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PROPIEDADES DE LA ADICCIÓN
1.- CLASURATIVA
La suma de dos o más números naturales nos da como resultado otro número natural
12+8+2 = 22
2.- CONMUTATIVA.
El orden de los sumados no altera la suma.
5+3+4+2+8 = 22 4+8+2+5+3 =22
2+5+8+4+3 = 22 9+10+1+20+30= 70
3.- PROPIEDAD ASOCIATIVA
Se puede efectuar la dicción por partes sin que se altere la suma.
Ejemplo:
7+8+2+9+3+1+5+6 = 41
(7+8+2) + (9+3+1) + (5+6
17+13+11 = 41
2+10+20+15+6+9 = 62
(2+10) + (20+15) + (6+9)
12+35+15 =62
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4.- PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO
El elemento neutro aditivo es el 0, ya que se puede agregar o eliminar sin que la suma se altere.
8+4+6+0 = 18
8+4+6 = 18
12+0+18 = 30
12+18 = 30
Problemas
1.-Enrique tiene 45 canicas, Juan tiene 17 canicas más que enrique y Arturo tiene 20 canicas más que Juan. ¿Cuántas canicas tienen entre todos?
Operación
45 62 45 Resultado + 17 + 20 + 62 189 canicas tienen entre todos 62 82 82 189
2.-Durante un mes un comerciante realizo los siguientes depósitos bancarios $989,472, $127,400, $900,070, $675,090, ¿Cuánto deposito en el mes?
Operación 989,472 Resultado + 127,400 $2, 691,032 depósitos en el mes 900,070 675,0902, 691,032
3.- Cual será el perímetro de una figura si la medida de sus cuatro lados es: 30cm, 36cm, 42cm y 35cm.
Operación 30 Resultado +36 143cm 42 35143
4.- ¿Cuanto costo un automóvil que al venderse en $22,600 se el pierde $5,482?
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Operación22,600 Resultado -5,482 $27,082 costo 27,082
5.- Cinco hermanos se llevan tres años cada uno, si la edad del menor es de 17 años ¿Cuánto suman las edades de los cinco hermanos?
Operación 17 Resultado + 20 115 años entre todos 23 26 29 115
LA SUSTRACCIÓN
La sustracción es la operación inversa de la adición equivale a obtener el valor de alguno de dos sumando de la adición dada.
S S suma S S suma S S suma 8 + 2 = 10 20 + 10 = 30 35 + 15 = 5010 - 8 = 2 30 – 10 = 2010 - 2 = 8 30 – 20 = 10
Los elementos de la sustracción son:Minuendo, sustraendo y resta o diferencia
Minuendo sustraendo resta o diferencia 20 - 2 = 18
148 minuendos+25 sustraendos123 resta o diferencia
Para efectuar una sustracción de números naturales el minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo ejemplo:
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40 M-15 S 25 Resta
Ejercicio:-436 582 2000 293 S -196 S -1233 S 143 Resta 386 Resta 0767 Resta 436 582 2000
ECUACIONES
Las ecuaciones son expresiones matemáticas que contienen los siguientes elementos:
1. Valores conocidos, representados por números2. Valores desconocidos representados por letras como: X, Y, Z.3. Signo igual que separa a dos miembros ejemplo:
Ecuación No ecuación
X+2 = 10 Y – 8 + 6
Ecuación
4x+2-x+8-x = x-2-15
1er miembro 2do miembro
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Las ecuaciones aritméticas son aquellas que pueden resolverse invirtiendo las operaciones indicadas entre ellas las más sencillas son:
Ecuaciones de un solo paso
X+2 = 10 ComprobaciónX = 10- 2 X+2 = 10 8+8 = 10
10 = 10
X – 15 = 6 X = 6 + 15 X – 15 = 6 X = 21 21 – 15 = 6
6 = 6X – 121 = 315 X = 315 + 121 X – 121 = 315 X = 436 436 – 121 = 315 315 = 315
X + 72 = 101 X = 101 – 72 X + 72 = 101 X = 29 29 + 72 = 101
101 = 101
TEMA 2DIBUJOS Y TRAZOS GEOMETRICOS
Las figuras geométricas se clasifican por sus dimensiones.
