1
Control de Procesos Industriales 6. Control con
grandes tiempos muertos
por Pascual Campoy
Universidad Politécnica Madrid
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
2
Control de procesos con grandes tiempos muertos y procesos con respuesta inversa
• Control de procesos con grandes tiempos muertos
• Control de sistemas con respuesta inversa
2
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
3
Control de procesos con grandes tiempos muertos y procesos con respuesta inversa
• Control de procesos con grandes tiempos muertos – Definición y modelado – Problemática del control – El predictor de Smith – El predictor PI
• Control de sistemas con respuesta inversa
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
4
Control de procesos con grandes tiempos muertos: definición y modelo
• Tiempo muerto o retardo puro (tm): – es el tiempo comprendido entre el momento en que se produce un
cambio en la entrada y el momento en el que se observa en la salida el efecto de dicha variación
• Procesos con grandes tiempos muertos: – son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es más de dos veces
su constante de tiempo (tm>>tp) • Ejemplos de sistemas con grandes tiempos muertos:
– circulación de materiales o fluidos – mezclas imperfectas – sistemas de medida con retardo
• Modelo en f.d.t.: Gp(s) = G(s) e-tms
3
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
5
Control de procesos con grandes tiempos muertos: problemática de control
El controlador sigue actuando aún cuando su salida sea la adecuada para corregir el error
G(s) e-tms GC(s)
y(t) yr(t) -
+
⇒ uso de controladores con baja Kc y elevado Ti y por tanto sistemas muy lentos.
Tipo de regulado r
Kc Ganancia
Ti Tiempo integral
Td Tiempo
derivativo
P m
p
p tt
K1
PI m
p
p tt
K9,0 3,33 tm
PID m
p
p tt
K2,1 2 tm 0,5 tm
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
6
Ejemplo 6.1: problemática de control …
• Ejemplo: G(s) = e-tm s
1+s
gas
T agua
1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm 2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4
4
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
7
… ejemplo 6.1: problemática de control.
• Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols
Tipo deregulador
Gananciaproporcional
Kc
Tiempointegral
ti
Tiempoderivativo
td
P
!!"
#$$%
&
mp
p
p tt
K1
PI
!!"
#$$%
&
mp
p
p tt
K9,0 3,33 tmp
PID
!!"
#$$%
&
mp
p
p tt
K2,1 2 tmp 0,5 tmp
Kc= 0,3 ti=8 td=2
e-4s 1+s
GC(s) y(t) yr(t)
-+
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
8
Control de procesos con grandes tiempos muertos: El predictor de Smith …
• Idea: controlar la salida antes de que se atrase
Inconveniente: puede no ser accesible al valor de la salida antes del retraso
G(s) e-tms GC(s) y(t) yr(t)
- +
Inconveniente: es un control en lazo abierto
• Propuesta de solución: Realimentar la predicción de la salida
G(s) e-tms GC(s) y(t) yr(t)
- +
Gm(s)
5
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
9
Control de procesos con grandes tiempos muertos: … el predictor de Smith
• Estructura del predictor de Smith: – sumar al error predicho con el modelo, el error
real de la salida retardada el tiempo muerto
G(s) e-tms GC(s) y(t) yr(t)
- +
Gm(s) e-t´ms
+ +
- +
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
10
Ejemplo 6.2: el predictor de Smith …
G(s) = e-4 s
1+s
gas
T agua Controlar el sistema del ejemplo 6.1 usando un predictor de Smith y compararlo con los resultados anteriores
e-4s 1+s GC(s)
y(t) yr(t) -
+
++
- +
1
1+s e-4s
solución:
sTsK
sTKG i
Ci
CC/111 +
=!!"
#$$%
&+=
!"#
==
=
2;11
CC
i
KKT
6
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
11
… ejemplo 6.2: el predictor de Smith.
