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EL 57A SISTEMASELECTRICOS DE POTENCIA
Luis VargasAREA DE ENERGIADEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA
Clase 6: Componentes de Sistemasde Potencia: Lneas de Transmisin
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Contenido (III)
3. Las componentes de los sistemas elctricos de potencia
3.1 Introduccin3.2 Generador Sncrono
3.3 Lneas de Transmisin
3.4 Transformadores
3.5 Redes de Transmisin y Subestaciones
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Lneas de Transmisin (I)
Conjunto de conductores que llevan la energa desde los centros de generacina los consumos interesa conocer los factores que influyen en los parmetroselctricos con el fin de realizar una modelacin desde el punto de vista de sistema.
- Tipo de transmisin: corriente continua, corriente alterna- Formas constructivas bsicas: Lneas areas, Cables de poder
Estructura General
1.- Lneas areas
Distancia entre estructurasTorre o estructura 154 kV
Conductor
aluminio
5m
17 m
Paso (200 - 450 m)
Flecha
Aislador
(vidrio,porcelana,
resina)
Cruceta
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Lneas de Transmisin (II)
Tensin Media Tensin Alta Extra Alta Tensin
Estructuras bsicas
Otros tipos genricos deestructuras Cable de tierra,
guardia Conductor
Material: madera, tubode acero, hormign,
estructura de acero, etc.
Posibles descargasatmosfricas: necesidad
de puesta a tierra depostes, cable de guardia
Fuente:UNIDO
Posibles descargasatmosfricas: neces
idad de puesta a tierra depostes, cable de guardia
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Lneas de Transmisin (II)
Espacio Alta tensin
Espacio Baja tensin
EspacioTelecom.-Tramo 1
EspacioComn
Margen tendido elctrico/telecomunicaciones
5,4 m
0,7 m
0,4 m
3,6 m
Poste MT (49%)11,5m
Espacio Baja tensin
EspacioTelecom.-Tramo 1
Margen tendido elctrico/telecomunicaciones
5,4 m
0,7 m
0,4 m
1,2 m
Poste BT (51%)8,7m
EspacioComn
Definicin del servicio de apoyo en postes de acuerdo alas bases tcnicas y las normas de Chilectra
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Lneas de Transmisin (II)
Tensin Media Tensin Alta Extra Alta Tensin
Estructuras bsicas
Otros tipos genricos de estructuras Cable de tierra,guardia Conductor
Fuente:UNIDO
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Lneas de Transmisin (III)
Cable de podertrifsico
2.- Cables de poder
Cable de poder paratensiones (extra) altas
conductor
aislacinmanto de plomo
metalizacin
Proteccin y proteccin de
corrosin
conductor aislacinmanto de plomo
canal de aceite
gas apresin(15 bar)
proteccin
tubo deacero
Fuente:UNIDO
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Lneas de Transmisin (IV)
Modelo Equivalente
a
b
c
tierra
Campo elctrico
Resistencia de lnea Inductancia : flujo magntico Capacidad : campo elctrico
Flujo Magntico
x r
Modelo equivalentepor unidad de
longitud y fase
gb
r: resistencia serie x: reactancia serie g: conductancia paralelo b: susceptancia capacitiva
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Lneas de Transmisin (V)
Modelo Equivalente Diferencial con Parmetros Distribuidos
R: resistencia de lnea [/km] L: inductancia serie de lnea [H/km] G: conductancia paralelo [S/km] C: capacitancia paralelo [F/km]
Modelo Equivalente Diferencial 'R 'L
'G
'C
x x
xU xUdxU
xIdxI xI
Suponemos valores dados:
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Lneas de Transmisin (VI)
Impedancia serie:
'R
'L
'G
'C
x x
xU xUdxU
xIdxI xI
xZZLjRZ ''''
Admitancia paralelo:
xYYCjGY ''''
Para los Voltajes y Corrientes se tiene (esquema de tetrapolo elemental de largo dx ):
)()()()()(
)()()()(
'
'
xUdxUxYxIdxIxI
xIxZxUdxUxU
2 22 2
2 2
( ) ( )( ) ( )
d U x d I xU x I x
dx dx
Eliminando respectivamente Voltajes y Corrientes se tiene la ecuacin general de onda:
)()()(
)(
''
''
xUCjGdx
xId
xILjRdx
xUd
jCjGLjR ''''constante depropagacin
constante deatenuacin constante defase
xUdxU xU
xI xIdxI
dxZ'
dxY'
0x
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Lneas de Transmisin (VII)
Solucin de la ecuacin diferencial
valores iniciales
)()( 22
2
22
2
Idx
xIdUdx
xUd
''
''
CjG
LjRZw
)0(),0( UI
)sinh()0(
)cosh()0()(
)sinh()0()cosh()0()(
xZ
U
xIxI
xIZxUxU
w
w
Potencia aparente por fase en el punto x.
