Practica 5 y 6
Reporte de Filtros Sallen Key
Integrantes Medina Flores Jos No MFJO130558 Flores Reyes Fermn Alejandro FRFO131254 Torres Alcntara Jonathan TAJO126234 Hernndez Velzquez Ricardo HVRO130390 Santilln Santilln Osvaldo SSOO139738 Villanueva Flores Carlos Ivn VFCO139435
Filtros Analgicos
Dr. Brizuela
Feche de entrega 29/07/2015
Universidad Politcnica del Estado de Morelos
Ingeniera en Electrnica y Telecomunicaciones
29-jul.-15 Reporte de Filtros Sallen Key
1
Objetivo
Analizar dos diferentes filtro Sallen Key encontrando su funcin de transferencia, la ecuacin de
magnitud y ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas para determinar el tipo de filtro.
Introduccin
Un filtro es un elemento que tiene como funcin separar componentes que se encuentran
mezclados, ser capaz de rechazar los indeseables y as darnos como resultado nicamente los
deseados.
Los filtros analgicos son esenciales en diferentes sistemas elctricos. En sistemas de
procesamiento digital de seales, suelen aparecer uno o ms mdulos internos con filtros de este
tipo y tambin en partes que corresponden al bloque de la interfaz
A pesar de la evolucin que ha tenido la electrnica digital, es necesario el procesamiento
analgico de seales, pues el mundo est rodeado de ellas. Por lo anterior es necesario el
conocimiento de los diferentes mtodos de anlisis y diseo de filtros.
Marco Terico
Un Filtro es un sistema que modifica las componentes de frecuencia de una seal, bien sea en
fase o en magnitud. Existen diferentes tipos de filtros dependiendo de las frecuencias que
modifiquen.
Filtro pas bajo: Es aquel que permite el paso de frecuencias bajas, desde frecuencia 0
o continua hasta una propuesta. Presentan ceros a alta frecuencia y polos a bajas
frecuencia.
Filtro pas alto: Es el que permite el paso de frecuencias desde una frecuencia de corte
determinada hacia frecuencias mayores, sin que exista un lmite superior especificado.
Presentan ceros a bajas frecuencias y polos a altas frecuencias.
Filtro pas banda: Son aquellos que permiten el paso de componentes frecuencias
contenidos en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia
de corte superior y otra inferior.
Filtro elimina banda: Es el que dificulta el paso de componentes frecuencias contenidos
en un determinado rango de frecuencias, comprendido entre una frecuencia de corte
superior y otra inferior.
Filtro pas todo o ecualizador de fase: Idealmente no presenta atenuacin, slo influye
sobre la fase.
29-jul.-15 Reporte de Filtros Sallen Key
2
Filtro multibanda: Es que presenta varios rangos de frecuencias en los cuales hay un
comportamiento diferente
Filtro variable: Es aquel que puede cambiar sus mrgenes de frecuencia
Tambin se puede hacer una clasificacin de ellos dependiendo de los elementos que se
empleen, los filtros pueden ser:
Filtros pasivos: Se implementan con componentes pasivos como condensadores,
bobinas y resistencias.
Filtros activos: son los que pueden presentar ganancia en toda o parte de la seal de
salida respecto a la de entrada. En su implementacin suelen aparecer amplificadores
operacionales. No suelen contener bobinas.
Segn el mtodo de diseo los filtros pueden ser:
Filtro de Butterworth
Filtro de Chebyshev I y Filtro de Chebyshev II
Filtro de Cauer (elptico)
Filtro de Bessel
Filtro de Sallen-Key
Pero en especial se hablaran de los Filtro Sallen-
Key
Con el fin de reducir el nmero de amplificadores
operaciones en los circuitos de los filtros, Sallen Key
idearon una seria de estructuras capaces de
materializar una funcin cuadrtica con los polos
imaginarios con solo un amplificador operacional
como se observa en la figura 1.1
Haciendo un anlisis de nodos se plantea la siguiente
ecuacin:
(0 1)1 + (0 1)3 + (0 2)2 = 0
(2 0)2 + 24 = 0
Figura 1. 1 Estructura de un Salle-Key
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Donde 0 se eliminan entre las dos ecuaciones se obtiene la siguiente funcin de transferencia
del circuito:
() =12
12 + 14 + 34 + 24
Para el diseo de un filtro pasa bajas Salle-Key
Existen diferentes topologas que hacen posible la realizacin de varios tipos de funciones de
transferencia. El circuito de la figura 1.2 se llama Sallen-Key, sta estructura permite realizar
funciones pasa-bajas.
