INSTITUCIÒN EDUCATIVA PARTICULAR
“JESÚS DE NAZARETH” R.D Nº 001394 UGEL - CHUPACA
1
SESIÓN DE CLASES N° 01 DE TRIGONOMETRÍA – NIVEL III
Tema: Ángulo en Posición Normal
1. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo
lado final pasa por (-2, -3). Determinar :
13 Sen + 6 Tg
a) -1 b) 1 c) 2
d) 4 e) 6
2. Si el punto Q(5, -12) pertenece al lado final
del ángulo en posición normal “”. Calcular
: E = Sec + Tg
a) 0,5 b) -0,5 c) 0,2
d) -0,2 e) 1
3. Del gráfico, determine : E = Tg + Tg
a) -0,5 b) -0,25 c) 0,25
d) 0,5 e) 8,25
4. Calcular : A = 5 Csc - Tg
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
5. Si : Ctg = -2. Calcular “m”
a) -5
b) -4
c) -3
d) -2
e) 3
6. Del gráfico. Hallar “x”
a) -5
b) -7
c) -9
d) -4
e) -6
7. Del gráfico, hallar Cos
a) 0,6
b) -0,6
c) 0,8
d) -0,8
e) -0,3
8. De la figura, hallar : 5 Sen + 13 Cos
a) 1
b) -1
c) 7
d) -7
e) 8
APELLIDOS Y NOMBRES:...…………………………………………………………………………………………………..
-4 -3
5
X
-3
Y
Y
X
(-2,1)
Y
X
(k+3,-2)
(k+1,-3)
Y (x,8)
1
X
Y
(-3,-4) (12,-5)
Y
X
(m-5,m-2)
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9. Determine a que cuadrante pertenece “”,
si : Sen > 0 Tg > 0
a) I b) II c) III
d) IV e) Ninguno
10. Determine a que cuadrante pertenece “”,
si Sec > 0 Csc < 0
a) I b) II c) III
d) IV e) Ninguno
11. Determine el signo de A, B, C si :
A = º100Cos
º150Sen.º350Tg.º250Sec
B = º120Sec
º320Cosº220Sen
C = º310Sen
º210Secº110Tg
a) (-)(-)(+) b) (-)(+)(+) c) (+)(-)(+)
d) (+)(+)(-) e) (-)(-)(-)
12. Determine el signo de D, E
D = Tg 100º . Cos 180º + Sec 300º . Csc 200º
Si IIC ; IVC
E = Tg . Cos - Csc Tg Cos
a) (+)(+) b) (+)(-) c) (-)(+)
d) (-)(-) e) 0
13. Si : Sen = -5
3 , IVC. Calcular :
E = Sec - Tg
a) 1 b) 2 c) -2
d) -1/2 e) 1/2
14. Si : Sec x = 5 , además : Sen x < 0. Calcular
: E = Tg x + 5 . Cos x
a) 0 b) 1 c) 2
d) -2 e) -1
15. Si : 2)Tg()Tg( = 2, además IIIC. Calcular
E = 6 Sen + 2 Ctg
a) 0 b) 1 c) -2
d) 2 e) -2
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TAREA DOMICILIARIA Nº 2
1. Si “” esta en posición canónica y su lado final
pasa por (-2, -1). Determine: D = 5 Sen -
Ctg
a) -1 b) -2 c) -3
d) 2 e) 3
2. Si “” es un ángulo en posición normal cuyo
lado final esta en el punto (-3, 1). Calcular :
D = Sec2 - Tg
a) 13/9 b) 11/9 c) 13/3
d) 11/3 e) 7/9
3. Del gráfico, hallar : E = Sen - 2 Ctg + Cos
a) 0,1
b) 2,9
c) 1,7
d) 1,5
e) 1,8
4. Si : Tg = 5 Cos < 0. además :
Sen = 0,6 Cos < 0. Calcular :
D = Cos + Csc2
a) 1/4 b) 1/5 c) 2
d) 1 e) 2/5
5. Si los puntos A(a, a-4) y B(5-a, a-1)
pertenecen al lado final del ángulo en
posición normal “”. Hallar el valor de Ctg
a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2
6. De la figura, calcular : E = 13 Tg
a) 13
b) 15
c) -13
d) 16
e) -15
7. Del gráfico, calcular : E = 25 Sen + Tg
a) 7
b) 5
c) 8
d) 9
e) 4
8. Determine a que cuadrante pertenece “”,
si Ctg < 0 Csc < 0
a) IC b) IIC c) IIIC
d) IVC e) I y II
9. Determine el cuadrante donde cae “”, si se
cumple : Cos Tg < 0
a) I b) II c) III
d) II y IV e) IV
10. Si : IIC
IIIC
Y
X -3
4
X
Y
(x+1,2x
))
(-2a,-4a)
(24a,7a)
Y
X
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Indicar el signo de las proposiciones
I. Sen . Cos
II. Tg . Ctg
III. Sec . Csc
a) (+)(+)(+) b) (-)(-)(-) c)
(+)(+)(-)
d) (-)(-)(+) e) (+)(-)(+)
11. Si : IIIC
IVC
Calcular el signo de A, B
A = Sec + Tg . Sen ; B =
3
2
Cos
SenTg
a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(+) c)
(-)(-)(+)
d) (-)(+)(-) e) (-)(-)(-)
12. Si : Sec = -6 IIC. Calcular :
E = 35 Ctg + Cos
a) -7 b) -5/6 c) 5/6
d) 7/6 e) -7/6
13. Si se sabe que : 72Csc x + 3 = 1 Tg x < 0. Calcular
A = Sec x + Tg x
a) 5 b) 2 5 c) - 5
d) - 5 /5 e) 5 /5
14. Si : 2Tg = 8, además : IIIC. Calcular :
D = 10 Sen . Cos
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
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Tema: Ángulos Cuadrantales
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Del gráfico, calcular :
E = 5(Sen + Cos ) + 6 . Ctg
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
2. Del gráfico, hallar : E = 5 . Csc + Ctg
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
3. Del gráfico, calcular : E = 3 Tg + 1
a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2
4. Del gráfico, calcular “Tg ”, si ABCD es un
cuadrado.