)()()()()( * xIxUxQjxPxS
'R 'L
'G
'C
x x
xU xUdxU
xIdxI xI
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Lneas de Transmisin (VII)
Solucin de la ecuacin diferencial ?'
R'
L
'G
'C
x dx
xU xUdxU
xIdxI xI
valores iniciales
)()( 22
2
22
2
Idx
xIdUdx
xUd
''
''
CjG
LjRZw
)0(),0( UI
)sinh(
)0(
)cosh()0()(
)sinh()0()cosh()0()(
xZ
U
xIxI
xIZxUxU
w
w
Para cada punto x sepuede definir un voltaje y
una corriente.
Potencia aparente por fase en el punto x.
)()()()()( * xIxUxQjxPxS
Recordando:
2)(
2)cosh(
xx
xx
eexsinh
eex
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Lneas de Transmisin (VIII)
Comparando coeficientes
Modelo equivalente monofsico
0U xU
0I
1Y
xI
2Y
Z
2121221
1
1
)0(1)0(
)()0()0()(
)0(1)0(
)0()0()0()(
YYZYYUYZI
xUYUYIxI
IZYZU
UYIZUxU
)sinh(1)sinh(
)cosh(11
2121
21
xZ
YYZYY
xZZ
xYZYZ
w
w
)2(1
)(
1)cosh(1
)(
21
xtanhZxsinh
x
ZYY
xsinhZZ
ww
w
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Lneas de Transmisin (IX)
Corriente y voltaje varan en forma peridicaa travs de la lnea con longitud de onda:
Caso de lnea sin prdidas
0'' GR
'
'
'
'
C
L
Cj
LjRZ ww
''''
122
CLfCL
)sin()0(
)cos()0()(
)sin()0()cos()0()(
xR
UjxIxI
xIRjxUxU
w
w
'''' CLjjCjLj Para f=50 Hz --> ~6000 km.largo Z inductivo --> Y capacitivo
0U xU
0I xI
Modelo Equivalente para una lnea sin prdidas hmicas
x
L
CjYY tan
'
'
21
x
C
LjZ
2sin
'
'
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Lneas de Transmisin (X)Caso de lnea corta (largo 250 km (aerea)Largo > 30 km (cable de poder)
Largo < 250 km (aerea)Largo < 30 km (cable de poder)
Con prdidas hmicas
Sin prdidas hmicas
Con prdidas hmicas
Sin prdidas hmicas
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Lneas de Transmisin (XI)
Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificacin (Lneas Largas)Lneas
Largas y cables
Aerea
Cable de Poder
ModeloEquivalente
General
ModeloEquivalente
sin Prdidas
1Y
Z
2Y
)sinh( lZZ W kml 250
kml 30
221
tanh1 l
WZYY
cjgljrZ
W
cjgljr
sin Prdidas 0 gr
)2
sinh(
ljXZ W
l
WXYY tanh
121
c
lX
W
lc
2
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Lneas de Transmisin (XI)Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificacin (Lneas Largas)
LneasLargas y cables
Aerea
Cable de Poder
Modelo EquivalenteGeneral
Modelo Equivalentesin Prdidas
1Y
Z
2Y
)sinh( lZZ W kml 250
kml 30
221
tanh1 l
WZYY
cjgljrZ
W
cjgljr
Sin Prdidas 0 gr
)2sinh(ljXZ W
l
WXYY tanh
121
c
lX
W
lc
2
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Lneas de Transmisin (XII)Resumen de modelos PI equivalentes con distintos grados de simplificacin (Lneas Cortas)
LneasCortas
Aerea
Cable dePoder
Modelo EquivalenteGeneral
Modelo Equivalentesin Prdidas
0.05x
pequeo2
xll )sinh(
2)
2tanh(
ll
ll 2)
2sinh( , ,
ll)tanh(
kml 250
kml 30
2
G
2
C
2
C2
G
lGG lCC
lRR lLL
LjRZ
2221
Cj
GYY
LjR Sin Prdidas 0 gr
