8/11/2019 Algebra Semana 9
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PRIMER BOLETÍN - CICLO ANUAL 2014
AV. GUARDIA CIVIL MZ-B1 LT.08 LA CAMPIÑA CHORRILLOS TELF.2518889 CEL.991741676 AV. GUARDIA CIVIL MZ-B1 LT.08 LA CAMPIÑA CHORRILLOS TELF.2518889 CEL.991741676
Es la operación que consiste enhallar una expresión llamadacociente [q(x)] y el residuo [r(x)]conociendo otras llamadasdividiendo [D(x)] y divisor [d(x)].
NOTACIÓN:
D(x) d(x). q(x) + R(x)
Dónde:
D(x): Dividendod(x): Divisor
q(x): CocienteR(x): Residuo o Resto
Además.
)x(do)x(Do
)x(ro)]x(d[o
Nota:
R(x)=0 División Exacta R(x)0División Inexacta
PROPIEDADES
1. El grado del cociente es igual
al grado del dividendo menosel grado del divisor:
)x(do)x(Do)x(qo
2. El grado máximo del resto esel grado del divisor disminuidoen unoÓsea:
1)x(do
max
)]x(r[o
METODOS DE DIVISION
I. Método de HornerSe sigue los siguientes pasos:
a) Se completan y ordenan los
polinomios dividendo y divisor.
b) Si dibujas dos líneas. Una
horizontal, otra vertical que se
corten a un extremo.
c)
Sobre la línea horizontal se
colocan los coeficientes del
dividendo con todo su signo
(obviar el +).
d) En el casillero intersección se
coloca el primer coeficiente del
divisor.
e)
El lado de la línea vertical se
colocan los demás coeficientes
del divisor, pero cambiado de
signo.
f) Se cierra el diagrama con una
línea horizontal.
ESQUEMA:
Ejemplo 1
Dividir:2xx3
8x6x2x92
24
D(x) = 9x4 + 0x
3 + 2x
2 + 6x – 8
d(x) = 3x2 + x – 2
q(x)=3x2 –x+3 R(x) = x – 2
II. Método de Ruffini
Se aplica cuando el divisor esun binomio de primer grado dela forma:
Al igual que en Horner,utilizaremos solo coeficientes.
ESQUEMA:
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Se conoce
Se desea calcular
2 lugares porque
el grado del
divisor es 2
3 9 0 2 6 -8
-1 -3 6
2 1 -2
-3 6
3 -1 3 1 -2
x2 x T.I x T.I
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Ejemplo 2
Dividir:3x
8x20x15x2 35
1379362
212791863
03x
82001502
q(x) = 2x4 – 6x
3 + 3x
2 – 9x + 7
R(x) = -13
Observación: Si el divisor es ax
+ b , a 1, luego de dividir por
Ruffini, los coeficientes del
cociente deben dividirse entre
“a” para obtener el cociente
correcto
1. Calcular el resto de la
siguiente división:
3x22x
7x32x64x83x125x3
A) 60x97 B) 70x59 C)58x70 D) 59x98
E) 5x9
2. Calcular “a + b”, si la división:
2x2x2
bx32ax3x34x45x4
Deja un resto igual a:
A) 5 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
3. Indicar el términoindependiente del cociente aldividir:
1x2
6x82x
3x5
4x2
A) -5 B) -4 C) -3D) -2 E)-1
4. Al efectuar la división
1x3
2x10xx4x6 234
Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones.I. El cociente es
9x3x6x6
23
II. El residuo es -5III. El cociente es
3xx2x2 23
IV. La suma de coeficientesdel cociente es: -4
A) VVFF B) VFFF C) FVVFD) FFFF E) VVVV
5. En el siguiente esquema de
Ruffini:
Calcular la suma de coeficientesdel cociente.
A) 3 B) 1 C) 2D) 4 E) 5
6. En una división efectuada porel método de Horner seobtuvo este esquema:
a
b
c
2
6 e f g h
-2
3
2 3 1 -4
2-1d
j
4
-3 6
1
-2 5
Determinar la suma decoeficientes del dividendo:
A) -4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4
7. Luego de dividir:
Hallar: ∑) ))
A) 18 B) 15 C) -15
D) -6 E) 6
8. Encuentre el residuo de la
división:4 3 25x 7x 12x (5n 1)x 3
5x 2
5 * 2 * 9* -5 * -9 *
* * * * 11
PROBLEMAS PROPUESTOSDividendo
Cociente
1 Lugar
Resto
x + b = 0
x4 x
3 x
2 x T.I
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Sabiendo que el T.I. delcociente es “3”.
A) 9 B) 4 C) 6D) 8 E) 10
9. Calcular a + b, si la división:
1x2x
bax2x53x34x
deja por residuo
A) 10 B) 12 C) 14 D) 13 E) 17
10. Hallar “ si la división
es exacta.
12x23x3
pnx2
mx3x14
4x
5x6
A) 1 B) 2 C) 5D) 7 E) 811.
Calcular el valor de si ladivisión:
Deja un residuo igual a 10
A) 1 B) 2 C) 3 D)4
E) 512. Si al dividir:
(12x4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D)entre (2x2 – x + 3)
Se obtiene un cociente cuyos
coeficientes disminuyen en 1 yarroja un residuo R(x) = 7x + 9
Calcular: A + B + C + D
a) 70 b) 62 c) 64
d) 68 e) 82
1) Hallar la suma de loscoeficientes del cociente en la
división:
3x52x
13x82x3
3x13
4x3
A) 5 B) 9 C) 12D) 3 E) 4
2) Si:) es elresiduo de dividir.
Calcular:
A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19
3) Si la división.
Es exacta; halle: √
A) 2 B) √ C) D) 1/2 E) 3
4) Halle el cociente de dividir:
A) B) C) D) 8 E)
5) Hallar la suma decoeficientes del cociente de lasiguiente división.
A) 10 B) 12 C) 13D) 20 E) 23
6) Calcular si la división
es exacta:
32x
15mx23x36x
A) -2 B) -1 C) 0D) 1 E) 2
7) Hallar la suma decoeficientes del dividendo de lasiguiente división efectuada por laregla de Paolo Ruffini.
A B C D
1 3 5
E
7
ea b c d
-1
F
9
0
A) -5 B) -10 C) –25D) -50 E) -100
8) Calcular el resto de dividir:
A)3 B)4 C)5D)6 E)7
9) Si la división es exactaen:
1xx4
2x3x2nxmx2
234
Determinar: m – n
a) 18 b) 20 c) 22
d) 25 e) 26
AUTOEVALUACION
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10) Indicar la suma de
coeficientes del cociente de
dividir:
1x2x3
6x4x3x7x62
234
a) 2 b) -4 c) 8
d) 0 e) -2
11) Hallar m + n + p si la
división es exacta:
3xx2x
pnxmxxxx23
2345
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) N.A.