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1. Figuras nulidimensionales estas figuras no tienen dimensiones, solo tienen posición. en este caso solamente se encuentra el punto.
X X X A C D X B
2. Figuras unidimensionales estas figuras tiene una sola dimensión (longitud) en este caso están todas las líneas.
3. Figuras bidimensionales estas figuras tienen 2 dimensiones (longitud, anchura).En este caso encontraremos todas las superficies.
4.- Figuras tridimensionales estas figuras tienen 3 dimensiones (longitud, anchura y altura). En este caso encontramos todos lo solido.
ALTURA
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ANCHO LONGITUD
ASPECTOS GEOMETRICOS
Línea recta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma dirección: se desconoce el principio y se desconoce el final.
Semirrecta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma dirección, se conoce el principio, pero se desconoce el final. A B
Segmento.- Es el espacio comprendido entre 2 puntos de una recta.
A B AB=4
Línea curva.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen diferente dirección cualquier línea curva.
Lineal paralelas.- Son dos o mas rectas que se encuentran equidistantes se encuentran entre si. D D’
D=D’
Perpendiculares.- Son líneas que al interceptarse forman ángulos de 90º grados.
90º 90º 90º
90º 90º 90º 90º
90º
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Trazo de paralelas.- Utilizando regla y escuadra.
Trazo de una paralela por un punto fuera de segmento
Trazo de paralelas con regla y compas
Trazo de perpendiculares. Utilizando regla y escuadra A) perpendicular por un punto fuera de segmento. B) perpendicular por un punto del segmento. C) perpendicular por el extremo de un segmento.
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Trazo de perpendiculares utilizando regla y compas
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Perpendicular por un punto del segmento
Perpendicular en el extremo de un segmento
Trazo de mediatriz.
La mediatriz es el segmento que divide a otro en dos partes exactamente iguales.
Mediatriz Mediatriz
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Trazo de bisectriz. Es la semirrecta que divide a un ángulo en dos exactamente iguales.
Bisectriz bisectriz
bisectriz
TEMA 5 FIGURAS BASICAS Y ANGULOS
Trazado de triángulos.
Los triángulos por la medida de sus ángulos se dividen en: isósceles, escaleno y equilátero.
Equilátero.
Esta formado por tres lados congruentes.
A
AB = BC = AC
C B
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Isósceles.
Tiene solo dos lados congruentes.
EC=ED
AC=BC
Escaleno. Sus lados no son congruentes.
AB = BC = AC
Trazado de cuadrados. El cuadrado es un polígono que esta formado por cuatro lados y cuatro ángulos congruentes.
3.5 cm3.5cm
5cm
C
A B
7CM
4CM
4CM
D
C
E
A
6cm4cm
C
10cmB
3CM
A
B C
D
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Trazado del rectángulo. El rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y dos lados opuestos paralelos son (=) congruentes .
AB=CD
AC= BD
Trazado del rombo. El rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados (=) congruentes y cuatro ángulos de los cuales dos son agudos y dos son obtusos.
D=6cm AC=BC=BD=AD
, d=3cm
Circunferencia. Es una línea curva cerrada y los puntos se encuentran equidistantes con respecto a un punto llamado centro.
Circulo. Es el plano limitado por una circunferencia.
B
D
A
C
5cm
8cm
C6cm
B
D
A
Centro
Circunferencia
AB
C
CIRCULO
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Trazado de un romboide
El romboide tiene lados opuestos paralelos congruentes
C D
3cm
A 5cm B
Trazado de una circunferencia inscrita en un triangulo
Para obtener esta circunferencia se traza en cada ángulo la bisectriz.
B
Incentro
Circunferencia inscrita
C
A
A
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Trazado de una circunferencia circunscrita en el triangulo
Para obtener la circunferencia se traza en cada lado la mediatriz
Circuncentro
Circunferencia circunscrita
Angulo
Se da nombre de ángulo a la amplitud de una semirecta que gira en torno de su origen llamado vértice.
