Ecuaciones 26 Nov 2014

7/21/2019 Ecuaciones 26 Nov 2014

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ÁLGEBRA



Existen enunciados o expresiones queresultan muy largas al expresarlas en

palabras. Para hacerlas más sencillas demanejar se emplean símbolos y nuevas

palabras.A la parte de las matemáticas que estudia

el manejo de estos símbolos se llama

Álgebra.Muhammad ibn Musa

Al!"ari#mi$

Mahommed$ hijo deMusa$ natural de

%hari#m

Las letras másutilizadas son : x, y,

z, a, b, c, d&

aljebr "'almuqabalah



EXPRESIONES ALGERAI!AS(on el resultado de expresar en lenguaje

matemático un enunciado en el que aparecen datos

desconocidos y que expresamos con letras

P i e n s a

c o n

q u

)

s e

c o r r e s p o n d e

E*+*,-A/(E0P1E(-"*

A23E41A-,A

El doble de un n#mero

+n n#mero impar

2a tercera parte de unn#mero

El cuadrado de un n#mero

2 x

x2

12 − x



E!$A!IONES

(on igualdades algebraicas que se veri5ican s6lo para algunos valores

de sus letras a las que llamamos inc6gnitasinc6gnitas

53 =+ x

e j em

pl o

Esta igualdad s6lo se cumple cuando

x vale 72



E,+A,-/*E(8 ,/*,EP9/( 4Á(-,/(

53 =+ xMiembros

Expresiones

que

aparecen a

cada lado de

la igualdad

Primer miembro

(egundomiembro

9)rminosSumandos

que forman

los

miembros

x

(olucionesValores para

los que se

cumple la

igualdad

2

2asoluci6nes8

2= x



E!EMP2/( (E*,-22/(

102 = x

2

10= x 5= x

1145 =− x 4115 += x 155 = x

3=

x

102 =+ x 210 −= x 8= x

Ejemplo :

Ejemplo 7

Ejemplo ;



E,+A,-/*E( E<+-=A2E*9E(os ecuaciones son E<+-=A2E*9E( si tienen las mismas

soluciones

(umando o restando a susmiembros un mismo n>mero

Multiplicando o dividiendo susdos miembros por un mismo

n>mero distinto de cero

7x?@?7 B?7

(e sumandos

unidadesa cada

miembro

7x?@7 B7

(e restandos

unidades

a cadamiembro

+na ecuaci6n se trans5orma en otraequivalente mediante estas reglas8

(emultiplicapor dos

cadamiembro

C7x?@D7 B.7

(e dividepor dos

cada

miembroC7x?@D7 B 7



E,+A,-/*E( E P1-ME1 31A/. PA1F*9E(-(

x x x 5)2(6)10(4 −−−=−

<uitamospar)ntesis x x x 5612404 −+−=−

Agrupamos lasinc6gnitas en un

miembro y losn>meros al otro 4012564 +−=+− x x x

/peramos cadamiembro por

separado

283 = x

Gallamos elvalor de lainc6gnita 3

28= x

1esolver laecuaci6n

3

28= x



E,+A,-/*E( E :H 31A/ ,/* E*/M-*A/1

,alculamos el mínimo com>nm>ltiplo de los denominadores

9

)5(36

36

)5(36

4

)1(36 +=

−−

− x x x

1eali#amos lasdivisiones num)ricas

Agrupamos lasinc6gnitas

592049 −+=−− x x x

9

5

36

5

4

1 +=

−−

− x x x

204599 +=+−− x x x

244 = x 6= x

m.c.m. C@$ I$ ;BD ;B

Multiplicamos losdos miembros de laecuaci6n por ese

n>mero

)5(4)5()1(9 +=−−− x x x

/peramos los

par)ntesis

1esolver laecuaci6n



10



11

a) 10 – 3x = x - 2

b) a –x = 3 ( x – a )

c) –x + 3 = - 2 x + x + 7

d)



12

1.- Una modisa d!s!a co"a" #na cinad! 213 cm d! $on%i#d !n "!s "amos. &icada "amo d!b! !n!" 2 cm m's #! !$

an!"io" *cmo d!b! ,ac!" $os co"!s

2.- Un cab$! #! mid! 0 cm s! co"a !n

/ "amos cada "amo s#c!sio i!n! !$dob$! d! $on%i#d #! !$ an!"io". a$$a"$a $on%i#d d!$ "amo m's $a"%o.



3.- #an 4!d"o 5i!%o d!cid!n ,ac!"#na 6#na d! din!"o a"a sa$i" a

di!"i"s! #n 8n d! s!mana. #an#so #na ci!"a canidad 4!d"o #so!$ dob$! #! #an 5i!%o #so !$

"i$! d!$ ao"! d! #an. En oa$"!#ni!"on 00 so$!s. *9#'no #socada #no

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