93
CAPITULO 4
DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
El desarrollo de la investigación comenzó con la obtención de los datos seguido de la
comprobación de la veracidad de los mismos. Este capítulo dará a conocer los
medicamentos seleccionados. Los documentos que el I.M.S.S. – Puebla proporcionó no se
adjuntarán, para mantener confidencialidad.
4.1 Veracidad de los Datos
Los datos que se utilizarán en el presente trabajo fueron obtenidos por el Sistema de
Abastecimiento Institucional (SAI), el cual registra los consumos diarios de las unidades
del I.M.S.S. en Puebla.
Al estimar la demanda, es necesario agregar una variable al modelo, la cual representa el
porcentaje de personas que no encontraron su medicamento. El I.M.S.S. desea que el 95%
de las personas hayan sido abastecidas por completo. Para saber que porcentaje de la
población ha sido suministrada adecuadamente, el I.M.S.S. hace encuestas y solicita
reportes mensuales a cada unidad. En el estado de Puebla, la mayoría de los trabajadores,
así como sus familias, son satisfactoriamente proveídos, pues el porcentaje de
abastecimiento registrado en Puebla es de 94.8%, por tanto, no se agregarán variables de
demanda al modelo.
94
4.2 Selección de Medicamentos
Dentro del cuadro básico de los medicamentos se pueden clasificar según el grupo al que
pertenecen. El I.M.S.S. cuenta con 23 grupos. A cada grupo le corresponden diversos
medicamentos. El número de claves para los medicamentos es de 900 claves
aproximadamente.
Para seleccionar los medicamentos a pronosticar, se elaboró una base con las claves que
mostraron mayor demanda e información mensual desde Agosto de 1998 hasta Junio del
2005. Es decir se cuenta con 83 observaciones. De los datos que cumplían con dichas
características, se eliminaron aquellos que durante ciertos periodos son sustituidos por
algún similar o bien que mostraron cambios de presentación en el transcurso de los
periodos; de este modo se estimarán sólo aquellos medicamentos que rara vez son
reemplazados.
Cada clave está constituida por 5 parámetros como son grupo, género, especialidad,
diferencia y variabilidad. Dichos valores van definiendo el área a la que pertenece cada
medicamento de lo más general a lo particular. Al momento de concatenar dichos
parámetros se obtiene una clave única. A continuación se muestra la descripción de los
medicamentos seleccionados.
ALBENDAZOL.- Genérico perteneciente al agrupo de enfermedades infecciosas y
parasitarias. Su presentación es en forma de tabletas de 200 mg. Cada envase contiene 2
95
tabletas. Su clave diferencial es la 1344. Dicho medicamento inhibe la captura de glucosa
en los helmintos susceptibles.
DICLOXACILINA.- Genérico perteneciente al grupo de enfermedades infecciosas y
parasitarias. Su presentación es una solución inyectable. Sus indicaciones son debido a
infecciones por Staphylococcous productores de betalactamasa. Dicho medicamento tiene
una acción bactericida que impide la síntesis de la pared bacteriana. Su clave diferencial es
1928.
BENCILPENICILINA PROCAINICA.- Genérico perteneciente al grupo de
enfermedades infecciosas y parasitarias. Su presentación es una solución inyectable. Sus
indicaciones son por infecciones por bacterias gram positivas, sensibles. Dicho
medicamento inhibe la síntesis de la pared celular microbiana durante la multiplicación
activa. Su clave diferencial es 1924.
AMIKACINA.- Genérico perteneciente al grupo de enfermedades infecciosas y
parasitarias. Su presentación es una solución inyectable. Este medicamento inhibe la
síntesis de proteínas, al unirse a la subunidad ribosomal 30S de la bacteria. Puede provocar
hipersensibilidad. Su clave diferencial es la 1956.
DICLOFENACO.- Genérico perteneciente al grupo de reumatología. Su presentación es
en cápsula o gragea de liberación prolongada. Dicho medicamento, provoca una acción
antiinflamatoria, analgésica y antipirética. Su clave diferencial es 3417.
96
PARACETAMOL.- Genérico perteneciente al grupo de la analgesia. Su presentación es
en forma de tabletas de 500 mg. Este analgésico inhibe la síntesis de prostaglandinas y
actúa sobre el centro termorregulador del hipotálamo. Su clave diferencial es 0104
CLORURO DE SODIO.- Genérico perteneciente al grupo de soluciones electrolíticas y
substitutos de plasma. Su presentación es de manera inyectable al 0.9% Es un suplemento
diario de electrolitos en fase postoperatoria. Su clave diferencial es 3608.
NAPROXENO.- Genérico perteneciente al grupo de reumatología. Su presentación es en
tabletas de 250 mg. Cada envase contiene 30 tabletas. El consumo de dicho medicamento
tiene un efecto antiinflamatorio, analgésico y antipirético. Su clave diferencial es 3407.
GLIBENCLAMIDA.- Genérico perteneciente al grupo de endocrinología. Su
presentación es en forma de tabletas de 5 mg. Cada envase contiene 50 tabletas. Se les
proporciona a las personas con diabetes mellitas tipo II. Su clave diferencial es 1042.
CAPTOPRIL.- Genérico perteneciente al grupo de cardiología. Su presentación es en
forma de tabletas. Cada tableta contiene 25 mg de captopril. Cada envase contiene 30
tabletas. Dicho medicamento se les proporciona a todos aquellos pacientes que sufren de
hipertensión arterial así como de insuficiencia cardiaca. Su clave diferencial es 0574.
GLUCOSA.- Solución inyectable al 5%. Cada 100 ml contienen: Glucosa anhidra ó
glucosa 5 g. Envase con 1000 ml. Es utilizada para sustituir pérdidas insensibles,
97
deshidratación hipertónica, deficiencia de agua, hipoglucemia, hipernatremia. La glucosa
es la fuente principal de energía en los organismos vivos. Las soluciones inyectables con
este nutriente (glucosa 5%) son una fuente de calorías que cubren las necesidades de agua
y son útiles en la rehidratación del organismo. Su clave diferencial es 3603.
RANITIDINA.- La presentación de este medicamento es en tableta o gragea. Cada tableta
o gragea contiene: Clorhidrato de ranitidina equivalente a 150 mg de ranitidina. El envase
contiene 20 tabletas o grageas. Es tomada por aquellas personas que tienen ulcera
gastroduodenal, gastritis, Trastornos de hipersecreción, como el síndrome Zollinger
Ellison. Dicho medicamento inhibe la acción histamina (H2) en los receptores de las
células parietales, disminuyendo la secreción gástrica de ácido. Su clave diferencial es
1233.
