Zapatas Aislada Con Momentos

INGENIERÍA DE

CIMENTACIONES

18, 19-04-12

Semana 4

Presentada por

MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo

24/02/2012 1

CARGAS DE TRABAJO DEL SUELO

(k/cm2)

TIPOS DE

CIMENTACIONES

ZAPATA COMBINADA

CIMENTACION

Pabellón

Administrativo

UNCP

DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

¡EN LA PIZARRA!

LA PRESION DEL SUELO

DISTRIBUCIÓN APROXIMADA DE

PRESIONES

ZAPATAS CONCENTRICAS ZAPATAS EXCÉNTRICAS O CON

MOMENTOS FLECTORES

24/02/2012 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 11

Dimensionamiento y diseño de las zapatas aisladas con

carga concéntrica

Las zapatas y en general cualquier tipo de cimentación

superficial, deben pasar por dos etapas en el proceso de

diseño:

1) El dimensionamiento para que pueda actuar

adecuadamente con el suelo según su capacidad

admisible al aplastamiento. Usar carga de servicio.

¿? 2) El diseño de la zapata está relacionado a los esfuerzos

que se presentaran por efecto de la interacción del

suelo sobre la zapata y por el efecto de punzonamiento

de las columnas. Usar carga amplificada.

¿?

Dimensionamiento

de una zapata aislada

Az = Pc x Factor suelo

qadm suelo

FACTORES DE SUELO:

Suelo duro = 1.05

Suelo intermedio = 1.07

Suelo blando = 1.10


DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA

Para definir el peralte de la zapata, debe diseñarse la

zapata por el método de la resistencia para los efectos

de: fuerza cortante como viga y fuerza cortante por

punzonamiento.

1) Diseño por fuerza cortante como viga

• El concreto debe ser lo suficientemente capáz de

absorber la fuerza cortante actuante en la zapata

• Debe verificarse la fuerza cortante a una distancia “d” de la cara del apoyo

• Vc = 0.53(√f’c) bd

• Si Vu ≤¢Vc, el peralte asumido será conforme; pero también debe

chequearse corte por punzonamiento. Manda el resultado mas desfavorable


DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA

2) Diseño por fuerza cortante por punzonamiento

• En el diseño por corte por punzonamiento, la sección se localiza a “d/2” de la

cara del apoyo. También debe cumplir: Vu ≤¢ Vc, Manda el resultado mas

desfavorable

• Vc = (0.53+1.1/βc)(√f’c) bo x d; βc = lado largo columna/lado corto columna

bo = perímetro de la sección crítica medida a d/2 de la cara del apoyo (columna)

Pero Vc≤1.1 √f’c x bo x d (Límite máximo)

Recomendación:

En general es mejor trabajar con peralte de zapatas = 0.60 m para garantizar

un adecuado anclaje de las armaduras de las columnas para diametros

iguales o mayores a 5/8”. Si los diámetros de las armaduras de las columnas

son menores, puede usarse peralte mínimo de zapatas = 0.40 m, tal como lo

indica la NTE-060.


EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA

Datos: Columna de 40 x 60; cargas: Pm = 100ton

Pv=60 ton. No hay momentos; qadm = 2 k/cm2.

F’c = 210 k/cm2

1) Dimensionamiento Procediendo tal como se indicó en la clase anterior, se obtiene una zapata de

2.9 x 3.1 = 8.99 m2 ----- Volados iguales en las 2 direcciones = c = 1.25 m

2) Diseño

Pu = 1.4 x 100 + 1.7 x 60 = 140 + 102 = 242 ton

qu = 240 = 26.69 ton/m2.

2.9 x 3.1

¡ No se considera el peso propio en este cálculo porque

no afectará los diseños por corte como viga y

punzonamiento; tampoco el diseño por flexión !


DISEÑO POR PUNZONAMIENTO

Asumiento un peralte de 60 cm y por tanto un peralte efectivo de 50 cm.

• En la sección crítica de la columna a d/2 de la cara de la columna se tiene :

bo = perímetro de la sección crítica = 4 m

Ao = Area de la sección crítica = 0.99 m2

Atotal = 3.1 0 x 2.90 = 8.99 m2

•Cortante actuante de diseño por punzonamiento

Vu = qu(Atotal-Ao)=26.69(8.99 – 0.99) = 213.52 ton

Se debe verificar que Vu ≤ ¢Vc

•Cortante resistente por punzonamiento

Vc = (0.53+1.1/βc)(√f’c) bo x d; βc = lado largo columna/lado corto columna

bo = perímetro de la sección crítica medida a d/2 de la cara del apoyo.

Vc = 0.53 + 1.1/1.5) x √210 x 400 x 50 = 366 ton

Pero debe verificarse que Vc límite ≤ 1.1 √f’c x bo x d (Límite máximo)

Vc limite = 1.1 x √210 x 400 x 50 = 318.8 ton

Por tanto: ¢Vc = 0.85 x 318.8 = 271 ton.

