7/25/2019 Diseo bsico de una cercha usando filosofa LRFD
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ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERA JULIO GARAVITO
Diseo bsico de una Cercha mediante mtodo LRFD
Miguel PradaJos Suarez
Facultad de Ingeniera Civil
M.Sc.I.C. Sofa Andrade PardoMecnica Estructural
BOGOT, 2015-1
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1. INTRODUCCIN
Se presenta el diseo bsico de una cercha bajo el mtodo LRFD (Loadand Resistance Factor Design) bajo el cual se baja la normativa CCDSP(Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes). Es necesario aclarar
las limitaciones de este diseo:
No se definirn las conexiones entre los elementos.
Solo se disea la cercha; el diseo del pavimento, la capa derodadura y las vigas de soporte de la losa no se incluyen.
Se asumen cargas vivas puntuales ya calculadas, es decir, no seanalizarn las trayectorias que se deber tomar para probar laresistencia del puente.
No se toma en cuenta la carga de impacto de las fuerzas dinmicas
que actan en la estructura Aunque se encontrarn los elementos que estn a compresin, estos
no se disearn.
Se disear el elemento a mayor solicitacin por tensin
No se revisar estado lmite por fractura.
Slo se tendrn en cuenta cargas vivas y muertas. Esto es, el puenteno ser analizado por cargas de sismo, viento o lluvia.
2. MARCO TERICO Filosofa de Diseo LRFD
Toda edificacin debe obedecer a funciones estticas, de resistencia y deservicio; el diseo de estructuras obedece, especialmente, a las dosltimas. El principal objetivo del diseo se resume en la siguiente relacin:
Las solicitaciones de una estructura son todas las cargas a las que se versometida; las cargas pueden dividirse en varios grupos segn su origen:
Cargas Muertas: Incluye los pesos propios de la estructura, muros, pisos,cubierta, cielos rasos, escaleras, equipos fijos y, en general, todas aquellas
cargas gravitacionales que no son causadas por la ocupacin y uso de laedificacin y que deban ser soportadas por sta; en consecuencia, seconoce con bastante aproximacin. Al calcularlas deben usarse lasdensidades reales de los materiales. En el captulo B.3 de las Normas NSR-10 se encuentran como gua los valores mnimos que pueden utilizarse coneste fin. Debe tenerse especial cuidado al evaluar la carga muerta causadapor las fachadas, muros divisorios, particiones y acabados. Las Normas
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prescriben valores mnimos por estos conceptos que no pueden infringirsesin la debida justificacin.
Cargas Vivas: La carga viva son cargas gravitacionales de ocupacin,mviles o movibles, que generalmente encierran para el diseador un
mayor grado de incertidumbre. Esto se refleja en los cdigos al proveerpara ellas coeficientes de carga, definidos ms adelante, mayores que parala carga muerta. Las cargas vivas o de servicio, si estn adecuadamenteescogidas, rara vez sern excedidas durante la vida til de la estructura. Elcalculista es legalmente responsable ante las autoridades de que suestructura resista las cargas estipuladas por el cdigo local sin presentarningn tipo de falla, salvo los agrietamientos sin importancia que no sepuedan evitar econmicamente.
Cargas de Viento: Son cargas producidas por las fuerzas del viento. En
estructuras metlicas, estas cargas son de especial cuidado debido a queestas estructuras son muy ligeras.
Cargas de Sismo: Son cargas dinmicas cclicas producidas pormovimientos tectnicos en la zona de donde est la cimentacin. Son deespecial cuidado en estructuras de concreto; estas cargas, por serinerciales, dependen de la masa del edificio.
Cargas de Granizo o Lluvia: Son cargas que se tienen en cuenta cuandohay posible acumulacin de agua en ciertas zonas del edificio.
Empujes de Tierra: Son cargas producidas por propiedades mecnicas delos suelos. Estas fuerzas son predominantes en el diseo de estructuras decontencin, taludes, cimentaciones, etc.
Cargas Trmicas: Son cargas producidas por cambios de temperatura. Losmetales tienen unas capacidades grandiosas para la resistencia de cargasmecnicas; sin embargo, hay que tener cuidado con los esfuerzos trmicosque pueden producir las dilataciones y contracciones de estos materiales.
