INTRODUCCIÓN
En el transporte molecular de masa sin flujos, la difusibidad es la constante en
difusión y el gradiente de concentración que la causa La ley de FICK nos dice que
el flujo difusivo que atraviesa una superficie es directamente proporcional al
gradiente de concentración:
Interviene en destilación. Adsorción, secado y extracción liquido-líquido.
Aplica para gases, líquidos y sólidos.
En general los tres procesos de transferencia se tienen que realizar balance de
entradas y salidas de energía o movimiento Aplica para sistemas con varios
componentes (mezclas)
1) CONCEPTO DE DIFUSION:
La difusión es el movimiento, debido a un estímulo físico, de un componente a
través de una mezcla. La principal causa de la difusión es la existencia de un
gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de
concentración provoca el movimiento del componente en una dirección tal que
tiende a igualar las concentraciones y destruir el gradiente. Cuando el gradiente se
mantiene suministrando el componente que difunde en el extremo de
concentración elevada y retirándolo en el extremo de baja concentración, se
obtiene un flujo continuo del componente que difunde.
2) Propiedades Generales de los Gases.
Un gas es un fluido que tiende a expandirse hasta ocupar completamente el
volumen del recipiente que lo contiene. Las propiedades generales de los gases
son las siguientes:
Pequeña densidad debida a que en virtud de la ausencia de cohesión entre sus
moléculas estas se hallan muy alejadas unas de otras existiendo por ello muy
poca masa en la unidad de volumen.
Son perfectamente homogéneos e isótropos, es decir, tienen las mismas
propiedades en todos sus puntos como consecuencia de la libertad de sus
moléculas en todas las direcciones.
Tienden a ocupar el máximo volumen (expansibilidad) adoptan la forma y el
volumen del recipiente que los contiene.
Son muy compresibles debido a la ausencia de fuerzas de repulsión entre sus
moléculas.
Se mezclan completamente y de manera uniforme cuando están en el mismo
recipiente.
Pequeña viscosidad aunque no nula ya que las acciones mutuas entre moléculas
no son totalmente despreciables
3) Proceso de difusion
• Difusión de átomos y moléculas es el mecanismo más importante de
transferencia de materia, en sólidos.
• Difusión al igualar al equilibrio el potencial químico lleva el sistema al equilibrio
termodinámico.
Difusibilidad: Los gases ocupan todo el recipiente donde se hallan y se mezclan
muy fácilmente. Podemos comprobarlo, por ejemplo, encerrando un gas en uno de
los dos compartimentos del dispositivo que muestra la figura adjunta (a la
izquierda). Al cabo de poco tiempo de abrir la llave de paso todo el gas se
distribuye de forma uniforme por todo el recipiente y ocupa completamente los dos
compartimentos.
Compresibilidad: Los gases se pueden comprimir con bastante facilidad.
Podemos comprobarlo, por ejemplo, encerrando aire en una jeringuilla y
presionando el émbolo para comprimirlo
Presión: Los gases ejercen fuerzas sobre las paredes del recipiente que los
contiene. En el experimento de la jeringuilla notamos muy claramente la fuerza
que ejerce el aire encerrado sobre nuestra mano y también observamos que al
soltar el émbolo vuelve a su posición inicial, empujado por el aire encerrado.
Aumento de la presión con la temperatura y dilatación térmica: Al aumentar la
temperatura de un gas (al calentarlo) aumenta la presión que ejerce sobre las
paredes del recipiente. Si dichas paredes son elásticas (como ocurre, por
ejemplo, para el aire encerrado en el globo del experimento que muestran las
fotografías adjuntas a la izquierda), aumenta el volumen.
4) Difusión Molecular en Gases .
Es el fenómeno por el cual las moléculas individuales de un gas A se desplazan
a través de otro, se distribuyen en otro gas B por medio de desplazamientos
individuales y desordenados de las moléculas. También se establece como la
capacidad de las moléculas gaseosas para pasar a través de aberturas
pequeñas, tales como paredes porosas, de cerámica o porcelana que no se halla
vidriada.
La difusión molecular a veces se llama también proceso con trayectoria aleatoria.
La difusión molecular (o transporte molecular) puede definirse como la
transferencia (o desplazamiento de moléculas individuales a través de un fluido
por medio de los desplazamientos individuales y desordenados de las moléculas.