Final ANGULO
Inicial
Los ángulos se clasifican en:
Angulo agudo; mide menos de 90º
Angulo recto; mide 90º
Angulo obtuso; mide mas de 90º y menos de 180º
Angulo llano o de lados colineales; mide 180º
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Angulo entrante; mide mas de 180º y menos de 360º
Angulo perigonal; mide 360º
agudo recto obtuso
Llano entrante perigonal
Trazado y medición de ángulos
70º 120º
98º
140º
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Números naturales
La multiplicación se considera como una suma abreviada
xxxxx 5xxxxx 5 xxxxx 5xxxxx 5xxxxx 5xxxxx 5xxxxx 5 . 7x 5 = 35
Los elementos de la multiplicación son:
Multiplicando, multiplicador y producto
M m producto12 x 5 = 60La multiplicación se puede representar de diferentes formas.
1.- utilizando el signo de multiplicación.
9x5 7x3x5x2
2.-utilizando el punto entre los factores
9 5 5 8
3.-utilizando paréntesis(10)(8)(5), (21) (6) (1) (2)
4.- Cuando se multiplican literales (letras); la multiplicación se representa de la siguiente forma:A: B=AB X.Y.Z = XYZ HASTA AQUÍ IMPRESO IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
5.- cuando se multiplica un número con una literal, la multiplicación se representa de la siguiente forma:
2x=2x (3)(y)=3y
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Cuando se multiplican más de dos números o expresiones reciben el nombre de factores:
f f f f
6x8x9x10
Propiedad Clausúrativa
El producto de dos o más números naturales es un número natural
53x11=538 39x5= 195
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no altera el producto
1x2x3x4x5=120 9x10x2x4= 7204x2x5x3x1= 120 4x2x9x10= 720
Propiedad asociativa
Se puede efectuar la multiplicación por partes sin que se altere el producto
3x5x6x4x2x8= 5760(3x5) (6x4) (2x8)=5760(15)(24)(16)= 5760
Elemento neutro
El elemento neutro multiplicativo es el 1
7x4x1=28 9x1x6= 547x4=28 9x6= 54
Propiedad distributiva
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Adicion Sustracción
6x9=54 6x9 = 54
6(5+4)=(6x5)+(6+4) 6(1-9)=(6x12)-(6x9) = (30)+(24)
= 54
Producto de números naturales
Cuando se multiplica cualquier numero 10, 100, 1000 etc se le agrega al producto tantos ceros como tenga el factor.
45x1000=4500
124x1000=124000
Operaciones combinadas
8+4(5+6)-1=51 (4+2)(3-1)+2(4-1)=188+4(11)-1=51 (6)(2)+2(3)=188+44-1=51 12+6=18
9x7(9+2)-1= (5x3)(6+6)+9(7)=9x7(11)-1= (15)(12)+9(7)=9x77-1=692 180+63=243
15-2(3+1)+4(8-3)= 12-3(4-2)+3(5-4)(2+1)15-2(4)+4(5)= 12-3(2)+3(1)(3)=15-8+20=27
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12-6+9=15
10+5(7-3)-6(6-4)=10+5(4)-6(2)=10+20-12=18
15(2+3)(4-2)-2(3+5)(4-3)=15(5)(2)12(8)(1)=150-16=134
Tarea
(18-7)(6-3)-2(4+1)(3-1)=
2+(4-2)(6-4)-5(3-2)(4-3)=
14+2(6+3)(4+8-9)-3(5-3)(2+1)=
20-(5+2)(3-2)+(6+8)(3-1)-10=
6+4(8-5)(10-9)-2(3-2)(12-8-2)=
Tabla de cuadrados y cubos
L L
L
L L
A = L2 exponente V=L3
6
5
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Cuadrado CubosNo. No.
1 12=1x1=1 2 13=1x1x1= 2 22=2x2=4 2 23=2x2x2=3 32=3x3=9 3 33=3x3x3=4 42=4x4=16 4 43=4x4x4=5 52=5x5=25 5 53=5x5x5=6 62=6x6=36 6 63=6x6x6=
PotenciaciónSe puede considerar como el producto indicado de factores iguales.Los elementos de potenciación son exponentes, base y potencia.Para obtener el resultado en una potenciación es necesario entender el significado del exponente.
