89

Capítulo IX

Análisis de esfuerzos en soportes para contenedores cilíndricos

horizontales

Como ya está establecido en los manuales ASME para contenedores a presión

(Pressure Vessels), todo contenedor debe estar soportado. Los soportes para contenedores

cilíndricos horizontales deben ser colocados de tal forma que provoquen el menor esfuerzo

sobre el contenedor y sin tener que incluir algún refuerzo adicional. El acomodo de los

soportes está basado o determinado por condiciones como la tubería o la disposición de la

plataforma, de acuerdo a Bednar [1].

Para determinar el espesor del contenedor se toma en cuenta el esfuerzo tangencial

debido a la presión de diseño. Ya que el esfuerzo máximo longitudinal (PR/2t) es solamente

la mitad del esfuerzo máximo tangencial, entonces resulta que la mitad del espesor de la capa

del contenedor está disponible para esfuerzo de flexión longitudinal debido al peso del

contenedor u otras cargas en la mitad de tramo entre soportes, o en el plano de los soportes,

asumiendo que el contendedor carga su propia viga [1]. La carga debe ser transmitida del

contenedor a los soportes. Las reacciones de los soportes son altamente concentradas e

inducen altos esfuerzos locales sobre la capa o concha del contenedor. La magnitud varía de

acuerdo a la distancia entre soportes y las tapas del contenedor.

La siguiente figura muestra, a grandes rasgos, donde se concentran los esfuerzos

debido al peso del contenedor.

90

Figura 9.1

9.1 Esfuerzo de flexión longitudinal máximo en la capa o concha

Un contenedor horizontal descansado en dos soportes puede ser analizado como una

viga resistiendo una carga uniforme debido al peso del contenedor y su contenido por

flexión [1]. Si el peso total es 2Q y la longitud efectiva es L+(4H/3), entonces el peso por

unidad de longitud es w=2Q/ L+(4H/3) El líquido en las tapas puede causar cortante en la

unión tapa-recipiente. (ver figura 9.2).

Esfuerzo de flexión máximo longitudinal S1 en la capa en el tramo medio comprendido entre

los soportes.

M wL

AL

A wH

A wAA

wRR wH H

1 2

1

2 2

2

3 2 4

2

3

3

8= -

ÊËÁ

ˆ¯˜ -

ÊËÁ

ˆ¯˜ - - + -

ÊËÁ

ˆ¯˜ÊËÁ

ˆ¯˜

( )=

+

-- - +

-È

ÎÍ

˘

˚˙

2

4 3

2

8

2

3 2 4

2 2 2 2Q

L H

L AHA

A R H

/

91

( )[ ]( )

=+ -

+-

ÏÌÔ

ÓÔ

¸˝Ô

Ô

QL R H L

H L

A

L4

1 2

1 4 3

42 2 2/

/(9.1)

( )= K QL1 4/ (9.2)

Figura 9.2

El valor K1 depende de A/L. El módulo de sección es tomado como Z1= pr2t; el esfuerzo de

flexión resultante S1 en el tramo medio es

S M Z QLK r t1 1 1 1212 12 4= ± = ±/ / p

S QLK r1 123= ± / p (9.3)

Figura 9.3

El esfuerzo a tensión +S1 combinado con el

92

esfuerzo longitudinal debido a presión (esfuerzo membranal) PR/2t no debe exceder el

esfuerzo a tensión permisible del material de la capa del contenedor multiplicado por la

eficiencia de las uniones del contenedor.

El esfuerzo máximo puede ser en tensión cuando se toma en la parte baja del contenedor,

o en compresión cuando se toma en la parte superior del contenedor. El esfuerzo máximo

por compresión sucede cuando el contenedor está lleno con líquido y está funcionando

bajo presión atmosférica.