a) -5/11 b) -12/11 c) -10/11
d) -20/11 e) -15/11
5. Calcular: D = (Sec 360º + Ctg 90º - 8 Sen 3/2)Sen 30º
a) 3 b) 3 c) 2
d) 2 e) 5
6. Calcular : D = º360Cosº90Sen3
º0Cosº270Csc11º180Sec6
a) -1/2 b) -3/2 c) -5/2
d) -9/2 e) -11/2
7. Si : Sen . Cos > 0. ¿En qué cuadrante
está ?
a) I b) II c) III
d) I IV e) I y III
6
5
Y
(-3,4)
30º
X
Y
53º
X
Y
B
A
D
C
37º
X
Y
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6
8. Sabiendo que Csc < 0 y Ctg < 0.
Indicar el signo de : R =
CosSec
TgCtg -
Sen
Cos
a) - b) + c) + ó –
d) + y - e) No tiene signo
9. Calcular :
E = º270Cscº180Cos
º360Secº270Sen4º0Cos3
a) 2 b) -2 c) 1
d) 4 e) -4
10. Calcular : E =
2
3Sen
4Tg
2SenCos2Sec
a) 1 b) -1 c) 0
d) -1,5 e) 1,5
11. Calcular el valor de la siguiente expresión :
3Sec
2
3Sen
2
3Csc
3Cos
a) 1/2 b) 1 c) 3/2
d) 2 e) 3
12. Reducir :
A = º360Senbº270Senabº180Sena
º270Csc)ba(º360Cos)ba( 22
a) -4 c) -2 c) 1
d) 2 e) 4
13. Simplificar la expresión :
E =
Cosn2
Senm
Secmn42
Sen)nm( 2
a) m/n b) (m + n)/n c) m – n
d) n – m e) (n + m)/(n - m)
14. Calcular “a/b”, si se tiene que :
2
3Cscb
2Sena
Secab42Tgab2º0Cos)ba(
22
2
= 3
a) -2 b) 3 c) 2
d) 1/2 e) -1/3
15. Si : f(x) = x6Senx4CosxTg
x2Cscx4Secx8Cos
. Calcular :
f
4
a) 1 b) 2 c) 3
d) -2 e) -3
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TAREA DOMICILIARIA Nº 2
1. Del gráfico mostrado, calcular “Tg ”
a) - 3 /2 b) - 3 /5 c) - 3 /3
d) - 3 /4 e) - 3 /7
2. Del gráfico, determine Tg
a) -0,8
b) -0,3
c) -0,9
d) -1,8
e) -1,6
3. Del gráfico, hallar “Tg ”
a) -3/4
b) -4/3
c) -3/7
d) -4/7
e) -1/7
4. Del gráfico si ABCD es un cuadrado. Calcular
Ctg
a) -4/7
b) 4/7
c) -3/7
d) -3/4
e) -1/2
5. Calcular :
D = (2 Cos 360º + 10 Tg 180º - 14 Sen 270º)Cos
60º
a) 2 b) 2 c) 3
d) 4 e) 4
6. Calcular :
A = º360Sec4º0Cos2
º270Sen3º180Cos10º90Sen
a) 0 b) -1 c) -2
d) -3 e) -4
7. Calcular el valor de :
P = º180Secº270Csc
º360Tgº0Cosº180Sen2
a) 0 b) 1 c) 1/2
d) -1/2 e) -1
8. Hallar los signos de A, B y C si :
A = Sen 100º . Cos 200º . Tg 300º
B = Tg 50º . Ctg 130º . Sec 230º
C = Csc 310º . Sen 275º . Cos 140º
a) (+)(+)(+) b) (+)(-)(-) c)
(+)(+)(-)
d) (-)(-)(-) e) (-)(-)(+)
60º
60º
4
X
Y
Y X
0
(0, -4)
5
10 37º
45º
53º
Y
X
A
D
C
B
0
37º
Y
X
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9. Si : Tg = 1 Cos = - 2 /2 “”
pertenece al :
a) IQ b) II c) III
d) IV e) II y III
10. ¿A qué cuadrante pertenece el ángulo “” si
se cumple que : Cos < Cos /2 y Tg > Tg
?
a) IC b) II y III c) III
d) II e) I y III
11. Simplificar : D = º270Senbº0Cosa
º180Secbº90Sena22
22
a) a – b b) –a – b c)
ab
d) a + b e) b – a
12. Calcular (C) . (S), si :
C = a2 . Cos 0 – ab Sen2
+ b2 Sec 2
S = a . Sen2
- b . Cos
a) a – b b) a + b c) a
d) b e) a . b
13. Reducir : R =
Cosab2
3Sen)ba(
2Sen)ba( 3232
a) 2 b) -2 c) 4
d) -4 e) ab
)ba(2 22
14. Calcular el valor de “E” para x = 4
E = x8Cosx4Tg
x6Cosx2Sen
a) -1 b) -2 c) 1
d) 2 e) 2/3
15. Del gráfico, calcular : E =
Cos
Sen -
Sec
Csc
a) -2
b) 0
c) 2
d) -1
e) 1
Y
X
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