El exponente nos indica cuantas veces la base se encuentra como factor Exponente
2³ = 2x2x2= 8
Base potencia
4 = 4x 4x 4x 4x 4x = 1024
64 16 256 X4 X4 X 4256 64 1024
10 = 10X 10X 10X 10X 10X 10X = 1 000 000
1000 10000 X 10 X 1010000 100000
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12³ = 12X 12X 12X = 1728
12 144X 12 X12 24 288 12 144 144 1728
21³ = 21X 21X 21X = 9261
21 441X21 X21 21 44142 882
4419261
1. Se desea cubrir con vidrio la superficie de una mesa rectangular cuyas dimensiones son; 2.50m de largo, 1.20m de ancho. ¿Cuánto debe medir el área del vidrio?
Operación 2.50 x1.20 5000 250 Resultado3.0000 3.00m debe medir el área
2. Que superficie ocupa en el muro de una cocina un azulejo de forma cuadrada que mide por lado 15cm.
Operación 15 X15 7515 Resultado 225 2.25m
Índice del Radical Radical 9
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3. Martha bordo para la mesa de centro de su casa una carpeta en forma de rombo 0.85m de largo y de 0.56m de ancho. ¿Qué superficie de la mesa cubrirá?
Operación .85 x.56 510 425 Resultado 4760 0.4760m cubrirá
4. Una reja de refrescos tiene 24 embases, si compramos 35 rejas a $69.00 cada una. ¿Cuántos refrescos tendremos y cuantos pagaremos por las rejas?
Operación 35 X24 140 70 Resultado 840 840 Embases y $2415.00
RADICACION
La radicación es la operación inversa a la potenciación.La raíz cuadrada es una operación inversa a la operación de elevar un número al cuadrado.La raíz cuadrada puede ser exacta o no exacta.Los elementos de una radicación son:
RadicalÍndice radicalRadicandoRaíz
Radicando
9 33
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Raíz
1² = 1 1 4 5 6
2² = 4 2 2
49, 98, 73, 61, 78, 84, 81, 64,
56, 15, 29, 31, 48, 55, 623² = 9 3
4² = 16
Continuar del 6² al 15² Obtener la raíz cuadrada de:
5² = 25
9 10 11 raíz x raíz + resultado 21 11 x 11
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23 x 23 33 x 33 69 99 46 99 529 1089 + 5 + 34 534 1123
Tarea: 121, 144, 169, 193, 236, 348, 425, 592, 739, 998, 1215, 1892, 2304
Tarea 3516,4229,5135,6984,8635,13249,21715,46624,98721,234625
1.- Si la superficie de un terreno cuadrangular es de 7396 m2 ¿Cuánto mide por cada lado?
86x867396 86 6 996 1660 R= 86 m de lado
TEMA 4NÚMEROS NATURALES
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División, múltiplos y divisores
La división consiste en repartir equitativamente los elementos de un conjunto entre los elementos de otro conjunto
La división es la operación inversa ala multiplicación ya que consiste en obtener uno de los dos factores cuando se obtiene el producto.
F F producto8x2 = 16
16/2=816/8=2
Los elementos de la división son:Dividendo, divisor y cociente.
La división puede ser exacta o no exacta
9 Cociente 14 Cociente 5 20 180 Dividendo 15 216 Dividendo 9 9Divisor 0 divisor 66 6
06C x d + r
14x15+6
La división puede presentarse en diferentes maneras.
32 4 =4 20/5=4 10 408 0
Ejercicios
126 9 185 5 387 921 2648 2 2 32 5948 8 8 25 9696 3 3 54 3 274 5 219 7
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128 188 196 02 28 21
389 12548729 2 bbb1125 3 3 vvvv.1229 8 nm….104
1.- Se pagaron $14931 por 190 lápices ¿cual es el precio de cada uno.?
190 14931 bbb,,,1631 $ 78.00 cada lapiz
111
2.- Se necesitan repartir 29250 piezas de correspondencias , si se encuentra con 75 carteros ¿cuantas piezas le corresponde a cada uno?
390 75 29250 390 piezas ,,,,,,,,,675
MÚLTIPLOS
Los múltiplos de un número se obtiene multiplicando el número propuesto por cualquier número natural.
