89
Capítulo IX
Análisis de esfuerzos en soportes para contenedores cilíndricos
horizontales
Como ya está establecido en los manuales ASME para contenedores a presión
(Pressure Vessels), todo contenedor debe estar soportado. Los soportes para contenedores
cilíndricos horizontales deben ser colocados de tal forma que provoquen el menor esfuerzo
sobre el contenedor y sin tener que incluir algún refuerzo adicional. El acomodo de los
soportes está basado o determinado por condiciones como la tubería o la disposición de la
plataforma, de acuerdo a Bednar [1].
Para determinar el espesor del contenedor se toma en cuenta el esfuerzo tangencial
debido a la presión de diseño. Ya que el esfuerzo máximo longitudinal (PR/2t) es solamente
la mitad del esfuerzo máximo tangencial, entonces resulta que la mitad del espesor de la capa
del contenedor está disponible para esfuerzo de flexión longitudinal debido al peso del
contenedor u otras cargas en la mitad de tramo entre soportes, o en el plano de los soportes,
asumiendo que el contendedor carga su propia viga [1]. La carga debe ser transmitida del
contenedor a los soportes. Las reacciones de los soportes son altamente concentradas e
inducen altos esfuerzos locales sobre la capa o concha del contenedor. La magnitud varía de
acuerdo a la distancia entre soportes y las tapas del contenedor.
La siguiente figura muestra, a grandes rasgos, donde se concentran los esfuerzos
debido al peso del contenedor.
90
Figura 9.1
9.1 Esfuerzo de flexión longitudinal máximo en la capa o concha
Un contenedor horizontal descansado en dos soportes puede ser analizado como una
viga resistiendo una carga uniforme debido al peso del contenedor y su contenido por
flexión [1]. Si el peso total es 2Q y la longitud efectiva es L+(4H/3), entonces el peso por
unidad de longitud es w=2Q/ L+(4H/3) El líquido en las tapas puede causar cortante en la
unión tapa-recipiente. (ver figura 9.2).
Esfuerzo de flexión máximo longitudinal S1 en la capa en el tramo medio comprendido entre
los soportes.
M wL
AL
A wH
A wAA
wRR wH H
1 2
1
2 2
2
3 2 4
2
3
3
8= -
ÊËÁ
ˆ¯˜ -
ÊËÁ
ˆ¯˜ - - + -
ÊËÁ
ˆ¯˜ÊËÁ
ˆ¯˜
( )=
+
-- - +
-È
ÎÍ
˘
˚˙
2
4 3
2
8
2
3 2 4
2 2 2 2Q
L H
L AHA
A R H
/
91
( )[ ]( )
=+ -
+-
ÏÌÔ
ÓÔ
¸˝Ô
Ô
QL R H L
H L
A
L4
1 2
1 4 3
42 2 2/
/(9.1)
( )= K QL1 4/ (9.2)
Figura 9.2
El valor K1 depende de A/L. El módulo de sección es tomado como Z1= pr2t; el esfuerzo de
flexión resultante S1 en el tramo medio es
S M Z QLK r t1 1 1 1212 12 4= ± = ±/ / p
S QLK r1 123= ± / p (9.3)
Figura 9.3
El esfuerzo a tensión +S1 combinado con el
92
esfuerzo longitudinal debido a presión (esfuerzo membranal) PR/2t no debe exceder el
esfuerzo a tensión permisible del material de la capa del contenedor multiplicado por la
eficiencia de las uniones del contenedor.
El esfuerzo máximo puede ser en tensión cuando se toma en la parte baja del contenedor,
o en compresión cuando se toma en la parte superior del contenedor. El esfuerzo máximo
por compresión sucede cuando el contenedor está lleno con líquido y está funcionando
bajo presión atmosférica.