Figura 1.2 Filtro pasa-bajas Sallen-Key
Para analizar el circuito primero se obtiene el divisor de voltaje correspondiente a las resistencias
y , por lo tanto:
2
= 1 +
=
Del anlisis nodal en y se desprende que:
(2 + 2) = 2
(1 + 2 + 1) = 11 + 12 + 2
Si consideramos un amplificador operacional ideal tenemos que = 0 y podemos resolver
las tres ecuaciones anteriores para la funcin de transferencia 2/1. Ahora se sustituye la
ecuacin 3 en la ecuacin 2 y se obtiene:
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4
(2 + 2 2
2
1 + 2 + 1) = 2 (
11 + 121 + 2 + 1
)
Y despejando se obtiene:
=(121 + 122)
212 + [2(1 + 2) + 12] + 12
Ahora con la condicin de = 0 y la ecuacin 5) se llega a:
() =21
=12
212 + [2(1 + 2) + 12(1 )] + 12
Por conveniencia se toman 1 = 2 = , por lo tanto:
() =12
2 +[1 + 2(2 )]
+12
2
=0
2
2 +0
+ 02
Y ahora se tiene que:
02 =
122
=12
1 + 2(2 )
= < 1
Ya que los capacitores tienen valores limitados, estos se escogen primero, adems si asumimos
que la ganancia es = . Entonces podemos seleccionar 1 = 2 = .
Y obtenemos:
=1
3
Y los valores de los elementos son:
=1
0
= 3 1
= 1 +
= (2 1
)
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1
Metodologa y Resultados
En esta prctica se analizaran dos circuitos amplificadores en el cual se encontrara su funcin
de transferencia, una vez obtenida la funcin de transferencia se obtendr la funcin de
magnitud, se evaluara para conocer el tipo de filtro. El primer amplificador que se analiz es un
filtro:
El da jueves 09 de julio del 2015 se realizaron y entregaron los primeros dos circuitos Sallen
Key los cuales fueron:
Pasa bajas no inversor
Como primer paso se analizara el amplificador Sallen Key no inversor como se muestra en la
figura (1.1).
Anlisis matemtico
1
1 2
2
2
3
1
1 2
2
2
( )
0
.
( )C
i A A BA D
A BB
O C
O C
c O B
i A A OA O
A OO
Nodo A
V V V VV V C s
R R
Nodo B
V VV C s
R
Nodo C
V V
R
V V
peroV V V
sust
Nodo A
V V V VV V s
R R
Nodo B
V VV C s
R
Figura 1.1 Filtro Sallen Key
1 2 1 2
2 1 2
1 2 1 1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
2 1 2
1 2 1 2 1 2 1
1
1
1
( )
1
A
O
i
DespejamosV de Nodo A de las
ecuaciones obtenidas se llega
a la funcion detransferencia
V R R C C
V R Rs s
R R C R R C C
Ecuacion de magnitud
R R C CH jw
R Rw jw
R R C C R R C
1 2 1 2
1fc
R R C C
Frecuencia de corte
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2
1 2 1
1 2 2
0
( ) 1
1( )
(R )
( ) 0
cuando w
H jw
cuando w fc
R R CH jw
R C
cuando w
H jw
Al ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas se percato de que el filtro era un pasa
bajas.
Posteriormente al ser obtenida la funcin de transferencia se dieron valores
C1=C2=22nf, C3=22uf, R1=220, R2=220, Fc=500Hz
Al armar el circuito los resultados fueron los siguientes como se muestran en las figuras 1.2
Figura 1. 2 Demostracin con Osciloscopio
Pasa altas inversor
Como primer paso se analizara el amplificador Sallen Key inversor como se muestra en la
figura (1.3).
