FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O CANTIDAD DE MOVIMIENTO
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
RAMIRO BETANCOURT GRAJALES
Ingeniero Químico - Especialista en Petroquímica
Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia- Sede Manizales
En una mezcla de moléculas A
– Jones” cambia a:
−
=12
4r
E ABABPAB
σσε
Los parámetros σAB
y εAB
característicos de la mezcla, pueden estimarse a partir de los
parámetros para los componentes puros por las ecuaciones aproximadas:
σAB = (1/2)(σA + σB) y εΑΒ = (
Como en la tabla 3.3 se encuentra
εAB/kB = [(εA/kB)(εB/kB)]1/2
AB
TcD
×= −5
1
102646.2
Para la difusión del gas A en el gas
los gases perfectos, c = P/ ℜ T, la difusividad encontrada es:
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional de Colombia
DIFUSIVIDAD MÁSICA
A y B habrá interacción entre ellas, y el “potencial 6
6
rABσ
característicos de la mezcla, pueden estimarse a partir de los
parámetros para los componentes puros por las ecuaciones aproximadas:
= (εAεB)1/2.
Como en la tabla 3.3 se encuentra ε/κB, entonces:
en K
DAB
BA MM
Ω
+
2
2/1
11
σ
en el gas B a bajas densidades, suponiendo que se cumple la ley de
T, la difusividad encontrada es:
2
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
---------------------------------------------------------
Nacional de Colombia-Sede Manizales
habrá interacción entre ellas, y el “potencial 6-12 de Lennard
característicos de la mezcla, pueden estimarse a partir de los
(3.8)
a bajas densidades, suponiendo que se cumple la ley de
AB P
MTD
=
3 1
0018583.0σ
En las ecuaciones anteriores D
una función de kBT/εΑΒ = T* dada por (3.10 y 3.12b) para moléculas no polares.
(1561.0* 47635.0exp
19300.006036.1
TD +=Ω
También:
AB
TD
×= −
3
4
1
108829.1
Donde DAB está en m2/s, P en N/m
Si conocemos la difusividad a
DAB2 = DAB1 [T2/T1]3/2 [ΩD1/
Para el sistema aire - vapor de agua entre 14.62 °C (nueva) y 25.9 °C (D
kT1/εAB = (299.1)/[(809.1)(97)]
kT2/εAB = (287.8)/[(809.1)(97)]
La difusividad buscada será, entonces:
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional de Colombia
DAB
BA
P
MM
Ω
+
2
2/1
1
σ
DAB está en cm2/s, P en atm, T en K, σΑΒ = ½(σA +
dada por (3.10 y 3.12b) para moléculas no polares.
) ( ) ( )*** 89411.3exp
76474.1
52996.1exp
03587.1
47635
19300
TTT++
DAB
BA
P
MM
Ω
+
2
2/1
11
σ
en N/m2 y σΑΒ en nm (nanómetros).
Si conocemos la difusividad a T1, la difusividad para el mismo sistema a T2 puede estimarse así:
/ΩD2] ≈ DAB1 [T2/T1]n
vapor de agua entre 14.62 °C (nueva) y 25.9 °C (DAB conocida
= (299.1)/[(809.1)(97)]1/2 = 1.068 ⇒ ΩD1 = 1.395
= (287.8)/[(809.1)(97)]1/2 = 1.027 ⇒ ΩD2 = 1.422
La difusividad buscada será, entonces:
3
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
---------------------------------------------------------
Nacional de Colombia-Sede Manizales
(3.9)
+ σB) en Å, y ΩD es
dada por (3.10 y 3.12b) para moléculas no polares.
(3.10)
(3.11)
puede estimarse así:
AB conocida = 0.258 cm2/s)
DAB = (0.258)[(287.8)/(299.1)]
Anotamos que, como ΩD
aproximadamente con Tn donde 1.65 agua en un gas no polar) aunque para gases no polares el valor está usualmente mas cerca de 1.65.
Para moléculas polares Brokaw introduce el potencial de Stockmayer modificando la integral
de colisión, así:
2polar no polar 19.0 ABDD δ+Ω=Ω
δ = 1.94x103U2/VbTb
El momento dipolar (Tabla 3.2) U en debye (10
kelvin. Vb es el volumen molar del líquido en su punto de ebullición normal, y
ebullición normal.