X4 x5 x7 x14 x25 x725 20 25 35 70 125 360 múltiplos
Calcular los 6 primeros múltiplos de 8, 4, 10, 15,21
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x0 x1 x2 x3 x4 x5
M [8] 0 8 16 24 32 40
M [4] 0 4 8 12 16 20
M [10] 0 10 20 30 40 50
M [15] 0 15 30 45 60 75
M [21] 0 21 42 63 84 105
Calcular los múltiplos de 7 entre 25 y 100
x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14
M [7] 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98
Tarea pagina 19 ejercicio 1, 2,3 leer pagina 18
DIVISORES
un número se considera divisor cuando lo divide exactamente.
5 64 20 3 20 0 2 En el primer ejemplo el numero 4 es divisor de 20En el segundo ejemplo el numero 3 no es divisor de 20
Calcular los divisores de 88/1=8 D(8)=1,2,4,8
8/2=4 D(10)=1,2,5,10
8/3= D(9)=1,3,9
8/4=2 D(7)=1,7
8/5= D(1)=1
8/6= D(12)=1,2,3,4,6,12
8/7= D(18)=1,2,3,6,9,18
8/8=1 D(24)=1,2,3,4,6,8,12,24
D(15)=1,3,5,15
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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
1.- Todo numero tiene como divisor al numero uno
2.- Todo número tiene como divisor al mismo8/8=1 20/20=1
3.-El cero no es divisor.15/0= no tiene solución
4.-Un número es divisible entre 2 si las unidades son cero o par.340 128 8150
5.- Un numero 3 es divisible en la cifra si la suma de sus cifras es significativa es múltiplo de 3.
204 2235 4182 371 30212+4=6 2+2+3+5=12 4+1+8+2=15 3+7+1=11 3+2+1=6
6.- Un número es divisible entre 4 si las 2 últimas cifras son 0 o múltiplo de 4.
12000 8232 1404 1012 3021
7.- Un número es divisible entre 5 si la última cifra en la que termina es 0 o 5
180 1232 1015 20000 1115
8.- Un número es divisible entre 6 si es divisible simultáneamente entre 2 y 3.
120 314 402 324 5821+2=3 3+1+4=8 4+2=6 3+2+4=9 5+8+2=15
9.- un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras significativas sea múltiplo de 9.
3204 2844 92736 45932 1973
10.- Un número es divisible entre 10 si la cifra de las unidades es cero.
1000 340 605 800 940
Ejercicio : Aplicar los criterios de divisibilidad en los siguientes números.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tarea pagina 21.Ejercicios 1, 2,3
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42 300 120 45 288 735 400 1500 720 243
Ecuaciones
x/3=12 x/3=12x=12x3 36/3=12
x=36 12=12
x/7=21 x/7=21x=21x7 147/7=21
x=147 21/21
TEMA 6
NÚMEROS DECIMALES
Lectura y escritura, orden y comparación, suma y resta.
Para leer correctamente un numero decimal se lee primero la parte entera y después la parte decimal de la ultima cifra decimal.
Decena 4Unidades 2.Decimos 3Centésimos 1Milésimos 4Diez milésimos 6Cien millonésimos 9Millonésimos 8
2x = 24 2x=24x=24 2(12)=24x=12 24=24
3x=75 3x=75x=75/3 3x(25)=75x=25 75=75
4x=104 4x=104x=104/4 4(26)=104x=26 104=104
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Diez millonésimos 7Cien millonésimos 5
CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS DECIMALES.1.- Se les puede agregar o suprimir ceros a la derecha de los números decimales ejemplo.
2.4 = 2.40 = 2.400 = 2.4000 = 2.4000012.5000 = 12.500 = 12.50 = 12.5
2.- Todo numero decimal multiplicado por 10 100, 1000 etc., se recorre el punto a la derecha tantos lugares como ceros tenga el factor.
42.36x 10 = 423.6 0.5246x100= 5246
3.- Todo numero decimal dividido entre 10, 100, 1000 etc. Se recorre el punto a la izquierda como ceros tenga el divisor.
436.2/100= 4.362 0.048/10= 0.0048
12,4/1000=0,0124 31,42/100=0,31420,450x1000=0,450 6,34/1000=0,006340,348x10=3,48 0,00485/10000=0,0000048512,16x1000=12160 2/100=0,026,534x100000=653400 245x100=24500
ORDEN Y COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES.
Al establecer la relación de orden de os números decimales será mayor aquel que en la recta numérica este colocado a la derecha del otro.
