DIBUJOTECNICO II
Segunda Edición
Dibujo
Técnico II
Autor:
Víctor Vidal Barrena
Universidad
Ricardo Palma
CAPÍTULO
© 2013 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
ENGRANAJES
RECTOS
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Prim
era
Ed
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6.1 Engranajes Rectos.
6.1 ENGRANAJES RECTOS.Los engranajes cilíndricos rectos
son ruedas dentadas, cuyos dientes son
rectos y paralelos al eje. Se emplean para
transmitir potencia y movimiento entre
ejes paralelos.
Objetivos.
Saber representar simbólicamente las ruedas dentadas y el
montaje entre ellas, tal y como se consignan en los dibujos y conocer
las aplicaciones industriales de estos mecanismos en los conjuntos
mecánicos y órganos de transmisión.
Fig. 6.1 Engranaje Recto.
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6.1 Engranajes Rectos.
Un engranaje es el conjunto de
dos ruedas dentadas, una de las
cuales hace girar a la otra.
La rueda que presenta menor
número de diente se llama piñón,
y la que presenta mayor número
de dientes se le denomina
“Rueda”; tal como se observa en
la figura 6.2.
Fig. 6.2 Engranajes Rectos.
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6.2 NOMENCLATURA DE UN ENGRANAJE RECTO.
En un engranaje hay tres diámetros fundamentales que forman el
dentado, estas se observan en la figura 6.3, y son las siguientes:
Diámetro exterior: (De) Línea visible – HB o 06
Fig. 6.3 Nomenclatura de un engranaje recto
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6.2 NOMENCLATURA DE UN ENGRANAJE RECTO.
En un engranaje hay tres diámetros fundamentalesque forman el dentado, estas se observan en la figura 6.3,y son las siguientes:Diámetro exterior: (De) Línea visible – HB o 06Diámetro primitivo: (Dp) Línea delgada – 3H 0 02Diámetro de fondo: (Df) Línea fina – 3H o 01Existen además otros diámetros de construcción deldiente y que son las siguientes:Diámetro de base: (Db) Línea fina – 3H o 01Diámetro de raíz: (Dr) Línea fina – 3H o 01
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6.2 NOMENCLATURA DE UN ENGRANAJE RECTO.
Fig. 6.3 Nomenclatura de un engranaje recto
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6.3 FORMULAS A UTILIZAR.
6.3.1 PASO CIRCULAR O CIRCUNFERENCIAL (p)Es la distancia que se obtiene en la circunferencia primitiva, y entre
puntos homólogos de dos dientes consecutivos; tal como se observa en lafigura 6.4.
Fig. 6.4 Paso circular o circunferencial.
)1.6(ZDp
p×
=π
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6.3 FORMULAS A UTILIZAR.
6.3.2 MODULO (m).Es la relación que existe entre el diámetro primitivo y el
número de dientes. En la ecuación (6.1) el cociente entreel Diámetro Primitivo (Dp) y el número de dientes (z) se lellama módulo.
dientes de número
primitivo diámetro== mMódulo
)2.6(Z
Dpm =
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6.3.3 FORMA DE LOS DIENTES.
Todo lo referente a las ruedas cilíndricas con dientes rectos está
normalizado por la norma UNE 18.066. En dicha norma se especifica que un diente
con perfil de evolvente de círculo consta de dos partes: la cabeza o “addendum” (a)
y el pie o “dedendum” (d); tal como se observa en la figura 6.5.
El addendum (a).- Es la parte del diente que sobresale del cilindro primitivo
(medida radialmente), y que para dientes normales, vale: a = m; (ver la figura 6.5).
El dedendum (d).- Es la distancia radial, desde la circunferencia primitiva a la de
pie del diente, y que para dientes normales vale: d = 1.25 ⋅m (ver la figura 6.5).
Fig. 6.5 Paso circular o circunferencial.
)3.6(25.2 mh =
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6.3.3 FORMA DE LOS DIENTES.
Fig. 6.5 Espesor del diente e.
6.3.4 ESPESOR DEL DIENTE.El espesor del diente o espesor circular es la medida que
se toma en el diámetro primitivo y entre dos flancos de unmismo diente, tal como se observa en la figura 6.5; y es igual a:
)4.6(2
me
π=
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6.3.5 RELACIÓN DE VELOCIDAD. ( i )
Es el cociente de la velocidad angular del engranaje motor y lavelocidad angular del engranaje inducido; ver la figura 6.6.