El diseo estructural debe asegurar que el edificio resista adecuadamentelas solicitaciones a las que obedece; esto se logra controlando lasprovisiones de las cuales va a disponer la estructura. El aprovisionamientose basa en definir: el sistema estructural, los materiales, sus formas ydimensiones.Las provisiones deben respaldar que la estructura sea segura y confiablepara el servicio que ofrece; esto es, no pueden permitirse deformacionesextremas que lleguen a infundir pnico en los ocupantes, incluso si estasdeformaciones son seguras. El mtodo LRFD propone crear unos factores
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que aumenten las solicitaciones tericas (factores de carga), y disminuyanlas provisiones minimas (factores de resistencia). Entonces la relacinmencionada anteriormente se convierte en:
:
: : ( ) : ( )
Esta factorizacin de cargas y resistencias permiten generar un margen deseguridad para prevenir fallas de mucha incertidumbre.
Para definir la resistencia de diseo, se deben estudiar las diferentesformas en las que pueden fallar los elementos; estos estados se llamanestados lmite.
En el diseo a tensin, hay dos estados lmite: por fluencia y por fractura.
Estado Lmite por Fluencia: Cuando un material se somete a una carga enaumento, se puede analizar su deformacin mediante un diagramaesfuerzo-deformacin. Un diagrama de esfuerzo-deformacin comn parael acero es:
Todo material tiene dos fases de deformacin: elstica y plstica. En la faseelstica, las deformaciones son temporales; el cuerpo vuelve a su formainicial despus de quitar la carga a la que est siendo sometido. En la faseplstica, el cuerpo sufre deformaciones que permanecern incluso despus
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de quitar la carga. Entre estas dos fases hay un fenmeno interesantellamado fluencia; la fluencia es una etapa en la que el cuerpo se estira sinun mayor aumento de carga. El esfuerzo de fluencia Fy, es el esfuerzomnimo de un material para iniciar la fluencia. Para un acero estructuralcomn, el esfuerzo de fluencia es de 250MPa. Para el estado lmite de
fluencia, se tiene que: = .
, donde Ag es el rea bruta de la seccin transversal del material. Este valorcalculado dice que, cuando la solicitacin iguala a , el material empiezaa fluir, y su resistencia mecnica puede ir disminuyendo hasta romperse.
Estado lmite por fractura: Volviendo al diagrama esfuerzo-deformacin delacero, en la fase plstica el material llega a un valor mximo conocido como
esfuerzo ltimo (Fu). Despus de pasar por este punto, el material presentaun adelgazamiento de su seccin transversal; a este fenmeno se leconoce como estriccin. Al llegar a su resistencia ultima, el material tarde otemprano va a llegar a la rotura. La fractura de un elemento metlico atensin se analiza en las conexiones, donde la fluencia no predomina. Laresistencia de diseo se calcula mediante
=.
Dondees el rea neta efectiva, el cual se define como:
=
An es el rea neta, que se calcula restndole al rea bruta las reas de lasperforaciones, si es que las conexiones implican pernos; si la conexin esmediante soladura, el rea neta es igual al rea bruta.En el estado limite por fractura tambin es importante fijarse en la forma deconexin de los pernos o las soldaduras. Si alguna parte del perfil no estdirectamente fija al otro elemento, puede generarse una concentracin de
esfuerzos no deseada en la conexin; este efecto se controla mediante U,el cual se denomina reductor por rezago de cortante.Para cada tipo de solicitacin hay estados lmite diferentes. En el diseo acompresin, por ejemplo, se presentan otros tipos de falla como el pandeo.
3. CARACTERSTICAS GENERALES
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Se disea una cercha para puente vehicular de 15 metros de luz y 9 metrosde ancho. El pre-dimensionamiento ya est determinado, se muestra acontinuacin (dimensiones en metros):
4. AVALO DE CARGAS
4.1. Carga Muerta
El corte transversal con los elementos cuyo peso se tendr en cuenta semuestra a continuacin:
Los sardineles presentan una carga distribuida lineal, mientras que la losa yla capa de rodadura generan una carga distribuida superficial. El avalo decargas se realiza en la siguiente tabla:
Las densidades de cada material se consultaron en la CCDSP-95 y endocumentos del Instituto de Desarrollo Urbano.
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AVALO DE CARGAS
Densidad (kg/m^3) Espesor(m) Carga (kN/m^2)
Concreto 2400 0,5 11,772
Asfalto 2250 0,05 1,104
TOTAL 12,876
Baranda 0,25 4,41
Para calcular la carga en cada nodo, se hace el anlisis mediante reas (obien, en el caso de los sardineles, longitudes) aferentes. Se tiene en cuentala siguiente nomenclatura
Como las dos cerchas son idnticas, el diseo se centrar nicamente en elcomportamiento de la cercha 1. El clculo de la carga muerta para cadanodo se muestra entonces a continuacin.