9.1.1 Esfuerzo de flexión máximo longitudinal S’1 en el plano de los
soportes
El momento de flexión M2 en el plano de los soportes es,
( ) ( )[ ][ ]
MQ
L H
HA
A R H
QAA L R H AL
H L
2
2 2 2
2 2
2
4 3
2
3 2 4
11 2
1 4 3
=+
+ --È
ÎÍ
˘
˚˙
= -- + -
+
ÏÌÔ
ÓÔ
¸˝Ô
Ô
/
/ /
/
(9.4)
Si la sección del contenedor encima del soporte no es rígida y es forzada a flexionar,
entonces los elevados momentos de flexión tangencial locales en el cuerno del soporte
vuelven la sección ineficaz en flexión en cierto grado. El arco efectivo del contenedor sin
la rigidez en flexión es:
2 2180 2 6
D = +ÊËÁ
ˆ¯˜
È
ÎÍ
˘
˚˙
p q brad (9.5)
93
Z I c2 1= /
( )( )[ ]
=+ -
-
ÏÌÔ
ÓÔ
¸˝Ô
Ôr t
sin sin
r sin3
22D D D D D
D D D
cos /
/ cos
( )( )[ ]
=+ -
-
È
ÎÍÍ
˘
˚˙˙
pp
r tsin sin
sin2
22D D D D D
D D D
cos /
/ cos
Por lo tanto, el esfuerzo queda así
S M Z1 2 212' /=
( ) ( )( ) ( )
trQLK
LH
ALHRLA
L
A
tr
QL
2'1
2
22
2
/3
/sin2cossin
cos/sin
3/41
2//11
43
p
pp
+=
˛˝¸
ÓÌÏ
˙˚
˘ÍÎ
È
DD-DD+D
D-DD˙˚
˘ÍÎ
È
+
-+--=
(9.6)
El valor K’1 depende de A/L, de H/L y del ángulo D. Si el contenedor es rígido
mediante un anillo de rigidez (ring stiffener) en el plano del soporte o por anillos adyacentes
al soporte, o si el soporte está lo suficientemente cerca de las tapas (A<R/2) entonces el
ángulo efectivo 2D se extiende sobre la sección entera, y el módulo de sección es:
Z r t= p 2 (9.7)
y el esfuerzo máximo queda
S M r1 2212' /= ± p (9.8)
Al igual que en el caso anterior, el esfuerzo a tensión +S1 combinado con el esfuerzo
longitudinal debido a presión (esfuerzo membranal) PR/2t no debe exceder el esfuerzo a
94
tensión permisible del material de la capa del contenedor multiplicado por la eficiencia de
las uniones del contenedor.
9.2 Esfuerzo máximo cortante en el plano del soporte
La distribución y magnitud de los esfuerzos cortantes en el contenedor debido al peso del
mismo y de su contenido, en el plano de los soportes dependerá en gran parte de cómo
este reforzado el contenedor (ver figura 9.4)
Figura 9.4
9.2.1 Contenedor reforzado por un anillo en el plano del soporte lejos de la tapa
(A>R/2)
Si el contenedor está rígido lo suficiente con un refuerzo, entonces la sección completa
soportará la carga.
La carga V es la carga total vertical que actúa en el lado izquierdo del anillo en la
sección a-a y es:
95
( )( ) ( )
HL
HALQHA
HL
QQV
+
--=+
˛˝¸
ÓÌÏ
+-=
2
3/4
2(9.9)
La fuerza cortante a través de la sección por unidad de longitud del arco qo varía
directamente con el ángulo central f y es dado por (ver figura):
rVqo pf /sin= (9.10)
La carga vertical es
( ) Vrdr
V=˜
¯
ˆÁË
ÊÚ ff
pfp
sin*
sin2
0(9.11)
El esfuerzo cortante en cualquier punto adyacente al refuerzo será
˙˘
ÍÎ
È+
--=˙
˘ÍÎ
È+
--=
==
HL
HAL
rt
QK
HL
HAL
rt
Q
rtVtqS o
2sin
2
/sin/
2
2
fp
pf
(9.12)
Dado que el valor máximo de K2=(sin f)/p ocurre cuando f=90° entonces el valor
máximo de K2 es 0.319
˙˘
ÍÎ
È+
--=
HL
HAL
rt
QS
2319.02 (9.13)
9.2.2 Contenedor no reforzado por las tapas(A>R/2) o reforzado por dos anillos rígidos
adyacentes a los soportes
96
La sección transversal efectiva para el contenedor resistiendo los esfuerzos cortantes
es tomada para ser reducida, y teniendo el esfuerzo máximo cortante en la punta del soporte.
El arco efectivo para la sección transversal es
22
180 2 20D =
ÊËÁ
ˆ¯˜ +
È
Î͢
˚
p q b
El diagrama de cortante es el mismo que
para uno con refuerzo con la suma de la carga
vertical cortante en ambos lados del soporte
igual a la carga Q.