Kc= 0,6 ti=40 td=10
Kc= 1 ti=10
Realimentación directa de la salida Kc= 0,3 ti=8 td=2
Predictor de Smith con parámetros antiguos del controlador
Predictor de Smith con parámetros del controlador ajustados sin tiempo muerto. Ausencia de error en el modelado Kc= 1 ti=1 td=0
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
12
Predictor de Smith: influencia de los errores de modelado …
Función de transferencia con Predictor de Smith:
Error de modelado:
Conclusiones: si ΔG(s)=0, Gref(s) es la que se obtendría para un sistema sin retardo, añadiéndole posteriormente el retardo en bucle abierto El error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidad relativa. El error de modelado limita la ganancia del controlador
ΔG(s) = G(s) e-tms - Gm(s) e-t´ms
GC(s) G(s) 1+GC(s)Gm(s)+GC(s) ΔG(s) Gref(s)= e-tms
7
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
13
Predictor de Smith: … influencia de los errores de modelado.
1,5
1
0,5
50 100 150
1,5
1
0,5
50 100 150 Predictor de Smith. sin error de modelado
1,5
1
0,5
50 100 150
1,5
1
0,5
50 100 150
Error en el modelado de K y tp del 10%
Error en el modelado del tm del 10%
1,5
1
0,5
50 100 150
Error en el modelado del tm del -10%
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
14
Predictor de Smith: el Predictor PI …
• Si el tm>>tp, la dinámica del sistema sin retardo se puede puede aproximar por su ganancia
G(s) e-tms GC(s) y(t) yr(t)
- +
Gm(s) e-t´ms
+ +
- +
Kp
8
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
15
Predictor de Smith: … el Predictor PI
• Ejemplo 6.1 de la caldera
1,5
1
0,5
50 100 150
1,5
1
0,5
50 100 150
Predictor de Smith Predictor PI
Ejercicio 6.1
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
16
Dado el sistema de la figura:
a) Diseñar y calcular un CRB. Ajustar los parámetros y obterner la respuesta ante un cambio unitario de la referencia
b) Diseñar y calcular un control con predictor de Smith. Ajustar los parámetros y obterner la respuesta ante un cambio unitario de la referencia.
c) Comparar y analizar los resultados de los apartados anteriore
gas
T agua G(s) = e-10 s
1+2s
9
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
17
Índice
• Control de procesos con grandes tiempos muertos
• Control de sistemas con respuesta inversa – Definición y modelado – Control
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
18
Sistemas con respuesta inversa
Son sistemas que evolucionan inicialmente de forma contraria a como lo hacen en régimen permanente
Sistema con un cero positivo (sistemas de fase no mínima)
K (1- a s)
(1+ t1s) (1+t2s)
f.d.t.
10
U.P.M.-DISAM P. Campoy
19
modelado de sistemas con respuesta inversa …
• Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otro con acción derivativa pura
K
(1+ t1s) (1+ t2s)
- K a s (1+ t1s)(1+t2s)
+ +
K (1- a s)
(1+t1s) (1+t2s)
Control de procesos industriales
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
20
… modelado de sistemas con respuesta inversa
• Suma de 2 sistemas: uno más rápido y otro más intenso (K1> K2, t1>> t2)
K1
(1+ t1s)
- K2
(1+ t2s)
+ +
K1-K2 + (K1 t2- K2 t1)s
(1+ t1s) (1+ t2s)
11
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
21
Control de sistemas de respuesta inversa
GC(s) y(t) yr(t)
- + 0,7 -2s
(1+10s)(1+s) Kp= 0,7 tm= 3,5 tp = 10
tablas Zieger-Nichols
KC = 4,9 tI = 7 tD= 1,75
tD= 0,95 tD= 0,5
Problemática del control:
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
22
Control de sistemas de respuesta inversa
• Estructura propuesta:
GC(s) y(t) yr(t)
- +
-
+
Kp (1- a s)
(1+ t1s) (1+ t2s)
-A s
(1+ t1s) (1+ t2s)
12
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
23
Ejemplo 6.3
GC(s) yr(t)
- +
-
+-A s
(1+10s)(1+s)
y(t) 0,7 -2s (1+10s)(1+s)
Cálculo del controlador: mediante aproximación por sistema de 1er orden
Ti = tp =10
KC =1/Kp =1, 42
!"#
$#
A = 2
Diseñar y calcular el control del sistema:
U.P.M.-DISAM P. Campoy
Control de procesos industriales
25
Ejercicio 6.2
1. Realizar un CRB y ajustar los parámetros del PID para mejorar su comportamiento
2. Diseñar y calcular una estructura de control adecuada para este sistema
-20(s-1.5) (s+2)(s+7)
Dado el sistema:
Top Related