9.1.1 Esfuerzo de flexión máximo longitudinal S’1 en el plano de los

soportes

El momento de flexión M2 en el plano de los soportes es,

( ) ( )[ ][ ]

MQ

L H

HA

A R H

QAA L R H AL

H L

2

2 2 2

2 2

2

4 3

2

3 2 4

11 2

1 4 3

=+

+ --È

ÎÍ

˘

˚˙

= -- + -

+

ÏÌÔ

ÓÔ

¸˝Ô

Ô

/

/ /

/

(9.4)

Si la sección del contenedor encima del soporte no es rígida y es forzada a flexionar,

entonces los elevados momentos de flexión tangencial locales en el cuerno del soporte

vuelven la sección ineficaz en flexión en cierto grado. El arco efectivo del contenedor sin

la rigidez en flexión es:

2 2180 2 6

D = +ÊËÁ

ˆ¯˜

È

ÎÍ

˘

˚˙

p q brad (9.5)

93

Z I c2 1= /

( )( )[ ]

=+ -

-

ÏÌÔ

ÓÔ

¸˝Ô

Ôr t

sin sin

r sin3

22D D D D D

D D D

cos /

/ cos

( )( )[ ]

=+ -

-

È

ÎÍÍ

˘

˚˙˙

pp

r tsin sin

sin2

22D D D D D

D D D

cos /

/ cos

Por lo tanto, el esfuerzo queda así

S M Z1 2 212' /=

( ) ( )( ) ( )

trQLK

LH

ALHRLA

L

A

tr

QL

2'1

2

22

2

/3

/sin2cossin

cos/sin

3/41

2//11

43

p

pp

+=

˛˝¸

ÓÌÏ

˙˚

˘ÍÎ

È

DD-DD+D

D-DD˙˚

˘ÍÎ

È

+

-+--=

(9.6)

El valor K’1 depende de A/L, de H/L y del ángulo D. Si el contenedor es rígido

mediante un anillo de rigidez (ring stiffener) en el plano del soporte o por anillos adyacentes

al soporte, o si el soporte está lo suficientemente cerca de las tapas (A<R/2) entonces el

ángulo efectivo 2D se extiende sobre la sección entera, y el módulo de sección es:

Z r t= p 2 (9.7)

y el esfuerzo máximo queda

S M r1 2212' /= ± p (9.8)

Al igual que en el caso anterior, el esfuerzo a tensión +S1 combinado con el esfuerzo

longitudinal debido a presión (esfuerzo membranal) PR/2t no debe exceder el esfuerzo a

94

tensión permisible del material de la capa del contenedor multiplicado por la eficiencia de

las uniones del contenedor.

9.2 Esfuerzo máximo cortante en el plano del soporte

La distribución y magnitud de los esfuerzos cortantes en el contenedor debido al peso del

mismo y de su contenido, en el plano de los soportes dependerá en gran parte de cómo

este reforzado el contenedor (ver figura 9.4)

Figura 9.4

9.2.1 Contenedor reforzado por un anillo en el plano del soporte lejos de la tapa

(A>R/2)

Si el contenedor está rígido lo suficiente con un refuerzo, entonces la sección completa

soportará la carga.

La carga V es la carga total vertical que actúa en el lado izquierdo del anillo en la

sección a-a y es:

95

( )( ) ( )

HL

HALQHA

HL

QQV

+

--=+

˛˝¸

ÓÌÏ

+-=

2

3/4

2(9.9)

La fuerza cortante a través de la sección por unidad de longitud del arco qo varía

directamente con el ángulo central f y es dado por (ver figura):

rVqo pf /sin= (9.10)

La carga vertical es

( ) Vrdr

V=˜

¯

ˆÁË

ÊÚ ff

pfp

sin*

sin2

0(9.11)

El esfuerzo cortante en cualquier punto adyacente al refuerzo será

˙˘

ÍÎ

È+

--=˙

˘ÍÎ

È+

--=

==

HL

HAL

rt

QK

HL

HAL

rt

Q

rtVtqS o

2sin

2

/sin/

2

2

fp

pf

(9.12)

Dado que el valor máximo de K2=(sin f)/p ocurre cuando f=90° entonces el valor

máximo de K2 es 0.319

˙˘

ÍÎ

È+

--=

HL

HAL

rt

QS

2319.02 (9.13)

9.2.2 Contenedor no reforzado por las tapas(A>R/2) o reforzado por dos anillos rígidos

adyacentes a los soportes

96

La sección transversal efectiva para el contenedor resistiendo los esfuerzos cortantes

es tomada para ser reducida, y teniendo el esfuerzo máximo cortante en la punta del soporte.

El arco efectivo para la sección transversal es

22

180 2 20D =

ÊËÁ

ˆ¯˜ +

È

Î͢

˚

p q b

El diagrama de cortante es el mismo que

para uno con refuerzo con la suma de la carga

vertical cortante en ambos lados del soporte

igual a la carga Q.