CASEINATO DE CALCIO.- La presentación de este medicamento es en polvo. Cada
envase contiene 100 gramos. Se da a niños con intolerancia a lactosa. Pacientes con ingesta
proteica inadecuada o con requerimientos de proteínas aumentados. En un componente en
fórmulas modulares. Dentro de sus generalidades destacan que es un módulo proteico para
alimentación entera a base de caseinato de calcio para complementar el requerimiento de
niños o adultos, es bajo en sodio y grasas y tiene un alto contenido en calcio y fósforo. Este
medicamento pertenece al grupo de nutriología y su clave diferencial es 0022.
PARACETAMOL.- Este medicamento viene en presentación de 3 supositorios. Cada
supositorio contiene 300 mg. de paracetamol. Dentro de sus generalidades se encuentran
98
que inhibe la síntesis de prostaglandinas y actúa sobre el centro termorregulador en el
hipotálamo. Dicho medicamento pertenece al grupo de la analgesia. La clave diferencial
para dicho medicamento es la 0105.
CINARIZINA.- La presentación de este medicamento es en forma de tabletas. Cada
tableta contiene 75 mg. de cinarizina, y el envase contiene 60 tabletas. Sus indicaciones
son para vértigo y la enfermedad de Meniere. Sus generalidades están la antagonista
competitiva de receptores histaminérgicos H1 y bloquea los canales de calcio de la
membrana. Este medicamento pertenece al grupo de otorrinolaringología. Su clave
diferencial es 5451.
En el Apéndice A se pueden apreciar las gráficas de los consumos de estos medicamentos a
partir de Agosto de 1998 hasta Junio del 2005, contando con un total de 83 observaciones.
Así como el procedimiento para determinar el modelo que se ajusta mejor a cada
medicamento.
4.3 Determinación actual de los requerimientos del I.M.S.S.
Con el transcurso de los años, se ha ido implementando un modelo que estime mejor la
demanda de los medicamentos. Actualmente la fórmula utilizada para calcular los
requerimientos del 2005 se calculó de la siguiente manera:
R2005 = CPM * (12 + Margen de Seguridad) – EE a Diciembre
EE = IA + TMC – CPM * NMTA + SCE
99
CPM = MAMCAA + CPDUC + APDC - AICC
Donde:
R2005 = Requerimiento 2005
EE = Existencias Esperadas
CPM = Consumo Promedio Mensual
IA = Inventario Actual
TMC = Tránsitos en el Momento del Cálculo
NMTA = Número de Meses para Terminar el Año
SCE = Saldo del Contrato por Ejercer
MAMCAA = Media Acotada Mensual del Consumo de Años Anteriores
CPDUC = Crecimiento de la Población Derechohabiente Usuario de esa Clave
APDC = Ajuste por Posible Desabasto de esa Clave
AICC = Ajuste por Incremento en el Consumo debido a que esta Clave se Utilizó como
Sustituto de una Agotada
4.4 Medicamentos de Mayor Impacto
Dentro de los Medicamentos que causan mayor impacto en la demanda de los
medicamentos pueden encontrarse los de un alto consumo promedio mensual y los
medicamentos de mayor importe mismos que no serán pronosticados debido a la
importancia y la repercusión que estos pueden causar.
100
Los medicamentos que obtuvieron un mayor Consumo Promedio Mensual son
medicamentos que causan gran impacto en el presupuesto anual del I.M.S.S.- Puebla y se
presentan en la Tabla 4.1. Los siguientes medicamentos son de suma importancia para el
I.M.S.S. puesto que provee a los trabajadores y a sus familias de salud, puesto que son los
productos más consumidos en Puebla.
Tabla 4.1Claves con mayor Consumo Promedio Mensual
20 CLAVES CON MAYOR CPM_V DELEGACIONAL ENERO 2005.
CLAVE PUU DESCRIPCION CPM_V 010000192402010301 $ 4.96 BENCILPENICILINA PROCAINICA CO 71620010000057400010301 $ 2.00 CAPTOPRIL, TABLETAS CADA TABLE 47851010000123300010301 $ 2.60 RANITIDINA. TABLETAS O GRAGEAS 47430010000104200010301 $ 2.48 GLIBENCLAMIDA TABLETAS. CADA T 46358010000010402010301 $ 1.04 PARACETAMOL (ACETAMINOFEN) TAB 46104010000362302020301 $ 0.88 ELECTROLITOS ORALES. POLVO PAR 44216010000341701010301 $ 3.18 DICLOFENACO. CAPSULAS O GRAGEA 44074010000340701020301 $ 3.35 NAPROXENO. TABLETAS. CADA TABL 29813010000134400010301 $ 0.70 ALBENDAZOL. TABLETAS. CADA TAB 28640010000192907010301 $ 9.71 AMPICILINA, TABLETAS O CAPSULA 27892010000193103010301 $ 5.00 AMPICILINA, POLVO PARA SOLUCIO 23222010000057200010301 $ 3.81 METOPROLOL. TABLETAS CADA TABL 22632010000516500010320 $ 4.57 METFORMINA, TABLETAS, METFORMI 22294010000190301010301 $ 2.74 TRIMETOPRIMA CON SULFAMETOXAZO 21514010000246300010301 $ 3.06 AMBROXOL. SOLUCION ORAL. CADA 21210010000134500010301 $ 1.94 ALBENDAZOL. SUSPENSION ORAL. C 20889010000250100010301 $ 2.11 ENALAPRIL O LISINOPRIL. TABLET 20653
Fuente: I.M.S.S.
Mientras que las claves de mayor importe delegacional son las que se aprecian en la Tabla
4.2 que se encuentra a continuación.
