CIMENTACIONES

1. INTRODUCCION

La cimentación e infraestructura, es la parte de la estructura situada,

generalmente, por debajo de la superficie del terreno y que transmite las

cargas al suelo o roca subyacente.

Para su estudio suelen clasificarse en:

a) CIMENTACIONES SUPERFICIALES: que comprede:

- Zapatas aisladas

- Zapatas combinadas

- Zapatas conectadas

- Zapatas corridas

- Zapatas corridas

- Losas de cimentación, etc.

b) CIMENTACIONES PROFUNDAS: como:

- Cimentaciones con pilotes

- Cimentaciones con cajones, etc.

2. ZAPATAS AISLADAS

Son aquellas zapatas que reciben las cargas a través de una sola columna. De

acuerdo a las necesidades del diseño pueden ser:

Las zapatas aisladas son de uso frecuente dentro de una edificación,

dependiendo su uso de la naturaleza del terreno (conveniente en suelos

granulares y/o rocosos); de la magnitud de carga que reciben cargas de

magnitud moderada y de las condiciones externas cercanas a él.

ÁNALISIS Y DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS

A. ZAPATAS AISLADAS CENTRADAS SUJETO A CARGA VERTICAL

Diseñar una zapata aislada para los siguientes requerimientos:

PCM =50 Tn Acol =40 x 25 cm2

Pcv =20 Tn Ascol = 6ø5/8" (3 niveles)

ơc =2 kg/cm2

fy =4200 kg/cm2

f'c =175 kg/cm2

SOLUCION

a) Dimensionamiento en planta

Se determinan aquí las dimensiones, del área de la zapata por

verificación de esfuerzos a compresión

El peso de la zapata (Pp) puede estimarse de acuerdo y en base al

cuadro adjunto.

ơt

(kg/cm2) <2 2 a 4 >

Pp = % P 8 6 4

TnxPp

TnP

2.47006.0

702050

==

=+= TnPtotal 2.74=

Área de Zapata:

t

PtAz

σ..≥

2

2

2

37100....

37100/2

10002.74....

cmAz

cmcmkg

xAz

≥

=≥

Para

22

2

2

1

37100...38950

38950

190252

205402

cmcmAz

cmAxB

cmmB

cmmA

calc ≥=

=⇒

=+=

=+=

b) Dimensionamiento en elevación

b-1) Cortante por Punzonamiento

Se encuentra a

(Cortante admisible)

)1.(..........')1.1

53.0(φ...≤ 0dbcfxVccβ

+

)3......('1.1φ...≤ 0dbcfxxVc b0=Perímetro de la sección Crítica

Ø = 0.85

Si )1(93.1... ⇒≥cβ

Se asume:

cmb

b

dtbb

cmdh

cmd

294

)41*22540(2

)2(2

509

41

0

0

0

=

++=

++=

=+=

=

)3..(

93.1...6.125

40

⇒

≤==cβ

kgVc

Vc

5685.149094

)41)(294(175)1.1(85.0

=

=

Cortante actuante

))(( dtdbtPtVu uu ++= σ

)(7.1)(4.1 CVCMu PPpPPt ++=

TnPp 674.45.0*9.1*05.2*4.2 ==

TnPtu 5436.110)20(7.1)674.450(4.1 =++=

2/8381.238950

1000*5436.110cmkg

tn

A

Ptt

z

uu ===σ

OK!

kgkg

VuVc

kgVu

kgkgVu

953715685.949094

1174.95371

)4125(*)4140(*8381.2-10*5436.110 3

>

>

=

++=

b-2) Cortante por flexión

dbcfVc **'*53.0*φ= BAb ,

85.0

=

=φ

En la dirección A:

kgVc

Vc

06.50090

41*205*175*)53.0(*85.0

=

=

Cortante actuante:

)-(**σ dmAtVu u=

kgkg

VuVc

kgVu

cmcm

kgVu

14.2414506.50090

1356.24145

)41-5.82(*205*8381.22

>

>

=

=

c) Diseño por transferencia de esfuerzos:

1

21 **'*85.0*

A

AAcfPa φ=

2

...........2..24.6

2...≤

70.0φ

2

1

⇒

≤

=

BAD

A

A

Si hy =0 zz AA = else )4)(4( thbhAz ++=

)50(25.412

5.82

2cmhcm

my <===

2

2 38950cmAA z ==⇒

OK!

OK!

kgPa 2082502*1000*175*85.0*70.0 ==

Carga actuante de aplastamiento:

!..............2082506.110543 OKkgkgPtPu u <==

d) Diseño por Flexión

cmkgmt

Mu u -9063.965840100*2

5.82*8381.2100*

2

* 22

1| ===σ

Cuantía requerida: ρ

mcmkgdbfy

cf

dbcf

MAs //30.6**

'*)

**'*

7.17225.085.0( 2

2==

φ

Alternativas:

cmS

cmS

20.030.6

27.1"2/1

11.030.6

71.0"8/3

==→

==→

φ

φ

Elegimos ø1/2”@0.20cm para ambos sentidos

e) Verificación por Adherencia: el mayor

{

OK!