Figura 9.5

( )Qdr

r

Q=˙

˚

˘ÍÎ

È

+-Ú 222 sin

cossin

sin2 ff

aaap

fp

a(9.14)

Con la carga en un lado del soporte, la fuerza cortante es

( )

( ) ˙˘

ÍÎ

È+

--

+-=

+-=

HL

HAL

r

Q

r

Vq

2

cossin

sin

cossin

sin

2

22

aaap

f

aaap

f

(9.15)

y el esfuerzo cortante es

( )˙˘

ÍÎ

È+

--=

HL

HAL

rt

QKS

2'2'

2 (9.16)

97

donde K’2 es

( )Ksin

sin22=

- +

f

p a a acos

Y los valores máximos para K’2 ocurren cuandof2=a, para q=120° entonces K’2=1.171.

Cuando q=150°, entonces K’2=0.799

9.2.3 Contenedor reforzado por las tapas

Si el soporte está cerca de la tapa del contenedor, entonces el refuerzo es del lado de

la tapa. Una gran parte la carga Q inducirá cortantes tangenciales que serán soportados a

través del soporte a la tapa y de regreso, del lado de la tapa al soporte. (ver figura 9.6)

Las fuerzas cortantes q3 debido a la reacción del soporte son resistidas por el arco

p-a del contenedor y que es ligeramente

mayor al área de contacto q/2 del soporte y que

actúa hacia arriba.

Las fuerzas cortantes en el refuerzo actúan hacia

abajo. Las resultantes de los componentes

verticales de ambos cortantes (q1 y q3) deben ser

iguales a

Figura 9.6

98

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) paaaffaaap

aaap

f

paaaffp

f

a

a

/cossinsincossin

cossinsin2

/cossinsinsin

2

220

23

110

11

-=+-

-˜¯

ˆÁË

Ê=

-=˜¯

ˆÁË

Ê=

Ú

Ú

Qrdr

Qq

Qrdr

Qq

(9.17)

El esfuerzo cortante en el arco a-p es dado por

( )( )

rt

QK

rt

QtqS

'2

23

'2 cossin

cossinsin/

=

˜¯

ˆÁÁË

Ê

+-

-˜¯

ˆÁË

Ê==

aaapaaa

pf

(9.18)

En el contenedor

hrt

QKS

''2''

2 = (9.19)

En la tapa

˜¯

ˆÁË

Ê+-

-˜¯

ˆÁË

Ê=

aaapaaa

p

f

cossin

cossinsin 2''2K

El esfuerzo cortante tangencial no debe exceder 0.8 el esfuerzo permisible de tensión.

9.3 Esfuerzo circunferencial en el cuerno del soporte

La reacción del soporte Q provoca fuerzas cortantes tangenciales en la sección transversal

en el plano del soporte. Estas fuerzas originan momentos de flexión tangenciales y

esfuerzos de flexión en el contenedor, con un esfuerzo máximo de flexión en la punta o

extremo del soporte. Usando la solución para momentos de flexión en un anillo con

fuerzas tangenciales simétricamente aplicadas (q= Q sinf/pr) se puede obtener una

99

solución aproximada al derivar para obtener los esfuerzos máximos en un contenedor sin

refuerzos y en un contenedor reforzado por las tapas. (ver figura 9.7) [1]

Figura 9.7

En la porción del anillo de sección transversal uniforme fija en los cuernos del soporte, el

momento circunferencial Mf para cualquier ángulo f es:

˛˝¸

ÓÌÏ

˙˚

˘ÍÎ

È

-+

+--˜

¯

ˆÁÁË

Ê--+-+=

bbbbb

bbbb

bf

bb

bf

ff

pf/sin21cos/sin

cos2/sin649

sincos

4

1

2

cossin

2

3sin

2cos

2

22QrM

(9.20)

El momento Mf es máximo cuando f=b

QrKM 6=b (9.21)

Las fuerzas cortantes del contenedor no reforzado no son distribuidas como en uno

reforzado, pero son más concentradas en el extremo del soporte y con esto se provoca

esfuerzos cortantes tangenciales mayores, pero menores esfuerzos por flexión.