101
Tabla 4.2 Claves con mayor importe delegacional
20 CLAVES CON MAYOR IMPORTE DELEGACIONAL ENERO 2005. CLAVE PUU DESCRIPCION CPM_V010000437300010301 $14,369.83 VALGANCICLOVIR. COMPRIMIDO REC 1010000510701010320 $ 8,063.35 ALTEPLASA. SOLUCION INYECTABLE 4010000543206010320 $ 7,308.83 FILGRASTIM. SOLUCION INYECTABL 16010000436800010301 $ 6,169.59 ABACAVIR, LAMIVUDINA Y ZIDOVUD 16010000543600010320 $ 5,414.83 TRETINOINA, CAPSULAS 10 MILIGR 7010000530000010320 $ 5,140.58 NELFINAVIR, COMPRIMIDOS, CADA 1010000047601010301 $ 4,972.09 METILPREDNISOLONA. LIOFILIZADO 30010000451001010301 $ 4,765.34 ETANERCEPT. SOLUCION INYECTABL 16010000528800010320 $ 4,609.59 LOPINAVIR-RITONAVIR. CAPSULAS. 15010000426701010301 $ 4,112.63 ATAZANAVIR. CAPSULA, CADA CAPS 30010000426600010301 $ 3,749.14 ATAZANAVIR. CAPSULA, CADA CAPS 7010000524004010320 $ 3,604.86 INMUNOGLOBULINA G NO MODIFICAD 3010000533002010320 $ 2,799.46 ALFADORNASA, SOLUCION PARA INH 110010000533100010301 $ 2,683.79 BERACTANT. SUSPENSION INYECTAB 30010000426801010301 $ 2,673.25 LAMIVUDINA Y ZIDOVUDINA. TABLE 10010000428000010301 $ 2,604.65 GENTAMICINA COLAGENO. IMPLANTE 40010000530602010320 $ 2,603.32 ACIDO MICOFENOLICO. COMPRIMIDO 1
Fuente: I.M.S.S.
4.5 Implementación del Método Box Jenkins.
En el medicamento Diclofenaco con clave diferencial 3417 se mostrará amplia y
detalladamente cada uno de los pasos de la Metodología Box Jenkins. Primero que nada
será necesario observar el comportamiento de las cantidades consumidas. En la Figura 4.1
se muestra la gráfica de los consumos mensuales del medicamento Diclofenaco en el
Estado de Puebla. Es importante visualizar la serie pues de manera a priori se puede
determinar si se manifiesta o no alguna tendencia, cambios parciales en algunos periodos
ya sea en alta o baja del consumo promedio anual.
102
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Ago
-98
Feb-
99
Ago
-99
Feb-
00
Ago
-00
Feb-
01
Ago
-01
Feb-
02
Ago
-02
Feb-
03
Ago
-03
Feb-
04
Ago
-04
Feb-
05
Figura 4.1 Cantidades consumidas de Diclofenaco
Fuente: Elaboración Propia
Una vez graficados los datos, se debe analizar si la serie es estacionaria en varianza, para
ello se debe dividir la información en grupos, en este caso fue de 12 elementos, pues la
información es mensual, (O’Donovan, 1983, p.26). Una vez dividida la información se
obtiene la media, varianza y desviación estándar de cada grupo. La Tabla 4.2 muestra la
media varianza y desviación estándar para el medicamento Diclofenaco.
Tabla 4.3 Media varianza y desviación estándar del medicamento Diclofenaco
media var desv 10641 1809763 1345.2748468 6675167 2583.6349039 3303744 1817.62
10498 3708193 1925.66710653 2102562 1450.02211573 2490004 1577.975
Fuente: Elaboración propia
Es necesario graficar la media y la varianza para determinar si éstas se mantienen
constantes con el tiempo, como lo muestra la figura 4.2.
103
02000400060008000
10000
1200014000
1 2 3 4 5 6Grupos
Valo
res desv
media
Figura 4.2 Comportamiento de Media y Varianza
Fuente: Elaboración Propia
El comportamiento tanto de la media como de la varianza se observan constantes en el
tiempo. Ahora se graficará una contra otra para ver la relación entre ellas.
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5000 10000 15000media
desv
Figura 4.3 Media contra desviación estándar
Fuente: Elaboración propia
De manera visual se observa que no existe relación entre la media y la desviación estándar,
por tanto la serie es estacionaria en varianza y en media, lo que implica que no es necesario
realizar ninguna transformación a la serie. Sin embargo, no se afirmará nada hasta no
104
analizar el modelo de manera estadística. Para verificar la estacionariedad es necesario
observar la FAC y FACP.
La técnica básica para la identificación del modelo es la comparación de la Función de
Autocorrelación Simple y la Función de Autocorrelación Parcial teóricas con respecto a la
serie observada. Si se tienen dos ó más modelos que pudiesen modelar la serie, se tomará
el modelo más sencillo, pues acorde al Método Box- Jenkins se tiene el principio de
parsimonia que indica que se debe de utilizar siempre el modelo más sencillo, es decir, con
menos parámetros a estimar. Si al momento de hacer el diagnóstico de chequeo se observa
que se tiene un modelo inadecuado, se le agregarán más parámetros al modelo.
No se elaboró diferenciación entre ellos, pues si la Función de Autocorrelación Simple de
la serie de datos originales desciende rápidamente a cero, entonces los datos son
estacionarios en media y no es necesario elaborar ninguna diferenciación, sin embargo, si
se tiene duda sobre si se debe o no de hacer alguna diferenciación, un buen parámetro a
considerar es la desviación estándar, que en el caso del medicamento Diclofenaco aumentó
considerablemente al establecer la primera diferencia.
La media contra la varianza es graficada para determinar si los datos son estacionarios en
varianza. Si los datos se observan con tendencia positiva o negativas como la gráfica 4.4 o
como la gráfica 4.5 entonces no son estacionarios. Sin embargo, si se presentan como en la
gráfica 4.6 entonces los datos son estacionarios en varianza.
105
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
Figura 4.4 Datos directamente relacionados Fuente: Elaboración Propia
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5
Figura 4.5 Datos inversamente relacionados
Fuente: Elaboración Propia
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5
Figura 4.6 Datos no relacionados
Fuente: Elaboración Propia
Clase del Modelo
Para el medicamento Diclofenaco, no ha sido necesario elaborar diferencias, ni realizar
transformaciones
4.6 Identificación
Para el medicamento Diclofenaco, la gráfica de la media contra la varianza se observa un
comportamiento sin tendencia alguna, es decir, los valores se ven repartidos dentro de sus
106
límites, por tanto se dice que los datos presentan estacionariedad, es decir, tienen media y
varianza constante.
Las Funciones de Autocorrelación mostrarán tanto estadística como empíricamente el
comportamiento de las observaciones.
