Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
Ejercicio 1
a) 3)1()( −= xxf función polinómica =→ )(Dom f
b) 14
1)(
2 −=
xxf función racional
−−==−−=→
2
1,
2
1}014/{)(Dom 2xxf
2
1 ò
2
1
4
1 14 014 22 =−====− xxxxx
c) 34
2)(
2
7
+−
−=
xx
xxf función racional 3 , 1 }034/{)(Dom 2 −==+−−=→ xxxf
=
==
=
−==+−
1
3
2
24
2
12164 0342
x
xxxx
d) 3
1)(
xxf = función racional 0}0/{)(Dom 3 −==−=→ xxf
0 0 0 33 === xxx
e) 5
7)(
2 −=
xxf función racional 5,5 }05/{)(Dom 2 −−==−−=→ xxf
2 25 0 5 5x x x− = = =
f) 81
1)(
4 −=
xxf función racional 3 , 3}01/{)(Dom 4 −−==−−=→ xxf
3 81 81 081 444 ====− xxxx
g) 43
1)(
24 −−
−=
xx
xxf función racional }043/{)(Dom 24 =−−−=→ xxxf
▪ bicuadradaecuación 043 24 =−− xx
▪ 043 variablede Cambio 22 =−−= tttx
−=−=
====
=
+==−−
realsolución tieneno 1 1
2 4 4
2
53
2
1693 043
2
2
2
xt
xxtttt
▪ Por tanto, 2,2)(Dom −−=f
h) 22
3)(
23
2
+−−
−=
xxx
xxf función racional }022/{)(Dom 23 =+−−−=→ xxxxf
▪ 022 23 =+−− xxx
2 1 2 1 +−−
2 1 1 −−+
0 2 1 1 −−
1
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
−=
==
=
+==−−
==−
=−−−=+−−
1
2
2
31
2
811 02
1 01
0)2()1( 0222
223
x
xxxx
xx
xxxxxx
▪ }2 , 1 , 1{)(Dom Por tanto, −−=f
i) 16
97)(
4 +
+=
x
xxf función racional }016/{)(Dom 4 =+−=→ xxf
−=−==+ en solución 16 16 016 444 xxx
=)(Dom Por tanto, f
Ejercicio 2
a) xxxf −−+= 32)( (resta de funciones)
▪ Dom( 2 ) { / 2 0} [ 2, )y x x x= + = + = − +
▪ Dom( 3 ) { / 3 0} ( ,3]y x x x= − = − = −
Por tanto, ]3,2[]3,(),2[)(Dom −=−+−=f
b) xxf 24)( −= función radical con índice par ]2,(}024/{)(Dom −=−=→ xxf
4 2 0 4 2 2 2x x x x−
c) 3 24)( xxf −= función radical con índice impar =−==→ )24(Dom)(Dom xyf
d) x
xf24
1)(
−= (cociente de funciones) 0)(/)(Dom)(Dom)/( Dom =−= xgxgfgf
▪ == )1Dom(y
▪ ]2,(}024/{)24Dom( −=−=−= xxxy
▪ 2 024 024 ==−=− xxx
Por tanto, )2,(}2{]2,()(Dom −=−−=f
e) 3 24
1)(
xxf
−= (cociente de funciones) 0)(/)(Dom)(Dom)/( Dom =−= xgxgfgf
▪ == )1Dom(y
▪ =−==−= )24Dom()24Dom( 3 xyxy
▪ 2 024 0243 ==−=− xxx
Por tanto, ( ) }2{}2{)(Dom −=−=f
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f) 4 2 45)( +−= xxxf función radical con índice par }045/{)(Dom 2 +−=→ xxxf
045 :inecuación laresolver que Tenemos 2 +− xx
=
==
=
−==+−
1
4
2
35
2
16255045 Ceros 2
x
xxxx
= 01a
),4[]1,()(Dom Por tanto, +−=f
g) 352)( 2 −+−= xxxf función radical con índice par }0352/{)(Dom 2 −+−=→ xxxf
0352 :inecuación laresolver que Tenemos 2 −+− xx
=
=
=−
−=
−
−−==−+−
2
3
1
4
15
4
242550352 Ceros 2