DISTRIBUCIN DE CARGA - REAS AFERENTES
Nodo C. por rea (kN) C. por longitud (kN) C. Muerta (kN)
A1 57,942 4,41 62,352
B1 144,855 11,025 155,88
C1 173,826 13,23 187,056
D1 173,826 13,23 187,056
E1 144,855 11,025 155,88
F1 57,942 4,41 62,352
La segunda columna muestra el clculo mediante reas aferentes de lasdistribuciones superficiales, la tercera columna muestra el clculo mediantelongitudes aferentes de distribuciones lineales (sardineles). Como las dos
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cargas son muertas, se pueden sumar directamente sin necesidad defactorizacin; el resultado de esta suma es la cuarta columna.
4.2. Carga Viva
En el pre-dimensionamiento dado la carga viva que se asume para elanlisis es de 40 toneladas para cada nodo del cordn inferior de laarmadura, exceptuando los extremos; en ellos habr una carga de 20toneladas. Para reducir los alcances de este diseo, no se tendr en cuentala carga de impacto.
5. FACTORIZACIN DE LAS CARGAS
La CCDSP-95, en la seccin A.3.12 ofrece la tabla de factores de cargamostrada a continuacin:
De la tabla se deduce que la combinacin de carga que arroja la mayorsolicitacin es la del grupo IA, donde
= 1 . 3 = 1 =2.2
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Teniendo esto en cuenta, se combinan las cargas muertas y vivas que sehallaron en la seccin anterior para cada nodo:
Nodo D (kN) L (kN) Result (kN)
A1 62,352 196,2 642
B1 155,88 392,4 1325C1 187,056 392,4 1365
D1 187,056 392,4 1365
E1 155,88 392,4 1325
F1 62,352 196,2 642
Con estas solicitaciones se procede a resolver la estructura.
6. ANLISIS DE LA ESTRUCTURA
Dadas las cargas en cada nodo, se calculan las deflexiones a las que sesometer la cercha y las fuerzas internas de cada elemento mediantemtodo matricial.
6.1. Anlisis de Nodos
Para empezar el mtodo matricial, se requiere hacer un primer anlisis encada nodo para definir las fuerzas externas que actan, y relacionarlas conlas deflexiones en x y en y. Desde este momento se le asignarn lossiguientes nmeros a los nodos.
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El anlisis de cada nodo se resume en la siguiente tabla:
Nodo Fuerza Despl.
1x1 0
y1-642 0
2 0 u2y2-642 0
30 u3
-1325 v3
40 u4
-1365 v4
50 u5
-1365 v5
60 u6
-1325 v6
7 0 u70 v7
80 u8
0 v8
90 u9
0 v9
100 u10
0 v10
110 u11
0 v11
12 0 u120 v12
130 u13
0 v13
6.2. Dimensiones de los elementos
Como siguiente paso, se registran para cada nodo: la longitud, elngulo respecto al eje x positivo (Phi), el modulo elstico del material
a usar (Acero A36200GPa), y el rea del elemento. En el anexo sepueden ver estos datos, junto con otros clculos basados en losregistrados, necesarios para poder armar la matriz de rigidez decada elemento.
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6.3. Matriz de Rigidez
Se ensambla la matriz de Rigidez de toda la estructura. Esta matriz,junto con la matriz de cada elemento, se muestra en los documentosanexos.
6.4. Deflexiones
Tras resolver el sistema lineal, se obtienen los siguientes resultadosde deflexiones:
u1 0
v1 0
v2 0
u2 -94554,9729
u3 -83788,7799
v3 -172191,235
u4 -67640,2978
v4 -227823,012
u5 -39202,5092
v5 -224841,656
u6 -10765,2114
v6 -163250,168
u7 -34574,5878
v7 -155628,735
u8 -34574,5878
v8 -219290,92
u9 -20767,5442
v9 -207778,314
u10 415,805871
v10 -122003,879
u11 -15732,6762
v11 -210758,971
u12 -44170,4648
v12 -207777,616
u13 -72607,7626
v13 -113057,992
Todos los valores estn en milmetros.
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6.5. Fuerzas6.5.1. Fuerzas Externas
Se obtuvieron las siguientes reacciones en los apoyos:
x1 0
y1 3332
y2 3332
Valores en kilonewtons.