2015105
1.00.80.60.40.20.0
-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0
LBQTCorrLagLBQTCorrLagLBQTCorrLag
32.4232.3132.3132.0231.6331.45
30.3829.0328.7828.6927.5224.9323.56
23.1623.1623.0822.2220.9318.4413.45
0.22-0.00-0.35-0.43 0.29 0.71
0.81-0.35-0.21-0.78-1.19-0.88-0.48
0.05 0.21 0.72 0.90 1.28 1.90 3.60
0.03-0.00-0.05-0.06 0.04 0.10
0.11-0.05-0.03-0.11-0.16-0.12-0.07
0.01 0.03 0.10 0.12 0.17 0.24 0.40
201918171615
1413121110 9 8
7 6 5 4 3 2 1
Figura 4.7 Función de Autocorrelación del medicamento Diclofenaco
Fuente: Elaboración Propia
Empíricamente se presentan dos situaciones: La flecha amarilla en la función de
autocorrelación muestra que los restrasos caen rápidamente a cero; mientras que en la
función de Autocorrelación Parcial se encuentra una flecha verde que muestra que el
primer retraso es mayor que todos y no se encuentra dentro de las barras de significación;
por tanto se podría tener como Modelo Tentativo un Modelo Autorregresivo de Orden
uno, pues dichas propiedades son características de dicho modelo, pero no se afirmará nada
hasta no elaborar las pruebas estadísticas necesarias.
107
En la Figura 4.7 se pueden apreciar la estacionariedad en media, pues el estadístico T
mencionado en el capítulo 2 dice que si el valor absoluto del estadístico es mayor que 1.25
para los primeros 3 retrasos ó mayor a 2 para los retrasos del 4 en adelante, entonces el
retraso no es igual a cero. En este caso los primeros 3 retrasos presentaron valores mayores
que el valor absoluto de 1.25, por tanto, el retraso no es igual a cero.
El estadístico (Ljung Box) explicado en el capítulo dos es de 8.1511, para un α = .05
Ho: ρ1=ρ2=…=ρκ=0
Ha: 0≠iρ
Por tanto se acepta la Hipótesis Nula con un nivel de confianza del 5%.
En la Figura 4.8 se encuentra la Función de Autocorrelación Parcial de los datos. El
estadístico T de la Función de Autocorrelación Parcial muestra niveles significativos en el
primero retraso, por lo que se podría contemplar como Modelo Tentativo un Modelo
Autorregresivo de Orden uno, sin embargo, en los periodos subsecuentes no se observan
altos niveles de significación. Se debe recordar que las observaciones son mensuales, por
tanto se podría pensar en un Modelo Estacional de orden 12 o múltiplos de 6.
108
5 10 15 20
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0
1 2 3 4 5 6 7
8 9
1011121314
151617181920
0.40 0.10 0.05 0.03 0.03-0.04-0.02
-0.08-0.09-0.09 0.02 0.07-0.02 0.19
0.04-0.05-0.15-0.05-0.01 0.04
3.60 0.89 0.48 0.23 0.24-0.40-0.14
-0.75-0.79-0.86 0.14 0.63-0.15 1.77
0.34-0.44-1.32-0.47-0.06 0.36
Lag PAC T Lag PAC T Lag PAC T
Figura 4.8 Función de Autocorrelación Parcial para el medicamento Diclofenaco
Fuente: Elaboración Propia
Existen pruebas de significancia que resaltan los factores importantes en la Función de
Autocorrelación y Función de Autocorrelación Parcial. El Procedimiento empleado para
decidir si ρk es igual a cero o diferente de cero se denomirá como rk. Para el modelo MA(q)
la función de Autocorrelación se corta después del retraso q, por tanto ρk = 0 para todo
k>q. Para el Modelo AR(p) la función de Autocorrelación Parcial corta después del retraso
p. Por tanto ρkk = 0 para todo k>p. Para poder emplear el Modelo AR(p), la función de
Autocorrrelación Parcial rkk deberá estar muy cercano al cero para k>p, entonces, la
Función de Autocorrelación Parcial rkk para k>p se aproximará a una normal con Media
cero y varianza 1/N. Por la ecuación 4.1 basada en el Teorema del Límite Central se tendrá
que si ρkk =0 para todo k>p, la función de Autocorrelación Parcial rkk con k>p deberá de
estar entre los límites:
21
96.1
N
±
109
Esto sucederá con una probabilidad de 95%.
[ ]
nx
nx
n
xn
xZP
xXP
96.1
96.110
95.10
95.
±=
=±=−
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
<
=<
Otro procedimiento consiste en calcular el radio de t que se obtiene de la siguiente manera:
2
11
N
rt kkrkk =
Si el radio de t estimado se encuentra fuera de los límites +1.96, entonces rkk es
significativamente diferente de cero y se concluirá que ρkk es diferente de cero. De lo
contrario no será significativamente diferente de cero y se concluirá que ρkk=0.
4.7 Estimación de los parámetros del modelo
El modelo tentativo para el medicamento Diclofenaco se eligió anteriormente, ahora será
necesario estimar los parámetros del modelo tentativo. Para el modelo ARMA se calculan
los valores residuales descritos en el capítulo 2 en la ecuación (2.5). Entonces 1ˆ −− tt zz es
igual al error aleatorio at. Ahora para poder pronosticar 1−tz depende del parámetro del
modelo. Para un AR(1) se tiene: 1−tz = µ + φ1(zt-1−µ) .
(4.1)
Se estandariza
(4.2)
110
donde: ( )
1
0
111
1
ˆ
φθµ
µφµ
−=
−−−=− −− tttt zzzz
Si se considera la Suma de Cuadrados:
( )( )2
11 1ˆ∑
=−−
N
ttt zz
Cuyo valor depende del parámetro desconocido en el modelo, θ0,φ1,...,φp,θ1,...,θq, así como
las observaciones z1,z2,...,zn. La suma de cuadrados para un AR(1) es:
( )( )2
111∑
=− −−−
N
ttt zz µφµ
Cuyo valor depende del parámetro desconocido θ0 y φ1 en el modelo. De acuerdo con el
principio de los mínimos cuadrados, se estiman los parámetros desconocidos
θ0,φ1,...,φp,θ1,...,θq, para los cuales, la suma de los cuadrados es la más pequeña. La suma
de los cuadrados también dependerá de las observaciones z1,z2,...,zn. Cada uno de los
mínimos cuadrados estimados es una función de las observaciones z1,z2,...,zn. Estos
estimadores mínimos cuadrados son denotados como: qp θθφφθ ˆ,...,ˆ,ˆ,...,ˆ,ˆ110 Para el modelo
AR(1) en el cual la suma de cuadrados es mínimo se tiene la ecuación (4.6). Estos valores
mínimos son funciones de las observaciones z1,z2,...,zn y son denotados como 0̂θ y 1̂φ . En
general, no es posible encontrar una expresión para los estimadores cuadrados mínimos,
de los parámetros del Modelo ARMA(p,q) en términos de las observaciones z1,z2,...,zn.
