TRABAJO COLABORATIVO SEGUNDA UNIDAD
CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTADO POR: JACKSON JULIAN TORRES JIMENEZ
MARYURY CRISTINA CASTILLO FORERO
Cdigo: 1052916429 VIVIANA MARCELA OSPINA BETANCUR
Cdigo: 30230576 WILSON JAVIER DE LAS SALAS
Cdigo: 8746475 WILLIAM FERNANDO CHAPARRO PACHECHO
OSCAR DIONISO CARRILLO RIVEROS TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) INGENIERIA INDUSTRIAL
OCTUBRE DE 2010
INTRODUCCION
En el siguiente trabajo colaborativo, se realiza el proceso de transferencia de los temas
de la segunda unidad, donde se vern reflejados el conocimiento y la capacidad para
analizar y entender los temas abordados, limites y continuidad.
A continuacin encontrara una serie de ejercicios resueltos aplicando los conceptos
propiamente dichos para demostrar lo analizado en la unidad y el procedimiento
adecuado, para el desarrollo de los mismos.
FASE 1
A. Resuelva los siguientes lmites:
1. Lim = n -1 n+1
Al sustituir n por -1 se llega a la forma indeterminada 0/
numerador y el denominador por la conjugada del numerador.
Lim = Lim n -1 n+1 Lim (n + 1) = Lim n -1 (n+1) ( ) n Lim = 1 n -1 n + 1 4
2.
= Remplazando a, a cuando tiende a
2(1) 4(0)
2-0= 2
3.
=
=
= 2
Resuelva los siguientes lmites:
= = = 2 2= 0 -1+1 -1+1 -1+1 0
1 se llega a la forma indeterminada 0/0, para eliminarla es multiplica el
numerador y el denominador por la conjugada del numerador.
Lim x = ( n+1 (n+1)
Lim 1 = Lim 1 = 1 =n -1 ( ) n -1
=
Remplazando a, a cuando tiende a
Remplazando a =180
por que
=
Remplazando a, x cuando tiende a
por 12=1 y 3(1) =3
por que 1+3=4 y adems
2
0, para eliminarla es multiplica el
= (n+1) ( )
= 1 = 1 2 + 2 4
Remplazando a, x cuando tiende a
B.
4. Demuestre que:
= 2b
Demostracin
= resolviendo
= por que
= porque factorizamos
2b+h
2b+0= 2b Remplazando a, x cuando tiende a
= 2b
5. Demuestre que
= 3x2
resolviendo
porque factorizamos
Remplazando a, x cuando tiende a ,por lo tanto
Demostracin
=
= por que
= factorizando e l factor comn
=
= Remplazando a, h cuando tiende a 0, esto es;
=
Por lo tanto
= 3x2
FASE 2
C. Demuestres los siguientes lmites infinitos.
6.
Demostracin
= por que
por que =0
= factorizando e l factor comn
= Remplazando a, h cuando tiende a 0, esto es;
siguientes lmites infinitos.
= -1
=
binomio
=
= = -
7. -
Demostracin
= realizan la diferencia de racionales
= realizando los producto de
= eliminando parntesis
= reduciendo trminos semejantes
= dividiendo por a
resolviendo las divisiones
-1 por lo tanto = -1
=
= multiplicando por la conjugada
realizan la diferencia de racionales
realizando los producto de
eliminando parntesis
do trminos semejantes
dividiendo por a2
resolviendo las divisiones
1
multiplicando por la conjugada
=
=
=
=
=
=
=
=
=
por lo tanto
=
= por que (a-b).(a+b) = a2-b
reduciendo trminos semejantes
- =
b2
D. Lmites trigonomtricos. Demuestre que:
8. = Demostracin
= dividiendo el numerador por 4 y multiplicando por 4
=
= por lo tanto
9. = Demostracin
=
= por identidad tangente
Lmites trigonomtricos. Demuestre que:
dividiendo el numerador por 4 y multiplicando por 4
=
=
por que
=
por identidad tangente
dividiendo el numerador por 4 y multiplicando por 4
= por definicin de seno para ngulos dobles
=
=
=
= por lo tanto
10. =0
Demostracin.
= multiplicando por la conjugada
=
=
=
por definicin de seno para ngulos dobles
=
multiplicando por la conjugada
1 = 1 =1
FASE 3
E. Lmites exponenciales. Demuestre que:
11.
Demostracin
=
=
=
=
= por lo tanto
= por que
=1 = 1(0)= 0 por lo tanto, =0
exponenciales. Demuestre que:
=
dividiendo por x2
=
6
3
F. Hallar el valor de b que hace que las siguiente s funciones sean continuas.
12. f(x)= 3bx + 1 si x < 3
f(x)= 2x2 + bx + 5 si x > 3
Igualando lmites: para que la funcin sea continua
Lim 3bx+1 = Lim 2x2+bx+5
X 3 X 3
3b(3) +1 = 2(3)2 + b(3) + 5
9b + 1 = 18 +3b+5
9b 3b= 18 + 5 1
6b= 22
b= 22 Sacando mitad
b= 11
El valor que hace que las funciones sean continuas en b es 11/3.
13. g(t) = 9b t2 si t < 2
g(t) = 3bt + 2 si t > 2
Igualando lmites
Lim (9b t2) = Lim (3bt + 2)
t 2 t 2
9b t2 = 3b + 2
9b (2)2 = 3b (2) + 2
9b 4 = 6b + 2
9b 6b = 2 + 4
3b = 6
B = 6/3 = 2
R// Para que la funcin sea continua b debe tomar el valor de 6/3 = 2
G. En t meses, luego del inicio de la crisis econm ica de un pas, el porcentaje de la poblacin econmicamente activa PEA que estar d esempleada est dada por la funcin:
Se sabe que inicialmente el 4% de la PEA est desem pleada y a los 5 meses el 4,6%. 14. Hallar los valores de a y b.
0 0 4% 5 5 4,6%
4 1 , 1 4,6 1 , 2
Sistemas de ecuaciones (mtodo de igualacin)
4 , 4,6
, ! Igualando
4 1 , 4,6
1 ,
4 4,6 2
1,37879 0,6 &12
11,37879'
0,6 0,231059 0,6
0,231059 2,596739
Sustituyendo a para hallar b
4
1
4
2
4 2,596739
2
( ), *+,-.+
15. 15. 15. 15. Qu porcentaje de la PEA estar desempleada al cabo de un ao? (12 meses).
1 ,/
2,596739
1 ,/ 2,701630
12 2,596739
1 ,
2,701630
0,) 1, +2% Qu porcentaje a largo plazo?
5,08% de PEA estara desempleada al cabo de 1 ao
CONCLUSIONES
Se entendi, asimil y comprendi el concepto de lmites y continuidad, las
reglas de los lmites de las funciones dependiendo del valor al que tienden.
Se resolvieron los ejercicios propuestos paso a paso, y se fortaleci el
procedimiento utilizado.
Se logro la participacin en el foro para la construccin del trabajo.
BIBLIOGRAFIA
Gua de actividades calculo diferencial_ UNIDAD 2 Limites y continuidad Modulo_ Calculo Diferencial_ Jorge Eliecer Rondn Duran_ Bogot D.C 2010