100

Para poder utilizar la ecuación derivada para Mf y obtener los esfuerzos por flexión en el

contenedor en acuerdo con los esfuerzos medidos, un ancho de la placa ficticio resistiendo

es tomado como 4r o L/2, cualquiera que sea el menor según Bednar [1].

QrKM 3=b (9.22)

Donde

K3=K6 para A/R>1

K3=K6/4 para A/R<0.5

Los esfuerzos por flexión resultantes son

23

23

2

3

4

6

t

QK

rt

QrK

Z

MSb ±=±== b para RL 8≥ (9.23)

23

23 12

2/

6

Lt

QRK

Lt

QRKSb ±=±= para RL 8< (9.24)

El esfuerzo de compresión debido a la reacción directa P tiene que ser sumada y se asume

igual a Q/4 para contenedores sin refuerzo. Sin embargo, el espesor resistente de la pared

del contenedor fue tomado solamente como el espesor del soporte más 5t en cada lado del

soporte, tomando en cuenta que la reacción P se encuentra sobre la punta. Se puede tomar

un valor igual a 0.78(rt)1/2 en cada lado, en lugar de tomar 5t.

El esfuerzo directo resultante es

101

( )tbt

QSc 104 +

-= (9.25)

Dado que la suma de los esfuerzos es máxima cuando está en compresión, entonces los

esfuerzos debido a presión no se aumentan a los de arriba. Los esfuerzos máximos

combinados resultantes en el cuerno del soporte son

( ) 2

33

2

3

104 t

QK

tbt

QS -

+-= para RL 8≥ (9.26)

( ) 23

3

12

104 Lt

QRK

tbt

QS -

+-= para RL 8< (9.27)

El esfuerzo calculado S3 no debe exceder 1.25 el esfuerzo permisible para materiales con

igual esfuerzo de cedencia para tensión y compresión.

9.4 Esfuerzos adicionales al usar la tapa o cabeza como anillo de rigidez

(stiffener)

Las fuerzas cortantes q1 y q3 de los esfuerzos cortantes vistos anteriormente (figura

9.6) contienen componentes horizontales variables que producen esfuerzos secundarios

adicionales a los esfuerzos debido a presión. Debido a esto, se complica el análisis, para lo

cual Bednar sugiere que se cambien las tapas por discos planos y con esto se obtiene una

solución aproximada para fines de diseño práctico.

102

Los componentes horizontales a través de la sección y-y en la figura 9.6 es igual a la

fuerza resultante H:

( )Ú ˜¯

ˆÁË

Ê=

a

fffp0

111 cossin rdr

QH

( )

˙˚

˘ÍÎ

È

+-=

˙˘

ÍÎ

È+-

-˜¯

ˆÁË

Ê- Ú

aaapa

ffaaap

aaaf

p

p

a

cossin

sin

2

coscossin

cossinsin

2

222

Q

rdr

Q

(9.28)

La fuerza total es resistida por el área 2rth y el esfuerzo a tensión promedio que será

igual a H/2rth. Suponiendo que el esfuerzo máximo sea 1.5 por encima del esfuerzo

promedio, entonces se tiene

( )( )

h

h

rt

QKS

QrtS

44

2

4 cossin

sin2/2/5.1

=

˙˚

˘ÍÎ

È

+-=

aaapa

(9.29)

donde

aaapa

cossin

sin

8

3 2

4 +-=K

Para q=120°, K4=0.401 y para q=150°, K4=0.297

El esfuerzo máximo S4 combinado con el esfuerzo por presión en la tapa no deberá

ser mayor a 1.25 el esfuerzo máximo permisible a tensión para el material de la tapa.

103

9.5 Anillo de compresión en el contenedor sobre el soporte

Para calcular los esfuerzos por compresión en la banda en contacto del contenedor

con el soporte y las correspondientes reacciones del soporte, se asume un contacto sin

fricción y por lo tanto, es necesario el uso de un borde (flange.)

La suma de fuerzas tangenciales actuando sobre los límites del soporte en la banda en

contacto del contenedor directamente sobre el soporte, causa un esfuerzo de anillo de

compresión en la banda del

contenedor.

