SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA IV
UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA
ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA
DOCENTE:
Ing. Pablo Mndez Santos, Mg.SEP
CONFIABILIDAD DE COMPONENTES
UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA
INGENIERA ELCTRICA
Metodologa de los estudios de confiabilidad
Sistemas Elctricos de Potencia IV
Funcin del sistema elctrico:
producir, transportar y distribuir energa elctrica
en forma segura
en cantidad suficiente
con calidad adecuada (niveles de tensin, frecuencia, etc.)
de manera confiable
Introduccin
Complejo condicionante incluye solicitaciones
Mecnicas
Trmicas
Electromagnticas
Fsico-qumicas
Previsin exacta del comportamiento imposible por
Complejidad de relaciones causa-efecto
Conocimiento incompleto
Descripcin cuantitativa y objetiva posible con ayuda de
Teora de probabilidades
Estadstica matemtica
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Componentes no reparables
Componentes no reparables. La salida de servicio por falla
Hiptesis:
No existe reparacin
Dos estados posibles: Operacin O
Falla F
Sea TO : tiempo de operacin hasta la falla
Vida til limitada: para algn t > 0 se produce el trnsito O F
Operacin O Falla F
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Componentes no reparables
Funciones para describir el comportamiento
Funcin de falla Q(t): es la distribucin de probabilidad del
tiempo de operacin TO ( ) Pr( )OQ t T t
Funcin confiabilidad R(t): funcin complementaria de Q(t)
( ) 1 ( )R t Q t
Densidad de probabilidad de falla f(t): es la densidad de
probabilidad del tiempo TO
( ) ( )( )
dQ t dR tf t
dt dt
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Componentes no reparables
0
( ) ( )( ) lim
t
Q t t Q tf t
t
1[ ( )] [ ]f t t
0
( ) ( )
t
Q t f d
;
( ) 1Q
f(t) es la probabilidad de falla en [t, t+t] para t 0
Tasa de fallas (t): Probabilidad condicional de que el componente falle en [t,t+t] bajo la condicin de estar en operacin en t, referida a la duracin del intervalo t
0
Pr( , ' / )( ) lim
t
O F t t t t tt
t
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Componentes no reparables
Pr( , ) Pr( , ) Pr( , )a bF t t F t t F t t
Pr( , ) Pr( , ).Pr( , ' )a F t t O t OF t t t t t
Pr( , ) Pr( , )b F t t F t
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Componentes no reparables
Considerando que:
Pr( , ) Pr( , ).Pr( , ' ) Pr( , )F t t O t OF t t t t t F t
Pr( , ' )1 Pr( , ) Pr( , )
Pr( , )
OF t t t t tF t t F t
O t t t
0 0
Pr( , ' )1 Pr( , ) Pr( , )lim lim
Pr( , ) t t
OF t t t t tF t t F t
O t t t
Pr( , ) Pr( ) ( )
Pr( , ) Pr( ) ( )
O
O
O t T t R t
f t T t Q t
1 ( ) 1 ( ) ( )( )
( ) 1 ( ) ( )
dQ t dQ t f tt
R t dt Q t dt R t
1 Pr( , )( )
Pr( , )
d F tt
O t dt
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Componentes no reparables
R(t), Q(t), f(t) y (t) son funciones equivalentes para describir la variable aleatoria TO
( )Q t ( )R t ( )f t ( )t
( )dQ t
dt
1 ( )
1 ( )
dQ t
Q t dt
( )dR t
dt
1 ( )
( )
dR t
R t dt
0( )
t
f d ( )tf d
0
( )
( )t
f t
f d
0( )
1
t
d
e 0
( )t
d
e 0 ( )( )
t
d
t e
( )Q t
( )R t
( )f t
( )t
1 ( )R t
1 ( )Q t
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Componentes no reparables
Valor esperado del tiempo de operacin E(TO)
0( ) ( )OE T tf t dt
0 0( ) lim ( ) ( )
tt
Ot
E T tR t R t dt
0( ) ( )OE T R t dt
Para componentes no reparables representa el
tiempo medio de vida
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Componentes no reparables
Comportamiento en las distintas etapas de la vida de un componente
R(t)
f(t)
(t)
R(t)
(t)
f(t)
T1 T2 T3
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Reparacin
Valor esperado del tiempo de reparacin E(TF)
Tasa de reparacin (t): probabilidad condicional referida al intervalo de tiempo t de que la reparacin
se complete en el intervalo [t, t+t], bajo
la condicin de que para t todava no se
haba completado
1 ( )( )
1 ( )
dM tt
M t dt
1
( )t t
0( ) ( )FE t t m t dt
Si TF es exponencialmente distribuida (=cte)
1( )FE T
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Mantenimiento
Actividad planificada, NO ESTOCASTICA
Objetivo: mantener cte y tan baja como sea posible a travs del tiempo
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Mantenimiento
Factor de mantenimiento preventivo W
N plN
N
T TW
T
plN pli
i
T tNT Intervalo de tiempo considerado
Tiempo total requerido para el mantenimiento preventivo en
el perodo TN
NO ES variable aleatoria
W NO ES una probabilidad plT
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Procesos Renovables
Se consideran las dos situaciones posibles:
a) la instalacin se encuentra en operacin en t y permanece en operacin durante t
b) la instalacin se encuentra en el estado F en t y pasa al estado O en el intervalo t
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Procesos Renovables
Pr( , ) Pr( , )Pr( , ' ) Pr( , )Pr( , ' )O t t O t OO t t t t t F t FO t t t t t
1 Pr( , ' ) Pr( , ' )Pr( , ) Pr( , )Pr( , ) Pr( , )
OO t t t t t FO t t t t tO t t O tO t F t
t t t
1 Pr( , ' ) Pr( , ' )OO t t t t t OF t t t t t
0
Pr( , ' )limt
OF t t t t tcte
t
0
Pr( , ' )limt
FO t t t t tcte
t
Pr( , )Pr( , ) Pr( , )
d O tO t F t
dt
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Ejercicios: Diez transformadores fueron probados por 500h y cuatro transformadores fallaron luego de los
siguientes perodos de tiempo:
Uno fallo despus de 50h Uno fall despus de 150h Dos fallaron despus de 400h
Cul es la tasa de fallas para estos transformadores?
En resumen se puede indicar que la tasa de falla se define como el nmero
de fallas esperado por unidad en un intervalo de tiempo determinado
Solucin:
El tiempo total de operacin de las unidades es:
. = 150 + 1150 + 2400 + 6500 = 4000
=4
4000= 0,001
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Ejercicios: Treinta motores fueron probados durante 200h. Cinco motores fallaron durante la prueba. Las fallas
ocurrieron despus de los siguientes tiempos:
Motor 1: 60h
Motor 2: 71h
Motor 3: 157h
Motor 4: 160h
Motor 5: 170h
Cul es la tasa de falla estimada?
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Concepto de confiabilidad poblacional
La confiabilidad es la probabilidad de no fallar en un perodo especificado de
tiempo.
Aplicando este concepto a la poblacin de un equipamiento, esto es igual a la
proporcin de la poblacin original que sobrevive luego de un determinado
tiempo.
=
=
()
En donde:
R(t): Nivel de confiabilidad
Ns(t): Cantidad de equipos sobrevivientes luego del tiempo t.
No: Poblacin original
Nf: Cantidad de equipos que fallan despus del tiempo t.
Si la tasa de falla es constante, el nmero de fallas en intervalos
sucesivos iguales de tiempo disminuir debido a que la poblacin
disminuye. De igual forma la poblacin disminuir en una tasa ms lenta.
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