0 1 4 , p . 4 ) 3 C h em el lo , A g ra s a r , C h a ra y C r ip p a ( 2 0 1 0 ) .



(demostrar) 4" y es ahí donde el docente debe ubicar intervenciones que provoquen

cuestionamientos que refuten sus pruebas para instar el debate con sus pares y también

guíen en el desarrollo de su construcción conceptual, por e jemplo es un problema

totalmente geométrico, la proporcional idad ser ía un buen conductor para la

demostración.

“En este sentido, consideraremos las decis iones que debemos tomar en torno a los

tres ejes propuestos por el modelo TPACK, el t ipo de actividades que los docentes pueden

proponer y las competencias cognit ivas que se quieren desarrollar. Todas estas

consideraciones son muy importantes y en un pr imer momento puede l levar un t iempo

pensarlas integradas en una planif icación, pero a medida que lo pongamos en práct ica,

más fáci l resultará y f inalmente será “nuestra” forma de enseñar matemática con TIC ” 5.

También es posible plantear de apuntalamiento : ¿Qué pide el problema? ¿Pide

“comparar” áreas? ¿Qué áreas se debe n comparar?; Se observa que el problema entrega

información sobre un rectángulo y luego da información de un segundo rectángulo, pero

con referencia a l primero, expone que al rectángulo pr imero se le duplique uno de sus

lados, entonces, ¿Qué se debe calcular? ¿Calcular ambas áreas, más áreas y luego

compararlas?

Un camino de posible resolución … E l alumno puede en primera instancia , en

Geogebra hacer la representación del problema , “los recursos TIC para la información

permiten obtener datos e informaciones complementarias para abordar una temática.

Permiten, además, disponer de datos de forma actual izada en fuentes de información y

formatos mult imedia” 6 y suponer que se t iene un rectángulo , por e jemplo, de 3 unidades

"a" de alto por 10 unidades “a” de largo, s i cada cuadrito es una unidad, entonces

rectángulo contiene 30 cuadrados de lado "a". Luego su área es: 3a*10a = 30a 2 .

Ahora si se extiende a otro rectángulo, donde se debe "duplicar" su uno de los

lados, las dimensiones serán: 6 " a" de alto por 10 a de largo y se t iene un rectángulo que

contiene 60 cuadritos, es decir 60a 2 , entonces el docente puede esbozar ¿Q ué sucedió?

¿Se puede seguir con otros casos? , se puede construir una tabla de ejemplos y también

4

F o ro A n a l i za n d o P r o p u e s ta s : D em o s t ra c i o n es . I n t e rv e n c ió n d e Be r t er o , M a . C e c i l i a . P e rs p ec t iv a s p a ra l a

E n s e ñ a n za d e la M a t em á t ic a . E s p e c i a l i za c i ó n en E n s e ñ a n z a d e l a M a tem á t i ca en l a E s cu e l a S ecu n d a r ia . B u e n o s A i r es : M in i s te r i o d e E d u ca c i ó n d e l a N a c ió n . ( 2 0 1 4 ) 5 P I E T ROV ZK I , P . C la s e 0 5 : E n s eñ a r m a t em á t ic a co n re cu rs o s T I C . P e rs p e ct iv a s p a ra l a E n s e ñ a n za d e la M a tem á t ica .

E s p e c i a l i za c ió n e n E n s eñ a n z a d e la M a tem á t ica en la E s c u e la S e cu n d a r ia . Bu en o s A i r es : M in i s t er io d e E d u ca c i ó n d e la N a c i ó n . ( 2 0 1 4 , p . 2 ) . 6 P I E T ROV ZK I , P . C l a s e 0 5 : E n s eñ a r m a tem á t i ca c o n re cu rs o s T I C . P ers p e c t i v a s p a ra l a E n s e ñ a n za d e la M a t em á t i ca .

E s p e c i a l i za c ió n en E n s eñ a n z a d e la M a tem á t i ca en l a E s c u e la S ec u n d a r ia . B u en o s A i re s : M in i s t er io d e E d u ca c ió n d e la N a c i ó n . ( 2 0 1 4 , p . 5 ) .



se da la posibi l idad de reformular a un nuevo problema ¿Qué pasa si dupl icamos todos

los lados?