x
x
xxx
−= 02a
=
2
3 , 1)(Dom Por tanto, f
h) 5 2 1
1)(
−=
xxf (cociente de funciones) 0)(/)(Dom)(Dom)/( Dom =−= xgxgfgf
▪ == )1Dom(y
▪ =−==−= )1Dom()1Dom( 25 2 xyxy
▪ 1 01 01 25 2 ==−=− xxx
Por tanto, ( ) }1{}1{)(Dom −=−=f
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
i) 4 29
1)(
xxf
−= (cociente de funciones) 0)(/)(Dom)(Dom)/( Dom =−= xgxgfgf
▪ == )1Dom(y
▪ ]3,3[}09/{)9Dom( 24 2 −=−=−= xxxy
09 2 − x
3909 Ceros 22 ===+− xxx
−= 01a
▪ 3 09 09 24 2 ==−=− xxx
Por tanto, ( ) )3,3()(Dom )3,3(}3{]3,3[)(Dom −=−=−−= ff
j) x
xxf
1)(
−= función radical con índice par
−
=→ 01
/)(Domx
xxf
01
:inecuación laresolver que Tenemos −
x
x
Ceros Polos
101 ==− xx 0=x
),1[)0,()(Dom Por tanto, +−=f
k) 31
)(x
xxf
−= función radical con índice impar }0{
1Dom)(Dom −=
−==→
x
xyf
l) 1
)(2
−=
x
xxf función radical con índice par
−
=→ 01
/)(Dom2
x
xxf
01
:inecuación laresolver que Tenemos2
−x
x
Ceros Polos
002 == xx 101 ==− xx
),1(}0{)(Dom Por tanto, +=f
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m) 23
2)(
2 +−
−=
xx
xxf función radical con índice par
+−
−=→ 0
23
2/)(Dom
2 xx
xxf
0)1)(2(
)2( 0
23
2 :inecuación laresolver que Tenemos
2
−−
−
+−
−
xx
x
xx
x
Ceros Polos
202 ==− xx
=
==
−==+−
1
2
2
8930232
x
xxxx
),2()2,1()(Dom Por tanto, +=f
n) 33 5
1)(
xxxf
−= función radical con índice impar =
−==→
xxyf
5
1Dom)(Dom
3
}5,0{}05/{ 3 −==−−= xxx
==−
==−=−
505
0 0)5( 05
2
23
xx
xxxxx
o) 4
1)(
−
+=
x
xxf (cociente de funciones) 0)(/)(Dom)(Dom)/( Dom =−= xgxgfgf
▪ ),1[}01/{)1Dom( +−=+=+= xxxy
▪ =−= )4Dom( xy
▪ 404 ==− xx
( ) ),4()4,1[}4{ ),1[ )(Dom Por tanto, +−=−+−=f
p) 27
4)(
3
2
+
−=
x
xxf
▪ ),2[]2,(}04/{)4Dom( 22 +−−=−=−= xxxy
04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 −x
Ceros 2404 22 ===− xxx
= 01a
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
▪ =+= )27Dom( 3xy
▪ 32727027 333 −=−=−==+ xxxx
( ) ),2[]2,3()3,()(Dom }3{),2[]2,( )(Dom Por tanto, +−−−−=−+−−= ff
q) 3 9
72)(
x
xxf
−
+=
▪ =+= )72Dom( xy
▪ =−==−= )9Dom()9Dom( 3 xyxy
▪ 9093 − xx
}9{)(Dom Por tanto, −=f
r) 2
2
4( )
2
xf x
x x
−=
−
▪ ),2[]2,(}04/{)4Dom( 22 +−−=−=−= xxxy
04 :inecuación laresolver que Tenemos 2 −x
Ceros 2404 22 ===− xxx
= 01a
▪ 2Dom( 2 )y x x= − =
▪ 2 2 0 ( 2) 0 0 ò 2 x x x x x x− = − = = =
( )Por tanto, Dom( ) ( , 2] [2, ) {0,2} Dom( ) ( , 2] (2, )f f= − − + − = − − +
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Ejercicio 3
a) )23ln()( +−= xxf
−=+−=→
3
2,023/)(Dom xxf
3
2 23 023 −−+− xxx
