t
~ ~
o~__________[______ ____~~__ ~~~_q_c ________
o qb qmax pqmax
q-
FIGURA 14 Forma de la IPR segun Patton (Ret14Pag80)
Cuando la IPR es una lfnea recta J permanece constante y se puede
calcular de
(54) f-J=
Como la IPR es una linea continua y las dos secciones que la componen
estan definidas en el punto de burbujeo en este punto coincidiran amshy
bas curvas y sus derivadas con respecto a Pwf cuando Pwf = Pb seran
iguales 0 sea que
58
I
18 qc (55)- J= - -- -
Pb
y de aqul se puede concluir que
(56) X
o
(57)18 (Ps - 1)
Pb
Llevando la ecuacion (56) a la (53) y despejando q se tiene tambien c
q q = (58) 1shyC _o8~f
p b
_0 middot )~[J -l b O I
Para obtener la rPR requiere conocer 15 Pb Y el resultado de una
prueba de flujo y se procede de la siguiente manera
Se compara P ~ con PWT b
Si ~ Pb J se puede calcular de la ecuacion (52) qb dePwf
la ecuacion (54) y q de la ecuacion (57)I c
59
Si qc se puede calcular de la ecuacion (58) qb dePwf lt Pb
la ecuacion (56) y J de la ecuacion (54) Logicamente-~s y Pb son datos que se deben tener en el problema y con los valores de
qb qc y J calculados se procede a obtener la seccion recta us anshy
do la ecuaci6n (52) y la secci6n curva usando la ecuacion (53)
Ejemplo 3
Se corrieron pruebas de flujo en dos pozos de un yacimiento cuya PS=4000
(PC (27620 kPa) y cuya presion de burbujeo es 20QO lPc 13810 kPa) obteshy
niendose los siguientes resultados
Pozo 1 q= 200 b[s~ (31 8 m3len
Pwf= 3000 (Pc (20715 k Pa) T I r
Pzo 2 q= 200 b(sd (318 m3d)
Pwf= 1000 lRc (6905 k Pa)
Suponiendo que los pozos no tienen dana y que el mecanismo de empuje es tI
el gas en solucion hallar el potencial qmax para cada pozo y 5U IPR
Solucion
Pozo 1 P f= 3000 LPC ~ entonces los pasos son w Pb
Calculo de J
J= ~- = 200 = 02-bISd - ( 00046 m3d_lkPa) -~------ [PcPS - 4000 -3000Pwf
60
Calculo de qb
qb = Jo CPs - Pb) = 02 ( 4000-2000)= 400blsd(6353 m3d)
Calculo de qc
400 q = = = 222-2 b[sdc ~ ( 4000
18 ( Ps - 1 ) 1) (353 m3d18 2000 Pb
La parte recta se obtiene uniendo los puntos (04000) y (4002000 )1
La parte curva de la I PR se obtiene aplicando la ecuaci6n (53)con
la cual se puede elaborar la siguiente tabla ~
TABLA 3 Datos para la porci6n curva de la IPR segGn Patton para el problema 3
P P q-qwf wf q~
qcPb ([PC Pa) ) ( b[sd (m3d)
10 2000 (13810) 0 400 (636)
v075 1500 (l03S75) 04 ~ o- (777)
050 1000 (69051 07 5554 (883)
025 500 (34525 09 5998 (954)
00 0 ( o 0 ) 10 6220 (989)
51
El grafico de esta IPR se ve en la Figura 15 Se deja al lector la obshy
tenci6n de la IPR para el pozo 2
o
4000
~
u OL
lOOO~
O~--------------------------------~~------~ 500
FIGURA 15 IPR para el ejemplo 3
2215 IPR segGn Diaz -Couto y Golan(15)
En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuaci6n generalizada para obshy
tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo para cualquier
eficiencia y para cualquiera que sea el estado de dana del POZO tal
62
ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera
5egun Vogel
pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps
pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en
un caso real se puede decir
qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps
donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1
5i se define p P
wf ~fiR = y R Ps PS
la ecuaci6n (32a) queda como
qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)
lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If
la cual par factorizacion queda como
qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)
qmaxEF=l
63
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
I
18 qc (55)- J= - -- -
Pb
y de aqul se puede concluir que
(56) X
o
(57)18 (Ps - 1)
Pb
Llevando la ecuacion (56) a la (53) y despejando q se tiene tambien c
q q = (58) 1shyC _o8~f
p b
_0 middot )~[J -l b O I
Para obtener la rPR requiere conocer 15 Pb Y el resultado de una
prueba de flujo y se procede de la siguiente manera
Se compara P ~ con PWT b
Si ~ Pb J se puede calcular de la ecuacion (52) qb dePwf
la ecuacion (54) y q de la ecuacion (57)I c
59
Si qc se puede calcular de la ecuacion (58) qb dePwf lt Pb
la ecuacion (56) y J de la ecuacion (54) Logicamente-~s y Pb son datos que se deben tener en el problema y con los valores de
qb qc y J calculados se procede a obtener la seccion recta us anshy
do la ecuaci6n (52) y la secci6n curva usando la ecuacion (53)
Ejemplo 3
Se corrieron pruebas de flujo en dos pozos de un yacimiento cuya PS=4000
(PC (27620 kPa) y cuya presion de burbujeo es 20QO lPc 13810 kPa) obteshy
niendose los siguientes resultados
Pozo 1 q= 200 b[s~ (31 8 m3len
Pwf= 3000 (Pc (20715 k Pa) T I r
Pzo 2 q= 200 b(sd (318 m3d)
Pwf= 1000 lRc (6905 k Pa)
Suponiendo que los pozos no tienen dana y que el mecanismo de empuje es tI
el gas en solucion hallar el potencial qmax para cada pozo y 5U IPR
Solucion
Pozo 1 P f= 3000 LPC ~ entonces los pasos son w Pb
Calculo de J
J= ~- = 200 = 02-bISd - ( 00046 m3d_lkPa) -~------ [PcPS - 4000 -3000Pwf
60
Calculo de qb
qb = Jo CPs - Pb) = 02 ( 4000-2000)= 400blsd(6353 m3d)
Calculo de qc
400 q = = = 222-2 b[sdc ~ ( 4000
18 ( Ps - 1 ) 1) (353 m3d18 2000 Pb
La parte recta se obtiene uniendo los puntos (04000) y (4002000 )1
La parte curva de la I PR se obtiene aplicando la ecuaci6n (53)con
la cual se puede elaborar la siguiente tabla ~
TABLA 3 Datos para la porci6n curva de la IPR segGn Patton para el problema 3
P P q-qwf wf q~
qcPb ([PC Pa) ) ( b[sd (m3d)
10 2000 (13810) 0 400 (636)
v075 1500 (l03S75) 04 ~ o- (777)
050 1000 (69051 07 5554 (883)
025 500 (34525 09 5998 (954)
00 0 ( o 0 ) 10 6220 (989)
51
El grafico de esta IPR se ve en la Figura 15 Se deja al lector la obshy
tenci6n de la IPR para el pozo 2
o
4000
~
u OL
lOOO~
O~--------------------------------~~------~ 500
FIGURA 15 IPR para el ejemplo 3
2215 IPR segGn Diaz -Couto y Golan(15)
En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuaci6n generalizada para obshy
tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo para cualquier
eficiencia y para cualquiera que sea el estado de dana del POZO tal
62
ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera
5egun Vogel
pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps
pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en
un caso real se puede decir
qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps
donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1
5i se define p P
wf ~fiR = y R Ps PS
la ecuaci6n (32a) queda como
qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)
lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If
la cual par factorizacion queda como
qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)
qmaxEF=l
63
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
Si qc se puede calcular de la ecuacion (58) qb dePwf lt Pb
