Procesamiento, Análisis de Datos y
Ley de Homogeneid
ad
Procesamiento y Análisis
de Datos
Métodos Gráficos Y
Numéricos
INTRODUCCIÓN
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 2
Recolección de Datos
Procesamiento de Datos
Análisis de Datos
1
23
Representación
de los datos
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 3
3
ESTIMADOR ESTADÍSTICO, MEDIA ARITMÉTICA MUESTRA
Medida
1 232
2 248
3 227
4 241
5 239
6 237
7 227
8 245
9 238
10 246
0 2 4 6 8 10 12215
220
225
230
235
240
245
250
N° de Corridas
Fluj
o V
olum
étri
co,
V(c
m3/
s)
𝑿= 𝟏𝑵 ∑
𝒋=𝟏
𝑵𝑿 𝒋
𝑋
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 4
3
ESTIMADOR ESTADÍSTICO, MEDIDAS DE DISPERSIÓN MUESTRA
𝑹=𝑿𝒎á 𝒙−𝑿𝒎𝒊𝒏
𝑺=√ 𝟏𝑵 −𝟏 [∑𝒋=𝟏
𝑵
(𝑿 𝒋−𝑿 )𝟐]
RANGO
DESVIAC IÓN ESTÁNDAR
𝑺=𝟕 ,𝟒𝟕
𝑺=𝟎 ,𝟕
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 5
3
ESTIMADOR ESTADÍSTICO, GRAFICO DE CONTROL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29220
225
230
235
240
245
250
N° Corrida
Fluj
o V
olum
étri
co,
V(c
m3/
s)
𝑿68% 95% 99%
Según el Teorema de chebyshev: 68% de los valores medidos caen dentro de la llave azul (una desviación estándar).
95% de los valores medidos caen dentro de la llave verde (dos desviaciones estándar).99% de los valores medidos caen dentro de la llave anaranjada (tres desviaciones estándar).
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 6
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, AJUSTE DE DATOS A UNA LÍNEA RECTA
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
20
40
60
80
100
120
140
160
Lectura del Rotametro
Fluj
o V
olum
etri
co,
V(L
/min
)
Lectura del
Rotámetro
10 30 50 70 90
20 52,1
84,6
118,3
151,0
𝒚=𝒎. 𝒙+𝒃
𝒎=𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
𝒃=𝒚𝟏−𝒎 .𝒙𝟏
𝒃=𝒚𝟐−𝒎 .𝒙𝟐
o
Este método se aplica siempre y cuando los datos al ser
graficados formen aproximadamente una línea
recta𝟏𝒓𝒐𝟐𝒅𝒐
𝟑𝒓𝒐
𝟒𝒕𝒐
Modelo Matemático que se desea obtener
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 7
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, INTERPOLACIÓN LINEAL DE DOS PUNTOS
Consiste en estimar el valor de una variable (y o x) correspondiente a un valor conocido de la otra variable (x o y), dentro de un intervalo al cual se
le conocen los valores extremos.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Lectura del Rotametro
Fluj
o V
olum
etri
co,
V(L
/s)
(, )
(, )
(, )
𝒎𝟏
𝒎𝟐Y=?