b) )5ln()( 2xxf −= )5,5(05/)(Dom 2 −=−=→ xxf
05 05 :inecuación laresolver que Tenemos 22 +−− xx
5 5 05 Ceros 22 ===+− xxx
−= 01a
c) )23ln()( 2 +−= xxxf ),2()1,(}023/{)(Dom 2 +−=+−=→ xxxf
023 :inecuación laresolver que Tenemos 2 +− xx
1
2
2
13
2
893023 Ceros 2
=
==
−==+−
x
xxxx
= 01a
),2()1,()(Dom Por tanto +−=f
d) 3
ln)(
−=
x
xxf
▪ ),0()lnDom( +== xy
▪ ),3[}03/{)3Dom( +=−=−= xxxy
▪ rdenominado al anula porque dominio elen está no 3 303 →− xx
Por tanto, ),3()(Dom +=f
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e) )1ln(
)(−
=x
xxf
▪ =→= Dominioxy
▪ ),1(}1/{}01/{Dominio)1ln( +==−=→−= xxxxxy
▪ 2110)1ln( −− xxx
),2()2,1()(Dom Por tanto, +=f
f) x
xxf
)7log()(
+=
▪ ),7(}7/{}07/{Dominio)7log( +−=−=+=→+= xxxxxy
▪ =→= Dominioxy
▪ 0x
),0()0,7()(Dom Por tanto, +−=f
g)
+=
x
xxf
7log)(
+
=→ 07
/Dominiox
xx
Ceros Polos
707 −==+ xx 0=x
),0()7,()(Dom Por tanto, +−−=f
h) xxf −= 15)( }01/{)1(Dom)Dom( −=−==→ xxxyf ]1,(−=
i) 22)( −= xxf ),0[)(Dom)2(Dom)Dom( +===−==→ xyxyf
j)
132
2
1)(
+−
=
xx
xf =+−==→ )13(Dom)Dom( 2 xxyf
k) 1
)(+
=x
x
e
exf
▪ =→= Dominioxey
▪ =→+= Dominio1xey
▪ ) devalor cualquier para 0(solución tieneno101 xeee xxx −==+
Por tanto, =)(Dom f
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l) 2
)(−
=x
x
e
exf
▪ ),0[)Dom()Dom( +===→= xyfey x
▪ =→−= )Dom(2 fey x
▪ 2ln2lnlne202 ====− xee xxx
Por tanto, ),2(ln)2ln,0[)(Dom +=f
m) 42
2)(
−=
x
x
xf
▪ =→= Dominio2xy
▪ =→−= Dominio42xy
▪ 242042 − xxx
Por tanto, ),2(ln)2ln,0[)(Dom +=f
n) 3 1)( −= xexf función radical con índice impar =−==→ )1(Dom)(Dom xeyf
o) 42
ln)(
−=
x
xxf
▪ ) ,0(Dominioln +=→= xy
▪ =→−= Dominio42xy
▪ 242042 − xxx
Por tanto, }2{),0()(Dom −=f
Ejercicio 4
a) 32)( −+= xxf =→ )(Dom f
b) 3
1)(
x
xxf
−= función radical con índice impar }1,1{
1Dom)(Dom −−=
−==→
x
xyf
1 1 01 ===− xxx
c) 2
2)(
−=
xxf }2{
2
2Dom)(Dom −=
−==→
xyf
d) 2
2)(
−=
xxf }2,2{}02 / {)(Dom −−=−=→ xxf
2 2 02 ===− xxx
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e) xx
xxf
−
−=
2
1)( }1,0,1{}0/{)(Dom 2 −−=−=→ xxxf
===−
−===+
=−
1 o 0 0 si 0
1 o válida)(no 0 0 si 0
0
2
2
2
xxxxx
xxxxx
xx
f) 24
1)(
xx
xxf
−
−= }4,0,4{}04 / {)(Dom 2 −−=−=→ xxxf
===−
−===−−
=
=−
=−−
=−
4 o 00 si 04
4 o 00 si 04
04 si 04
04 si 04
04
2
2
2
2
2
xxxxx
xxxxx
xxx
xxx
xx
g) 1ln)( −= xxf }1{}01/{)(Dom −=−=→ xxf
h) 1ln)( −= xxf ),0()1ln(Dom)(Dom +=−==→ xyf
i) )7(sen)( += xxf =+==→ )7(Dom)(Dom xyf
j)
+
+=
9
72cos)(
2
3
x
xxf =
+
+==→
9
72Dom)(Dom
2
3
x