la ecuacion (56) y J de la ecuacion (54) Logicamente-~s y Pb son datos que se deben tener en el problema y con los valores de
qb qc y J calculados se procede a obtener la seccion recta us anshy
do la ecuaci6n (52) y la secci6n curva usando la ecuacion (53)
Ejemplo 3
Se corrieron pruebas de flujo en dos pozos de un yacimiento cuya PS=4000
(PC (27620 kPa) y cuya presion de burbujeo es 20QO lPc 13810 kPa) obteshy
niendose los siguientes resultados
Pozo 1 q= 200 b[s~ (31 8 m3len
Pwf= 3000 (Pc (20715 k Pa) T I r
Pzo 2 q= 200 b(sd (318 m3d)
Pwf= 1000 lRc (6905 k Pa)
Suponiendo que los pozos no tienen dana y que el mecanismo de empuje es tI
el gas en solucion hallar el potencial qmax para cada pozo y 5U IPR
Solucion
Pozo 1 P f= 3000 LPC ~ entonces los pasos son w Pb
Calculo de J
J= ~- = 200 = 02-bISd - ( 00046 m3d_lkPa) -~------ [PcPS - 4000 -3000Pwf
60
Calculo de qb
qb = Jo CPs - Pb) = 02 ( 4000-2000)= 400blsd(6353 m3d)
Calculo de qc
400 q = = = 222-2 b[sdc ~ ( 4000
18 ( Ps - 1 ) 1) (353 m3d18 2000 Pb
La parte recta se obtiene uniendo los puntos (04000) y (4002000 )1
La parte curva de la I PR se obtiene aplicando la ecuaci6n (53)con
la cual se puede elaborar la siguiente tabla ~
TABLA 3 Datos para la porci6n curva de la IPR segGn Patton para el problema 3
P P q-qwf wf q~
qcPb ([PC Pa) ) ( b[sd (m3d)
10 2000 (13810) 0 400 (636)
v075 1500 (l03S75) 04 ~ o- (777)
050 1000 (69051 07 5554 (883)
025 500 (34525 09 5998 (954)
00 0 ( o 0 ) 10 6220 (989)
51
El grafico de esta IPR se ve en la Figura 15 Se deja al lector la obshy
tenci6n de la IPR para el pozo 2
o
4000
~
u OL
lOOO~
O~--------------------------------~~------~ 500
FIGURA 15 IPR para el ejemplo 3
2215 IPR segGn Diaz -Couto y Golan(15)
En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuaci6n generalizada para obshy
tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo para cualquier
eficiencia y para cualquiera que sea el estado de dana del POZO tal
62
ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera
5egun Vogel
pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps
pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en
un caso real se puede decir
qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps
donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1
5i se define p P
wf ~fiR = y R Ps PS
la ecuaci6n (32a) queda como
qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)
lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If
la cual par factorizacion queda como
qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)
qmaxEF=l
63
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
Calculo de qb
qb = Jo CPs - Pb) = 02 ( 4000-2000)= 400blsd(6353 m3d)
Calculo de qc
400 q = = = 222-2 b[sdc ~ ( 4000
18 ( Ps - 1 ) 1) (353 m3d18 2000 Pb
La parte recta se obtiene uniendo los puntos (04000) y (4002000 )1
La parte curva de la I PR se obtiene aplicando la ecuaci6n (53)con
la cual se puede elaborar la siguiente tabla ~
TABLA 3 Datos para la porci6n curva de la IPR segGn Patton para el problema 3
P P q-qwf wf q~
qcPb ([PC Pa) ) ( b[sd (m3d)
10 2000 (13810) 0 400 (636)
v075 1500 (l03S75) 04 ~ o- (777)
050 1000 (69051 07 5554 (883)
025 500 (34525 09 5998 (954)
00 0 ( o 0 ) 10 6220 (989)
51
El grafico de esta IPR se ve en la Figura 15 Se deja al lector la obshy
tenci6n de la IPR para el pozo 2
o
4000
~
u OL
lOOO~