σAB = (σAσB)1/2
( ) ibiB
i Tk
23.1118.1 δε +=
δAB = (δAδB)1/2 = (1/2)(U2/εABσAB
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional de Colombia
= (0.258)[(287.8)/(299.1)]3/2
[(1.395)/(1.422)] = 0.239 cm2/s
D es función decreciente de la temperatura, donde 1.65 ≤ n ≤ 2. En el caso anterior, n resulta ser 1.986 (vapor de
agua en un gas no polar) aunque para gases no polares el valor está usualmente mas cerca de
Para moléculas polares Brokaw introduce el potencial de Stockmayer modificando la integral
*/TAB
El momento dipolar (Tabla 3.2) U en debye (10−18 esu.cm); Vb (Tabla 3.1) en cm
es el volumen molar del líquido en su punto de ebullición normal, y
en Å
en K
AB3) (3.12c)
4
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
---------------------------------------------------------
Nacional de Colombia-Sede Manizales
es función decreciente de la temperatura, DAB varía resulta ser 1.986 (vapor de
agua en un gas no polar) aunque para gases no polares el valor está usualmente mas cerca de
Para moléculas polares Brokaw introduce el potencial de Stockmayer modificando la integral
(3.12)
(Tabla 3.1) en cm3/molg; Tb en
es el volumen molar del líquido en su punto de ebullición normal, y Tb es el punto de
(3.12a)
(3.12b)
(3.12c)
CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA GASES
Una excelente correlación propuesta por Fuller, Schettler y Giddings, considerando solo los
datos más modernos y confiables, es:
[( ) ([ 3/1
75.17
'
()/1(10
A
AAB
VP
MTD
∑∑ +
+= −
Aquí, DAB está en m2/s, T en
sumando los volúmenes atómicos de difusión dados en la tabla 3.3
TABLA 3.3: Volúmenes
Incrementos difusionales a los volúmenes atómicos estructurales V’
C 16.5
H 1.98
O 5.48
(N) 5.69
Volúmenes difusionales para moléculas simples
H2 7.07
D2 6.70
He 2.88
N2 17.9
O2 16.6
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional de Colombia
CORRELACIONES EMPÍRICAS PARA GASES
Una excelente correlación propuesta por Fuller, Schettler y Giddings, considerando solo los
s más modernos y confiables, es:
]( ) ]23/1
2/1
'
)/1(
B
B
V
M
∑
en K, P en atm. Para cada especie, el término
sumando los volúmenes atómicos de difusión dados en la tabla 3.3
TABLA 3.3: Volúmenes atómicos difusionales para la correlación (FSG)
Incrementos difusionales a los volúmenes atómicos estructurales V’
16.5 (Cl)* 19.5
1.98 (S) 17.0
5.48 Anillo Aromático Restar
5.69 Anillo Heterocíclico Restar
para moléculas simples
7.07 CO 18.9
6.70 CO2 26.9
2.88 N2O 35.9
17.9 NH3 14.9
16.6 H2O 12.7
5
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
---------------------------------------------------------
Nacional de Colombia-Sede Manizales
Una excelente correlación propuesta por Fuller, Schettler y Giddings, considerando solo los
(3.13)
en atm. Para cada especie, el término ΣV’ se encuentra
orrelación (FSG)
19.5
17.0
Restar 20.2
Restar 20.2
18.9
26.9
35.9
14.9
12.7
Aire 20.1
Ar 16.1
Kr 22.8
(Xe) 37.9
Ne 5.59
* Los paréntesis indican que los
experimentales.
La correlación FSG (3.13), aunque estrictamente empírica, requiere menos información
suplementaria que las otras ecuaciones anteriores (3.8, 3.9, y 3.11), basadas en la teoría de
Chapman – Enskog y se recomienda para uso general. Estas son más rigurosas y dan resultados
comparables cuando las constantes de fuerza se leen de una tabla confiable. De otra forma, se
recomienda el uso de la correlación FSG.
Como un ejemplo del uso de la tabla 3.2, para el 1
sumatoria (ΣV’)A = 3x16.5 + 8x1.98 +1x5.48 = 70.82.
Para vapor de agua en aire, sistema que aparece con mucha frecuencia, puede usarse:
+=
441000146.0
5.2
T
TPDAB
×= −
8.1106378.1 8
T
TPDAB
+×= −
8.110695.1
23
T
TPDAB
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
----------------------------------------------------------------Universidad Nacional de Colombia
20.1 (CCl2F2) 114.8
16.1 (SF6) 69.7
22.8 (Cl2) 37.7
37.9 (Br2) 67.2
5.59 (SO2) 41.1
* Los paréntesis indican que los valores están basados en pocos puntos
La correlación FSG (3.13), aunque estrictamente empírica, requiere menos información
suplementaria que las otras ecuaciones anteriores (3.8, 3.9, y 3.11), basadas en la teoría de
recomienda para uso general. Estas son más rigurosas y dan resultados
comparables cuando las constantes de fuerza se leen de una tabla confiable. De otra forma, se
recomienda el uso de la correlación FSG.
Como un ejemplo del uso de la tabla 3.2, para el 1-propanol, con fórmula química C
= 3x16.5 + 8x1.98 +1x5.48 = 70.82.
Para vapor de agua en aire, sistema que aparece con mucha frecuencia, puede usarse:
[atm.pie2/h] ; T [oR]
+ 441
5.2
[atm.m2/s] ; T [K]
+ 441
5.2
[Pa.m2/s] ; T [K]
6
FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA MOLECULAR DE CALOR, MASA Y/O MOVIMIENTO
---------------------------------------------------------
Nacional de Colombia-Sede Manizales
114.8
69.7
37.7
67.2
41.1
valores están basados en pocos puntos
La correlación FSG (3.13), aunque estrictamente empírica, requiere menos información
suplementaria que las otras ecuaciones anteriores (3.8, 3.9, y 3.11), basadas en la teoría de
recomienda para uso general. Estas son más rigurosas y dan resultados
comparables cuando las constantes de fuerza se leen de una tabla confiable. De otra forma, se
propanol, con fórmula química C3H8O la
Para vapor de agua en aire, sistema que aparece con mucha frecuencia, puede usarse:
(3.14a)
(3.14b)
(3.14c)