xyf
−==+ en solución 9 09 22 xx
k)
−=
2
2cos)(
2xxf }2{
2
2Dom)(Dom
2−=
−==→
xyf
2 2 02 22 ===− xxx
l)
−=
xx
xxf
3cos)( }1,0,1{}0/{Dom)(Dom 3
3−−==−−=
−==→ xxx
xx
xyf
1 ò 0 0)1( 0 23 ===−=− xxxxxx
Ejercicio 5
a)
2 si 0
( ) 2 si 0 3
2 si 3 7
x x
f x x
x x
+
= −
▪ Dom( 2) ( ,0) Dom( )y x f= + = −
▪ Dom( 2) (0,3] Dom( )y f= =
▪ Dom( 2) (3,7] Dom( )y x f= − =
Por tanto, Dom( ) ( ,7] 0f = − −
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b) 2
2 si 3
( ) 2 3 si 0 3
2 si 3
x
f x x x x
x x
−
= − + −
▪ Dom( 2) ( , 3) Dom( )y f= = − −
▪ 2Dom( 2 3) (0,3) Dom( )y x x f= − + =
▪ Dom( 2) [3, ) Dom( )y x f= − = +
Por tanto, Dom( ) ( , 3) (0, )f = − − +
c)
2
1 si 13
1( ) si 1 5
2
1 si 6
xx
f x xx
x x
+
= −+
▪ 2
Dom 1 ( ,1] Dom( )3
xy f
= + = −
▪ 1
Dom {2} (1,2) (2,5) Dom( )2
y fx
= =−
−
▪ Dom( 1) [6, ) Dom( )y x f= + = +
),6[)5,2()2,()(Dom Por tanto, +−=f
d) 3
1 si 0
( ) 1 si 0
2
x
f xx
x x
= −
▪ Dom( 1) ( ,0] Dom( )y f= = −
▪ 3
1Dom {0, 2, 2} (0, ) 2 Dom( )
2y f
x x
= =− − + −
−
Por tanto, Dom( ) { 2}f =−
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e)
2 3 si 4
( ) 2 si 4 1
1 si 1 7
2
x
x x
f x x
xx
− −
= −
−
▪ Dom( 2 3) ( , 4) Dom( )y x f= − = − −
▪ Dom( 2 ) ( 4,1] Dom( )xy f= = −
▪ 1
Dom {2} (1,7] 2 Dom( )2
y fx
= =− −
−
Por tanto, Dom( ) ( ,7] 4,2f = − − −
f)
−
−
=0
2
1
0 1
)(xsi
x
xsix
xf
▪ Dom( 1) (0, ) Dom( )y x f= − = +
▪ 1
Dom {2} ( ,0] Dom( )2
y fx
= =− −
−
=)(Dom Por tanto, f
g)
−−
−−
=1
9
1
1 1
)(2
xsix
xsix
xf
▪ Dom( 1) ( 1, ) Dom( )y x f= − = − +
▪ 2
1Dom { 3,3} ( , 1] 3 Dom( )
9y f
x
= =− − − − − −
−
Por tanto, Dom( ) { 3}f =− −
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h)
−
−
=0
2
1
0 1
)(xsi
x
xsix
xf
▪ 1 Dominio [0, ) (0, ) Dom( )y x f= − → = + +
▪ )(Dom]0,( }2{Dominio2
1f
xy −−=→
−=
=)(Dom Por tanto, f
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Ejercicio 6
a)
+−
−+
−++
=
93 si 122
31 si 3
1 si 56
)(
2
xx
xx
xxx
xf
▪ )1( 562 −++= xxxy función cuadrática
1) arriba hacia cóncava 01 =a
2) Vértice )4,3( Vértice
4 45)3(6)3(
3 32
6
22
−−
−=−=+−+−=
−=−=−
=−
=
yy
xa
bx
3) Tabla de valores
x −1 2− 3− 4− 5− →− 6 y 0 3− 4− 3− 0 5
▪ )31( 3 −+= xxy función afín
▪ )93( 122 +−= xxy función afín
}3 , 1{)9 , ()(Dom −−−=f ),6()(Rec +−=f
x −1 0 3 y 2 3 6
x 3 6 9 y 6 0 6−
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b)
−
−
−+−
=
5 si 2
52 si 5
23 si 1
)(
2
x
xx
xx
xf
▪ )23( 12 −+−= xxy función cuadrática
1) abajo hacia cóncava 01 −=a