O~--------------------------------~~------~ 500
FIGURA 15 IPR para el ejemplo 3
2215 IPR segGn Diaz -Couto y Golan(15)
En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuaci6n generalizada para obshy
tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo para cualquier
eficiencia y para cualquiera que sea el estado de dana del POZO tal
62
ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera
5egun Vogel
pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps
pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en
un caso real se puede decir
qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps
donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1
5i se define p P
wf ~fiR = y R Ps PS
la ecuaci6n (32a) queda como
qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)
lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If
la cual par factorizacion queda como
qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)
qmaxEF=l
63
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
El grafico de esta IPR se ve en la Figura 15 Se deja al lector la obshy
tenci6n de la IPR para el pozo 2
o
4000
~
u OL
lOOO~
O~--------------------------------~~------~ 500
FIGURA 15 IPR para el ejemplo 3
2215 IPR segGn Diaz -Couto y Golan(15)
En 1982 Diaz-Couto y Golan presentan una ecuaci6n generalizada para obshy
tener la IPR en cualquier momento de la vida del pozo para cualquier
eficiencia y para cualquiera que sea el estado de dana del POZO tal
62
ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera
5egun Vogel
pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps
pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en
un caso real se puede decir
qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps
donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1
5i se define p P
wf ~fiR = y R Ps PS
la ecuaci6n (32a) queda como
qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)
lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If
la cual par factorizacion queda como
qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)
qmaxEF=l
63
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
ecuaci6n la obtienen de la siguiente manera
5egun Vogel
pw~j21- 02 ( p~Jf ) _ 08 ( _rshy= (32) Ps
pero esta ecuaci6n cumple solamente para cuando EF=1 0 sea que en
un caso real se puede decir
qEF= j (p f 2= 1- 02 ( P wfi r 08 ( W 1 ) (32 )a) qmax )EF=1 PS Ps
donde P f tiene el significado que se le ha venido dando en el textoW 1
5i se define p P
wf ~fiR = y R Ps PS
la ecuaci6n (32a) queda como
qEF=j = 1-02 R - 08 (R I )2 (59)
lmax )EF=l - 0 c1 _b x t Co ~~ If
la cual par factorizacion queda como
qEF= j = 0- R ) ( 1 + 08 R) (60)
qmaxEF=l
63
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
Llevando las definiciones de R y R a la ecuaci6n (36) se tiene
P fPs - 1 1 1- R FEF= j - -------- = 1- R (61)
de donde
= 1- j ( 1- R) Iv (62)
y llevando la ecuaci6n (62) a la ecuaci6n (60) queda
~EF=j
qmax)EF=l = j
Llevando 1a ecuaci6n (63)
(l-R) [18 -oSj(1-8)]shy
a 1a ecuaci6n (2) se tiene
- (63)
JEF=j = qEF=j PS -pwf
1-
(64)
[ 1 + 08 ( 1- j + j R ) ] (64) )
Definiendo J por
J = lim JEF ~j -
P~R Wf 5
(65)
y ap1icando esta definici6n a 1a ecuaci6nshy (64a)queda
(66)
= j (l -R) [18-08 j (l~R)Jx qmax)EF=l
64
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
y cuando EF= 1
J EF= 1 (67)
De las ecuaciones (66) y (67) se tiene que
(68)