Figura 9.5
( )Qdr
r
Q=˙
˚
˘ÍÎ
È
+-Ú 222 sin
cossin
sin2 ff
aaap
fp
a(9.14)
Con la carga en un lado del soporte, la fuerza cortante es
( )
( ) ˙˘
ÍÎ
È+
--
+-=
+-=
HL
HAL
r
Q
r
Vq
2
cossin
sin
cossin
sin
2
22
aaap
f
aaap
f
(9.15)
y el esfuerzo cortante es
( )˙˘
ÍÎ
È+
--=
HL
HAL
rt
QKS
2'2'
2 (9.16)
97
donde K’2 es
( )Ksin
sin22=
- +
f
p a a acos
Y los valores máximos para K’2 ocurren cuandof2=a, para q=120° entonces K’2=1.171.
Cuando q=150°, entonces K’2=0.799
9.2.3 Contenedor reforzado por las tapas
Si el soporte está cerca de la tapa del contenedor, entonces el refuerzo es del lado de
la tapa. Una gran parte la carga Q inducirá cortantes tangenciales que serán soportados a
través del soporte a la tapa y de regreso, del lado de la tapa al soporte. (ver figura 9.6)
Las fuerzas cortantes q3 debido a la reacción del soporte son resistidas por el arco
p-a del contenedor y que es ligeramente
mayor al área de contacto q/2 del soporte y que
actúa hacia arriba.
Las fuerzas cortantes en el refuerzo actúan hacia
abajo. Las resultantes de los componentes
verticales de ambos cortantes (q1 y q3) deben ser
iguales a
Figura 9.6
98
( ) ( )
( )( )
( ) ( ) paaaffaaap
aaap
f
paaaffp
f
a
a
/cossinsincossin
cossinsin2
/cossinsinsin
2
220
23
110
11
-=+-
-˜¯
ˆÁË
Ê=
-=˜¯
ˆÁË
Ê=
Ú
Ú
Qrdr
Qrdr
(9.17)
El esfuerzo cortante en el arco a-p es dado por
( )( )
rt
QK
rt
QtqS
'2
23
'2 cossin
cossinsin/
=
˜¯
ˆÁÁË
Ê
+-
-˜¯
ˆÁË
Ê==
aaapaaa
pf
(9.18)
En el contenedor
hrt
QKS
''2''
2 = (9.19)
En la tapa
˜¯
ˆÁË
Ê+-
-˜¯
ˆÁË
Ê=
aaapaaa
p
f
cossin
cossinsin 2''2K
El esfuerzo cortante tangencial no debe exceder 0.8 el esfuerzo permisible de tensión.
9.3 Esfuerzo circunferencial en el cuerno del soporte
La reacción del soporte Q provoca fuerzas cortantes tangenciales en la sección transversal
en el plano del soporte. Estas fuerzas originan momentos de flexión tangenciales y
esfuerzos de flexión en el contenedor, con un esfuerzo máximo de flexión en la punta o
extremo del soporte. Usando la solución para momentos de flexión en un anillo con
fuerzas tangenciales simétricamente aplicadas (q= Q sinf/pr) se puede obtener una
99
solución aproximada al derivar para obtener los esfuerzos máximos en un contenedor sin
refuerzos y en un contenedor reforzado por las tapas. (ver figura 9.7) [1]
Figura 9.7
En la porción del anillo de sección transversal uniforme fija en los cuernos del soporte, el
momento circunferencial Mf para cualquier ángulo f es:
˛˝¸
ÓÌÏ
˙˚
˘ÍÎ
È
-+
+--˜
¯
ˆÁÁË
Ê--+-+=
bbbbb
bbbb
bf
bb
bf
ff
pf/sin21cos/sin
cos2/sin649
sincos
4
1
2
cossin
2
3sin
2cos
2
22QrM
(9.20)
El momento Mf es máximo cuando f=b
QrKM 6=b (9.21)
Las fuerzas cortantes del contenedor no reforzado no son distribuidas como en uno
reforzado, pero son más concentradas en el extremo del soporte y con esto se provoca
esfuerzos cortantes tangenciales mayores, pero menores esfuerzos por flexión.