Conclusión. Trabajar con este t ipo de problema implica una exploración , donde la oportunidad

y entusiasmo que br inda el uso de un as istente tecnológico , permite descubrir y generar

afirmaciones antes de intentar plantear una demostración. Esto conlleva a que se fac i l i te

la planif icación y puesta en marcha de una situación problemática, con intervenciones,

donde el sondeo y exploración van a tender a ser genuino s, l levando a la discusión, la

corrección, la elaboración y producción de propias ideas con y para con sus pares.

La palabra clave que en esta actividad aparece como objetivo en su discurso: la

exploración más al lá de la demostración, porque implica la confrontación de resultados

obtenidos a part ir de caracter íst icas y conceptos natos, dados y abordados. Los alumnos

deben apropiarse de estrategias sobre la modalidad a la hora de trabajar y manipular

medidas, f iguras geométricas, propiedades, áreas, caracter íst icas, generalizaciones,

aplicaciones y así consigan buscar y explorar el mundo geometría y de la matemática .

Habitualmente la apreciación y uso de los recursos tecnológicos para la indagación

y enunciación de conjeturas, para la resolución de problemas, reflexionando sus virtudes

y impedimentos al val idar los procedimientos uti l izados y los resultados obtenidos

permite pensar que “…cuando trabajamos con problemas, nos centra mos casi

exclus ivamente en que nuestros alumnos encuentren el modelo matemático que subyace,

y hasta les impedimos la pos ibi l idad de que hagan una resolución por tanteo o

aproximada… hacemos un fuerte énfasis en la apl icación de reglas matemáticas, el foco

se desplaza en la mente de los estudiantes del concepto al algoritmo. Este proceso, que

didáct icamente lo describimos como ir de la "generalización a la particularización",

termina siendo el camino inverso al que han seguido muchos matemáticos cuando

descubrieron algo nuevo en la discipl ina.. .” 7

Como docente se debe estar atento a las “confusiones”, ser guía y orientador en la

actividad que se plantea e impulsar a sus alumnos en que el descubrimien to, serio,

responsable y viable por uno mismo, es la mejor manera de aprender.

7 P o ch u lu , M . D . C la s e 5 : R es o lu c ió n d e p ro b l em a s c o n p l a n i l l a d e c á l cu lo . P ro p u e s t a e d u c a t iv a co n T I C : E n s e ñ a r

co n T I C M a tem á t ica I . E s p e c ia l i za c i ó n d o ce n t e d e n i v e l s u p er io r en ed u ca c i ó n y T I C . Bu en o s A i r es : M in i s te r io d e E d u ca c ió n d e la N a c i ó n . ( 2 0 1 3 , p . 1 )



Bibliografía. Concejo Federal de Educación. (2011). Núcleos de Aprendizajes Prioritar ios

Matemática Ciclo Básico Ed. Secundaria 1° y 2° / 2° y 3° Años. Minister io de

Educación de la República Argentina. Buenos Aires.

PIETROVZKI, P. (2014). Clase 02: El valor de las conjeturas en esta propuesta de

enseñanza. Perspect ivas para la Enseñanza de la Matemática. Especia l ización en

Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de

Educación de la Nación.

PIETROVZKI, P. (2014). Clase 04: Capacidades y TIC para repensar las propuestas de

enseñanza. Perspect ivas para la Enseñanza de la Matemática. Especia l ización en

Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de

Educación de la Nación.

PIETROVZKI, P. (2014). Clase 05: Enseñar matemática con recursos TIC. Perspectivas

para la Enseñanza de la Matemática. Especial ización en Enseñanza de la Matemática

en la Escuela Secundaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la Nación.

Pochulu, M. D. (2013). Clase 5: Resolución de problemas con planil la de cálculo.

Propuesta educativa con TIC: Ense ñar con TIC Matemática I . Especial izac ión docente

de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Minister io de Educación de la

Nación.

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