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1. Considere el alambre ABCDA que muestra la figura, por el cual circula una corriente
de I[A] en la direccin indicada suponga que BC Y DA son arcos de circunferencia.subtendido por el ngulo rad, tales que OA =OD =R [m] y OB =OC =2R [m].calcule la induccin magntica B que produce en el centro o.
Para las secciones de alambre DC y AB se
logra apreciar que no existe induccin
magntica con respecto al centro o debido
a que este se encuentra en la misma
direccin del eje del alambre
Campo magntico para los arcos de
circunferencia.
B=
B= ]
B=
2
B=
B= 1
B=
2. Por un largo conductor, cuya seccin tiene la forma de un semianillo delgado de
radio R[m], circula una corriente de intensidad I [A] entrando a la hoja. Por otro un
largo conductor rectilneo, ubicado sobre su eje, circular otra corriente de la misma
intensidad, pero en sentido opuesto (ver en la figura). Calcule la magnitud y
direccin de la fuerza por unidad de longitud entre ellos.
Se logra observar que en cada punto del
semicrculo existe un componente en x de la
fuerza que tiene una contraparte que lo anula,
por tanto si calculamos la componente en yobtendremos la fuerza total por unidad de longitud sabiendo que el conductorsemicircular es siempre paralelo a el central dL ll B LA fuerza de una infinitesimallnea sobre el conductor semicrculo de longitud L es:df I..B.ds
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2
=I.B.ds
= = 2 3. La curva cerrada simtrica que muestra la figura, se construye a partir de 2
circunferencia concntricas de radios R[m] y 2R[m],por ella se hace circular una
corriente estacionaria de intensidad I [A], en el sentido que se seala. Encuentre la
magnitud y direccin de la induccin magntica que produce en el centro o.
Para solucionar este ejercicio bastar con
interpretar correctamente la grfica facilitada.
Gracias a la misma, observamos que solo debemos
hallar la contribucin de los arcos de circunferencia
de las circunferencias concntricas ya que los
segmentos de recta que los unen no tienencontribucin en el centro o.
B= B= 4 4
B
=
B= B= como
B
=
B =
4. El conductor de la figura, formado por 2 partes rectilneas paralelas semi- infinitas
y una semicircular de radio R[m], transporta una corriente de intensidad I [A] en la
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referencia, asi como la componente y del campo para la recta de longitud 2R
B= La induccin magntica del segmento semi esfrico es opuesto adsB= |1 ^
B
=
B= + B= 1545
6.
El alambre que muestra la figura, por el cual circula una corriente de intensidad I
[A], est formada por un segmento rectilneo de longitud R[m], dos de longitud
2R[m] y dos cuartos de circunferencias de radio R[m] y 2R[m]. calcule la induccin
magntica B que produce en el centro O.
El campo magntico total est dado por la
sumatoria de cada una de las contribuciones de
los alambres en el centro o.
B=
B
=
]
Como
1 1 y1 2 2 2 y2
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5
3 Adems
X=R cot
dx=
Luego:
3= 13 Tambin
Si arctan Si x /2Si x arctan1/23 2Adems:
X=2R cot ( X=-2R cot 2RLuego:
4 22=2(cot 1
4
4
Tambien si:
tan ( = ar c tan2
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7
22 24
|| 4 | | ||
4 | |
| |
| |
| |
|| 4
/
En la primera integral
X = cot arctan ;
si x= /2 > /4 y si x = -l/2
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dx = En la tercera integral
2 cotsi x= /2 > /4 y si x = -l/2 2
||
4
42 /
/
2 2/2/
/ || 4 4 42 2 4| 22 2
|| 422 2 42|| 43 4B) |F| = |q| |vxB|
|F| = |q| |v| B => |F| =|||| 3 2
En direccin Fo por el signo negativo de la carga del electrn
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B= B
B= + + Para la primera integralSi x=2l cot dx=-2l csc2d =arctan ( )Si x Si x
Para la segunda integral.
Si x=2l cot Si x=-2l cot dx=-2l csc2d =-arctan ( )Si x
Si x B= d
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1
B=
B
=
-
B=
10) La figura de un largo conductor cilndrico de radio R [m], por el cual circula
axialmente una corriente de intensidad I [A]. Paralelamente a una distancia 2R de
su eje, circula una corriente de la misma intensidad, pero en sentido contrario, por
un largo conductor rectilneo. Calcule la magnitud y direccin de la induccin
magntica que esta distribucin de corriente produce en los puntos P,S y T,
ubicados donde se indica. Explique bien.
