Eliminación de Artificios de Cuantificación en Imágenes usando Proyecciones sobre Conjuntos Convexos en Espacios Transformados
Luis Mancera Pascual
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INTRODUCCIÓN
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CUANTIFICACIÓN
Artificios de cuantificación: Falsos planos / falsos contornos
Peppers original Peppers cuantif. 3-bits
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DESCUANTIFICACIÓN PARA RESTAURACIÓNemborronada emb. + cuant.
desemborronadas
La cuantificación introduce artificios de alta frecuencia al desconvolucionar
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ESTADÍSTICA IMÁGENES NATURALES
Imagen natural: Imagen aleatoria:
Zonas suaves. Bordes
localizados.
Desestructurada.
Mezcla:
El conocimiento a priori es importante para la estimación.
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OBJETIVO Utilizar la estadística de las imágenes
naturales para estimar la original como la imagen más típica compatible con la cuantificación observada.
)(xy q
observación original
cuantificación
estimación
Condición de compatibilidad:
yx )ˆ(q
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MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS SOBRE CONJUNTOS CONVEXOS
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EL MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS [Youla78]
)(P 0BAxx p
x0
xp
B
A
[Marks97]
0BA )P(Plim xx n
np
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EL MÉTODO DE PROYECCIONES ALTERNAS (II)
Si no intersecan: Ciclo límite. Solución mínimos cuadrados.
x0
[Marks97]xA
xBA
B
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EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS
Subespacios vectoriales: Localización espacial /
frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets).
Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de
coeficientes fijado
Intervalos de cuantificaciónCoefs. cero.
Coefs. arbitrario.
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EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS
Subespacios vectoriales: Localización espacial /
frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets).
Subespacios afines: Imágenes con un conjunto de
coeficientes fijado.
Intervalos de cuantificación.Coefs. fijos.
Coefs. arbitrario.
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EJEMPLOS DE CONJUNTOS CONVEXOS
Subespacios vectoriales: Localización espacial /
frecuencial (Fourier) / conjunta (wavelets).
Subespacios afines: Imágenes con un conjunto
de coeficientes fijado.
Intervalos de cuantificación.
δi
δj
δkxi
xj
xk
y
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FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Y SOLUCIÓN POCS
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y
Xest,1
Conjuntos de imágenes con un una característica típica a un determinado nivel.
Conjunto de imágenes compatibles con laobservación.
1( )C
( )Q y
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Xest,2
( )Q y
2( )C
y
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ciclo límite
( )Q y
( )iC
y
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*( )C
( )Q y
y
ˆ ( )x y
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PLANTEAMIENTO EN EL DOMINIO DE FOURIER
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MODELADO DE LA IMAGEN
Filtro paso-bajo global Umbralización global Umbralización local
3 modelos:A. Suavidad
B. Frecuencias dominantes
C. Frecuencias locales dominantes
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RESULTADOS PARA EMBORRONAMIENTOS ISÓTROPOS
Aplicación a desemborronado
Filtro gaussiano (σ = √2)
La mejora visual no refleja la mejora en precisión
(Modelo A) ISSIM: [Wang04]
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RESULTADOS EMBORRONAMIENTO ANISÓTROPO
Original emborronada: Simulación movimiento 11 píxeles, 45º direcc.(Modelo C)
Cuantificada vs. Emborronada (3 bits) 28.70 dB PSNR / 79.75 SSIM (100)
Resultado vs. Emborronada 31.37 dB PSNR / 89.52 SSIM (100)
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CONCLUSIONES
Sólo para señales suaves. Artificios oscilatorios en el
resultado (ringing). Aplicación a desconvolución
(caso alto emborronamiento y bajo ruido aleatorio).
Pobre localización conjunta.
WAVELETS
Solución:
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PLANTEAMIENTO EN EL DOMINIO WAVELET
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MODELO DE LA IMAGEN
Peppers original subbanda Peppers pirámide orientable
Raleza o sparseness. [Olshausen96, Mallat89] Redundancia mejora restauración. [Olshausen97] Pirámide orientable (steerable pyramid) [Simoncelli95]
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FORZANDO LA RALEZA Degradación Menos raleza [Rooms04,Wang05]
Aumentamos raleza conservando un conjunto G de coeficientes significativos y minimizando la norma euclídea.
SG es la proyección ortogonal sobre: pseudoinversa
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HALLANDO LA PSEUDOINVERSA
Subespacio afín de vectores que tienen un valor fijo en algunos coeficientes.
z’i
z’j
z’k
a
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HALLANDO LA PSEUDOINVERSA
Conjunto de respuestas posibles.
z’i
z’j
z’k
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HALLANDO LA PSEUDOINVERSA
Partiendo de cero POCS proyecta hacia elelemento de menor energía de la intersección
z’i
z’j
z’k
a
Solución
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SELECCIÓN DE COEFICIENTES SIGNIFICATIVOS
Umbral para cada subbanda k:
x
y
p(x|y)
Coeficiente significativo: Aquel que supera el umbral o es vecino de alguno que lo supere.