El medicamento Diclofenaco arroja muy buenos resultados con el modelo
ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,0)18 pero al momento de obtener los resultados, se puede
(4.3) (4.4) (4.5) (4.6)
111
observar que el coeficiente SAR(1) 18 no es significativo, por tanto no es necesario
incluirlo en el modelo.
Figura 4.9 Gráfica de los residuales para el medicamento Diclofenaco
Fuente: Elaboración Propia
Los residuos deben de manifestar las siguientes características:
• Su media debe de ser constante, se observa oscilando alrededor del eje x.
• La varianza debe de ser constante.
• No presentan correlación, por tanto, la función de autocorrelación debe ser nula,
esto es, no se manifiestan picos en la función pues se manifiestan dentro de la
banda de: T
xT
96.196.1≤≤ donde x representan los retrasos de los residuales.
A los residuales del medicamento Diclofenaco se les elaboró la prueba de normalidad en la
cual se muestra que los residuales mantienen una media y una varianza constante. El
estadístico de Anderson- Darling señala de forma matemática que los residuales tienen una
distribución normal. La gráfica 4.10 manifiesta lo anterior. Mientras que en la gráfica 4.11
112
y 4.12 se observan las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial de los
residuos, donde todos los valores permanecieron dentro de los parámetros
correspondientes, esto es, los valores permanecieron dentro de los límites de confianza.
Se postulan las siguientes hipótesis:
Ho: Los residuales no tienen distribución normal
Ha: Los residuales tienen distribución normal
P-Value = .760
Valor en Tabla es .757 para un α = .05
.760>.757 por tanto se rechaza Ho y se concluye que los residuales se distribuyen normal
Figura 4.10 Gráfica de los residuales para el medicamento Diclofenaco
Fuente: Elaboración Propia
Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.306P-Value: 0.760
-4000 -2000 0 2000 4000
.001.01.05
.20
.50
.80
.95
.99
.999
113
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Figura 4.11 Gráfica de la ACF medicamento Diclofenaco (residuales)
Fuente: Elaboración Propia
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Figura 4.12 Gráfica de la PACF medicamento Diclofenaco (residuales)
Fuente: Elaboración Propia
Como se puede observar en la gráfica 4.11 y 4.12, los residuales se comportan como ruido
blanco, ahora se les aplicará el estadístico Q y la prueba de normalidad para confirmar lo
anterior.
114
Ho: Los errores no son ruido blanco
Ha: Los errores son ruido blanco
Se rechaza Ho si 2rkQ −< χ
∑=
=k
ll arNQ
1
2))ˆ((
Donde:
N = Número de residuales
k = Número de las autocorrelaciones ))ˆ(( arl
))ˆ(( arl = la autocorrelación del rezago l para los residuales
r = Número de parámetros en el modelo
Por tanto para el medicamento Diclofenaco se tiene:
N= 83; r = 1, k = 20
0.0))ˆ((8320
1
2 == ∑=l
l arQ 87.28219 =χ
Por tanto se rechaza Ho y se concluye que los residuales son ruido blanco.
4.8 Modelos Estimados para cada Medicamento
Diclofenaco
Modelo Tentativo: ARIMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,0)18
AR (1) .3984 T = 285.3 > Entra en el modelo
SAR (1) 18 -.0852 T = 267.0 <− No entra en el modelo
Constante 6549.6 T = 244.30 > Entra en el modelo
115
Por tanto, el Modelo es el siguiente:
AR(1)
AR (1) .4003 T = 291.3 > Entra en el modelo
Constante 6008.7 T = 202.28 > Entra en el modelo
6.65493984.06016.0)1(ˆ
6.65493984.06016.0
)1()1)(1)(1(
)()()()(
1
019181111818
018018181
1800
001811
++=
+++=
++−+=
=−−−−
=∇∇
−
−−−
tt
ttt
ttttt
tt
tt
yy
ayy
ayyyy
ayBBBB
aBByBB
θϕϕϕϕ
ϕϕ
θθϕϕ
Albendazol
Modelo ARIMA(1,1,0)*SARIMA(1,1,0)12
Transformación raíz cuadrada de la serie original
AR 1 -.4221 T = 285.3 > Entra en el modelo
SAR 12 .4988 T = 271.4 >− Entra en el modelo
Constante .706 T = 223.0 < No entra en el modelo
Por tanto el Modelo es el siguiente
tt
tt
ayBBBB
aBByBB
+=−−−−
=∇∇
01212
121
1200
111211
)1()1)(1)(1(
)()()()(
θϕϕ
θθϕϕ
116
252
132
242
12132
12
122
242
122
232
112
122
112
*
26*
14*
25*
13*
14*
2*
13*
1*
25*
13*
24*
12*
13*
1*
12*
02612114121251211312114121
13111251213122412121213112