. /
2 / 2 3 |/ 2 278 3 3 2 [27
8 1
3] 2 [2 7 1
24] 2
2419
Luego Calculando . 2 | 24 19 [73] 5619
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209 Luego el campo magntico es
[ 209 ] [9 209 ] 2 119 > 1118 24 9 277 1 8 4
12. la figura muestra dos largos cilindros paralelos de iguales radios R [m], por cuyas
secciones circulan corrientes axiales de iguales intensidades I [A]. en la misma
direccin. Calcule la magnitud del campo magntico B que producen en un punto que
esta a una distancia x del eje de uno de los cilindros, en los casos x R, R x 0-Rx D.Calculando el campo (B), en todo el
espacio.
Para r
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Realizando sumatoria de fuerzas en y y x
0 0f- f-m*g=0 f- f=0usando los vectores B y dl
= luego:I2
I2[ =m*gI2[ (b)=m*gI2 +=m*g
+=m*g
I2 += I2=
Como f > f , f debe ir al contrario de f y, .14. Calcule la fuerza que ejerce el alambre rectilneo infinito sobre el
conductor rectilneo paralelo a el, si por ambos circulan corriente de igual
densidad I[A] en las direcciones indicadas.
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Nota: la fuerza en los lados son
iguales y en sentido contrario
por lo tanto se anulan la fuerzatotal est dada por:
= = I = I[ = I2 + + 215. Por el conductor que muestra la figura circula una corriente de
intensidad I[A].calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce sobre
el electrn, cuando este pasa por el centro o con rapidez v[m/s],en la
direccin sealada.
f= q
luego
f= qf=
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2
Por definicin Fb= m.g ^ dl Asi mismo F=I Entonces I
.
Usando un diferencial de lnea en coordenadas polares.
Anlisis: las fuerzas en x se anulan porque cada uno tiene una contraparte con
misma magnitud y sentido contrario.
Luego como dl IB=
. IB[
dy dy .
IB . I=.19. Por un alambre rectilneo muy largo, doblado en la forma que muestra la figura,
circula una corriente de intensidad I [A] en direccin indicada. Parte de el se
encuentra en el interior de la regin cilndrica de radio R[m], donde existe un
campo magntico axial y uniforme de induccin B[T]. en el exterior de ella el campo
es nulo. Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce sobre el alambre.
Sacando las componentes en x:
Fx=I[ Fx=I[ Fx=I[Fx=IBR[1Sacando las componentes en y
Fy=I[ Fy=I Fy=I dy
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=(- es la direccin de la fuerza ejercida sobre el alambre.20. Una corriente rectilnea infinita de intensidad I [A] circula en direccin positiva
del eje x. otra corriente de igual intensidad lo hace por un circuito formado por doscorrientes semicirculares de radio R [m]. y dos rectilneas paralela de longitud 2R.
Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce la primera sobre la
segunda.
Ft=I[ 1 Ft=I[
Puesto de y Ft=I [ Ft=I [ Ft= I[
Ft= I[
21. una corriente rectilnea infinita de intensidad I [A] circula en direccin positiva
del eje x. otra corriente de igual intensidad lo hace por un circuito formado por dos
corrientes semicirculares de radio R [m]. y dos rectilneas paralela de longitud 2R
en sentido que se indica. Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que ejerce la
primera sobre la segunda.
Ft=I[ 1 Ft=I[
Puesto de y Ft= I [ Ft= I [
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2
Debe ser a la derecha para contrarrestar la fuerza F1 que es mayor a la F2 y asi
equilibrarse
3 2 32 Simplificando1 3 Evaluando 3 2 2
23. Una corriente de intensidad I [A] circula por un conductor rectilneo infinito.
Otra de igual intensidad lo hace por una espira en forma de tringulo rectngulo
issceles de cateto L [m], como se observa en la figura, con el lado PQ paralelo al
conductor rectilneo. Ud. debe calcular la fuerza que ejerce el conductor rectilneo
sobre cada lado de la espira triangular.
1) Lado vertical
2
2 2 2 2 2 l n 2 2 2 ln 2ln22
F1
F2
L
yl
45
2L
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2 3 2
3
2 8
0
3 3 26 3326 326
c) Parar>R
2