)5.6(1
2
1
2
2
1
2
1
z
z
Dp
Dp
n
n
w
wi ====
Fig. 6.6 Relación de velocidad.
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6.4 DIAMETROS PRINCIPALES.
Fig. 6.7 Diámetros Principales en un engranaje
Un engranaje es el conjunto de dos ruedas dentadas: piñón yrueda. En un piñón o en una rueda, hay tres diámetros fundamentales queforman el dentado; tal como se observa en la figura 6.7.
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6.4 DIAMETROS PRINCIPALES.
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6.4.1 Diámetro exterior (De)
El diámetro exterior (De) mostrado en la figura 6.8, es el diámetro de la
circunferencia de cabeza del diente del engranaje.
Fig. 6.8 Diámetro Exterior de un engranaje.
De la figura 6.8 hallamos:
De = Dp + 2s
De = Dp + 2m
En función del módulo:
De = mz + 2m
( 2) (6.6)eD m Z= +
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6.4.2 Diámetro de fondo o de pie (Df)
El diámetro de fondo (Df) mostrado en la figura 6.9, es el diámetro de la
circunferencia del pie del engranaje.
Fig. 6.9 Diámetro Exterior de un engranaje.
De la figura 6.9 hallamos:
Df = Dp – 2d
Df = Dp – 2 (1.25m) = Dp – 2.5m
En función del módulo:
Df = mz – 2.5m
( 2.5) (6.7)fD m Z= −
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6.4.3 Diámetro de base (Db)
El diámetro de base (Db) es el correspondiente a la circunferencia de base,
que es el lugar geométrico de todos los puntos de origen de las evolventes
que forman los flancos de los dientes de la rueda dentada.
Fig. 6.9 Diámetro Exterior de un engranaje.(6.8)b pD D Cosα=
Es la circunferencia a partir de la
cual se genera el perfil de la
involuta. Para dientes normalizados
el ángulo de presión α = 20º. Para
calcular el diámetro de base se
utiliza la siguiente relación:
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6.5 DIÁMETROS COMPLEMENTARIOS.
Fig. 6.10 Dimensiones Complementarias
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6.5.1 Diámetro del eje (φφφφ).
Para calcular el diámetro del eje, mostrada en la figura 6.10; utilizamos la
siguiente relación:
Fig. 6.10 Diámetro del eje de un engranaje.
(6.9)1.57
bφ =
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6.5.2 Diámetro del cubo (Dc)
Para calcular el diámetro del cubo, mostrado en la figura 6.9; utilizamos la
siguiente relación:
Fig. 6.10 Diámetro del eje de un engranaje.
1.5 1.7 (6.10)cDφ φ≤ ≥
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6.5.1 Diámetro del eje con chaveta(φφφφch).
Para calcular el diámetro del eje con chaveta, utilizamos la ecuación (6.11):
Fig. 6.10 Diámetro del eje de un engranaje.
ch 1.3 (6.11)φ = ×φ
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6.6 DIMENSIONES ADICIONALES.
Fig. 6.10 Longitud del diente.
6.6.1 Longitud del Diente (b).Para calcular la longitud del diente b, mostrada en la figura
6.10; utilizamos la ecuación 6.12.
)12.6(155 mbm ≤≤
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6.6.2 Longitud del cubo (Lc)
Para calcular la longitud del cubo, mostrado en la figura 6.11; utilizamos la
siguiente relación:
Fig. 6.11 Diámetro del eje de un engranaje.
)13.6(7.15.1 chcch L φφ ≤≤
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6.6.3 Distancia entre centros (C)
La distancia entre centros, mostrada en la figura 6.12, es la suma de los
radios primitivos del piñón y de la rueda.
Fig. 6.12 Distancia entre centros.
De la figura 6.12 hallamos:
1 2
2
Dp DpC
+=
En función del módulo:
1 2
2
mZ mZC
+=
1 2( )(6.14)
2
m Z ZC
× +=
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6.7 PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR EL PERFIL DEL DIENTE.
1. Trazar los diámetros principales de la rueda dentada: Dp, De,
Db y Df.
2. Se divide la circunferencia primitiva en partes igual al doble
del número de dientes.