)4988.0)(4221.0()4988.0)(4221.0()4988.0)(4221.0(
)4988.0)(4221.0(4221.04221.04221.04221.0
4988.04988.04988.04988.0)1(ˆ
)4988.0)(4221.0()4988.0)(4221.0(
)4988.0)(4221.0()4988.0)(4221.0(4221.04221.04221.0
4221.04988.04988.04988.04988.0
9233.0
−−−
−−−−
−−−−−−
−−
−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−−−−
+−−
+−++−
+−−+−+=
=
++−
−+−++
−+−−+−+=
++−++−+−
−++−+−+−++=
ttt
ttttt
tttttttt
ttt
ttttt
ttttttttt
ttttttt
tttttttttt
yyy
yyyyy
yyyyyyyy
yy
ayy
yyyyy
yyyyyyyyy
ayyyyyy
yyyyyyyyyy
θϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
Dicloxacilina
AR(1)
AR 1 .4822 T = 296.4 > Entra en el modelo
Constante 4635.9 T = 224.13 > Entra en el modelo
yt = 0.5178 + 0.4822yt-1 + 4635.9 + at
9.46354822.05178.)1(ˆ ++= yyt
117
Bencilpenicilina Procainica
Modelo Tentativo ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,0,1)24
Transformación logarítmica de la serie original
AR 1 -.8599 T = 289.11 > Entra en el modelo
SAR 24 .9859 T = 220.34 > Entra en el modelo
MA 1 .0770 T = 256.0 < No entra en el modelo
SMA 24 .8080 T = 260.6 > Entra en el modelo
Constante 9.85 T = 207.3 > Entra en el modelo
Por tanto el Modelo es el siguiente:
ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,1)24
Transformación logarítmica de la serie original
AR 1 0.8347 T = 202.13 > Entra en el modelo
SAR 24 .9856 T = 270.33 > Entra en el modelo
SMA 24 .8069 T = 267.6 > Entra en el modelo
Constante 0.023441 T = 237.3 > Entra en el modelo
tt
tt
aByBBBB
aBByBB
)1()1()1)(1)(1(
)()()()(
2424
024024241
2410
002411
θϕϕ
θθϕϕ
−=−−−−
=∇∇
118
)1(ˆ(8069.0)9856.0)(8347.0(24
8347.01
9856.023
))1(ˆ(8069.0)9856.0)(8347.0(8347.09856.0
2423*
24**
23*
2425*
1*
24*
242425*
2411*
124*
24
*
2423
24232423
***)1(ˆ
)1(ˆ
))1(ˆ(8069.0)9856.0)(8347.0(8347.09856.0ˆ
8069.0)9856.0)(8347.0(8347.09856.0
ln
−−
−−−−
−−−−−
−−−+
−−−−
−−−−
−−−−
=
=
−−−+=
−+−+=
−+−+=
=
tt
ttttt
yytttt
yyyyyt
tttttt
tttttt
tttttt
eyyyy
ey
yyyyyy
aayyyy
aayyyy
yy
θϕϕϕϕ
Amikacina
Modelo Tentativo ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,0,1)18
AR 1 .6381 T = 241.4 > Entra en el modelo
SAR 18 -.9745 T = 234.17 >− Entra en el modelo
MA 1 .0502 T = 227.0 < No entra en el modelo
SMA 18 -.7693 T = 261.5 >− Entra en el modelo
Constante 2580.1 T = 251.19 > Entra en el modelo
Por tanto, el Modelo es el siguiente:
ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,1)18
AR 1 .6060 T = 274.6 > Entra en el modelo
SAR 18 -0.9752 T = 270.17 >− Entra en el modelo
119
SMA 18 -.7694 T = 267.5 >− Entra en el modelo
Constante 2808.6 T = 229.20 > Entra en el modelo
tt
tt
aByBBBB
aBByBB
)1()1()1)(1)(1(
)()()()(
1818
018018181
1810
001811
θϕϕ
θθϕϕ
−=−−−−
=∇∇
6.2808))1(ˆ(7694.0)9752.0)(6060.0(6060.09752.0)1(ˆ
6.28087694.0)9752.0)(6060.0(6060.09752.0
18171817
1819118
181819181111818
+−+++−=
+++++−=
−+−+=
−−−−
−−−−
−−−−
tttttt
tttttt
tttttt
yyyyyy
aayyyy
aayyyy θϕϕϕϕ
Paracetamol
ARIMA(1,1,1)*SARIMA(1,2,1)12 Transformación logarítmica de la serie original
AR 1 .3599 T = 276.2 > Entra en el modelo
SAR 12 -.5727 T = 292.3 >− Entra en el modelo
MA 1 .9801 T = 252.38 > Entra en el modelo
SMA 12 .8525 T = 272.6 > Entra en el modelo
Constante .0037318 T = 253.6 >− Entra en el modelo
120
13121111212
381212612114121261141213712
2512131225131371212512113121
251131113612241212122412
12121
21212121
1211
211211
22
222
222
)1)(1()1()1)(1)(1(
)()()()(
−−−
−−−−−−−
−−−−−−−−
−−−−−−−−
+−−+
+−+−+−−
+−+−+−+−
+−++−+−=
−−=−−−−
=∇∇
tttt
ttttttt
tttttttt
ttttttttt
tt
tt
aaaa
yyyyyyy
yyyyyyyy
yyyyyyyyy
aBByBBBB
aBByBB
θθθθ
ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
θθϕϕ
θθϕϕ
131
123826
142614237
25132513137
25132513
13624122412
)8525.0)(9801.0(9801.0
8525.0)5727.0)(3599.0()5727.0)(3599.0(*2
)5727.0)(3599.0(3599.0)3599.0(*23599.05727.0
)5727.0(*25727.02)5727.0)(3599.0(
)5727.0)(3599.0(*2)5727.0)(3599.0(3599.0)3599.0(*2
3599.05727.0)5727.0(*25727.02
−−
−−−
−−−−−
−−−−−−
−−−−
−−−−−−
+−
−+−+
−−+−+
−++−++
−++−
+−+−−=
tt
tttt
ttttt
tttttt
tttt
ttttttt
aa
aayy
yyyyy
yyyyyy
yyyy
yyyyyyy
121
)ˆ)(8525.0)(9801.0())1(ˆ(9801.0
))1(ˆ(8525.0)5727.0)(3599.0()5727.0)(3599.0(*2
)5727.0)(3599.0(3599.0)3599.0(*23599.05727.0
)5727.0(*25727.02)5727.0)(3599.0(