Vecindad espacial 5 5.
k k
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*( )C
( )Q y
y
ˆ ( )x y
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UNA SOLUCIÓN CERCANA AL ÓPTIMO
La estimación es cercana al óptimo en mínimos cuadrados.
Curvas del factor promedio que resultade nuestro método (línea negra) y delóptimo en mínimos cuadrados (linea azul).
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UNA SOLUCIÓN APROXIMADA EFICIENTE
Factor bastante constante para mismo proceso cuantificación (independientemente de la imagen) Utilizamos el factor promedio obtenido
para un conjunto de prueba.
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RESULTADOS (I)
Observación cuantificada3 bits:• 28.78 dB PSNR• 80.10 SSIM (100)
Minimización salida filtro paso-alto:• 29.77 dB PSNR• 81.18 SSIM (100)
Nuestro resultado:• 30.80 dB PSNR• 87.59 SSIM (100)
Peppers Original.
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RESULTADOS (II)
Desconvolución:• 21.52 dB PSNR • 48.47 SSIM (100)
Desconvoluciónprocesada:• 23,62 dB PSNR• 71.52 SSIM (100)
Emborronada + ruido + cuantificada 3 bits:•21.92 dB PSNR•55.91 SSIM (100)
Desconvolución: MATLAB, deconvblind(Image, PSF)
Peppers Original.
Kernel gaussiano σb = √2.Ruido blanco σn = 2.
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RESULTADOS (III)El rendimiento es muy satisfactorio descenso brusco ¿?
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RESULTADOS (IV) Detalle del cielo de una imagen fotográfica
cuantificada con 8 bits (contraste 40).
Observación Procesada
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CONCLUSIONES Resultados satisfactorios para escalones
medio-grandes de cuantificación. Resultados satisfactorios en la
desconvolución. Los métodos basados en raleza superan
a los métodos basados en la suavidad. Reducción drástica de artificios en la
descuantificación y desconvolución. La estimación es cercana al óptimo LS.
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TRABAJO FUTURO
Trabajo futuro: Investigar el comportamiento de la
pirámide orientable con cuantificación fina.
Experimentar con otras representaciones sobrecompletas.
Estudiar otros criterios de vecindad más avanzados.
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REFERENCIAS [Marks97]. Robert J. Marks. Chapter 14 - Alternating Projections onto Convex Sets.
Deconvolution and Images Spectra. Ed. Peter A. Jansson. Academic Press. 1997. (http://cialab.ee.washington.edu/REPRINTS/1997-AlternatingProjections.pdf)
[Youla78]. D. C. Youla. Generalized Image Restoration by the Method of Alternating Orthogonal Projections. IEEE Trans. on Circuit and Systems, vol CAS-25, nº 9. September 1978.
[Wang04]. Z. Wang, A.C. Bovik, E.P. Simoncelli. Image Quality Assessment: from Error Visibility to Structural Similarity. IEEE Trans. on Image Proc., vol. 13, nº 4, pp 600-612. April 2004.
[Olshausen96]. B.A. Olshausen, D.J. Field. Natural Image Statistics and Efficient Coding. Network Computation in Neural Systems, vol. 7, pp. 333-339, 1996.
[Mallat89]. S.G. Mallat. A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation. PAMI, 11, pp. 674-693, July 1989.
[Olshausen97]. B.A. Olshausen, D.J. Field. Sparse Coding with an Overcomplete Basis Set: A Strategy Employed by V1?. Vision Res., vol. 37, no. 23, pp. 3311-3325, 1997.
[Simoncelli95]. E.P. Simoncelli. The Steerable Pyramid: A Flexible Architecture For Multi-Scale Derivative Computation. 2nd IEEE Int. Conf. Image Proc., Washington D.C., vol. III, pp. 444-447, October 1995.
[Rooms04]. F. Rooms, W. Philips, J. Portilla. Parametric PSF estimation via sparseness maximization in the wavelet domain. SPIE Conference "Wavelet Applications in Industrial Processing II”, Philadelphia. Proc. SPIE 5607, pp. 26—33, October 2004.
[Wang05]. Z. Wang, G. Wu, H.R. Sheikh, E.P. Simoncelli, E.H. Yang, A.C. Bovik. Quality-Aware Images. IEEE Trans. on Image Proc., accepted, 2005.
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