100
Para poder utilizar la ecuación derivada para Mf y obtener los esfuerzos por flexión en el
contenedor en acuerdo con los esfuerzos medidos, un ancho de la placa ficticio resistiendo
es tomado como 4r o L/2, cualquiera que sea el menor según Bednar [1].
QrKM 3=b (9.22)
Donde
K3=K6 para A/R>1
K3=K6/4 para A/R<0.5
Los esfuerzos por flexión resultantes son
23
23
2
3
4
6
t
QK
rt
QrK
Z
MSb ±=±== b para RL 8≥ (9.23)
23
23 12
2/
6
Lt
QRK
Lt
QRKSb ±=±= para RL 8< (9.24)
El esfuerzo de compresión debido a la reacción directa P tiene que ser sumada y se asume
igual a Q/4 para contenedores sin refuerzo. Sin embargo, el espesor resistente de la pared
del contenedor fue tomado solamente como el espesor del soporte más 5t en cada lado del
soporte, tomando en cuenta que la reacción P se encuentra sobre la punta. Se puede tomar
un valor igual a 0.78(rt)1/2 en cada lado, en lugar de tomar 5t.
El esfuerzo directo resultante es
101
( )tbt
QSc 104 +
-= (9.25)
Dado que la suma de los esfuerzos es máxima cuando está en compresión, entonces los
esfuerzos debido a presión no se aumentan a los de arriba. Los esfuerzos máximos
combinados resultantes en el cuerno del soporte son
( ) 2
33
2
3
104 t
QK
tbt
QS -
+-= para RL 8≥ (9.26)
( ) 23
3
12
104 Lt
QRK
tbt
QS -
+-= para RL 8< (9.27)
El esfuerzo calculado S3 no debe exceder 1.25 el esfuerzo permisible para materiales con
igual esfuerzo de cedencia para tensión y compresión.
9.4 Esfuerzos adicionales al usar la tapa o cabeza como anillo de rigidez
(stiffener)
Las fuerzas cortantes q1 y q3 de los esfuerzos cortantes vistos anteriormente (figura
9.6) contienen componentes horizontales variables que producen esfuerzos secundarios
adicionales a los esfuerzos debido a presión. Debido a esto, se complica el análisis, para lo
cual Bednar sugiere que se cambien las tapas por discos planos y con esto se obtiene una
solución aproximada para fines de diseño práctico.
102
Los componentes horizontales a través de la sección y-y en la figura 9.6 es igual a la
fuerza resultante H:
( )Ú ˜¯
ˆÁË
Ê=
a
fffp0
111 cossin rdr
QH
( )
˙˚
˘ÍÎ
È
+-=
˙˘
ÍÎ
È+-
-˜¯
ˆÁË
Ê- Ú
aaapa
ffaaap
aaaf
p
p
a
cossin
sin
2
coscossin
cossinsin
2
222
Q
rdr
Q
(9.28)
La fuerza total es resistida por el área 2rth y el esfuerzo a tensión promedio que será
igual a H/2rth. Suponiendo que el esfuerzo máximo sea 1.5 por encima del esfuerzo
promedio, entonces se tiene
( )( )
h
h
rt
QKS
QrtS
44
2
4 cossin
sin2/2/5.1
=
˙˚
˘ÍÎ
È
+-=
aaapa
(9.29)
donde
aaapa
cossin
sin
8
3 2
4 +-=K
Para q=120°, K4=0.401 y para q=150°, K4=0.297
El esfuerzo máximo S4 combinado con el esfuerzo por presión en la tapa no deberá
ser mayor a 1.25 el esfuerzo máximo permisible a tensión para el material de la tapa.
103
9.5 Anillo de compresión en el contenedor sobre el soporte
Para calcular los esfuerzos por compresión en la banda en contacto del contenedor
con el soporte y las correspondientes reacciones del soporte, se asume un contacto sin
fricción y por lo tanto, es necesario el uso de un borde (flange.)
La suma de fuerzas tangenciales actuando sobre los límites del soporte en la banda en
contacto del contenedor directamente sobre el soporte, causa un esfuerzo de anillo de
compresión en la banda del
contenedor.