Podemos imaginar a las moléculas desplazándose en línea recta y cambiando
su dirección al rebotar otras moléculas cuando chocan, las moléculas se
desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular a veces se llama también
proceso con trayectoria aleatoria (GEANKOPLIS, 1998) .
5) Determinación del coeficiente de difusividad
5.1) Método De Winklemann
La Difusividad del vapor de un líquido volátil en aire puede ser convenientemente determinado por el Método de Winklemann en el cual el líquido está contenido en un tubo vertical de diámetro angosto manteniéndolo a una temperatura constante y una corriente de aire pasa sobre el tope del tubo para asegurar que la presión parcial del vapor es transferido de la superficie del líquido a la corriente de aire por difusión molecular.
La velocidad de transferencia de masa está dada por:
N A' =D(CAL )( CTCBm )
Donde:
D : difusividad (m2/s)
CA : concentración de saturación en la interfase (kmol/m3)
L : distancia efectiva de transferencia de masa (mm)
CBm : concentración media logarítmica de vapor (kmol/m3)
CT : concentración molar total = CA + CBm (kmol/m3)
Considerando la evaporación del líquido:
N A' =( ρLM ) dLdt
Donde ρL es la densidad del líquido, así:
( ρLM ) dLdt =D(C A
L )( CTCBm )
Integrando y reemplazando L = Lo en t = 0
L2−Lo2=( 2MDρL )(C ACT
CBm ) t
NOTA: Lo y L no pueden ser medidos exactamente, pero (L – Lo) puede ser medido exactamente usando el vernier en el microscopio.
(L−Lo ) ( L−Lo+2 Lo )=( 2MDρL )(CACTCBm ) tt
(L−Lo )=( ρL2MD )( CBmCACT ) (L−Lo )+( ρLCBm
MDCACT )Lo
Donde:
M : peso molecular (kg/kmol)
T : tiempo (s)
Si “s” es la pendiente del gráfico t/(L-Lo) vs (L – Lo) entonces:
s=( ρLCBm )
(2MDCACT ) ó D=
( ρLCBm )s (2MC ACT )
Donde:
CT=( 1kmol×Vol )¿
(kmol x Volumen = 22.414 m3/kmol)
CB1=CT
CB2=(Pa−P vPa )CT
CBm=(CB1−CB2ln(CB1CB2 ) )C A=(P vPa )CT
6) Ley de Fick
La experiencia nos demuestra que cuando abrimos un frasco de perfume o de
cualquier otro líquido volátil, podemos olerlo rápidamente en un recinto cerrado.
Decimos que las moléculas del líquido después de evaporarse se difunden por el
aire, distribuyéndose en todo el espacio circundante. Lo mismo ocurre si
colocamos un terrón de azúcar en un vaso de agua, las moléculas de sacarosa
se difunden por todo el agua. Estos y otros ejemplos nos muestran que para que
tenga lugar el fenómeno de la difusión, la distribución espacial de moléculas no
debe ser homogénea, debe existir una diferencia, o gradiente de concentración
entre dos puntos del medio.
Supongamos que su concentración varía con la posición al lo largo del eje X.
Llamemos J a la densidad de corriente de partículas, es decir, al número efectivo
de partículas que atraviesan en la unidad de tiempo un área unitaria
perpendicular a la dirección en la que tiene lugar la difusión. La ley de Fick
afirma que la densidad de corriente de partículas es proporcional al gradiente de
concentración
La constante de proporcionalidad se denomina coeficiente de difusión D y es
característico tanto del soluto como del medio en el que se disuelve.
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo que se produce en el
elemento de volumen S·dx es igual a la diferencia entre el flujo entrante JS,
menos el flujo saliente J’S, es decir
La acumulación de partículas en la unidad de tiempo es
Igualando ambas expresiones y utilizando la Ley de Fick se obtiene
Ecuación diferencial en derivadas parciales que describe el fenómeno de la
difusión . Si el coeficiente de difusión D no depende de la concentración
7) Anexos
f(x) = 0.01 x + 0.78R² = 0.868769861461007
L-L0, (mm)
t/(L-
L0) ,
ks/m
m