2) Vértice: )1,0( Vértice
1110
002
0
22
==+−=
==−
=−
=
yy
xa
bx
3) Tabla de valores
▪ )52( 5 −= xxy función afín
▪ )5( 2 −= xy función constante
} 2 {) , 3[)(Dom −+−=f ]1,8[)(Rec −=f
x •− 3 2− 1− 0 1 2 y 8− 3− 0 1 0 3−
x 2 3 5 y 3− 2− 0
x •5 6 7 y 2− 2− 2−
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c)
−
+−
=
106 si 142
62 si 1
2 si 2
)(
2
xx
x
xxx
xf
▪ )2( 22 +−= xxxy función cuadrática
1) abajo hacia cóncava 01 −=a
2) Vértice: )1,1( Vértice
1121121
112
2
22
==+−=+−=
==−
−=
−=
yy
xa
bx
3) Tabla de valores
x 2 1 0 1− →− 2 y 0 1 0 3− 8−
▪ )62( 1 = xy función constante
▪ )106( 142 −= xxy función afín
)10 , ()(Dom −=f )6 , ()(Rec −=f
x •2 4 •6 y 1 1 1
x 6 8 10 y 2− 2 6
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d)
−
+−
+
=
75 si 255
50 si 4
0 si 2
)( 2
2
xx
xxx
xxx
xf
▪ xxy 22 += función cuadrática
1) arriba hacia cóncava 01 =a
2) Vértice )1,1( Vértice
1 121)1(2)1(
1 12
2
22
−−
−=−=−=−+−=
−=−=−
=−
=
yy
xa
bx
3) Tabla de valores
▪ 42 xxy +−= función cuadrática
1) abajo hacia cóncava 01 −=a
2) Vértice )4,2( Vértice
4 484)2(4)2(
2 22
4
22
==+−=+−=
==−
−=
−=
yy
xa
bx
3) Tabla de valores
▪ 255 −= xy función afín
}0{]7,()(Dom −−=f ),5[)(Rec +−=f
x 0 1− 2− 3− →− 4 y 0 1− 0 3 8
x 0 1 2 3 4 •5 y 0 3 4 3 0 5−
x 5 6 •7 y 0 5 10
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
e) ),5(]4,()(Dom
5 o 4 2
40 3
0 2
)( +−=
=−
−
=
−
f
xxsix
xsix
xsi
xf
x
• lexponenciafunción 2 →= −xy
x •0 1− 2− 3−
y 1 2 4 8
• linealfunción 3 →−= xy
x 0 1 4
y 3 2 1−
• linealfunción 2 →−= xy
x 4 5 6 7
y 2 3 4 5
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
f)
−+
−−+
=
0 si 1
03 si 2
39 si 6
)( 2
xx
xxx
xx
xf
}0{),9()(Dom
)(Dom),0( }0{)/1Dom(
)(Dom)0,3[ )2Dom(
)(Dom)3,9( )6Dom(
2 −+−=
+−==
−=+=
−−=+=
f
fxy
fxxy
fxy
▪ )39( 6 −−+= xxy función afín
▪ )03( 22 −+= xxxy función cuadrática
1) arriba hacia cóncava 01 =a
2) Vértice )1,1( Vértice
1 121)1(2)1(
1 12
2
22
−−
−=−=−=−+−=
−=−=−
=−
=
yy
xa
bx
3) Tabla de valores
▪ )0( 1
= xx
y hipérbola
0=x es asíntota vertical por la derecha
+=
+→ xx
1lim
0
0=y es asíntota horizontal por la derecha
= +
+→0
1lim
xx
}0{),9()(Dom −+−=f ),3()(Rec +−=f
x − 9 6− 3−
y 3− 0 3
x •−3 2− 1− 0 y 3 0 1− 0
x 2/1 1 2 4 y 2 1 2/1 4/1
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
g) 34)( 2 −+−= xxxf
1º) Representamos la parábola: 342 −+−= xxy
1) −= abajo hacia cóncava01a
2) Eje de simetría 2 22
4
2==
−
−=
−= xx
a
bx
3) Vértice )1,2( 13843)2(4)2()2(
2
2V
fy
