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7/25/2019 EJERCICIOS_RESUELTOS_MAGNETISMO

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1. Considere el alambre ABCDA que muestra la figura, por el cual circula una corriente

de I[A] en la direccin indicada suponga que BC Y DA son arcos de circunferencia.subtendido por el ngulo rad, tales que OA =OD =R [m] y OB =OC =2R [m].calcule la induccin magntica B que produce en el centro o.

Para las secciones de alambre DC y AB se

logra apreciar que no existe induccin

magntica con respecto al centro o debido

a que este se encuentra en la misma

direccin del eje del alambre

Campo magntico para los arcos de

circunferencia.

B=

B= ]

B=

2

B=

B= 1

B=

2. Por un largo conductor, cuya seccin tiene la forma de un semianillo delgado de

radio R[m], circula una corriente de intensidad I [A] entrando a la hoja. Por otro un

largo conductor rectilneo, ubicado sobre su eje, circular otra corriente de la misma

intensidad, pero en sentido opuesto (ver en la figura). Calcule la magnitud y

direccin de la fuerza por unidad de longitud entre ellos.

Se logra observar que en cada punto del

semicrculo existe un componente en x de la

fuerza que tiene una contraparte que lo anula,

por tanto si calculamos la componente en yobtendremos la fuerza total por unidad de longitud sabiendo que el conductorsemicircular es siempre paralelo a el central dL ll B LA fuerza de una infinitesimallnea sobre el conductor semicrculo de longitud L es:df I..B.ds


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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

2

=I.B.ds

= = 2 3. La curva cerrada simtrica que muestra la figura, se construye a partir de 2

circunferencia concntricas de radios R[m] y 2R[m],por ella se hace circular una

corriente estacionaria de intensidad I [A], en el sentido que se seala. Encuentre la

magnitud y direccin de la induccin magntica que produce en el centro o.

Para solucionar este ejercicio bastar con

interpretar correctamente la grfica facilitada.

Gracias a la misma, observamos que solo debemos

hallar la contribucin de los arcos de circunferencia

de las circunferencias concntricas ya que los

segmentos de recta que los unen no tienencontribucin en el centro o.

B= B= 4 4

B

=

B= B= como

B

=

B =

4. El conductor de la figura, formado por 2 partes rectilneas paralelas semi- infinitas

y una semicircular de radio R[m], transporta una corriente de intensidad I [A] en la


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4

referencia, asi como la componente y del campo para la recta de longitud 2R

B= La induccin magntica del segmento semi esfrico es opuesto adsB= |1 ^

B

=

B= + B= 1545

6.

El alambre que muestra la figura, por el cual circula una corriente de intensidad I

[A], est formada por un segmento rectilneo de longitud R[m], dos de longitud

2R[m] y dos cuartos de circunferencias de radio R[m] y 2R[m]. calcule la induccin

magntica B que produce en el centro O.

El campo magntico total est dado por la

sumatoria de cada una de las contribuciones de

los alambres en el centro o.

B=

B

=

]

Como

1 1 y1 2 2 2 y2


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5

3 Adems

X=R cot

dx=

Luego:

3= 13 Tambin

Si arctan Si x /2Si x arctan1/23 2Adems:

X=2R cot ( X=-2R cot 2RLuego:

4 22=2(cot 1

4

4

Tambien si:

tan ( = ar c tan2


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7

22 24

|| 4 | | ||

4 | |

| |

| |

| |

|| 4

/

En la primera integral

X = cot arctan ;

si x= /2 > /4 y si x = -l/2


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8

dx = En la tercera integral

2 cotsi x= /2 > /4 y si x = -l/2 2

||

4

42 /

/

2 2/2/

/ || 4 4 42 2 4| 22 2

|| 422 2 42|| 43 4B) |F| = |q| |vxB|

|F| = |q| |v| B => |F| =|||| 3 2

En direccin Fo por el signo negativo de la carga del electrn


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1

B= B

B= + + Para la primera integralSi x=2l cot dx=-2l csc2d =arctan ( )Si x Si x

Para la segunda integral.

Si x=2l cot Si x=-2l cot dx=-2l csc2d =-arctan ( )Si x

Si x B= d


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1

B=

B

=

-

B=

10) La figura de un largo conductor cilndrico de radio R [m], por el cual circula

axialmente una corriente de intensidad I [A]. Paralelamente a una distancia 2R de

su eje, circula una corriente de la misma intensidad, pero en sentido contrario, por

un largo conductor rectilneo. Calcule la magnitud y direccin de la induccin

magntica que esta distribucin de corriente produce en los puntos P,S y T,

ubicados donde se indica. Explique bien.

