2° teorema derivadas direccionales
2
1.- Calcule la derivada direccional de D u f(x, y,z) si f (x,y,z) = x sen(yz), en el punto P = (1,3,0) en la dirección del vector v = i +2 −j − k . Usando el 2° teorema el vector gradiente de la función está dada por: ∇ f (x, y,z) = (sen(yz), xz cos(yz), xy cos(yz)) Evaluando en P tenemos que ∇ f (1,3,0) = (0,0,3). Por otro lado un vector unitario en la dirección de v es 1 √ 6 i + 2 √ 6 j - 1 √ 6 k Por tanto: D u f (1,3,0) = ∇ f(1,3,0).¿, 2 √ 6 , −1 √ 6 ) = - √ 3 2 2.- Calcule la derivada direccional D u f (x;y) si f (x;y) = x 3 - 3xy + 4y 2 y u es el vector unitario dado por θ = π 6 . Hallar D u f (1; 2) . Usando el 2° teorema: SOLUCIÓN SOLUCIÓN
-
Upload
edgar-c-medina -
Category
Documents
-
view
214 -
download
1
description
matemática 3
Transcript of 2° teorema derivadas direccionales
1.- Calcule la derivada direccional de f(x, y,z) si f (x,y,z) = x sen(yz), en el punto P = (1,3,0) en la direccin del vector v = i +2 j k . SOLUCIN
Usando el 2 teorema el vector gradiente de la funcin est dada por: f (x, y,z) = (sen(yz), xz cos(yz), xy cos(yz))
Evaluando en P tenemos que f (1,3,0) = (0,0,3). Por otro lado un vector unitario en la direccin de es + - Por tanto: f (1,3,0) = f(1,3,0)., ) = -
2.- Calcule la derivada direccional f (x;y) si f (x;y) = x3- 3xy + 4y2 y es el vector unitario dado por = . Hallar f (1; 2) SOLUCIN
.
Usando el 2 teorema: f(x.y) = fx(x,y) cos ( ) + fy(x,y)sen ( ) = (3x2 3y) + (-3x + 8y) = (3x2 3x + 8y) f(1,2) = (3 6 3 + 16) =