x
v
v
=−+−=−+−==
=
4) Puntos de corte con los ejes
Eje de abscisas:
=
−+−=
0
342
y
xxy
=
=
−
−=
−
−−==−+−
3
1
2
24
2
121640342
x
xxxx
Los puntos de corte con el eje de abscisas son )0,1( y )0,3(
Eje de ordenadas: 30
342
−=
=
−+−=y
x
xxy
El punto de corte con el eje de ordenadas es )3,0( −
5) Tabla de valores
x 1− 0 1 2 3 4 5
y 8− 3− 0 1 0 3− 8−
2º) Representamos )(xf : Recuerda
−=
0 si
0 si
AA
AAA
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
h)
−−
−+=−−=
0 si 2
0 si 22)(
2
2
2
xxx
xxxxxxf
▪ 22 −+= xxy
1) arriba hacia cóncava01 =a
2) Eje de simetría 2
1
2−=
−= x
a
bx
3) Vértice
−−
−=−
−+
−=
−=
−=
4
9,
2
1
4
92
2
1
2
1
2
1
2
1
2 V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
Eje de abscisas:
=
−+=
0
22
y
xxy
−=
=
−=
+−==−+
2
1
2
31
2
811022
x
xxxx
Los puntos de corte con el eje de abscisas son )0,1( y )0,2(−
Eje de ordenadas: 20
22
−=
=
−+=y
x
xxy
El punto de corte con el eje de ordenadas es )2,0( −
Teresa Sánchez Serrano IES Juan García Valdemora
5) Tabla de valores
x 3− 2− 1− 2
1− 0 1 2
y 4 0 2− 4
9− 2− 0 4
▪ 22 −−= xxy
1) arriba hacia cóncava01 =a
2) Eje de simetría 2
1
2=
−= x
a
bx
3) Vértice
−
−=−
−
=
=
=
4
9,
2
1
4
92
2
1
2
1
2
1
2
1
2 V
fy
x
v
v
4) Puntos de corte con los ejes
Eje de abscisas:
=
−−=
0
22
y
xxy
−=
=
=
+==−−
1
2
2
31
2
811022
x
xxxx
Los puntos de corte con el eje de abscisas son )0,1(− y )0,2(
Eje de ordenadas: 20
22
−=
=
−−=y
x
xxy
El punto de corte con el eje de ordenadas es )2,0( −
5) Tabla de valores
x 2− 1− 0 2
1 1 2 3
y 4 0 2− 4
9− 2− 0 4
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i) xxf ln)( =
1º) Representamos la función logarítmica: xy ln=
▪ ),0()ln(Dom +== xy
▪ Corta al eje de abscisas en el punto )0,1(
▪ No corta al eje de ordendas
▪ 0=x es asíntota vertical por la derecha ))(lim(0
−=+→
xfx
▪ Tabla de valores
x +0 1 e 2e
y − 0 1 2
2º) Representamos )(xf : Recuerda
−=
0 si
0 si
AA
AAA
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j) 42)( −= xxf
1º) Representamos la función exponencial: 42 −= xy (que, a su vez, es la función xy 2= trasladada
verticalmente 4 unidades hacia abajo)
xy 2=
▪ == )2(Dom xy
▪ ),0()2(Rec +== xy
▪ No corta al eje de abscisas
▪ Punto de corte con el eje de ordenadas )1,0(
▪ Asíntota horizontal por la izquierda 0=y ( +
−→= 0)(lim xf
x)
x 3− 2− 1− 0 1 2 3
y 8
1
4
1
2
1 1 2 4 8
2º) Representamos )(xf : Recuerda
−=
0 si
0 si
AA
AAA
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