Las reacciones del soporte

Rf son perpendiculares al

contenedor pasando a través del

centro y no contribuyen al esfuerzo

por compresión en el contenedor. Figura 9.8

La fuerza cortante de anillo de compresión total en cualquier punto A en un ángulo f

en el contenedor sobre el soporte será igual a la sumatoria de fuerzas tangenciales cortantes

sobre el arco del contenedor por encima de los puntos f-a. La sumatoria de fuerzas cortantes

en ambos lados de los soportes es:

( ) ( )[ ]aaapaff cossin/coscos +-+-= QT (9.30)

Con el valor máximo en f=p

( ) ( )aaapap cossin/cos1 +-+= QT (9.31)

104

Si el espesor efectivo resistiendo se toma como b+10t, entonces el esfuerzo máximo

en compresión queda así

( ) ˙˘

ÍÎ

È+-

+

+=

aaapa

sincos

cos1

105 tbt

QS (9.32)

( )tbt

QKS

105

5 += (9.33)

Para q=120°, K5=0.760 y para q=150°, K5=0.673

El esfuerzo máximo de compresión S5 no debe exceder _ del esfuerzo de cedencia y

no es acumulable al esfuerzo por presión. Si se tiene la placa de uso (wear plate), el espesor

combinado con el espesor del contenedor puede ser usado para calcular S5 provocando que la

placa de uso se extienda r/10 mayor al cuerno y su espesor mínimo será de b+10t en

(unidades de longitud.)

De las fuerzas tangenciales cortantes Tf, las reacciones radiales del soporte Rf pueden

ser derivadas

( )˙˚

˘ÍÎ

È

+-

+-==

+=

bbbpbf

fff

ff

fff

cossin

coscos

22

r

Q

r

TR

dT

dT

rdR

(9.34)

Donde el ángulo b fue substituido por el ángulo a. Para f=p la reacción Rf es

105

( )˙˚

˘ÍÎ

È

+-

+=

bbbpb

p cossin

cos1

r

QR (9.35)

La componente horizontal de la reacción Rf causará tensión a través del soporte con

una fuerza divisora F en la línea de centros vertical:

( ) ( )

( )

QKF

Q

rdr

QF

8

2

cossin

2/)(sincos1

sincossin

coscos

=

˙˚

˘ÍÎ

È

+-

-+=

˙˚

˘ÍÎ

È

+-

+-= Ú

bbbpbb

ffbbbp

bfp

b

(9.36)

Para q=120°, K8=0.204 y para q=150°, K8=0.260

El esfuerzo a tensión promedio debido a la fuerza F no deberá exceder 2/3 del

esfuerzo a tensión permisible del material del soporte, ya que los esfuerzos tangenciales de

flexión que han sido anulados, tienden a incrementar la fuerza divisora.

106

9.6 Diseño de anillos rígidos (ring stiffeners)

Cuando los esfuerzos debido a las reacciones del soporte se vuelven excesivos o la

placa de uso tiene dimensiones muy grandes, entonces se puede utilizar un anillo rígido en el

plano del soporte ó dos anillos adyacentes al soporte.

9.6.1 Anillos rígidos en el plano del soporte

El momento máximo ocurre cuando f=b

QrKM 6=b

donde q=120°, K6=0.0528, y para q=150°, K6=0.0316

La fuerza tangencial directa Pb en el punto Mf=Mb está dada por

( ) ( )( )tMM

r

QP -

-+˙

˚

˘ÍÎ

È-

-= bb b

bb

bbb

p cos1

coscos

cos12

sin(9.38)

donde Mt es el momento a flexión cuado f=0 ó:

QKP 7=b (9.39)

donde q=120°, K7=0.340, y para q=150°, K7=0.303

107

Asumiendo que el tamaño del anillo de refuerzo de área transversal a y de módulo de

sección Z=I/c del anillo, entonces el esfuerzo combinado en el anillo en su punto máximo

f=b, es

˙˚

˘ÍÎ

ȱ-

˙˚

˘ÍÎ

ȱ-=

cI

QrK

a

QKS

cI

M

a

PS

/

/

676

6bb

(9.40)

El anillo adherido, generalmente de sección transversal uniforme, es unido mediante

soldadura por la parte de fuera del contenedor para no obstruir el flujo o prevenir limpieza, y

en los cuernos de los soportes.

El esfuerzo S6 en comprensión no debe exceder _ del esfuerzo de cedencia en

compresión; el esfuerzo S6 a tensión con el esfuerzo a tensión por presión no debe exceder el

esfuerzo permisible a tensión.