Recordando la definicion de J dada por la ecuacion (5) y la definicion
de J se tiene
- CKh x ) - (69) r PsLn _e_
r w
donde el termino Kro ha side evaluado a Ps El termino
para cuando el yacimiento es cilfndrico 0 sea el flujo es netamente rashy
di al pero esto no siempre se cumple y el area de drenaje no es siemshy
pre circular Para usar una ecuacion general y tener en cuenta el area
de drenaje se introduce un factor de formax(58) el cual transforma el 1 1termino -- en r Teniendo en cuenta la expre-Ln O47xLn ~
r 1
sion del factor de forma y de las ecuaciones (66- 69) se tiene
65
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
1 y
q = _ _ pound___ ( Kro 1 ~ max EF=l ---- - 1 - x I x (70)n O47x
18 oBo Ps 1 Vv
y ll evando esta expresion a la ecuacion (63) queda ( f J
Kh x -Ps x( Kro) X j (l-R) [18-08 j (l-R) ] I B shyIn 047x v 0 0 ~_
(71 )
La ecuacion (71) es una ecuacion general que presenta ventajas con resshy
pecto a los otros metodos para obtener la IPR pues no requiere de una
prueba de flujo se puede aplicar a cualquier eficiencia del POlO y
area de drenaje y mediante ella se pueden obtener IPRS en cualquier
etapa en la vida del pOlO Esta ecuacion se puede considerar compuesshy
ta de tres factores que son
Kh = factor de geometrfa depende de las caracterfsticas del
In (O47x) yacimiento
ps( Kro ~) factor de ~ples23 ndepende de las condiciones que exisshy
)LuBo P ten en el yacimiento en un momento dado de su vida pros shy
ductiva
~
j(l-R) [ 18- -08 J (1- R) ] factor de caida de presion y de eficienshy
cia depende del diferencial de presion
y de la eficiencia de flujo
66
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
Ejemp10 4
Se tiene un pozo en un yacimiento que produce Dor gas en solucion
E1 pozo tiene una eficiencia de flujo de 06 y se desea so~eter a
un trabajo de estim~lacion despues del cual se espera tener una efishy
ciencia de 11 Se desea tener IPRS actuales antes y despues del
trabajo de estimulacion y dentro de un ana de acuerdo con la siguiente
informacion
PRESENTE FUTURO
Antes Estim Despues Est (1 ana Despues)
PS (Pc (kPa) 2250(15536) 2250(15536 ) 1860(12429 )
)(0 a PS cp ( Pa s) 311 (311) 311(311 ) 359 (359)
Bo a Ps By IBN (m 3m 3 ) 1173(1173) L173(1173) 115 (115)
K md (m m2 469 (4628) 469(4628 ) 469(4628)
Kro 0815 0815 0685
EF 06 11 11
h = 5 pies (1524 m)
ln (047 x)
Solucion
Para obtener las IPR actuales antes y despues de la estimulacion se
usa la ecuacion (71) usando j=06 para antes y j=ll despues los
demas datos permanecen constantes Se suponen valores de P f Y paraIJ
cada valor supuesto se obtiene su respectivo q Por ejemplo para
= 2000 (PCPwf
67
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58
708 x 10-3 q= x 469 x 5x2250 x (0815) x 06 (1200~ middot
18 311x1173 2250 I
x [ 18- 08 x 06 (1_2000 T~ 540 blsd (8586 13) 2250 I d
De esta manera se abtiene la siguiente Tabla middot
TABLA 4 IPR actuales antes y despu~s de la estimulaci6n para el ejemshy
pla 4
qEF= 06 qEF= 11
3( blsd (m d) ) ( blsd ( m 3d)
2250(155363)
2000(13810 )
1500(103575)
1000(6905
500(34525)
100(6905
0 (0 )
0
540 (8586)
15208 (2418)
23697 (3768)
30868 (4908)
35656 (5669)
3672 (5838)
0
9646 (1534)
2561 4 (4071)
37149 (5905)
44251 (7034)
46741 (743 )
4-~12 1 (10701 )
Para abtener la IPR dentro de un a~a se aplica la ecuaci6n (71) peshy
ra cambianda PS y Kro_ logicamente que la eficiencia es ya 11 G0lo a
58