Algebra Semana 9

8/11/2019 Algebra Semana 9

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PRIMER BOLETÍN - CICLO ANUAL 2014

AV. GUARDIA CIVIL MZ-B1 LT.08 LA CAMPIÑA CHORRILLOS TELF.2518889 CEL.991741676 AV. GUARDIA CIVIL MZ-B1 LT.08 LA CAMPIÑA CHORRILLOS TELF.2518889 CEL.991741676

Es la operación que consiste enhallar una expresión llamadacociente [q(x)] y el residuo [r(x)]conociendo otras llamadasdividiendo [D(x)] y divisor [d(x)].

NOTACIÓN:

D(x) d(x). q(x) + R(x)

Dónde:

D(x): Dividendod(x): Divisor

q(x): CocienteR(x): Residuo o Resto

Además.

)x(do)x(Do

)x(ro)]x(d[o

Nota:

R(x)=0 División Exacta R(x)0División Inexacta

PROPIEDADES

1. El grado del cociente es igual

al grado del dividendo menosel grado del divisor:

)x(do)x(Do)x(qo

2. El grado máximo del resto esel grado del divisor disminuidoen unoÓsea:

1)x(do

max

)]x(r[o

METODOS DE DIVISION

I. Método de HornerSe sigue los siguientes pasos:

a) Se completan y ordenan los

polinomios dividendo y divisor.

b) Si dibujas dos líneas. Una

horizontal, otra vertical que se

corten a un extremo.

c)

Sobre la línea horizontal se

colocan los coeficientes del

dividendo con todo su signo

(obviar el +).

d) En el casillero intersección se

coloca el primer coeficiente del

divisor.

e)

El lado de la línea vertical se

colocan los demás coeficientes

del divisor, pero cambiado de

signo.

f) Se cierra el diagrama con una

línea horizontal.

ESQUEMA:

Ejemplo 1

Dividir:2xx3

8x6x2x92

24

D(x) = 9x4 + 0x

3 + 2x

2 + 6x – 8

d(x) = 3x2 + x – 2

q(x)=3x2 –x+3 R(x) = x – 2

II. Método de Ruffini

Se aplica cuando el divisor esun binomio de primer grado dela forma:

Al igual que en Horner,utilizaremos solo coeficientes.

ESQUEMA:

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

Se conoce

Se desea calcular

2 lugares porque

el grado del

divisor es 2

3 9 0 2 6 -8

-1 -3 6

2 1 -2

-3 6

3 -1 3 1 -2

x2 x T.I x T.I





Ejemplo 2

Dividir:3x

8x20x15x2 35

1379362

212791863

03x

82001502

q(x) = 2x4 – 6x

3 + 3x

2 – 9x + 7

R(x) = -13

Observación: Si el divisor es ax

+ b , a 1, luego de dividir por

Ruffini, los coeficientes del

cociente deben dividirse entre

“a” para obtener el cociente

correcto

1. Calcular el resto de la

siguiente división:

3x22x

7x32x64x83x125x3

A) 60x97 B) 70x59 C)58x70 D) 59x98

E) 5x9

2. Calcular “a + b”, si la división:

2x2x2

bx32ax3x34x45x4

Deja un resto igual a:

A) 5 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

3. Indicar el términoindependiente del cociente aldividir:

1x2

6x82x

3x5

4x2

A) -5 B) -4 C) -3D) -2 E)-1

4. Al efectuar la división

1x3

2x10xx4x6 234

Indicar el valor de verdad de lassiguientes proposiciones.I. El cociente es

9x3x6x6

23

II. El residuo es -5III. El cociente es

3xx2x2 23

IV. La suma de coeficientesdel cociente es: -4

A) VVFF B) VFFF C) FVVFD) FFFF E) VVVV

5. En el siguiente esquema de

Ruffini:

Calcular la suma de coeficientesdel cociente.

A) 3 B) 1 C) 2D) 4 E) 5

6. En una división efectuada porel método de Horner seobtuvo este esquema:

a

b

c

2

6 e f g h

-2

3

2 3 1 -4

2-1d

j

4

-3 6

1

-2 5

Determinar la suma decoeficientes del dividendo:

A) -4 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4

7. Luego de dividir:

Hallar: ∑) ))

A) 18 B) 15 C) -15

D) -6 E) 6

8. Encuentre el residuo de la

división:4 3 25x 7x 12x (5n 1)x 3

5x 2

5 * 2 * 9* -5 * -9 *

* * * * 11

PROBLEMAS PROPUESTOSDividendo

Cociente

1 Lugar

Resto

x + b = 0

x4 x

3 x

2 x T.I





Sabiendo que el T.I. delcociente es “3”.

A) 9 B) 4 C) 6D) 8 E) 10

9. Calcular a + b, si la división:

1x2x

bax2x53x34x

deja por residuo

A) 10 B) 12 C) 14 D) 13 E) 17

10. Hallar “ si la división

es exacta.

12x23x3

pnx2

mx3x14

4x

5x6

A) 1 B) 2 C) 5D) 7 E) 811.

Calcular el valor de si ladivisión:

Deja un residuo igual a 10

A) 1 B) 2 C) 3 D)4

E) 512. Si al dividir:

(12x4 + Ax3 + Bx2 + Cx + D)entre (2x2 – x + 3)

Se obtiene un cociente cuyos

coeficientes disminuyen en 1 yarroja un residuo R(x) = 7x + 9

Calcular: A + B + C + D

a) 70 b) 62 c) 64

d) 68 e) 82

1) Hallar la suma de loscoeficientes del cociente en la

división:

3x52x

13x82x3

3x13

4x3

A) 5 B) 9 C) 12D) 3 E) 4

2) Si:) es elresiduo de dividir.

Calcular:

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

3) Si la división.

Es exacta; halle: √

A) 2 B) √ C) D) 1/2 E) 3

4) Halle el cociente de dividir:

A) B) C) D) 8 E)

5) Hallar la suma decoeficientes del cociente de lasiguiente división.

A) 10 B) 12 C) 13D) 20 E) 23

6) Calcular si la división

es exacta:

32x

15mx23x36x

A) -2 B) -1 C) 0D) 1 E) 2

7) Hallar la suma decoeficientes del dividendo de lasiguiente división efectuada por laregla de Paolo Ruffini.

A B C D

1 3 5

E

7

ea b c d

-1

F

9

0

A) -5 B) -10 C) –25D) -50 E) -100

8) Calcular el resto de dividir:

A)3 B)4 C)5D)6 E)7

9) Si la división es exactaen:

1xx4

2x3x2nxmx2

234

Determinar: m – n

a) 18 b) 20 c) 22

d) 25 e) 26

AUTOEVALUACION





10) Indicar la suma de

coeficientes del cociente de

dividir:

1x2x3

6x4x3x7x62

234

a) 2 b) -4 c) 8

d) 0 e) -2

11) Hallar m + n + p si la

división es exacta:

3xx2x

pnxmxxxx23

2345

a) 14 b) 15 c) 16

d) 17 e) N.A.

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