La resistencia del concreto es superior (271 ton) que Vu (214 ton)

EL PERALTE ASUMIDO ES CORRECTO


DISEÑO POR CORTANTE

Como los volados son iguales en las 2 direcciones

Vu = qu x (1.25 – 0.50) = 26.69 x 0.75 = 20 ton

Vc = 0.53 x √210 x 100 x50 = 111.4 ton

¢Vc = 0.85 x 111.4 = 95 ton

Se comprueba que Vu <<<< ¢Vc

Por tanto el peralte elegido es conforme y se procede a diseñar por flexión , tal

como aprendieron en Concreto Armado.


Terminar el diseño por flexión para una franja

de 1 m de ancho.


Problemas de

estructuras reales

relacionadas con

momentos

•En las edificaciones usuales

con luces máximas de 7 u 8 m,

la magnitud de los momentos

en relación a la carga aplicada

no es es crítica.

•En estructuras aporticadas

con luces importantes,

mayores a las usuales si se

puede obtener momentos

importantes en la base de las

columnas.

Para el primer caso de una distribución

trapezoidal

q1, q2 = P 6M

A B L2


Caso de Momentos flectores aplicados simultáneamente

q1 = P + 6Mx + 6My

A B L² LB²

q2 = P + 6Mx - 6My

A B L² LB²

q3 = P - 6Mx + 6My

A B L² LB²

q1 = P - 6Mx - 6My

A B L² LB²


EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA ZAPATA AISLADA CON CARGA Y

MOMENTOS

Datos: columna de 40 x 80; 80 en X ; 40 en Y

Pm = 130 ton; Pv = 70 ton; q adm = 3 k/cm2

Mmx = 10 ton x m ; Mmy = 2 ton x m

Mvx = 6 ton x m ; Mvy = 1 ton x m

Msx = 15 ton x m ; Msy = 13 ton x m

Psx = 10 ton ; Psy = 9 ton

1º Calculamos un área tentativa, asumiendo la resistencia del terreno castigada

aproximadamente en 3, para prever la presencia de momentos

Area Tentativa = 200 x 1.05 = 7.77 m2; --- Dimensiones = 3 x 2.60

Verificamos solo para momentos en X por cargas de gravedad (dimensión en la

direc. Mas larga)

q1 = P + 6Mx = 200 x 1.05 + 6 (10+6) = 31.02 ton/m2

A B L² 2.60x3.00 2.60x3²

Como el esfuerzo actuante es mayor que lo admisible, se aumentan las

dimensiones en 10 cm a cada lado


Continua el ejemplo

B= 2.70; L= 3.10

2) Continuamos verificando solo para carga de gravedad, pero esta vez teniendo

en cuenta que los momentos actuan simultáneamente en las 2 direcciones

3) Verificamos biaxialmente para sismo x

Por tanto la presión obtenida es correcta para esta condición

q1 = P + 6Mx + 6My = 200x1.05 + 6(10+6) + 6(2+1) = 29.56 ton/m²

A B L² LB² 2.70x3.10 2.70x3.1² 3.10x2.7²

q1 = 210x1.05 + 6(10+6+15) + 6(2+1) = 34.29 ton/m2, NO OLVIDEMOS

2.70x3.10 2.70x3.1² 3.10x2.7²


Continua el ejemplo

3) Verificamos biaxialmente para sismo Y

Por la misma condición anterior las dimensiones son correctas

Para el diseño por el método de la resistencia deberíamos amplificar las cargas

según la combinación, lo cual significaría repetir los cálculos anteriores

amplificando las cargas y los momentos según las combinaciones para obtener pa

presión últimas. Esto puede simplificarse amplificando directamente las presiones

obtenidas para cargas de servicio multiplicando por coeficientes ponderados.

Ej. Para el presente ejemplo para la primera combinación de carga el peso muerto

representa el 65% y el piso vivo representa el 35% se tendría un coeficiente

promedio de amplificación de carga = 1.51

Para las combinaciones de carga con 1.25, los porcentajes para las diferentes

cargas son: Pm = 77.5%; Pv = 41.3%; Ps = 5% . El coeficiente promedio para

estas combinaciones es 1.24.

q1 = P + 6Mx + 6My = 209x1.05 + 6(10+6) + 6(2+1+13) = 34.14 ton/m²

A B L² LB² 2.70x3.10 2.70x3.1² 3.10x2.7²


Continua, presiones obtenidas para cada condición 1) Condición biaxial sin sismo: q1=29.56 t/m2

qu1 = 29.56 x 1.51 =44.64 t/m2

2) Condición biaxial obtenida con sismo X: q2=34.29 t/m2

qu2 = 34.29 t/m2 x 1.24 = 42.52 t/m2

3) Condición biaxial obtenida con sismo Y: q3=34.14 t/m2

qu3 = 34.14 x 1.24 = 42.33 t/m2

Por tanto se efectuará el diseño con la mayor presión última:

qu1 = 44.64 t/m2, asumiendola uniformemente distribuida.

Continuar con el diseño de este ejercicio guiandose por la página 28 a 31

del cuadernillo del ing. Blanco. Esto es parte de la tarea domiciliaria

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