3. Determinar los radios de cara y de flanco: R y r
respectivamente, utilizando la Tabla 6.5 de Grant. Los radios
R y r se obtienen al multiplicar los valores de la tabla 6.5 por
el módulo; tal como se muestra en la tabla adjunta.
Multiplicar Nº x m
Z R r
24 10 * 3.64 = 36.04 10 * 2.24 = 22.4
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6.7 PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR EL PERFIL DEL DIENTE.
4. Con centro en B trazar el arco de radio R hasta cortar al diámetrode base en el punto E.
5. Luego con centro en E y de radio R, trazar el arco desde el punto Bhasta cortar al diámetro exterior en A. Este arco representa la caradel diente o la parte superior del perfil del diente.
6. Con centro en B trazar el arco de radio r hasta cortar el diámetro debase en el punto F.
7. Luego con centro en F y de radio r, trazar el arco desde el punto Bhasta cortar al diámetro de fondo en el punto C. Este arcorepresenta el flanco del diente o la parte inferior del perfil deldiente.
8. En la parte inferior del perfil del diente y desde los puntos C a D setraza con una línea radial que termina en una pequeña esquinaredondeada sobre el diámetro de fondo y de radio 0.25m.
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6.7.1 Trazado del perfil de un diente: Método aproximado de Grant.
mmmr
mmmr
mmd
r
Z
m
bb
4,2224,2
4,3664,3
11630
29
2
24
10
2
1
=×=
=×=
=×=
=
=
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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.TABLA Nº 6.1 FACTOR DE SEGURIDAD: (K)
PotenciaN
(CV)
Factor de Servicio
K
Mediana
N < 20 1.5
Alta
N ≥ 20 2.0
TABLA Nº 6.2 NÚMERO DE DIENTES: (Z1)
i 1 2 3 4 5 6 8 10
Z1 50 40 32 28 26 24 22 20
12 12 – 13 13 14 14 – 15 15 16 16 – 17m
b
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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.
I II III I II
1
1,25
l,5
2
2,5
3
4
5
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
1,125
1,375
1,75
2,25
2,75
3,5
4,5
5,5
7
9
11
14
18
22
28
36
45
(3,25)
(3,75)
(6,5)
20
16
12
10
8
6
5
4
3
2,50
2
1,50
1,25
1
0,75
0,62
5
0,50
18
14
11
9
7
5,50
4,50
3,50
2,75
2,25
1,75
0,875
TABLA Nº 6.3 SERIE DE MÓDULOS NORMALIZADOS: (m)
Módulos m Diametral pitch P
Deberán emplearsepreferentemente losvalores de la columnaI, y no se utilizaránlos módulos de lacolumna III nada másque en caso deabsoluta necesidad.
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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.TABLA Nº 6.3 new SERIE DE MÓDULOS NORMALIZADOS: (m)
MÓDULO NORMALIZADO
EQUIVALENCIA EN PASO DIAMETRAL
PASO DIAMETRAL NORMALIZADO
EQUIVALENCIA ENMÓDULO
11,1251,25
1,3751,5
25,422,57778
20,3218,4727316,93333
11 ¼1 ½1 ¾
2
25,420,32
16,933314,51429
12,7
1,752
2,252,5
2,75
14,5142912,7
11,2888910,16
9,23636
2 ¼2 ½
345
11,2888910,16
8,466676,355,08
33,54
4,55
8,466677,25714
6,355,64444
5,08
6789
10
4,233333,62857
3,1752,82222
2,54
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6.8 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.TABLA Nº 6.3 new SERIE DE MÓDULOS NORMALIZADOS: (m)
MÓDULO NORMALIZADO
EQUIVALENCIA EN PASO
DIAMETRAL
PASO DIAMETRAL NORMALIZADO
EQUIVALENCIA ENMÓDULO
5,56789
4,618184,233333,62857
3,1752,82222
1112141618
2,309092,116671,814291,5875
1,411111
1011121416
2,542,309092,116671,814291,5875
202224
1,271,154551,05833
18202225
1,411111,27
1,154551,016
NOTA: De preferencia usar los módulos y pasos diametrales impresos en caracteres más
gruesos.
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6.5 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.
