Universidad Diego Portales Facultad de Ingeniera, Escuela de Ingeniera Industrial Produccin 2do semestre, 2013. Profesor Carlos Melo R.
Ejercicios Clase 26/09 para preparacin Solemne 1
Problema 1 En la siguiente tabla, se entrega la demanda por un producto para 8 perodos. Cada ao tiene dos temporadas (Alta y Baja), y se reportan los datos de demanda para cuatro aos.
Perodo Ao Temporada Demanda 1 1 Alta 500 2 1 Baja 180 3 2 Alta 502 4 2 Baja 219 5 3 Alta 545 6 3 Baja 229 7 4 Alta 578 8 4 Baja 251
En base a la informacin entregada en la tabla:
a) Utilizando regresin lineal estacional, haga el pronstico para estos perodos. b) Utilizando suavizado exponencial con ajuste de tendencia, con 0.3 = y 0.2 =
, haga el pronstico de los seis perodos. Suponga que 1 1F A= y que 1 0T = c) Compare cul de los dos mtodos entrega un mejor ajuste, basndose en los
indicadores que usted conoce.
Frmulas:
Respuesta: El primer paso es agregar la demanda anual, y realizar una regresin lineal con los datos de demanda agregada. Para esto podan utilizarse las frmulas de b y a entregadas. En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos:
x (Ao)
y (Demanda) xy x2
1 680 680 1 2 721 1442 4 3 774 2322 9 4 829 3316 16
Promedio 2,5 751.0 Suma 7760 30
Utilizando las formulas, se obtiene que:
Con estos parmetros, es posible calcular una prediccin anual de demanda para cada uno de los tres aos, resultados que se presentan a continuacin:
x (Ao)
y (Demanda) Ft
1 680 676.0 2 721 726.0 3 774 776.0 4 829 826.0
Luego, los pronsticos de demanda anual deban ser desagregados por temporada, a partir del porcentaje que la demanda de cada temporada representa en la demanda total de los tres aos. As, se obtienen los siguientes resultados de pronsticos por temporada:
Perodo Ao Temporada Demanda Sk F Ao F Perodo Err. Abs
1 1 Alta 500 0.707 676 477.9 22.1 2 1 Baja 180 0.293 676 198.1 18.1 3 2 Alta 502 0.707 726 513.3 11.3 4 2 Baja 219 0.293 726 212.7 6.3 5 3 Alta 545 0.707 776 548.6 3.6 6 3 Baja 229 0.293 776 227.4 1.6 7 4 Alta 578 0.707 826 584 6 8 4 Baja 251 0.293 826 242 9
MAD: 9.75
En la siguiente tabla de muestran los resultados de la prediccin con el mtodo del suavizado exponencial con ajuste de tendencia:
Perodo Ao Temporada Demanda Ft Tt FIT Err. Abs 1 1 Alta 500 500 0 500 0 2 1 Baja 180 500 0 500 320 3 2 Alta 502 404 -19.2 384.8 117.2 4 2 Baja 219 419.96 -12.168 407.792 188.792 5 3 Alta 545 351.1544 -23.4955 327.659 217.3411 6 3 Baja 229 392.8612 -10.4551 382.406 153.4062 7 4 Alta 578 336.3843 -19.6594 316.725 261.2751 8 4 Baja 251 395.1074 -3.98292 391.125 140.1245
MAD: 174.7674
A partir del indicador MAD calculado para el ltimo perodo en ambos pronsticos, es claro que el mtodo de regresin lineal estacional presenta un mucho mejor ajuste de la prediccin a las demandas reales para los datos analizados.
Problema 2 Considere el problema de la p-mediana:
Nji
ijiij Xdc,
min
s.a:
=j
ij NiX ,1
=j
j p
NjiX jij ,, { } NjiX jij ,,1,0,
Explique el significado de cada restriccin del modelo.
Problema 3 Suponga que tiene 4 localidades candidatas para situar una planta productiva. Los costos fijos de instalacin en cada una de estas localidades son $20.000.000; $35.000.000; $70.000.000 y $120.000.000 respectivamente. El costo variable de producir una unidad depende de la planta, por diferencias en el valor de la mano de obra local, y son $95.000; $85.000; $35.000 y $15.000 respectivamente. El precio de venta esperado de cada unidad es de $125.000. Determine entre que rango de produccin conviene instalar la planta en cada una de las localidades. Respuesta: Este corresponde a un problema de anlisis de punto de equilibrio. A partir de un grfico de la situacin de costos totales (Costo Fijo + Costo Variable de Produccin) para las cuatro plantas, puede obtenerse lo siguiente:
Luego, la planta 2 nunca ser conveniente, para ningn rango de produccin. Para encontrar los dems rangos, deben igualarse las ecuaciones de costo total de cada planta. As, se tiene que:
1
3
4
1 3
1
3 4
20.000.000 95.000*
70.000.000 35.000*
120.000.000 15.000*
20.000.000 95.000* 70.000.000 35.000*50.000.000 833,3
60.000120.000.000 15.000* 70.000.000 35.000*
P
P
P
P P
P P
CT QCT QCT Q
CT CT Q Q
Q
CT CT Q Q
Q
= +
= +
= +
= + = +
= =
= + = +
250.000.000 2500
20.000= =
Luego, entre 0 y 833 productos conviene operar en la plata 1, entre 834 y 2500 en la plata 3 y para niveles de produccin iguales o superiores a 2500 conviene operar en la planta 4.
0
50000000
100000000
150000000
200000000
250000000
300000000
350000000
400000000
0 1000 2000 3000 4000
Planta 1
Planta 2
Planta 3
Planta 4
Problema 4 Una empresa produce motos en dos plantas, una en China y otra en Brasil. La produccin mxima factible en cada planta (en miles de unidades mensuales) son, respectivamente, 50 y 30. La empresa cuenta con tres centros de distribucin (Amrica, Asia, y Europa) con demandas mensuales de 20, 10 y 30, respectivamente. Las utilidades reportadas por atender cada punto de demanda (por cada mil unidades de demanda) desde cada centro de distribucin se entregan en la tabla a continuacin:
Amrica Asia Europa Oferta China 10 24 15 50 Brasil 12 20 12 30
Demanda 20 10 30
Determine el esquema de distribucin ptimo para la empresa. Convierta el problema a minimizacin aplicando la regla del mximo, y utilice la solucin inicial que se obtiene con el mtodo de la esquina noroeste. Para el balanceo considere utilidades nulas en los orgenes o destinos ficticios. Indique las utilidades totales mensuales de la solucin propuesta.
Respuesta:
Convertimos a minimizacin, agregando un destino ficticio para capturar el exceso de demanda:
Amrica
Asia Europa Ficticio Oferta
China 14 0 9 0 50 Brasil 12 4 12 0 30
Demanda 20 10 30 20
Las iteraciones se muestran a continuacin (los nmeros entre parntesis representan costos reducidos):
Amrica Asia Europa Ficticio It. 1
China 20 10 20 (3) Brasil (-5) (1) 10 20
It. 2
China 10 10 30 (-2)
Brasil 10 (6) (5) 20
It. 3 China (2) 10 30 10 Brasil 20 (4) (3) 10
Conviene enviar desde China 10 a Asia, 30 a Europa, y dejar 10 sin enviar, con utilidad de 10*24 + 30*15 = 690, y enviar desde Brasil 20 a Amrica, dejando 10 sin enviar, con una utilidad de 20*12 = 240. La utilidad total es de 930.
Ejercicios Clase 26/09 para preparacin Solemne 1Problema 1Problema 2Problema 3Problema 4
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