6.5.2. Fuerzas Internas
A partir de los desplazamientos, se calcularon las fuerzas internas:
Elemento Fuerza (kN)
2-3 1077 T
6-1 1077 T
3-4 1077 T
4-5 1896 T
5-6 1896 T
10-11 1077 C
11-12 1896 C
12-13 1896 C
3-7 1325 T4-8 683 T
5-9 1365 T
7-10 2690 T
8-11 683 T
9-12 0
2-10 2897 C
1-13 2897 C
6-13 2008 T
4-7 1066 T
5-8 06-9 1066 C
7-11 1066 C
8-12 0
9-13 1066 T
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De ah se halla entonces que los elementos con mayores esfuerzosson: el elemento 7-10, sometido a traccin, y los elementos 2-10 y1-13, a compresin.
7. DISEO A TENSIN
En todo el procedimiento anterior se asumi un rea en todos los elementosde 1 mm^2, esto para no afectar los clculos. A continuacin se hace unanlisis de los estados lmite del elemento a mayor carga de traccin parahallar un rea transversal ptima.
7.1. Estado Lmite por Fluencia
La resistencia de diseo para fluencia debe ser:
=0.9
Se sabe que
= 2 8 2 9 , donde Q es la carga ya factorizada. Con esto se sabe que
=
0.9 =.
Fy es el esfuerzo de fluencia del material. Para el diseo, el acero A36 tiene
un valor de Fy de 250 MPa.
7.2. Estado Lmite por Fractura
Los alcances de este diseo no llevan a definir el tipo de conexin a usar enla cercha, entonces no se analizar el estado limite por fractura.
7.3. Perfil
Con el rea bruta mnima necesaria se define el perfil a usar. Se escogeentonces un perfil H 500x300x95.6, cuya rea de 12176 mm^2 est por
encima de la requerida.
8. DISEO A COMPRESIN
Los alcances de este diseo no van a analizar los estados lmite encompresin, estos se omitirn.
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9. NUEVO ANLISIS
Se realiza un nuevo anlisis matricial asumiendo ahora el rea real delperfil, con el fin de verificar que la resistencia de diseo sea mayor a lasolicitacin. Nuevamente, todos los clculos que respaldan estos resultadosestn en los documentos anexos.
6.1 Deflexiones
Se obtuvieron las siguientes deflexiones (dimensiones en mm):
u1 0
v1 0
v2 0
u2 -7,76199096
u3 -6,87828529
v3 -14,1406356
u4 -5,55272677
v4 -18,7082341
u5 -3,21821622
v5 -18,4635157
u6 -0,88370567
v6 -13,4064801
u7 -2,83826401
v7 -12,7803777
u8 -2,83826401
v8 -18,007573
u9 -1,70471576
v9 -17,0621934
u10 0,0339887
v10 -10,0187976u11 -1,29156982
v11 -17,3069119
u12 -3,62608037
v12 -17,0621934
u13 -5,96059091
v13 -9,2846421
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6.2. Fuerzas Internas
Se obtuvieron las siguientes fuerzas internas (dimensiones en kilonewtons).
Elemento Fuerza (kN)
2-3 1076 T6-1 1076 T
3-4 1076 T
4-5 1895 T
5-6 1895 T
10-11 1076 C
11-12 1895 C
12-13 1895 C
3-7 1325 T
4-8 683 T
5-9 1365 T7-10 2690 T
8-11 682 T
9-12 0
2-10 2897 C
1-13 2897 C
6-13 2008 T
4-7 1066 T
5-8 0
6-9 1066 C
7-11 1066 C
8-12 0
9-13 1066 T
Nuevamente el elemento 7-10 tiene la mayor solicitacin.
10. COMPROBACIN DE DISEO
Se verifica que
=0.9 = 2739.6
= 2690
Entonces, efectivamente las provisiones sern mayores que lassolicitaciones. El diseo es aceptable.
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11. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES
A continuacin el resumen de las especificaciones que definen el diseo:
Perfil a usar: Perfil H 600x300x101.9 Material: Acero Estructural A36
12. REFERENCIAS
Puente de base para el avalo de cargas:http://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losa
Densidadeshttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losa
Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes CCDSP95Instituto de Desarrollo Urbano IDUTabla de Propiedades de Perfiles Metlicos
http://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdf
Tabla de Aceros Estructurales
http://www.acindar.com.ar/pdf/tablas-y-equivalencias.pdf
http://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://www.acindar.com.ar/pdf/tablas-y-equivalencias.pdfhttp://www.acindar.com.ar/pdf/tablas-y-equivalencias.pdfhttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losa