TABLA N° 6.4: VALORES MÁXIMOS ADMISIBLES αadm(kg / cm2) según NIEMANN
Ge 18 50 St 70 1400 Rg 600 Resitex 320
St 42, Stg 52 50 Si-Mn-St 75-80 1600 P. Bz 800 Turbax 390
St 50 1100 Si-Mn-St 85-90 1800Metal
Delta1000 Novotex 300
St 60 1250 St 180 Cementado 2800Lignofol
Z400
Haya blanca
200
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6.5 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.
TABLA N° 6.5: TABLA DE “GRANT”
NUMERODE
DIENTES
MULTIPLICAR N° POR m NUMERODE
DIENTES
MULTIPLICAR N° POR m
RADIO RCABEZA
RADIO rPIE
RADIO RCABEZA
RADIO rPIE
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
0,28
2,40
2,51
2,62
2,72
2,82
2,92
3,02
3,12
3,22
3,32
3,41
3,49
3,57
3,64
3,71
3,78
3,85
0,69
0,83
0,96
1,09
1,22
1,34
1,46
1,58
1,69
1,79
1,89
1,98
2,06
2,15
2,24
2,33
2,42
2,50
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37-40
41-45
46-51
52-60
61-70
71-90
91-120
121-180
181-360
3,92
3,99
4,06
4,13
4,20
4,27
4,33
4,39
4,45
4,20
4,63
5,06
5,74
6,52
7,72
9,78
13,38
21,62
2,59
2,67
2,76
2,85
2,93
3,01
3,09
3,16
3,23
4,20
4,63
5,06
5,74
6,52
7,72
9,78
13,38
21,62
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6.5 TABLAS A UTILIZAR EN EL CÁLCULO DE ENGRANAJES RECTOS.
TABLA N° 6.6: CUADRO DE CHAVETAS.
Diámetrod
del ejemas de
Basecilíndrica
Plana Embutidas Tangenciales
b h b h b h a cDiámetro
ddel eje
b h
8 a 10
10 a 12
12 a 17
17 a 22
22 a 30
30 a 38
38 a 44
44 a 50
50 a 58
58 a 68
68 a 78
78 a 92
92 a 110
110 a 130
130 a 150
150 a 170
170 a 200
200 a 230
8
10
12
14
16
18
20
24
28
32
36
3
3,5
3,5
4
5
5
6
7
8
9
10
8
10
12
14
16
18
20
24
28
32
36
40
45
50
4
5
5
5
6
7
8
9
10
11
13
14
16
18
3
4
5
6
8
10
12
14
16
18
20
24
28
32
36
40
45
50
3
4
5
6
7
8
8
9
10
11
12
14
16
18
20
22
25
28
1,2
1,5
2
2,5
3
3,5
3,5
4
5
5
6
7
8
9
10
11
13
14
1,8
2,5
3
3,5
4
4,5
4,5
5
5
6
6
7
8
9
10
11
12
14
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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6.9 REPRESENTACIÓN DE ENGRANAJES RECTOS.
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ició
n
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Problema 6.1:
El esquema mostrado en la figuraadjunta corresponde a un agitador depintura, cuyo consumo máximo es de4.4HP a la velocidad de 120RPM.Para los datos que se indican, diseñarlos engranajes rectos y cónicos.Asumir datos que faltan según sucriterio. Dar los datos necesarios parasu fabricación.
©2013 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
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Problema 6.1:
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Solución:1. DATOS:
Potencia a transmitir : P = 4.4 HP (sin considerar perdidas)
El sistema de transmisión es de dos etapas de reducción
Velocidad de entrada: 1740 RPM ne
Velocidad de salida: 120 RPM ns
Para cada etapa de reducción, podemos repetir la misma relación de
transmisión:
5.14120
1740===
ns
neiT
807886.35.14 ==Ti
Reducción total:
Reducción de cada etapa:
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2. Cálculo del Engranaje Recto.2.1 Datos: ir = 3.807886
2.2 Cálculo del número de dientes:
De la tabla Nº 6.5 asumimos Zp = 21 dientes
Utilizando la ecuación (6.5) :
De donde: Zg = ir x Zp = 3.807886 (21) = 79.9656 dientes
Z2 ≈ 80 dientes
Corrección del ir; utilizamos la ecuación (6.5)
Zp
Zgir =
809524.321
80===
Zp
Zgir