𝒎𝟏=𝒎𝟐
𝒚− 𝒚𝟏
𝒙− 𝒙𝟏=𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
𝒎 :𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 8
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, EXTRAPOLACIÓN LINEAL DE DOS PUNTOS
Consiste en estimar el valor de una variable (y o x) correspondiente a un valor conocido de la otra variable (x o y), fuera de un intervalo al cual se le
conocen los valores extremos.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
Lectura del Rotametro
Fluj
o V
olum
etri
co,
V(L
/s)
(, )
(, )
(, )
𝒎𝟏𝒎𝟐
Y=? 𝒎𝟏=𝒎𝟐
𝒚− 𝒚𝟏
𝒙− 𝒙𝟏=𝒚𝟐−𝒚𝟏
𝒙𝟐−𝒙𝟏
𝒎 :𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆 𝒍𝒂𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 9
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, INTERPOLACIÓN LINEAL
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 10
3
INTERPOLACIÓN LINEAL DE DOS PUNTOS, APLICACIONES
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 11
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, AJUSTE DE DATOS NO LINEALES
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒎.𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐−𝒃
0 1 2 3 4 5 60
5
10
15
20
25
30
𝒚=𝒂 .𝒙𝟐+𝒃
Cantidad 1
Cantidad 2
Expresiones No Lineales
𝒂=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏𝟐−𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏𝟏
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐𝟐−𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐𝟏
𝒃=𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏𝟐−𝒂 .𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐𝟐
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 12
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, AJUSTE DE DATOS NO LINEALES
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒎. (𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐)−𝒃𝒚=𝒂 .𝒙𝟐+𝒃Expresiones No Lineales
𝒚𝟐=𝒂𝒙 +𝒃=𝒂 𝟏𝒙 +𝒃 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒚𝟐𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐=
𝟏𝒙
𝟏𝒚=𝒂 . (𝒙+𝟑 )+𝒃 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=
𝟏𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐= (𝒙+𝟑 )
sin 𝒚=𝒂 . ( 𝒙𝟐−𝟒 )+𝒃 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=sin 𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐= (𝒙𝟐−𝟒 )
𝒚=𝟏
𝑪𝟏𝒙−𝑪𝟐𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=
𝟏𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐=𝒙
𝒚=𝟏+𝒙 (𝒎. 𝒙𝟐+𝒏 )𝟏 /𝟐𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=
(𝒚 −𝟏 )𝟐
𝒙𝟐 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐=𝒙𝟐
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 13
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, AJUSTE DE DATOS NO LINEALES
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒎.𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟐−𝒃
𝒚=𝒂 .𝒆𝒃𝒙
Expresiones No Lineales
𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅𝟏=𝒍𝒏𝒚 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝟐=𝒍𝒏𝒙𝒚=𝒂 .𝒙𝒃
𝒍𝒏𝒆𝒙=𝒙
𝒆𝒍𝒏𝒙=𝒙
𝒍𝒏𝒙 . 𝒚=𝒍𝒏𝒙+𝒍𝒏𝒚
𝒍𝒏 𝒙𝒂=𝒂 . 𝒍𝒏 𝒙
Propiedades de los logaritmos
𝒍𝒏 𝒚𝒙=𝒍𝒏𝒚− 𝒍𝒏𝒚
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 14
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 15
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
𝒚=𝒂 .𝒙+𝒃
𝒅𝒊=𝒂 .𝒙 𝒊+𝒃− 𝒚 𝒊
𝒅=𝒂 .𝒙+𝒃− 𝐲
𝒇 (𝒂 ,𝒃)=𝒅𝒊𝟐=(𝒂 . 𝒙 𝒊+𝒃−𝒚 𝒊 )
𝟐
𝒇 (𝒂 ,𝒃)=∑𝒊=𝟏
𝒏𝒅𝒊
𝟐=∑𝒊=𝟏
𝒏
(𝒂 .𝒙 𝒊+𝒃− 𝒚 𝒊 )𝟐
𝝏 𝒇 (𝒂 ,𝒃)𝝏𝒂 =
𝝏∑𝒊=𝟏
𝒏
(𝒂 . 𝒙𝒊+𝒃−𝒚 𝒊 )𝟐
𝝏𝒂 =𝟎
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 16
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 17
3
MÉTODOS GRÁFICOS Y NUMÉRICOS, MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
𝒚=𝒂 .𝒙+𝒃𝒙𝟐+𝒄 𝒙𝟑……… 𝒛 𝒙𝒏
𝒚=𝒂 .𝒙𝒃 .𝒑𝒄 .𝒛 𝒅………
𝒍𝒏𝒚=𝒍𝒏𝒂+𝒃𝒍𝒏𝒙+𝐜𝐥𝐧𝒑+𝒅𝒍𝒏𝒛………
Las variables para el método de los mínimos cuadrados son las constantes de la expresión: a, b, c, z
Las constantes deben tener un exponente uno
Si las constantes de la expresión: a, b, c, d,……z; forman de los exponentes, se debe aplicar Ln para bajarlas
CONTENIDO
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 18
Proceso, Definición y ejemplo.
Variables de Proceso (VP).
Ubicación de las VP en los Procesos.
Masa y Volumen.
Peso.
Densidad Absoluta, Variables que Afectan su Valor.
Densidad Relativa.
Volumen Específico, Variables que Afectan su Valor.
CONTENIDO
28/04/2023 Prof.: Ing. Julio Cordero Asignatura: Principios de Ingeniería 19
Proceso, Definición y ejemplo.
Variables de Proceso (VP).
Ubicación de las VP en los Procesos.
Masa y Volumen.
Peso.
Densidad Absoluta, Variables que Afectan su Valor.
Densidad Relativa.
Volumen Específico, Variables que Afectan su Valor.
Top Related