CLASE 160CLASE 160

F

Foco

lente

Identifica los elementos geométricos fundamentales que se han utilizado en el esquema para representar el fenómeno físico.

Eje óptico principal

FEje óptico principal

Foco

lente

plano: puntos:

F

rectas:

r1r1

FA: semirrecta

O

OF:segmento

A

FEje óptico principal

Foco

lente

F

r1r1

O

A

¿Qué relaciones de posición se pueden establecer entre ellos?

FEje óptico principal

Foco

lente

F

r1r1

O

A

Entre puntos y rectas:

O r1F r1 A r1

FEje óptico principal

Foco

lente

F

r1r1

O

A

rectas: - paralelas- coincidentes

- se cortan en un punto.

Y si dos rectas se cortan en un punto, ¿qué otro elemento geométrico se obtiene?

P

agudorecto

obtuso

llano

sobreobtuso

completo

¿Qué relaciones se pueden establecer entre los ángulos así determinados?

P

ángulos opuestos por el

vértice ángulos adyacentes

La suma de las amplitudes de los ángulos adyacentes

es 1800.

Los ángulos opuestos por el vértice son

iguales.

Los ángulos opuestos por el vértice son

iguales.

Teoremas:

Escribe estos teoremas en la forma :

“si … entonces …"

Ejercicio 1

En la figura:

D

C

B

A

O2x+7 0

3x

x – 10

EEB CA ={O}

a) Determina el valor de x.

b) Halla la amplitud de los ángulos EOA y AOB.

En la figura

D

CB

A

O2x+7 0

3x

x – 10

E

se cumple que:x–10+2x+70+3x =1800

6x + 60 = 1800

6x =1740

x = 290

DOE =280

COD =650

COB =870

D

C

B

A

O2x+7 0

3x

280

E

Por tanto

AOB +COB= 1800

AOB =930

EOA =870

EOA =COB

Por ser opuestos por el vértice.

por ser adyacentesAOB + 870 = 1800

En la figura, FB EC = {O}, la suma de los ángulos AOB y COD es 550 y la suma de los ángulos BOD y AOC es 950.

¿Qué amplitud tienen los ángulos FOE y AOD?

D

C

BO

A

FE

¿Cómo resolvemos en la práctica el problema de medir la amplitud de un ángulo cuyo vértice es un punto inaccesible?

ángulos entre

paralelas

Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman:Si un haz de rectas paralelas es cortado por una recta, se forman:

a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales.

a) Pares de ángulos correspondientes iguales y pares de ángulos alternos iguales.

b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.

b) Pares de ángulos conjugados cuyas amplitudes suman 1800.

Teoremas:

Sean a||b y c secante.

a

b

c

Correspondientes:Correspondientes:

1 23 4

5 67 8

1 y 5 ; 1 y 5 ; 3 y 7 ; 3 y 7 ; 2 y 6 ; 2 y 6 ; 4 y 8 . 4 y 8 . Alternos:Alternos:

1 y 8 ; 1 y 8 ; 2 y 7 ; 2 y 7 ; 3 y 6 ; 3 y 6 ;

4 y 5 . 4 y 5 .

Conjugados:Conjugados: 1 y 7 ; 1 y 7 ; 2 y 8 ; 2 y 8 ;

4 y 6 . 4 y 6 .

3 y 5 ; 3 y 5 ;

son iguales.son iguales.

son iguales.son iguales.

suman 1800.suman 1800.

PARES DE ÁNGULOS

En la figura r1 y r2 son rectas paralelas. ¿Cuál es el valor de x + y?

1260

x

y

r1

r2

Ejercicio 2

1

¿Cuál es el valor de x + y?

1260

x

y

r1

r2

y = 1Por ser alternos entre paralelas y = 1260

x + 1 = 1800

Por ser adyacentes

x = 540

x + y

= 540 + 1260

= 1800

Los ángulos x e y son

suplementarios.

Si AB // CD, AE bisectriz del BAG y AGC = 560, halla la amplitud del ángulo .

A B

C DE

F

G

560