B. ZAPATA AISLADA SUJETA A CARGA VERTICAL Y MOMENTO

Diseñar una zapata aislada con las siguientes consideraciones:

SOLUCION:

a) Dimensionamiento

a.1) Por análisis estático:

Cargas de servicio Momentos de servicio

TnP 14520125 =+= mTnMy

mTnMx

=+=

=+=

15.000.015.0

60.055.005.0

Carga total para:

⇒=2

5.2cm

kgtσ

TnPesoZapataPz

Tn

PPesoZapata

7.8

)145(*06.0

*%6

==

=

=

Peso total = P + Pz = 145Tn + 8.7Tn = 153.7Tn

Área de Zapata:

2

261480

/5.2

153700... cm

cmkg

kgAz =≥

BAcm

BA

BAAz

==

==

=

248

61480

*

A=B=250 cm

Se asume m = 100cm

PCM 125Tn MCMX 0.05Tn-m MCMy 0.15Tn-m

PCV 20tn MCVX 0.55Tn-m MCVy 0

PS 0 MSX 4.15Tn-m MSy 6.55Tn-m

ơt 2.5kg/cm2 Acol 50x50cm

fy 4200 kg/cm2

As col ø3/4"+ø5/8"

f'c 210 kg/cm2

Verificación de Presiones

Se asume: h= 60cm d = 51cm

TnPt

TnhAzPp CA

1549145

96.0*25.6*4.2**

=+=⇒

===→ γ

Nota: Por los momentos y la excentricidad se asume presión de

contacto trapezoidal

Si )6

1(*σ..⇒6

..≤ 21A

e

Az

PAe t ±=

Si

)-2

(*38

2σ..⇒

621

eA

PtAe =>

Antes: cmA

7.416

250

6==

2

2

2

1

21

/44.2)250

4.0*61(*

62500

1000*154σ

/48.2)250

4.0*61(*

62500

1000*154σ

)6

1(*σ∴

64.0⇒

154

60.0

cmkg

cmkg

A

e

Az

Pz

Acme

mTn

Pt

Mxe

==

=+=

±=

<===

a.2) Por análisis Sísmico:

Carga de servicio Momentos de servicio

P=125+20+0=145Tn Mx=0.05+0.55+4.15=4.25Tn-m

My=0.15+0+0.55=6.70Tn-m

Carga total Pt=145+9=154Tn

Verificación de Presiones:

)7.41(6

35.40435.0154

70.6cm

Acmm

Tn

mTn

Pt

Mye <====

)250

35.4*61(*

25.6

15421 ±=σ {

El RNE dice que es permisible aumentar en 30% el tσ

!............../25.35.2*3.1*30.1 1

2 OKcmkgStS σσσσ >==→=

b) Cargas de Diseño

b-1) Estático:

Cargas en Estado de rotura:

TnPt

PPPt

u

CVCMTu

6.221

20*7.1)9125(*4.1

7.14.1

=

++=

+=

mTnMx

MMMx

u

CVXCMXu

=

+=

+=

005.1

55.0*7.105.0*4.1

*7.1*4.1

Presiones en estado de rotura:

2

2

2

1

2

3

21

21

/51.3σ

/58.3σ

)250

45.0*61(*

62500

10*6.221σ

)6

1(*σ

)9.41(6

45.0004535.06.221

005.1

cmkg

cmkg

cmcm

kg

A

e

Az

Pz

cmA

cmTn

mTne

u

u

=

=

±=

±=

<===

b-2) Sísmico:

Cargas en estado de rotura:

TnPu

CSPPPu CVCM

5.195

0)20134(*25.1

)(25.1

=

++=

±+=

mTnMyu

MMMMyu SYCVYCMY

7375.6

55.6)015.0(*25.1

)(*25.1

=

++=

±+=

)250

5.3*61(*

62500

10*5.192)

61(*σ

5.3035.05.192

7375.6

3

21cm

cm

A

e

Az

R

cmMP

Me

±=±=

====

2

2

2

1

/82.2σ

/34.3

cmkg

cmkg

u

u

=

=σ

Nota: Se asume el esfuerzo estático para toda el área = 3.58kg/cm2

c) DISEÑO:

c-1) Cortante por Punzonamiento

Cortante admisible

53.11

50

50

404)10051*2¨*(2)1002(*20

<===

=+=+=

t

b

cmdb

cβ

51*404*210*1.1*85.0⇒ =Vc

kg6053.279172=

Cortante actuante:

uu dtPtVu σ*)(- 2+=

)/58.3(*)5150(10*6.221 223 cmkgcmcmkg +=

kgVu 42.185080=

Luego: !................42.18508060.279172 OKkgkg

VuVc

>

>

c-2) Cortante por Flexión

Cortante admisible

kgVc

dbcfVc

7.83236

51*250*210*53.0*85.0

**'*53.0*

=

=

=φ

Cortante actuante

kgVu

cmcmcmcmkg

dmbVu u

43855

)51100(*250*/58.3

)(**

2

=

=

=σ

!.............438557.83236 OKkgkg

VuVc

>

>

c-3) Diseño por transferencia de esfuerzos.

Carga admisible al aplastamiento

cmhhcmm

y 50502

100

2>→<===

2

1

2

2

250050*50*

62500

cmtbA

cmAA z

===→

==→ 25

2500

62500

1

2 >==⇒A

A

kgPa

AcfPa

6247502*2500*210*7.0*85.0

2**'**85.0 1

==

= φ

Carga actuante de aplastamiento

!............................75.6246.221

6.221

OkTnTn

PaPt

TnPtPu

u

u

<

<

==

c-4) Diseño por Flexión

mkgMu

mMu tu

=

==

17900

100*2

100*58.3100*

2

* 22σ

mcmAs /4931.9 2=

ALTERNATIVAS:

Ø1/2”

cmS

cmcmAs

cmAsS

calculado

elegido

13

1359.1349.9

100*29.1100*

=

→===

20

2023.20113

2501

=

→=+=+=

Nv

cm

cm

S

BNv

c-5) Verificación x adherencia: ø1/2”

{

√

OK!