L
2
C
2
C
LjZ
221
CjYY
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Lneas de Transmisin (XIII)Otros Circuitos Equivalentes
Dependiendo de la cantidad de carga, longitud y tipo de conductor, los parmetros deuna lnea se comportan de manera distinta --> necesidad/posibilidad de distintoscircuitos equivalentes.
PI exacto Texacto doble PI(Steimnetz) PI nominal Impedancia Serie
2
'Y
'Z
2
'Y
2
'Z
Y
2
'Z
2
Y
Z
2
Y
6
Y
2
Z
Y
3
2
6
Y
2
Z
Z
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Lneas de Transmisin (XIV)
Redes Radiales: TetrapolosUn tetrapolo es un circuito de la forma
Utilizaremos los tetrapolos lineales pasivos para representar los parmetrosfundamentales de elementos de tipo rama.
1I 2I
2V1V
Parmetros ABCD, frmulas de transferencia
2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V 1 CBDAParmetros noindependientes
Definicin Potencia Tetrapolos sencillos
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Lneas de Transmisin (XV)
Parmetros de LneaLos parmetros de lnea dependen de la configuracin y material conductor utilizado
Medidas normalizadas
kmFgkmHlkmmhokmSgkmr /,/,/,/,/
Las dimensiones de los conductores son entregadas en forma normalizada por losfabricantes
norma mtrica --> seccin mm2norma norteamericana --> seccin en CM
1 CM = 1 circular mil = rea de crculo de dimetro 1 milsimo de pulgada1 MCM = 1 mil circular mil = 1000 CM
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Lneas de Transmisin (XVI)
Capacidad Trmica de una Lnea de Transmisin
0
50
100
150
200
250
0 10 20 30 40
temperatura C
MVA80 C en el conductor
sin sol
con sol
50 C en el conductor
sin sol
con sol
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Lneas de Transmisin (XVII)1. Resistencia de lnea
kmR /'
La resistencia de lnea es responsable de prdidas de potencia activa deuna lnea, teniendo poca influencia sobre la capacidad de transmisin de una lnea.
AR
'
resistividad[ mm2/km]
seccinefectiva [mm2]
Valores son funcin de: material, dimensiones (trenzado), temperatura, frecuencia(efecto pelicular).
Al/St305/40.
Material Resistividad [Ohm mm2/km]
Cu 17,24-17,80
Al 28,70
Aluminio/Acero
240/4030,00-36,00
Nivel de
Tensin [kV] R [Ohm/km]
20 0.3...0.6
110 0.15...0.2
220 0.09
380 0.03
ValoresTpicos
distribucincorriente alterna
distribucincorriente continua
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Lneas de Transmisin (XVIII)
2. Conductancia Paralelo kmmhokmSG /,/'
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400
efV kV
kmM
G no puede ser calculada en forma analtica. Factores que influyen: aisladores o fugaaislacin, geometra, condiciones climticas, voltaje de operacin.
'
1
G
Valores Tpicos
Efecto Corona:
Prdidascorona por
fase
2
3GUP BCorona
En general G se desprecia en lneas areas.
UB se refiere a la tensin nominal.