. /

2 / 2 3 |/ 2 278 3 3 2 [27

8 1

3] 2 [2 7 1

24] 2

2419

Luego Calculando . 2 | 24 19 [73] 5619


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1

209 Luego el campo magntico es

[ 209 ] [9 209 ] 2 119 > 1118 24 9 277 1 8 4

12. la figura muestra dos largos cilindros paralelos de iguales radios R [m], por cuyas

secciones circulan corrientes axiales de iguales intensidades I [A]. en la misma

direccin. Calcule la magnitud del campo magntico B que producen en un punto que

esta a una distancia x del eje de uno de los cilindros, en los casos x R, R x 0-Rx D.Calculando el campo (B), en todo el

espacio.

Para r


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1

Realizando sumatoria de fuerzas en y y x

0 0f- f-m*g=0 f- f=0usando los vectores B y dl

= luego:I2

I2[ =m*gI2[ (b)=m*gI2 +=m*g

+=m*g

I2 += I2=

Como f > f , f debe ir al contrario de f y, .14. Calcule la fuerza que ejerce el alambre rectilneo infinito sobre el

conductor rectilneo paralelo a el, si por ambos circulan corriente de igual

densidad I[A] en las direcciones indicadas.


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1

Nota: la fuerza en los lados son

iguales y en sentido contrario

por lo tanto se anulan la fuerzatotal est dada por:

= = I = I[ = I2 + + 215. Por el conductor que muestra la figura circula una corriente de

intensidad I[A].calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce sobre

el electrn, cuando este pasa por el centro o con rapidez v[m/s],en la

direccin sealada.

f= q

luego

f= qf=


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2

Por definicin Fb= m.g ^ dl Asi mismo F=I Entonces I

.

Usando un diferencial de lnea en coordenadas polares.

Anlisis: las fuerzas en x se anulan porque cada uno tiene una contraparte con

misma magnitud y sentido contrario.

Luego como dl IB=

. IB[

dy dy .

IB . I=.19. Por un alambre rectilneo muy largo, doblado en la forma que muestra la figura,

circula una corriente de intensidad I [A] en direccin indicada. Parte de el se

encuentra en el interior de la regin cilndrica de radio R[m], donde existe un

campo magntico axial y uniforme de induccin B[T]. en el exterior de ella el campo

es nulo. Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce sobre el alambre.

Sacando las componentes en x:

Fx=I[ Fx=I[ Fx=I[Fx=IBR[1Sacando las componentes en y

Fy=I[ Fy=I Fy=I dy


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2

=(- es la direccin de la fuerza ejercida sobre el alambre.20. Una corriente rectilnea infinita de intensidad I [A] circula en direccin positiva

del eje x. otra corriente de igual intensidad lo hace por un circuito formado por doscorrientes semicirculares de radio R [m]. y dos rectilneas paralela de longitud 2R.

Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce la primera sobre la

segunda.

Ft=I[ 1 Ft=I[

Puesto de y Ft=I [ Ft=I [ Ft= I[

Ft= I[

21. una corriente rectilnea infinita de intensidad I [A] circula en direccin positiva

del eje x. otra corriente de igual intensidad lo hace por un circuito formado por dos

corrientes semicirculares de radio R [m]. y dos rectilneas paralela de longitud 2R

en sentido que se indica. Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce la

primera sobre la segunda.

Ft=I[ 1 Ft=I[

Puesto de y Ft= I [ Ft= I [


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2

Debe ser a la derecha para contrarrestar la fuerza F1 que es mayor a la F2 y asi

equilibrarse

3 2 32 Simplificando1 3 Evaluando 3 2 2

23. Una corriente de intensidad I [A] circula por un conductor rectilneo infinito.

Otra de igual intensidad lo hace por una espira en forma de tringulo rectngulo

issceles de cateto L [m], como se observa en la figura, con el lado PQ paralelo al

conductor rectilneo. Ud. debe calcular la fuerza que ejerce el conductor rectilneo

sobre cada lado de la espira triangular.

1) Lado vertical

2

2 2 2 2 2 l n 2 2 2 ln 2ln22

F1

F2

L

yl

45

2L


25/29


26/29


27/29


28/29


29/29


2 3 2

3

2 8

0

3 3 26 3326 326

c) Parar>R

2