Diseño en parcelas divididas
Marcelo Rodríguez G.
Ingeniero Estadístico - Magister en Estadística
Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Ingeniería en Agronomía
Diseño Experimental
22 de mayo de 2011
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Introducción
De�nición (Diseños en parcelas divididas)
Un diseños en parcelas divididas (DPD), se emplean frecuentemente
en experimentos factoriales en las que las condiciones del material
experimental, o las operaciones experimentales contempladas
di�cultan el manejo de toda la combinación de factores.
Involucra la asignación de tratamientos de un factor a parcelas
principales o parcelas grandes, las cuales se disponen en diseños
experimentales clásicos
Los tratamientos del segundo factor (generalmente niveles), se asignan
a sub-parcelas que se aleatorizan dentro de la parcela principal.
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Asignación de tratamientos en un DPD
Considere un acaso hipotético, donde existen 4 zonas (parcelas).
En cada parcela, se asignan al azar, uno de los cuatro niveles del
factor A.
Además, dentro de cada parcela, se asignan al azar, los tres niveles del
Factor B.
En el diseño factorial, las 12 combinaciones de tratamientos se asignan
al azar a las 12 subparcelas. Esta es la diferencia con el DPD.
Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3 Parcela 4
A3 −B3 A1 −B2 A2 −B1 A4 −B1
A3 −B2 A1 −B1 A2 −B2 A4 −B3
A3 −B1 A1 −B3 A2 −B3 A4 −B2
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Ejemplo de un DPDFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto Pencross
Ejemplo
Objetivo de investigación: un cientí�co de suelos desea investigar los
efectos del nitrógeno suministrado en distintas formas químicas y luego
evaluar aquellos efectos combinados con la acumulación de hierba sobre la
calidad del pasto sembrado.
Diseño del tratamiento: las cuatro formas de fertilizante de nitrógeno
(fuentes de nitrógeno) usadas en el estudio fueron: 1) urea, 2) sulfato de
amonio, 3) isobutuldieno diurea (IBDU), y 4) urea con cubierta de sulfuro,
urea(SC).
Diseño del experimento: Los factores del estudio son: Fuente de
nitrógeno (Factor A) y Años de acumulación de hierba (Factor B). Las
parcelas de tratamiento se arreglaron en un diseño de bloques totalmente
aleatorizado con dos réplicas.
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Ejemplo de un DPDFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto Pencross
Ejemplo
Dos años más tarde se agregó el segundo factor de tratamiento: años de
acumulación de hierba. Cada una de las cuatro parcelas (dentro de cada
parcela se crearon dos bloques) se dividió en tres subparcelas a las que se
asignaron al azar los niveles del segundo factor.
Los periodos que se permitió que se acu-
mulara la hierba en las subparcelas de
pasto fueron dos, cinco y ocho años.
Una de las mediciones realizadas en las
parcelas con pasto fue el contenido de
cloro�la en la hierba cortada (mg/g)para las muestras de cada parcela. Los
datos se muestran en la tabla siguiente:
Años de acumulación
Fuente de nitrógeno Bloque dos cinco ocho
Urea 1 3,8 5,3 5,9
2 3,9 5,4 4,3
Sulfato de amonio 1 5,2 5,6 5,4
2 6,0 6,1 6,2
IBDU 1 6,0 5,6 7,8
2 7,0 6,4 7,8
Urea(SC) 1 6,8 8,6 8,5
2 7,9 8,6 8,4
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Modelo estadístico para el DPD
El modelo presenta las distintas varianzas del error experimental para
las subparcelas y la parcela completa, lo que incluye los efectos del
error aleatorio por separado para ambas.
Si el factor de tratamiento de la parcela completa se coloca en un
diseño de bloques totalmente aleatorizado el modelo lineal es:
yijk = µ+ αi + ρk + dik + βj + (αβ)ij + εijki = 1, 2, ..., a. j = 1, 2, ..., b. k = 1, 2, ..., r.
donde:
yijk = Valor del i-ésimo nivel del factor A, j-ésimo nivel del factor B, yk-ésimo bloque (repetición).µ = media general. αi = efecto del i-ésimo nivel del factor A.ρk = efecto del k-ésimo bloque.dik = error aleatorio de la parcela completa, Error(1).βj = efecto del i-ésimo nivel del factor B.(αβ)ij = efecto de interacción entre ambos factores.εijk = error aleatorio de la subparcela, Error(2).