Las reacciones del soporte
Rf son perpendiculares al
contenedor pasando a través del
centro y no contribuyen al esfuerzo
por compresión en el contenedor. Figura 9.8
La fuerza cortante de anillo de compresión total en cualquier punto A en un ángulo f
en el contenedor sobre el soporte será igual a la sumatoria de fuerzas tangenciales cortantes
sobre el arco del contenedor por encima de los puntos f-a. La sumatoria de fuerzas cortantes
en ambos lados de los soportes es:
( ) ( )[ ]aaapaff cossin/coscos +-+-= QT (9.30)
Con el valor máximo en f=p
( ) ( )aaapap cossin/cos1 +-+= QT (9.31)
104
Si el espesor efectivo resistiendo se toma como b+10t, entonces el esfuerzo máximo
en compresión queda así
( ) ˙˘
ÍÎ
È+-
+
+=
aaapa
sincos
cos1
105 tbt
QS (9.32)
( )tbt
QKS
105
5 += (9.33)
Para q=120°, K5=0.760 y para q=150°, K5=0.673
El esfuerzo máximo de compresión S5 no debe exceder _ del esfuerzo de cedencia y
no es acumulable al esfuerzo por presión. Si se tiene la placa de uso (wear plate), el espesor
combinado con el espesor del contenedor puede ser usado para calcular S5 provocando que la
placa de uso se extienda r/10 mayor al cuerno y su espesor mínimo será de b+10t en
(unidades de longitud.)
De las fuerzas tangenciales cortantes Tf, las reacciones radiales del soporte Rf pueden
ser derivadas
( )˙˚
˘ÍÎ
È
+-
+-==
+=
bbbpbf
fff
ff
fff
cossin
coscos
22
r
Q
r
TR
dT
dT
rdR
(9.34)
Donde el ángulo b fue substituido por el ángulo a. Para f=p la reacción Rf es
105
( )˙˚
˘ÍÎ
È
+-
+=
bbbpb
p cossin
cos1
r
QR (9.35)
La componente horizontal de la reacción Rf causará tensión a través del soporte con
una fuerza divisora F en la línea de centros vertical:
( ) ( )
( )
QKF
Q
rdr
QF
8
2
cossin
2/)(sincos1
sincossin
coscos
=
˙˚
˘ÍÎ
È
+-
-+=
˙˚
˘ÍÎ
È
+-
+-= Ú
bbbpbb
ffbbbp
bfp
b
(9.36)
Para q=120°, K8=0.204 y para q=150°, K8=0.260
El esfuerzo a tensión promedio debido a la fuerza F no deberá exceder 2/3 del
esfuerzo a tensión permisible del material del soporte, ya que los esfuerzos tangenciales de
flexión que han sido anulados, tienden a incrementar la fuerza divisora.
106
9.6 Diseño de anillos rígidos (ring stiffeners)
Cuando los esfuerzos debido a las reacciones del soporte se vuelven excesivos o la
placa de uso tiene dimensiones muy grandes, entonces se puede utilizar un anillo rígido en el
plano del soporte ó dos anillos adyacentes al soporte.
9.6.1 Anillos rígidos en el plano del soporte
El momento máximo ocurre cuando f=b
QrKM 6=b
donde q=120°, K6=0.0528, y para q=150°, K6=0.0316
La fuerza tangencial directa Pb en el punto Mf=Mb está dada por
( ) ( )( )tMM
r
QP -
-+˙
˚
˘ÍÎ
È-
-= bb b
bb
bbb
p cos1
coscos
cos12
sin(9.38)
donde Mt es el momento a flexión cuado f=0 ó:
QKP 7=b (9.39)
donde q=120°, K7=0.340, y para q=150°, K7=0.303
107
Asumiendo que el tamaño del anillo de refuerzo de área transversal a y de módulo de
sección Z=I/c del anillo, entonces el esfuerzo combinado en el anillo en su punto máximo
f=b, es
˙˚
˘ÍÎ
ȱ-
˙˚
˘ÍÎ
ȱ-=
cI
QrK
a
QKS
cI
M
a
PS
/
/
676
6bb
(9.40)
El anillo adherido, generalmente de sección transversal uniforme, es unido mediante
soldadura por la parte de fuera del contenedor para no obstruir el flujo o prevenir limpieza, y
en los cuernos de los soportes.
El esfuerzo S6 en comprensión no debe exceder _ del esfuerzo de cedencia en
compresión; el esfuerzo S6 a tensión con el esfuerzo a tensión por presión no debe exceder el
esfuerzo permisible a tensión.