2.4 < 8.3
0.8>0.2 0.4=0.400 0.532<0.549Ejercicio 1, 2,3, 51 pág. Pagina 57 2 pagina 59 2
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ESTRCUTURA DE LOS DECIMALES EN FRACCIÓN.
Una fracción decimal es una fracción común cuyo denominador es una potencia de 10
Ejemplo de fracciones comunes
2/3 5/8 9/20 5/32 40/11 3/10 5/100 25/1000
De estas fracciones las decimales son: 3/10 5/1000 25/10000,2=2/100,8=8/100,25=25/1000,342=342/1000
Paso de una fracción decimal a un número decimal.
346 0.0045 148 =3.46 =0.0045 =14.8100 10000 10
Paso de un número decimal a número decimal.
15 102 140380.015= 1.02= 14.038=
10000 100 1000
SUMA Y RESTA CON NÚMEROS DECIMALES.
Para efectuar estas operaciones se colocan los elementos de la operación procurando que el punto quede en columna.
12.4+0.2386+123.58+7.694+5.399 385.2-79.348812 . 4
0 . 2386+123 . 58
7 . 694
5 . 399149 . 3116
385 . 279 . 3488
305 . 8512
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81 . 329 . 8645
71 . 4555
1.-Un auto móvil recorre el lunes 325.4 Km, el martes recorre 216.38 Km mas que el lunes, el miércoles recorre 118.425 Km mas que el martes y el jueves 503 km ¿Cuantos Km recorre en los últimos cuatro días?
+325 . 4 +541 . 78
216 . 38 118 . 425541 . 78 660 . 205
+541 . 78
660 . 205 R=recorre 2030.385 Km503 . 575
2.-Anabel compro 2 sandias para su novio las cuales pesaron juntas 15.3 kg, si una peso 8.725Kg ¿ Cual es el peso de la otra?
15 . 3
8 . 45 R= 6.575 Kg pesa la otra6 . 575
TEMA 8NÚMEROS DECIMALES MULTIPLICACION
1 . 122 . 22
333 . 4444+666 . 666
77 . 77
8 . 846 . 3334
Tarea pagina 55. 1,2 a,b,c,d
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En la multiplicación de números decimales se pasa al producto el punto decimal de acuerdo a las cifras decimales de los factores.
1.- Un tornillo se hunde a 0.748 mm en cada vuelta si el tornillo da 45.5 vueltas ¿ cuanto se hunde el tornillo?
Resultado= 34.034 mm se hunde
Una persona mide 1.69 m de altura. La altura de una torre es 35.9 veces mas que la altura de la persona-1.75m. ¿Cuántos mide la torre?
1.69x35.9 60.671 1521 - 1.75 845 58.921 R= la torre mide 58.921 507 . 60.671
Un terreno rectangular tiene de frente 13.5m y de fondo 29.8m si se desea comprar el terreno en $98.50 el m2 ¿Cuánto se pagara? 135x29.8 1080 1215 270 . 402.30
6 . 38
x9 . 31914
5742 593.334
1 . 34
x0 . 45670
536 0.6030
45.5x0.748 3640
1820
318534.0340
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Potenciación de un numero decimal
(0.5)3= 0.5x0.5x0.5=0.125(0.012)4=0.012x0.012x0.012x0.012= 0.000144(0.07)4= 0.07x0.07x0.07x0.07=0.0000240
Operaciones combinadas8.2+.15(0.9-0.3)=8.2+1.5(0.6)=8.2+0.9=7.38
Tema 10División con decimales
Cuando el numero decimal esta colocado en el dividendo 2.2 0.2311 24.8 25 5.83 028 06
Cuando el numero decimal esta colocado en el divisor 496 4013 6450 111 4500 125 0060 080 02
Cuando un numero decimal esta colocado en el dividendo y divisor 4.0121 8439
Un grupo de amigos compra 3 closet en $18.40 y cada uno coopero con $3.68 ¿Cuántos amigos son?
5 R= 5 compañeros3.68 18.40
0
Un recipiente contiene 8.25 kg de arena para las manos ¿Cuántos frascos de 0.457 kg puede llenarse completos?