)5727.0)(3599.0(*2)5727.0)(3599.0(3599.0)3599.0(*2
3599.05727.0)5727.0(*25727.02)1(ˆ
13121
13123725
132513136
2412241236
24122412
3523112311
−−−
−−−−
−−−−−
−−−−−
−−−−
−−−−−
−+−−
−−−+
−−+−+
−++−++
−++−
+−+−−=
tttt
tttt
ttttt
tttttt
tttt
ttttttt
yyyy
yyyy
yyyyy
yyyyyy
yyyy
yyyyyyy
Cloruro de Sodio
ARIMA(1,1,0)*SARIMA(1,0,0)12
AR 1 .7427 T = 25 >− Entra en el modelo
SAR 12 .3460 T = 291.2 > Entra en el modelo
Constante -194.8 T = 221. <− No entra en el modelo
122
131
121211
142
13113112
14121211312113121111212
001212
121
1200
011211
)3460.0)(7427.0()7427.0(
)3460.0()3460.0)(7427.0(7427.03460.0)1(ˆ
)3460.0)(7427.0()7427.0(
)3460.0()3460.0)(7427.0(7427.03460.0
)1()1)(1)(1(
)()()()(
−−
−−−
−−
−−−−−
−−−−−−−
+−
−+−−=
++−
−+−−=
++−−+−−=
+=−−−−
=∇∇
tt
tttttt
ttt
tttttt
ttttttttt
tt
tt
yy
yyyyyy
ayy
yyyyyy
ayyyyyyyy
ayBBBB
aBByBB
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
θϕϕ
θθϕϕ
Naproxeno
Modelo Tentativo ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,1,0)12
AR 1 .7427 T = 242.5 > Entra en el modelo
SAR 12 .4199 T = 252.3 >− Entra en el modelo
MA 1 .2102 T = 208.1 <− No entra en el modelo
Constante -194.8 T = 267.1 <− No entra en el modelo
Por tanto el Modelo es el siguiente:
Modelo Tentativo ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,1,0)12
AR 1 0.5915 T = 287.5 > Entra en el modelo
SAR 12 -0.4262 T = 276.3 >− Entra en el modelo
123
24
1223111211
25
13241213112
251131241212131111212
12012121
1200
101211
5915.0
5915.04262.05915.05915.04262.0)1(ˆ
5915.0
5915.04262.05915.05915.04262.0
)1()1)(1)(1(
)()()()(
−
−−−−−
−
−−−−−−
−−−−−−−
+
−++−+−=
++
−++−+−=
++−−+−+=
=−−−−
=∇∇
t
ttttttt
tt
ttttttt
ttttttttt
tt
tt
y
yyyyyyy
ay
yyyyyyy
ayyyyyyyy
ayBBBB
aBByBB
ϕϕϕϕϕϕ
ϕϕ
θθϕϕ
Glibenclamida
Modelo Tentativo ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,2,1)12
AR 1 .7456 T = 211.5 > Entra en el modelo
SAR 12 .6771 T = 219.6 >− Entra en el modelo
MA 1 .0730 T = 237.0 < No entra en el modelo
SMA 12 .8438 T= 273.6 > Entra en el modelo
Constante -16.87 T = 274.0 <− No entra en el modelo
Por tanto, el modelo es el siguiente:
ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,2,1)12
AR 1 0.7047 T = 246.6 > Entra en el modelo
124
SAR 12 -0.6828 T = 234.6 >− Entra en el modelo
SMA 12 0.8472 T= 293.6 > Entra en el modelo
))1(ˆ(8472.0)6828.0)(7047.0(
)6828.0)(7047.0(*2)6828.0)(7047.0(7047.0)7047.0(*2
7047.06828.0)6828.0(*26828.02)1(ˆ
8472.0)6828.0)(7047.0(
)6828.0)(7047.0(*2)6828.0)(7047.0(7047.0)7047.0(*2
7047.06828.0)6828.0(*26828.02
2
222
)1()1()1)(1)(1(
)()()()(
121136
24122412
3523112311
1237
25132513
13624122412
1212371212512113121
251131113612241212122412
1212
212012121
1211
201211
−−−
−−−−
−−−−−
−−
−−−−
−−−−−−
−−−−
−−−−−−−−
−−−
+−+−
+−+−−=
−+−
+−+−
+−+−−=
−++−+
+−++−+−=
−=−−−−
=∇∇
ttt
tttt
ttttttt
ttt
tttt
ttttttt
ttttt
ttttttttt
tt
tt
yyy
yyyy
yyyyyyy
aay
yyyy
yyyyyyy
aayyy
yyyyyyyyy
aByBBBB
aBByBB
θϕϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
θϕϕ
θθϕϕ
Ranitidina
Modelo Tentativo ARIMA(1,1,1)*SARIMA(1,2,1)16
AR 1 .-0.0935 T = 258.0 <− No entra en el modelo
SAR 16 -0.4299 T = 255.2 >− Entra en el modelo
MA 1 1.0032 T = 253.346 > Entra en el modelo
125
SMA 16 0.7534 T = 204.4 > Entra en el modelo
Constante -128.987 T = 286.31 >− Entra en el modelo
Por tanto, el modelo es el siguiente:
ARIMA(0,1,1)*SARIMA(1,2,1)16
SAR 16 -0.5090 T = 224.3 >− Entra en el modelo
MA 1 0.9846 T = 288.66 > Entra en el modelo
SMA 16 0.7465 T = 209.4 > Entra en el modelo
Constante -146.48 T = 201.14 >− Entra en el modelo
17116
4932171617161
17161111616
491632161716171616161
16161
2161616
1611
211610
)7465.0)(9846.0(9846.07465.0
)5090.0(*2)5090.0(*2225090.05090.0
2222
)1)(1()1()1)(1(
)()()()(
−−−
−−−−−−−
−−−
−−−−−−−
+−−+
++−++−=
+−−+
−−−+−+=
−−=−−−
=∇∇
tttt
tttttttt
tttt
tttttttt
tt
tt
aaaa
yyyyyyyy
aaaa
yyyyyyyy
aBByBBB
aBByBB
θθθθ
ϕϕϕϕ
θθϕ
θθϕϕ
))1(ˆ)(7465.0)(9846.0())1(ˆ(9846.0))1(ˆ(7465.0
)5090.0(*2)5090.0(*2225090.05090.0)1(ˆ
171611615
483116151615
−−−−−
−−−−−−
−+−−−−
++−++−=
tttttt
tttttttt
yyyyyy
yyyyyyyy
126
Captopril
ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,1,1)18