9.6.2 Anillos rígidos adyacentes al soporte
El ajuste de dos anillos adyacentes al soporte para un
contenedor horizontal soportado en dos puntos es utilizado
rara vez.
El momento de flexión máximo en los anillos ocurre
cerca de la línea de centros horizontal y es dado por
Figura 9.9
108
nQrKM /6=r (9.41)
donde q=120°, K’6=0.0577, y para q=150°, K’6=0.0353 y n es el número de anillos usados.
nQKP pr /'7= (9.42)
donde q=120°, K’7=0.265, y para q=150°, K’6=0.228 y n es el número de anillos usados.
El esfuerzo máximo combinado en el anillo es
˙˚
˘ÍÎ
ȱ-
˙˚
˘ÍÎ
ȱ-=
cnI
QrK
na
QKS
cnI
M
na
PS
/
/'6
'7'
6
'6
rr
(9.43)
9.7 Diseño de soportes
El diseño de carga
de los soportes (saddle)
para contenedores
horizontales cilíndricos es
esencialmente, el peso de
operación del contenedor
combinado con cargas debido a viento o terremoto; la fuerza de fricción entre los soportes y
el fundamento (lugar donde se acomodan los soportes) y finalmente, el peso de prueba. La
fuerza de fricción es causada por la expansión o contracción del contenedor si la temperatura
de operación varía de la temperatura atmosférica, según Bednar [1].
Figura 9.10
109
Para el diseño de los soportes, se toman en cuenta, aparte de las cargas, las funciones
de cada parte que componen al soporte. El soporte tiene como partes principales la red (web),
la placa base, costillas (ribs) y la placa de uso.
A continuación se presenta algunas consideraciones en los componentes del soporte
de acuerdo a Bednar [1]:
Material. Generalmente se usan placas de acero A283 grado A o C y los esfuerzos de diseño
permisibles de acuerdo a la AISC son:
Tensión: Sa=0.6Sy
Cortante: Ss=0.4Sy
Flexión: Sb=0.66Sy
Análisis de Esfuerzos. Los componentes a tomar en cuenta en los soportes son: el borde
superior (top flange), la placa base con las uniones soldadas, las que son diseñadas para los
esfuerzos máximos.
Placa de uso entre el borde superior (top flange) y el contenedor. Si ésta es aumentada para
reducir esfuerzos concentrados locales en la pared del contenedor, entonces es considerada
como parte del contenedor.
Borde superior. El diseño del ancho del borde superior varía de 8 a 18 in (.2032 -.4572m)
La red (the web). La red soporta la carga de compresión debido al peso así como cualquier
flexión debido a una expansión termal o terremoto.
110
Anillos rígidos o Stiffeners. Refuerzan el borde, la red y la placa base. Junto con la red,
pueden ser tomados como columnas cortas, soportando la carga vertical debido al peso y al
momento de flexión por la expansión térmica en la base del soporte. El número de anillos es
†
N =m24
Ê
Ë Á
ˆ
¯ ˜ + 1(ver figura 9.10) El espesor mínimo debe ser de 3/8 in (0.009525m) para
contenedores con diámetro hasta a 6ft. (1.829m) y de 1/2 in (0.0127m) para contenedores
con diámetro mayor a 6ft.
Placa base (Base plate) La presión tolerante de compresión entre la placa base y el concreto
se asume uniforme y limitado por la presión tolerante a compresión del concreto.
Tornillos (Anchor bolts) Debido a que el momento causado por viento no es tan grande como
para provocar un levantamiento de los soportes, entonces se puede tomar como medida
mínima para los tornillos de 3/4 a 1 in. Sin embargo, se deben calcular para cualquier caso de
expansión térmica o carga debido a terremoto.
Soldaduras. El espesor de soldadura mínima va de 1/4 a 7/16 in, basado en el espesor
adecuado a la placa que se esté tomando.
Para el mejor entendimiento de los análisis presentados, a continuación se presenta un
ejemplo.