9.6.2 Anillos rígidos adyacentes al soporte

El ajuste de dos anillos adyacentes al soporte para un

contenedor horizontal soportado en dos puntos es utilizado

rara vez.

El momento de flexión máximo en los anillos ocurre

cerca de la línea de centros horizontal y es dado por

Figura 9.9

108

nQrKM /6=r (9.41)

donde q=120°, K’6=0.0577, y para q=150°, K’6=0.0353 y n es el número de anillos usados.

nQKP pr /'7= (9.42)

donde q=120°, K’7=0.265, y para q=150°, K’6=0.228 y n es el número de anillos usados.

El esfuerzo máximo combinado en el anillo es

˙˚

˘ÍÎ

ȱ-

˙˚

˘ÍÎ

ȱ-=

cnI

QrK

na

QKS

cnI

M

na

PS

/

/'6

'7'

6

'6

rr

(9.43)

9.7 Diseño de soportes

El diseño de carga

de los soportes (saddle)

para contenedores

horizontales cilíndricos es

esencialmente, el peso de

operación del contenedor

combinado con cargas debido a viento o terremoto; la fuerza de fricción entre los soportes y

el fundamento (lugar donde se acomodan los soportes) y finalmente, el peso de prueba. La

fuerza de fricción es causada por la expansión o contracción del contenedor si la temperatura

de operación varía de la temperatura atmosférica, según Bednar [1].

Figura 9.10

109

Para el diseño de los soportes, se toman en cuenta, aparte de las cargas, las funciones

de cada parte que componen al soporte. El soporte tiene como partes principales la red (web),

la placa base, costillas (ribs) y la placa de uso.

A continuación se presenta algunas consideraciones en los componentes del soporte

de acuerdo a Bednar [1]:

Material. Generalmente se usan placas de acero A283 grado A o C y los esfuerzos de diseño

permisibles de acuerdo a la AISC son:

Tensión: Sa=0.6Sy

Cortante: Ss=0.4Sy

Flexión: Sb=0.66Sy

Análisis de Esfuerzos. Los componentes a tomar en cuenta en los soportes son: el borde

superior (top flange), la placa base con las uniones soldadas, las que son diseñadas para los

esfuerzos máximos.

Placa de uso entre el borde superior (top flange) y el contenedor. Si ésta es aumentada para

reducir esfuerzos concentrados locales en la pared del contenedor, entonces es considerada

como parte del contenedor.

Borde superior. El diseño del ancho del borde superior varía de 8 a 18 in (.2032 -.4572m)

La red (the web). La red soporta la carga de compresión debido al peso así como cualquier

flexión debido a una expansión termal o terremoto.

110

Anillos rígidos o Stiffeners. Refuerzan el borde, la red y la placa base. Junto con la red,

pueden ser tomados como columnas cortas, soportando la carga vertical debido al peso y al

momento de flexión por la expansión térmica en la base del soporte. El número de anillos es

†

N =m24

Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜ + 1(ver figura 9.10) El espesor mínimo debe ser de 3/8 in (0.009525m) para

contenedores con diámetro hasta a 6ft. (1.829m) y de 1/2 in (0.0127m) para contenedores

con diámetro mayor a 6ft.

Placa base (Base plate) La presión tolerante de compresión entre la placa base y el concreto

se asume uniforme y limitado por la presión tolerante a compresión del concreto.

Tornillos (Anchor bolts) Debido a que el momento causado por viento no es tan grande como

para provocar un levantamiento de los soportes, entonces se puede tomar como medida

mínima para los tornillos de 3/4 a 1 in. Sin embargo, se deben calcular para cualquier caso de

expansión térmica o carga debido a terremoto.

Soldaduras. El espesor de soldadura mínima va de 1/4 a 7/16 in, basado en el espesor

adecuado a la placa que se esté tomando.

Para el mejor entendimiento de los análisis presentados, a continuación se presenta un

ejemplo.

