Ejercicios ’Ecuaciones Diferenciales’ Enero - Junio 2015

Conceptos mas relevantes vistos en clase

SECCION 1.3 ’CARACTERIZACION’En los siguientes ejercicios diga si las ecuaciones dadas son lineales o no lineales. Indique el orden y el gradode cada ecuacion:

Ejercicio No. 2Lo elegı porque los primeros ejercicios siempre son los mas sencillos, y en primera instancia me convienepara despues poder resolver los mas complicados.

x (dx/dt)+t= 1Sustituyo dx/dy= x’ :x x’+ t= 1

Es no lineal porque falta el termino x’ y x.Es de primer orden.Tiene grado 1.

Ejercicio No. 6Lo elegı porque llamo mi atencion el radical, imagine que tenıa un grado de dificultad mayor.

y’=√

1 + (y′′)2

Despeje y ordene la ecuacion diferencial:(y′)2= 1+(y′′)2

(y′′)2- (y′)2 + 1= 0

Es no lineal porque falta el termino que contiene a y.Es de segundo orden.Tiene grado 1.

SECCION 1.3 ’VERIFICACION’Por sustitucion, compruebe que las soluciones dadas corresponden a las ecuaciones diferenciales:

Ejercicio No. 13Lo elegı por su aparente grado de dificultad.y= c/cosx ⇔ y′- ytgx= 0y′= csenx/cos2x= c*tgx/cosxy′- ytgx= 0c*tgx/cosx- ytgx= 0c*tanx/cosx- c*tanx/cosx= 00 = 0Ejercicio No. 20Lo elegı porque se me hizo sencillo e interesante.xy2= 1+ cy ⇔ y3dx + (xy2 + 1)dy= 0Despejo la variable x:x= (cy+1)/y2

x= c/y + 1/y2

Derivo la funcin resultante con respecto a y:x′= -c/y2 - 2/y3

Sustituyo y′ = −x/y − 1/y3 obtenido de la ecuacion diferencial dada, ası como c = xy − 1/ydespejado de la solucion de la ecuacion diferencial misma:(-x/y - 1)/y3 = -c/y2 - 2/y3

(-x/y - 1)/y3 = -(xy - 1/y)/y2 -2/y3

(-xy2 - 1)/y3 = (-y(xy - 1/y) - 2)/y3

-xy2 - 1 = -y(xy - 1/y) - 2-xy2 - 1 = -xy2 - 1

Rodrıguez Gonzalez Selma Jannine 26 de enero del 2015 1