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Modelo estadístico para el DPD
(Supuestos del modelo)
Los errores de la parcela completa y la subparcela se distribuyen
normal con media 0 y varianzas σ2d y σ2ε , respectivamente.
Los errores de la parcela completa y la subparcela son independientes.
(Análisis de varianza para un DPD)
Modelo Suma de Grados de Media Fccuadrados libertad cuadrática
Bloques SCBL r − 1 MCBL= SCBL/(r − 1)
Factor A SCA a− 1 MCA= SCA/(a− 1) FA =MCA
MCE(1)Error(1) SCE(1) (r − 1)(a− 1) MCE(1)= SCE(1)/[(r − 1)(a− 1)]
Factor B SCB b− 1 MCB= SCB/(b− 1) FB =MCB
MCE(2)
A y B SCAB (a− 1)(b− 1) MCAB= SCAB/[(a− 1)(b− 1)] FAB =MCAB
MCE(2)Error(2) SCE(2) a(r − 1)(b− 1) MCE(2)= SCE(2)/[a(r − 1)(b− 1)]Total SCT n− 1
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Modelo estadístico para el DPD
(Hipótesis)
Efecto principal del factor A
H0 : µ1 =, ...,= µa.
Rechace H0 si FA > F1−α(a− 1; (a− 1)(r − 1)).
Efecto principal del factor B
H0 : µ1 =, ...,= µb.
Rechace H0 si FB > F1−α(b− 1; a(r − 1)(b− 1)).
Efecto de interacción
H0 : (αβ)ij = 0.
Rechace H0 si FAB > F1−α((a− 1)(b− 1); a(r − 1)(b− 1)).
Puede utilizar el criterio del valor-p (sig.): rechace H0, si valor-p < 0, 05.
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Ejemplo de un DPD
Ejemplo
Recuerde el problema de fertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza
en el pasto Pencross.
A continuación se presentan los con-
tenidos promedios de cloro�la (mg/g).
Años de acumulación de hierba Media de
Fuente de nitrógeno dos cinco ocho nitrógeno
Urea 3,85 5,35 5,10 4,77
Sulfato de amonio 5,60 5,85 5,10 5,75
IBDU 6,50 6,00 7,80 6,77
Urea(SC) 7,35 8,60 8,45 8,13
Media de hierba 5,83 6,45 6,79 y = 6,35
Años de acumulación
Fuente de nitrógeno Bloque dos cinco ocho
Urea 1 3,8 5,3 5,9
2 3,9 5,4 4,3
Sulfato de amonio 1 5,2 5,6 5,4
2 6,0 6,1 6,2
IBDU 1 6,0 5,6 7,8
2 7,0 6,4 7,8
Urea(SC) 1 6,8 8,6 8,5
2 7,9 8,6 8,4
SCT=(3, 8− 6, 35)2 + (5, 3− 6, 35)2 + ...+ (8, 4− 6, 35)2 = 48, 780.SCA=6[(4, 77− 6, 35)2 + (5, 75− 6, 35)2 + (6, 77− 6, 35)2 + (8, 13− 6, 35)2] = 37, 325.SCB=8[(5, 83− 6, 35)2 + (6, 45− 6, 35)2 + (6, 79− 6, 35)2] = 3, 816.SCAB=2[(3, 85− 6, 35)2 + (5, 35− 6, 35)2 + ...+ (8, 45− 6, 35)2]− 37, 325− 3, 816 = 4, 154.
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Ejemplo de un DPD
Para obtener la SCBL se necesitan los promedios de los bloque, el
promedio para el primer bloque sería 6,21 y 6,50 para el segundo.
Para obtener SCE(1), es necesario el promedio de las fuentes de
nitrógeno, para cada uno de los bloques (Nitrógeno*Bloque).
Por último si consideramos que SCT = SCA + SCB + SBAB + SCBL
+ SCE(1) + SCE(2), se puede despejar de esta ecuación SCE(2).