111

Ejemplo:

Lo primero que se hizo para realizar este ejemplo fue diseñar el contenedor en Algor

con las dimensiones requeridas y mediante una herramienta de éste software, el cual da el

peso aproximado de acuerdo a los parámetros establecidos. El peso resultante es de 97603 N

(contenedor lleno con agua a una capacidad del 90%), El contenedor tiene las siguientes

dimensiones:

Diámetro del contenedor: 3 m

Diámetro del nozzle: 0.3 m

Longitud del recipiente: 4 m

Altura del nozzle: 3 m

Presión interna: 1 bar

Espesor (para tapa y cilindro) .01905 m

Tapas hemisféricas.

Esfuerzo en la concha o capa. Máximo esfuerzo longitudinal debido a flexión en el tramo

medio entre los soportes.

S QLK r t MPa1 12

233 0 65 97603 4

3 01905141= ± = =/

* . * *

* *..p

p

Donde K1 es obtenido de la figura 9.3.

Esfuerzo longitudinal:

†

SE =P2t

Ê

Ë Á

ˆ

¯ ˜ r + 0.6t( ) =

1000002* .01905

* 1.5 + 0.6* .01905( ) = 45kPa

Esfuerzos combinados totales:

112

141 45 146. .MPa kPa MPa+ = < 240MPa

Esfuerzo cortante tangencial en el plano de los soportes:

˙˘

ÍÎ

È+

--=

HL

HAL

rt

QS

2319.02

S kPa2

0 319 97603

01905 15

4 2 5 1

4 143584' . *

. * .

*..=

- -

+È

Î͢

˚=

Esfuerzo circunferencial de flexión en el cuerno del soporte:

A/R=0.333, por lo tanto K3=0.041. Para reducir esfuerzo se usa _ in de espesor para la placa

de uso. L=4<8R

( ) 23

3

12

104 Lt

QRK

tbt

QS -

+-=

( )S MPa3 2

976034 01905 3048 10 01905

12 0 041 97603 154 01905

52 20= -+

- = -*. . *.

* . * * .*.

.

- < - =52 20 125 300. .MPa S MPaa

Compresión en el anillo de rigidez:

( )tbt

QKS

105

5 +=

( )S MPa5

760 9760301905 3048 10 01905

7 862=+

=. *

. . *..

Diseño del soporte

Espesor del borde superior (Top flange thickness):

113

PQr sin

kPap

bp b b b p p

=+

- +

È

ÎÍ

˘

˚˙ =

-- + -

ÈÎÍ

˘˚

=0

1 97603151905

1 1 22 3 866 5

52 24coscos .

// . * .

.

Momento de flexión

MPb

b b P bkPa mb =

ÊËÁ

ˆ¯˜ÊËÁ

ˆ¯˜ = = =p p

2 4 852 24 3048

8199

* . *.. *

Espesor del borde (flange thickness):

tM

Smf

b

a

=Ê

ËÁ

ˆ

¯˜ =

ÊËÁ

ˆ¯˜ ª

6 6 199240000

0 007051 2 1 2* * .

.( / ) ( / )

Se utiliza una placa de _ in (.0127m)

Espesor de la red (Web thickness):

Usando como espesor mínimo para una placa de _ in, calcular la altura máxima

permisible h de 1 in de ancho y espesor de _ in bajo Pp. El área a=1*1/2 in2. Radio de giro

mínimo k=0.289tw. Si se tiene que:

2

18000

11

18000

˜¯

ˆÁË

Ê+

=

k

ha

P

Entonces se busca h,

( )[ ]h t P t P

h in in

w w= -

= >

( / )

.

1500 18000

25 8 25

p p

Espesor de la placa base.

114

SM

Z

Q

m

b tb= =ÊËÁ

ˆ¯˜ÊËÁ

ˆ¯˜Ê

ËÁ

ˆ

¯˜

1

2 2 2 6

2

Entonces se resuelve para encontrar t y se obtiene:

t m

t inb

b

=

=

0 0367

1445

.

.

Se utiliza una placa de 11/2 in.

Fuerza máxima horizontal divisora:

F K Q kN= = =8 0 204 97603 19 91. * .

Soldaduras necesarias para conectar el borde (flange) con la placa de uso:

Longitud total = + =1519035 2 3 2 3048 379. * * / *. .p m

Cortante en la soldadura = 0 852. *N m

Anillos de rigidez

Nm

= + = + =24

12 4

241 11

..

Aparentemente solo se necesita uno. Sin embargo, para mayor eficiencia del

contenedor se van a utilizar para este caso dos (N=2).