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ÁLGEBRA
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Existen enunciados o expresiones queresultan muy largas al expresarlas en
palabras. Para hacerlas más sencillas demanejar se emplean símbolos y nuevas
palabras.A la parte de las matemáticas que estudia
el manejo de estos símbolos se llama
Álgebra.Muhammad ibn Musa
Al!"ari#mi$
Mahommed$ hijo deMusa$ natural de
%hari#m
Las letras másutilizadas son : x, y,
z, a, b, c, d&
aljebr "'almuqabalah
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EXPRESIONES ALGERAI!AS(on el resultado de expresar en lenguaje
matemático un enunciado en el que aparecen datos
desconocidos y que expresamos con letras
P i e n s a
c o n
q u
)
s e
c o r r e s p o n d e
E*+*,-A/(E0P1E(-"*
A23E41A-,A
El doble de un n#mero
+n n#mero impar
2a tercera parte de unn#mero
El cuadrado de un n#mero
2 x
x2
12 − x
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E!$A!IONES
(on igualdades algebraicas que se veri5ican s6lo para algunos valores
de sus letras a las que llamamos inc6gnitasinc6gnitas
53 =+ x
e j em
pl o
Esta igualdad s6lo se cumple cuando
x vale 72
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E,+A,-/*E(8 ,/*,EP9/( 4Á(-,/(
53 =+ xMiembros
Expresiones
que
aparecen a
cada lado de
la igualdad
Primer miembro
(egundomiembro
9)rminosSumandos
que forman
los
miembros
x
(olucionesValores para
los que se
cumple la
igualdad
2
2asoluci6nes8
2= x
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E!EMP2/( (E*,-22/(
102 = x
2
10= x 5= x
1145 =− x 4115 += x 155 = x
3=
x
102 =+ x 210 −= x 8= x
Ejemplo :
Ejemplo 7
Ejemplo ;
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E,+A,-/*E( E<+-=A2E*9E(os ecuaciones son E<+-=A2E*9E( si tienen las mismas
soluciones
(umando o restando a susmiembros un mismo n>mero
Multiplicando o dividiendo susdos miembros por un mismo
n>mero distinto de cero
7x?@?7 B?7
(e sumandos
unidadesa cada
miembro
7x?@7 B7
(e restandos
unidades
a cadamiembro
+na ecuaci6n se trans5orma en otraequivalente mediante estas reglas8
(emultiplicapor dos
cadamiembro
C7x?@D7 B.7
(e dividepor dos
cada
miembroC7x?@D7 B 7
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E,+A,-/*E( E P1-ME1 31A/. PA1F*9E(-(
x x x 5)2(6)10(4 −−−=−
<uitamospar)ntesis x x x 5612404 −+−=−
Agrupamos lasinc6gnitas en un
miembro y losn>meros al otro 4012564 +−=+− x x x
/peramos cadamiembro por
separado
283 = x
Gallamos elvalor de lainc6gnita 3
28= x
1esolver laecuaci6n
3
28= x
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E,+A,-/*E( E :H 31A/ ,/* E*/M-*A/1
,alculamos el mínimo com>nm>ltiplo de los denominadores
9
)5(36
36
)5(36
4
)1(36 +=
−−
− x x x
1eali#amos lasdivisiones num)ricas
Agrupamos lasinc6gnitas
592049 −+=−− x x x
9
5
36
5
4
1 +=
−−
− x x x
204599 +=+−− x x x
244 = x 6= x
m.c.m. C@$ I$ ;BD ;B
Multiplicamos losdos miembros de laecuaci6n por ese
n>mero
)5(4)5()1(9 +=−−− x x x
/peramos los
par)ntesis
1esolver laecuaci6n
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11
a) 10 – 3x = x - 2
b) a –x = 3 ( x – a )
c) –x + 3 = - 2 x + x + 7
d)
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12
1.- Una modisa d!s!a co"a" #na cinad! 213 cm d! $on%i#d !n "!s "amos. &icada "amo d!b! !n!" 2 cm m's #! !$
an!"io" *cmo d!b! ,ac!" $os co"!s
2.- Un cab$! #! mid! 0 cm s! co"a !n
/ "amos cada "amo s#c!sio i!n! !$dob$! d! $on%i#d #! !$ an!"io". a$$a"$a $on%i#d d!$ "amo m's $a"%o.
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3.- #an 4!d"o 5i!%o d!cid!n ,ac!"#na 6#na d! din!"o a"a sa$i" a
di!"i"s! #n 8n d! s!mana. #an#so #na ci!"a canidad 4!d"o #so!$ dob$! #! #an 5i!%o #so !$
"i$! d!$ ao"! d! #an. En oa$"!#ni!"on 00 so$!s. *9#'no #socada #no
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