1.- Calcule la derivada direccional de f(x, y,z) si f (x,y,z) = x sen(yz), en el punto P = (1,3,0) en la direccin del vector v = i +2 j k . SOLUCIN

Usando el 2 teorema el vector gradiente de la funcin est dada por: f (x, y,z) = (sen(yz), xz cos(yz), xy cos(yz))

Evaluando en P tenemos que f (1,3,0) = (0,0,3). Por otro lado un vector unitario en la direccin de es + - Por tanto: f (1,3,0) = f(1,3,0)., ) = -

2.- Calcule la derivada direccional f (x;y) si f (x;y) = x3- 3xy + 4y2 y es el vector unitario dado por = . Hallar f (1; 2) SOLUCIN

.

Usando el 2 teorema: f(x.y) = fx(x,y) cos ( ) + fy(x,y)sen ( ) = (3x2 3y) + (-3x + 8y) = (3x2 3x + 8y) f(1,2) = (3 6 3 + 16) =