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Figura 1.3 Filtro pasa altas Sallen Key inversor
Anlisis matemtico
1 3 2 4
1 1 3 2
1 3
1 2 3
1
1/ 1/ 1/
0 0
Re min
:
1
A
i A A OA A B
B c
c B
A
i oA
Nodo A
V
i i i i
V V V VV V V
C s R C s C s
pero
V V
V V
duciendo ter os y despejandoV
se obtiene
VC s V C sV
C s C s C sR
21
2
2 1 2 3
2 2 3 1 2 2 3
21
2
2 2
2 1 2 3
1 2 2 3 2 2 3
1 2 2 3
( )1
( )
1
1
AIgualandoV
se llego a la funcion de tranferencia del sistema
Cs
CH s
C C Cs s
R C C R R C C
Ecuacion de magniud
Cw
CH jw
C C Cw J w
R R C C R C C
funcion de corte
fcR R C C
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4
4 5
2 2 2
2 2
1/ 1/
Re min
:
B
B OA B A B
A
oA
Nodo B
V
i i
V VV V V V
C s C s R
duciendo ter os y despejandoV
se obtiene
VV
R C s
Evaluacin
1 2 2
1 2 3 1 3
0
( ) 1
( )(C C )
( ) 1
cuando w
H jw
cuando w fc
C R CH jw
C RC
cuando w
H jw
Al ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas se percato de que el filtro era un pasa
altas. Posteriormente al ser obtenida la funcin de transferencia se dieron valores
C1=C2=22nf, C3=22uf, R1=220, R2=220, Fc=500Hz
Al armar el circuito los resultados fueron los siguientes como se muestran en las figuras 1.4
Figura 1. 4 Demostracin Osciloscopio
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5
El da jueves 16 de julio del 2015 se realizaron y entregaron dos circuitos Sallen Key los cuales
fueron:
Filtro pasa bajas no inversor
Figura 1.5 Filtro Sallen Key
Para estos circuitos una nueva forma de obtener su funcin de transferencia es con la ayuda
de la ecuacin (5.1)
1 2 1 1 2
4 2 3 4
( )
(1 ) 1
AH s
z z z z zA
z z z z
Ecuacin 5.1
Con la ayuda de la ecuacin 5.1 se obtuvo la funcin de transferencia del amplificador de la
figura 1.5
Funcin de transferencia
1 2 3 4
2
2 3 1 3 2 4 1 2 3 4
2
0
22
2 2 00
1 2 3 4
11
( )1 1 1
( )
1
kR R C C
H sk
s sR C RC R C R R C C
Ecuacion de magnitud
AwH jw
ww w w
Q
frecuencia de corte
fcR R C C
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6
Evaluacin de amplificador
0
( )
( )
( ) 0
cuando w
H jw A
cuando w fc
H jw Aa
cuando w
H jw
Al ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas se percato de que el filtro era un pasa
bajas.
Posteriormente al ser obtenida la funcin de transferencia se dieron valores
C3=C4=22nf, R1=20.93k, R2=10k, Fc=500Hz
Al armar el circuito los resultados fueron los siguientes como se muestran en las figuras 1.6
Filtro pasa altas inversor
Figura 1.7
Figura 1. 6 Demostracin osciloscopio y diagrama bode
29-jul.-15 Reporte de Filtros Sallen Key
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Con la ayuda de la ecuacin 5.1 se obtuvo la funcin de transferencia del amplificador de la
figura ()
2
2 1 2
4 1 2 3 1 3 4 1 2
2
0
22
2 2 00
3 4 1 2
1( )
1
( )
1
k sH s
C C ks s
R C C R C R R C C
Ecuacion de magnitud
AwH jw
ww w w
Q
frecuencia de corte
fcR R C C
Evaluacin de amplificador
0
( ) 0
( )
( )
cuando w
H jw
cuando w fc
H jw AQ
cuando w
H jw A
Al ser evaluada en frecuencias bajas, de corte, y altas se percato de que el filtro era un pasa
altas.
Posteriormente al ser obtenida la funcin de transferencia se dieron valores
C2=C1=22nf, R3=5.23k, R4=10k, Fc=1000Hz
29-jul.-15 Reporte de Filtros Sallen Key
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Al armar el circuito los resultados fueron los siguientes como se muestran en las figuras 1.8
Conclusin
La facilidad de implementacin de las redes Sallen-Key permite establecer algoritmos que
sistematicen el diseo de los mismos. Adems, gracias a la teora de filtros, es posible pasar
rpidamente de un pasa bajas a un pasa altas al obtener el complemento del primero; a un pasa
banda mediante la conexin en cascada de un pasa bajas y un pasa altas; y a un rechazo de
banda a partir de la suma en paralelo de los dos filtros elementales.
A pesar de que los filtros Sallen-Key ofrecen simplicidad a la hora del diseo, estos requieren de
una etapa posterior que normalice la ganancia en la banda pasante, pues el factor de calidad
deseado (0.707 generalmente) obliga a la utilizacin de cierta ganancia mayor que uno. Esto
significa que no es posible ajustar dentro del filtro mismo el valor de ganancia para la banda de
paso segn el gusto del usuario, sino que esta debe ser asignada a partir de una red adicional,
lo cual, naturalmente, eleva los costos involucrados en el desarrollo del sistema.
Bibliografas
[1] Smith S.W., Funcin de transferencia de diferentes tipos de filtros, 1997 Mxico D.F
recuperado:
http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/ElectronicaAplicadaIII/Aplicada/Cap05SSB.pdf
[2]Filtros_Jalenkey:_http://lmi.bwh.harvard.edu/papers/pdfs/2002/martinfernandezCOURSE02.p
df
[3] http://wwwu.uco.es/gruposlgiie/cirweb/teoria/tema_1 2/tema_12 _02.pdf.2015
Figura 1. 8 Demostracin osciloscopio y diagrama bode
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