180.457 8.250 R= 5 compañeros
3680 024
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Alejandra compro un lienzo de franela de 68.25 m. corto pañales de 0.25 m cada uno para su novio ¿Cuántos pañales obtuvo? 273 025 68.25 R= 273 pañales 182 075 0
Fracciones comunes o decimales
Para convertir fracciones a decimales se divide el numerador entre el denominador procurando llegar al orden de los milésimos.
1 =0.5 5 =0.5 3= 0.752 10 4
4 =0.8 9 =0.81 15 =0.7145 11 21
Tema 7Representación grafica
Lectura y elaboración de tablas y graficas
Las graficas se utilizan para representar el desarrollo estadístico en nuestro entorno se utiliza como un medio de comunicación en la industria, economía, importación y exportación de materias primas, en algunas ciencias como biología, física y química, etc.
PASTEL BARRAS POLIGONAL
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La rama de las matemáticas que se encarga del estudio y el análisis de las graficas recibe el nombre de estadística.
La estadística es el conjunto de métodos aplicables al estudio de datos numéricos y a las inferencias que de ellos se derivan.
Para realizar un proceso estadístico es conveniente obtener información de recopilación de datos.
Es necesario en un proceso estadístico estudiar la población estadística que debe entender como el conjunto de objeto; individuos o medidas que poseen una o más características comunes.
CAMPANA PICTOGRAFICA
OJIVAL
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Cuando la población estadística es muy extensa es conveniente tomar al asar unos cuantos elementos es decir seleccionamos una muestra.
Los elementos que intervienen en un proceso estadístico son:
Población o conjunto estadístico.Es el conjunto de cuyos elementos se estudia alguna característica
Individuo o unidad estadística.Es cada uno de los elementos que participan únicamente en el proceso establecido.
Variable estadística.Es la característica común representativa del fenómeno por estudiarse.
Muestra estadística.Es una parte representativa de la población estadística.
EjercicioIdentificar los elementos del proceso estadístico.
En el 1º”A” Matutino se escogieron 17 alumnos al asar para conocer que sabor de helado les gusta mas.
Población o conjunto estadístico.Alumnos del 1º”A” matutino.
Individuo o unidad estadística.Alumno escogido en la muestra.
Variable estadística.Que sabor de helado les gusta más.
Muestra estadística.17 alumnos.
Analizar las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas del grupo 2º”E” Matutino para la cual se escogieron al asar 25 alumnos.
Población o conjunto estadístico.
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Alumnos del 2º “E” matutino
Individuo o unidad estadística.Alumnos escogidos en la muestra.
Variable estadística.Saber las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas.
Muestra estadística.25 alumnos.
Se necesita saber la altura de los arboles de un parque nacional para ello se midieron 2700 arboles.
Población o conjunto estadístico.Arboles de un parque nacional.
Individuo o unidad estadística.Arboles medidos.
Variable estadística.Medir 2700 arboles.
Muestra estadística.2700 arboles.
Se desea conocer el tipo de transporte que utilizan las personas de la ciudad de Atlixco y se efectuó una encuesta a 5200 personas.
Población o conjunto estadístico.Tipo de transporte que utilizan las personas en la ciudad de Atlixco.
Individuo o unidad estadística.Las 5200 personas que participaron en la encuesta.
Variable estadística.La encuesta de 5200 personas.
Muestra estadística.5200 personas.
En la ciudad de puebla se investigaron 8500 hogares para conocer el número de hijos de cada familia.
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Población o conjunto estadístico.Investigar hogares para saber cuantos hijos tienen.
Individuo o unidad estadística.Los 8500 hogares para conocer el número de hijos.
Variable estadística.8500 hogares investigados.
Muestra estadística.8500 hogares.
ORGANIZACIÓN DE DATOS
Para realizar correctamente un proceso estadístico es importante organizar los datos aplicando para ello un criterio sistemático.
Primero se organizan los datos mediante una tabla de frecuencia, Se desea analizar y ordenar las calificaciones obtenidas en el segundo bimestre en matemáticas del 1º “A” en la cual se escogió al asar una muestra de 20 alumnos.
9,10,5,5,5,6,5,9,5,8,6,5,10,9,6,9,7,7,5,8.