SCB=12[(6, 21− 6, 35)2 + (6, 50− 6, 35)2] = 0, 510.SCE(1)=3[(5, 00− 6, 35)2 + (4, 53− 6, 35)2 + ...+ (8, 30− 6, 35)2]− 0, 510− 37, 325 = 1, 258.SCE(2)=48, 780− 32, 325− 3, 816− 4154− 0, 510− 1, 258 = 1, 717.
Ordenando toda esta información en una tabla de ANOVA, tenemos:
Modelo Suma de Grados de Media Fc valor-p
cuadrados libertad cuadrática (sig.)
Bloques 0,510 1 0,510
Nitrógeno 37,325 3 12,442 FA = 29, 672 0,010
Error(1) 1,258 3 0,419
Hierbas 3,816 2 1,908 FB = 8, 891 0,009
Nitrógeno y Hierba 4,154 6 0,692 FAB = 3, 227 0,065
Error(2) 1,717 8 0,215
Total 48,780 23
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Ejemplo de un DPD
Existen diferencias signi�cativas entre las medias fuentes de nitrógeno
en las parcelas completas (FA = 29, 672; valor-p = 0, 010).Existen diferencias signi�cativas entre las medias de los años de
acumulación de la hierba (FB = 8, 891 valor-p = 0, 009).La prueba para la interacción entre el nitrógeno y la hierba no es
signi�cativa (FAB = 3, 227; valor-p = 0, 065).
Años de acumulación de hierba
852
Med
ias
mar
gin
ales
est
imad
as
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
Medias marginales estimadas de Clorifila
Urea(SC)IBDU
Sulfato de amonio
Urea
Nitrógeno
Página 9
El pasto que recibió la urea(SC) tenía el
contenido más alto de cloro�la, seguido
del IBDU y el sulfato de amonio, mien-
tras que la urea rindió el menor con-
tenido de cloro�la. Se ve un incremento
en el contenido de cloro�la cuando au-
mentan los años de acumulación de hi-
erba. La grá�ca muestra que esta ten-
dencia general no se manifestó para
cada fuente de nitrógeno por [email protected] (UCM) Marcelo Rodríguez G. 22/05/2011 11 / 17
Ejemplo de un DPD en SPSS
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Ejemplo de un DPD en SPSS
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Ejemplo de un DPD en SPSS
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Ejemplo de un DPD en SPSS
Luego aparecerá el editor de sintaxis:
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Ejemplo de un DPD en SPSS
Debe modi�car la sintaxis de la siguiente forma (sólo modi�que la ultima
linea, asociada al diseño).
Seleccione las sintaxis y haga click en el triángulo verde.
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Ejemplo de un DPD en SPSS
Estas serían las salidas computacionales de SPSS, son idénticas a las
obtenidas anteriormente:
NEtiqueta del
valor
1
2
3
4
2
5
8
1
2
Nitrógeno
Años de acumulación de hierba
Bloque
12
12
8
8
8
6Urea(SC)
6IBDU
6Sulfato de amonio
6Urea
Factores inter-sujetos
Sig.FMedia
cuadráticagl
Suma de cuadrados
tipo III
Hipótesis
Error
Hipótesis
Error
Hipótesis
Error
Hipótesis
Error
Hipótesis
Error
Hipótesis
Error
Intersección
Bloque
Nitrógeno
Nitrógeno * Bloque
Hierba
Nitrógeno * Hierba
,215c
81,717
,0653,227,69264,154
,215c
81,717
,0098,8911,90823,816
,215c
81,717
,2001,954,41931,258
,419b
31,258
,01029,67212,442337,325
,419b
31,258
,3501,217,5101,510
,510a
1,510
,0151898,469969,0101969,010
OrigenOrigen
Pruebas de los efectos inter-sujetos
Variable dependiente:Clorifila
a. MS(Bloque)
b. MS(Nitrógeno * Bloque)
c. MS(Error)
Página 28
Años de acumulación de hierba
852
Med
ias
mar
gin
ales
est
imad
as
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
Medias marginales estimadas de Clorifila
Urea(SC)IBDU
Sulfato de amonio
Urea
Nitrógeno
Página 9
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