111
Ejemplo:
Lo primero que se hizo para realizar este ejemplo fue diseñar el contenedor en Algor
con las dimensiones requeridas y mediante una herramienta de éste software, el cual da el
peso aproximado de acuerdo a los parámetros establecidos. El peso resultante es de 97603 N
(contenedor lleno con agua a una capacidad del 90%), El contenedor tiene las siguientes
dimensiones:
Diámetro del contenedor: 3 m
Diámetro del nozzle: 0.3 m
Longitud del recipiente: 4 m
Altura del nozzle: 3 m
Presión interna: 1 bar
Espesor (para tapa y cilindro) .01905 m
Tapas hemisféricas.
Esfuerzo en la concha o capa. Máximo esfuerzo longitudinal debido a flexión en el tramo
medio entre los soportes.
S QLK r t MPa1 12
233 0 65 97603 4
3 01905141= ± = =/
* . * *
* *..p
p
Donde K1 es obtenido de la figura 9.3.
Esfuerzo longitudinal:
†
SE =P2t
Ê
Ë Á
ˆ
¯ ˜ r + 0.6t( ) =
1000002* .01905
* 1.5 + 0.6* .01905( ) = 45kPa
Esfuerzos combinados totales:
112
141 45 146. .MPa kPa MPa+ = < 240MPa
Esfuerzo cortante tangencial en el plano de los soportes:
˙˘
ÍÎ
È+
--=
HL
HAL
rt
QS
2319.02
S kPa2
0 319 97603
01905 15
4 2 5 1
4 143584' . *
. * .
*..=
- -
+È
Î͢
˚=
Esfuerzo circunferencial de flexión en el cuerno del soporte:
A/R=0.333, por lo tanto K3=0.041. Para reducir esfuerzo se usa _ in de espesor para la placa
de uso. L=4<8R
( ) 23
3
12
104 Lt
QRK
tbt
QS -
+-=
( )S MPa3 2
976034 01905 3048 10 01905
12 0 041 97603 154 01905
52 20= -+
- = -*. . *.
* . * * .*.
.
- < - =52 20 125 300. .MPa S MPaa
Compresión en el anillo de rigidez:
( )tbt
QKS
105
5 +=
( )S MPa5
760 9760301905 3048 10 01905
7 862=+
=. *
. . *..
Diseño del soporte
Espesor del borde superior (Top flange thickness):
113
PQr sin
kPap
bp b b b p p
=+
- +
È
ÎÍ
˘
˚˙ =
-- + -
ÈÎÍ
˘˚
=0
1 97603151905
1 1 22 3 866 5
52 24coscos .
// . * .
.
Momento de flexión
MPb
b b P bkPa mb =
ÊËÁ
ˆ¯˜ÊËÁ
ˆ¯˜ = = =p p
2 4 852 24 3048
8199
* . *.. *
Espesor del borde (flange thickness):
tM
Smf
b
a
=Ê
ËÁ
ˆ
¯˜ =
ÊËÁ
ˆ¯˜ ª
6 6 199240000
0 007051 2 1 2* * .
.( / ) ( / )
Se utiliza una placa de _ in (.0127m)
Espesor de la red (Web thickness):
Usando como espesor mínimo para una placa de _ in, calcular la altura máxima
permisible h de 1 in de ancho y espesor de _ in bajo Pp. El área a=1*1/2 in2. Radio de giro
mínimo k=0.289tw. Si se tiene que:
2
18000
11
18000
˜¯
ˆÁË
Ê+
=
k
ha
P
Entonces se busca h,
( )[ ]h t P t P
h in in
w w= -
= >
( / )
.
1500 18000
25 8 25
p p
Espesor de la placa base.
114
SM
Z
Q
m
b tb= =ÊËÁ
ˆ¯˜ÊËÁ
ˆ¯˜Ê
ËÁ
ˆ
¯˜
1
2 2 2 6
2
Entonces se resuelve para encontrar t y se obtiene:
t m
t inb
b
=
=
0 0367
1445
.
.
Se utiliza una placa de 11/2 in.
Fuerza máxima horizontal divisora:
F K Q kN= = =8 0 204 97603 19 91. * .
Soldaduras necesarias para conectar el borde (flange) con la placa de uso:
Longitud total = + =1519035 2 3 2 3048 379. * * / *. .p m
Cortante en la soldadura = 0 852. *N m
Anillos de rigidez
Nm
= + = + =24
12 4
241 11
..
Aparentemente solo se necesita uno. Sin embargo, para mayor eficiencia del
contenedor se van a utilizar para este caso dos (N=2).
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