Variable estadística Frecuencia Frecuencia
Calificaciones Absoluta Relativa5 7 7/20=0.356 3 3/20=0.157 2 2/20=0.18 2 2/20=0.19 4 4/20=0.2
10 2 2/20=0.1
Con las calificaciones de matemáticas en un amuestra de 30 alumnos.
8.9.9.5.10.8.6.8.10.7.5.6.10.10.9.10.5.10.8.5.6.6.7
Variable Estadística Frecuencia Frecuencia
Calificaciones Absoluta Relativa5 5 5/30=0.166
6 7 7/30=0.233
7 2 2/30=0.066
8 4 4/30=0.133
9 4 4/30=0.133
10 8 8/30=0.266
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30 0.997
En una caja hay pelotas de diferentes colores 3 verdes, 5 rojas, 2 azules, 7 cafés, 3 blancos y 5 amarillos, obtén la tabla de frecuencia.
Variable Estadística Frecuencia Frecuencia
Calificaciones Absoluta RelativaVerdes 3 3/25=0.12
Rojas 5 5/25=0.2
Azules 2 2/25=0.08
Cafés 7 7/25=0.28
Blancas 3 3/25=0.12
Amarillas 5 5/25=0.2
25 1
Para constituir la grafica circular o de pastel se utiliza principalmente la frecuencia relativa.
La grafica circular trazamos primero un círculo y después se divide en sectores circulares.
Para trazar el sector circular se multiplica cada frecuencia relativa por 360º y obtener el Angulo que le corresponde a cada sector.
El porcentaje que le corresponde a cada sector se obtiene multiplicando por 100 cada frecuencia relativa.
Variable Estadística Frecuencia Sector
Porcentaje %Calificaciones Absoluta Circular5 7/20=0.35 0.35x360º=126º 0.35x100=35%6 3/20=0.15 0.15x360º=54º 0.15x100=15%
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7 2/20=0.1 0.1x360º=36º 0.1x100=10%8 2/20=0.1 0.1x360º=36º 0.1x100=10%9 4/20=0.2 0.2x360º=72º 0.2x100=20%
10 2/20=01 0.1x360º=36º 0.1x100=10%
1.00 360º 100%
Trazar la grafica de barras, poligonal y circular en el siguiente problema estadístico.
Se investigo una muestra de 40 alumnos del 1”A” matutino tomando como variable estadística el peso en kilogramos en cada elemento.
42,35,37,52,,61,42,67,52,54,38,39,53,45,44,52,49,42,53,38,38,36,38,45,40,64,40,52,55,48,45,42,55,60,43,43,65,70,45,47,39.
Variable Estadística Frecuencia Frecuencia Sector PorcentajeCalificaciones Absoluta Relativa circular %
35-39 9 9/40=0.225 0.225x360=81º 0.225x100=22.5%
40-44 9 9/40=0.225 0.225x360=81º 0.225x100=22.5%
45-49 7 7/40=0.175 0.175x360=63º 0.175x100=17.5%
50-54 7 7/40=0.175 0.175x360=63º 0.175x100=17.5%
55-59 2 2/40=0.05 0.05x360=18º 0.05x100=5%
60-64 3 3/40=0.075 0.075x360=27º 0.075x100=7.5%
65-70 3 3/40=0.075 0.075x360=27º 0.075x100=7.5%
40 1 360 100
Rango
Mayor menos 70 35
Intervalos 35 /7 = 5 Diferencia 35
87
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654321
0 35 40 45 50 55 60 65 39 44 49 54 59 64 70
Iniciación al plano cartesiano
Todo plano cartesiano esta formado por dos ejes perpendiculares entre si.El eje horizontal recibe el nombre de abscisas o eje de las x.
El eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas o eje de las y.
Y ORDENADAS
II IX X ABSCISAS
III IV
Y
Un grupo de coordenadas siempre cumple con la misma condición
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Tema 9 SIMETRIA AXIAL
Llamamos simetría axial a la transformación en la que quedan invariantes. Los puntos en una recta llamada eje de simetría.
Las figuras que se obtienen utilizando el eje de simetría reciben el nombre de imagen.
La imagen y la figura real son congruentes.
Las figuras que se pueden dividir en dos partes congruentes se llaman simétricas.
3 ejes
De simetría 1 eje
de simetría
4 ejes 2 ejes
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2 ejes 6 ejes
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