AR 1 .8078 T = 207.5 > Entra en el modelo
SAR 18 -.5759 T = 232.5 >− Entra en el modelo
MA 1 .5337 T = 237.2 > Entra en el modelo
SMA 18 .7546 T= 289.5 > Entra en el modelo
Constante 244.15 T = 265.12 >− Entra en el modelo
15.244))1(ˆ)(7546.0)(5337.0(
))1(ˆ(5337.0))1(ˆ(7546.0)8078.0)(5759.0(
8078.0)5759.0()8078.0)(5759.0(8078.05759.0)1(ˆ
15.244)7546.0)(5337.0(5337.07546.0)8078.0)(5759.0(
8078.0)5759.0()8078.0)(5759.0(8078.05759.0
)1)(1()1)(1)(1(
)()()()(
1918
1181736
1835171817
1911837
19361819118
19181111818
3718119136181819181111818
18181
1818181
1811
101811
+−+
−−−−−
−++++−=
++−−+−
−++++−=
+−−+
+−−+−+=
−−=−−−
=∇∇
−−
−−−−
−−−−−
−−−−
−−−−−−
−−−
−−−−−−−
tt
ttttt
ttttttt
ttttt
ttttttt
tttt
tttttttt
tt
tt
yy
yyyyy
yyyyyyy
aaaay
yyyyyyy
aaaa
yyyyyyyy
aBByBBB
aBByBB
θθθθ
ϕϕϕϕϕϕϕϕ
θθϕϕ
θθϕϕ
127
Glucosa
Modelo Tentativo ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,2,1)18
AR 1 .2808 T = 226.0 <− No entra en el modelo
SAR 18 -.9667 T = 240.7 >− Entra en el modelo
MA 1 -.4085 T = 240.0 < No entra en el modelo
SMA 18 .7377 T= 289.3 > Entra en el modelo
Constante 382.5 T = 231.1 < No entra en el modelo
Por tanto, el modelo es el siguiente:
ARMA(0,0,0)*SARIMA(1,2,1)18
SAR 18 -0.9607 T = 263.7 >− Entra en el modelo
SMA 18 .7205 T= 291.3 > Entra en el modelo
))1(ˆ(7205.09607.0)9607.0(*29607.02ˆ
7205.09607.0)9607.0(*29607.02
22
)1()1()1)(1(
)()()()(
18175335173517
185436183618
18185418361818183618
1818
21801818
1810
201810
−−−−−−−
−−−−−−
−−−−−−
−−−+−−=
−+−+−−=
−++−+−=
−=−−−
=∇∇
tttttttt
tttttttt
tttttttt
tt
tt
yyyyyyyy
aayyyyyy
aayyyyyy
aByBBB
aBByBB
θϕϕϕ
θϕ
θθϕϕ
128
Caseinato de Calcio
Modelo Tentativo ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,0)12
AR 1 .4314 T = 225.4 > Entra en el modelo
SAR 12 .0978 T = 277.0 < No entra en el modelo
Constante 155.9 T = 242.14 > Entra en el modelo
Por tanto, el modelo sugerido es el siguiente:
AR(1)
AR 1 0.4186 T = 214.4 > Entra en el modelo
Constante 177.24 T = 274.10 > Entra en el modelo
tt
ttt
ttt
tt
tt
yy
ayy
ayy
ayBBB
aBByBB
4186.5814.0)1(ˆ
4186.05814.0
)1()1)(1(
)()()()(
1
011
01201
1200
001201
+=
++=
++=
=−−−
=∇∇
−
− θϕ
ϕ
θθϕϕ
Paracetamol (supositorios)
ARMA(0,0,0)*SARIMA(0,0,1)12
SMA 12 -.8429 T = 23.10 >− Entra en el modelo
129
Constante 773.73 T = 27.15 > Entra en el modelo
Cinarizina
ARMA(0,0,0)*SARIMA(0,0,1)15
SMA 15 .1736 T = 241.1 < No entra en el modelo
Constante 432.101 T = 29.47 > Entra en el modelo
))1(ˆ(1736.)1(ˆ
101.4321736.0
)1()1()1(
)()()()(
1514
15
1515
1515
0150
1510
001500
−−
−
−
−−=
++=
+=
−=−−
=∇∇
ttt
ttt
ttt
tt
tt
yyy
aay
aay
aByBB
aBByBB
ϕ
θ
θθϕϕ
))1(ˆ()1(ˆ
73.7738429.0
)1()1()1(
)()()()(
121112
12
1212
1212
0120
1210
001200
−−
−
−
−−=
++−=
+=
−=−−
=∇∇
ttt
ttt
ttt
tt
tt
yyy
aay
aay
aByBB
aBByBB
θ
ϕ
θ
θθϕϕ
130
Tabla 4.4 Estadístico Q para los medicamentos
Parámetro Medicamento Modelo N k r Q Conclusión
Albendazol ARIMA(1,1,0)*SARIMA(1,1,0)12 70 17 2 Q=.7 X2
15=25 Rechazo
Ho
Dicloxacilina AR(1) 83 20 1 Q=1.195 X2
19=28 Rechazo
Ho Bencilpenicilina
Procainica ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,1)24 83 20 1 Q=3.169 X2
19=28 Rechazo
Ho
Amikacina ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,0,1)18 83 20 3 Q=1.004 X2
17=26 Rechazo
Ho
Diclofenaco AR(1) 83 20 1 Q=0.0 X2
19=28 Rechazo
Ho
Paracetamol ARIMA(1,1,1)*SARIMA(1,2,1)12 58 14 4 Q=7.94 X2
10=18.3 Rechazo
Ho Cloruro de Sodio ARIMA(1,1,0)*SARIMA(1,0,0)12 82 20 2 Q=.1056
X215=28
Rechazo Ho
Naproxeno ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,1,0)12 71 17 2 Q=5.9 X2
15=25 Rechazo
Ho
Glibenclamida ARMA(1,0,0)*SARIMA(1,2,1)12 59 14 3 Q=1.51 X2
15=19. Rechazo
Ho
Captopril ARMA(1,0,1)*SARIMA(1,1,1)18 64 16 4 Q=.0576 X2
12=21 Rechazo
Ho
Glucosa ARMA(0,0,0)*SARIMA(1,2,1)18 47 11 2 Q=2.70 X2
9=16 Rechazo
Ho
Ranitidina ARIMA(0,1,1)*SARIMA(1,2,1)16 50 12 3 Q=.02 X2
9=16 Rechazo
Ho Caseinato de
Calcio AR(1) 83 20 1 Q=6.507 X2
19=28 Rechazo
Ho Paracetamol
(supositorios) ARMA(0,0,0)*SARIMA(0,0,1)12 83 20 3 Q=13.95 X2
17=26 Rechazo
Ho
Cinarizina ARMA(0,0,0)*SARIMA(0,0,1)15 83 20 1 Q=3.32 X2
19=28 Rechazo
Ho
Fuente: Elaboración propia
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