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MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IITERCERA CLASETERCERA CLASE

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

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La Unidad de medición de fricción de fluido de Armfield ofrece posibilidades para el estudio detallado de las pérdidas de carga de fricción de fluido producidas cuando un fluido incompresible fluye a través de tuberías, accesorios y dispositivos de medición de flujo. La unidad está diseñada para ser utilizada con el Banco de Hidráulica F1-10 de Armfield.

BANCO DE TUBERIAS L.N.H.

BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS

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ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACHEl análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando la caída de presión no es más del 10% de la presión inicial. En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidasque se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschin recomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo. Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga hf , + aumenta en general con la rugosidad de la pared: + es directamente proporcional a la superficie mojada: DLπ

+ varía en proporción inversa al tamaño del diámetro: 1xD

+ varía con alguna potencia de la velocidad: nV

+ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática: r

µρ

combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: " 1* * * *r

nf xh K DL V

Dµ

πρ

=

Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: nf m

Lh K VD

=

donde "r

K K µπ

ρ

=



ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...En 1775, A. Chezy propone: n = 2 Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1

multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica: ( )2

2*2f g L Vh K

D g=

se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH: 2

2fL Vh fD g

=

donde f es el coeficiente de D-W.

Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W: 2

2 5

8f

fLQhgDπ

=

2

2ffL VhD g

=

f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)

hl

D VL



DIAGRAMA DIAGRAMA óó ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY““FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW”” –– ASME, vol 66 ASME, vol 66 -- 19441944

Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): “convenient form”

Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …



NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGALa ecuación de D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura:

Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …

Ec. de Weisbach

- Ec. de Darcy

- Ec. de Chezy

- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. química)

- Ec. de Flujo en Tuberías

- Sin nombre

- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere popularizado por Hunter Rouse y adoptado por ASCE en 1962.



PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES

A. Relación de f con la Ec. de Chezy:8gCf

=

B. Relación de f con la Velocidad de Corte:* 8

fV V=

C. Relación de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Científicas):

C.1 Flujo Laminar Ec. de Hagen-Pouseville64Re

f =

C.2 Flujo Turbulento

C.2.1 P. H. Lisa: 1º Ec. de Karman-Prandtl1 2.512log

Ref f

= −

C.2.2 P. H. Transición: Ec. de Colebrook-White1 2.512log3.71Re

kDf f

= − +

C.2.3 P. H. Rugosa: 2º Ec. de Karman-Prandtl1 3.712log Dkf

=



COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]

TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS …

LAMINAR Re 2,300<

EC. HAGEN – POUSEVILLE

64Re

f =

PARED HID. LISA

* 5V kν

≤

1° EC. KARMAN – PRANDTL

1 2.512log

Ref f

= −

PARED HID. EN

TRANSICION

*5 70V kν

≤ ≤

EC. COLEBROOK - WHITE

1 2.512log3.71Re

kDf f

= − +

T

U

R

B

U

L

E

N

T

O

PARED

HID. RUGOSA

* 70V kν

≥

2° EC. KARMAN – PRANDTL

1 3.712 log D

kf =

BLASSIUS.

0.25

0.316Re

f = 3,000<Re<100,000

NIKURADSE.

0.237

0.2210.0032+Re

f = 5 710 Re 10< <

KONAKOV

( )2

11.81log Re 1.5

f =−

Re 2,300>

SWAMEE – JAIN ( 1982 ):

2

0.9

1.3255.74Re 3.7

fkLn

D

= +

8

-6 -2

5,000<Re<10k10 < <10D

SWAMEE ( 1993 ) : Flujo Laminar y Turbulento y la transición entre ambos.

0.125168 6

0.9

64 5.74 25009.5 lnRe Re 3.7 Re

kfD

− = + + −

Número de Schlichting = *V kν Frontera de P. H. Rugosa:

200e

DRk f

=



COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD.

0.225

0.44

0.134

Re

0.094 0.53

88

1.62

cf a b

k kaD D

kbD

kcD

−= +

= +

=

=

5

Re 10, 000

10 0.04kD

−

>

< <

HAALAND (1983)

21.11

0.3086

6.9lgRe 3.7

fk

D

= +

84,000 Re 10≤ ≤

“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN

“HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON

ECUACIONES EMPIRICAS....

VON KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa

21

4 0.57 lg

fkD

= −

CHURCHIL

( )

112 12

1.5

160.9

16

8 18Re

72.457 lnRe 3.7

37,530Re

fA B

kAD

B

= + +

= − +

=

ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)

0.251000.1 1.46

RekfD

= +



ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY



ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS

64Re

f =

1 2.512 logRef f

= −

1 2.512log3.71Re

kDf f

= − +

1 3.712 log Dkf

=

200e

DRk f=

f

k/D

Re = VD/n



ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEEABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE--JAINJAIN



CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)

1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica

Si f es implSi f es implíícito se resuelve por iteraciones (pared cito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL

2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de de MoodyMoody : : SoluciSolucióón Grn Grááficafica

3.3. Uso de Uso de EcEc. Emp. Empíírica en casos implrica en casos implíícitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)

4.4. Uso de Uso de dede software vsoftware víía a internetinternethttp://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htmhttphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.aero.ufl.edu//gasdynamicsgasdynamics//colebroo.htmcolebroo.htm


http://viminal.me.psu.edu/

http://viminal.me.psu.edu/


METODO DE SUPOSICION-VERIFICACIONDETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……


Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL

( ) 1 2.512 log 03.71Re

kF fDf f

= + + =

METODO DE NEWTON-RAHPSON

0.0261-119.4960.0020.0261

0.0261-118.777-0.0130.0262

0.0262-126.4990.1370.0251

0.0251-97.062-0.4750.0300

f2F´(f1)F(f1)f1

( )

( )

1 2.512log3.71Re

0.5 2 2.51 2.513.71ln10 Re Re

kF fDf f

kF fDf ff f

= + +

′ = − − +

Si:Si: Re=20,000Re=20,000

k/D=0.0001k/D=0.0001

f = ?f = ?

0.3000.0240

0.1530.0250

0.0140.0260

-0.0530.0265

-0.1180.0270

-0.3620.0290

-0.4750.0300

F(f)f

METODO SUPOSICION-VERIFICACION

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4

0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032

f de D-W

F(f

)

F(f)

METODO DE NEWTON-RAPHSON

-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.2

0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032

f de D-W

F(f) F(f1)

( )( )

12 1

1

F ff f

F f= −

′



DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……DatoCalculado

Re 1,000 f 0.0640 (*) PARAVEFICARPARED

PARED HIDRAULICAMENTE LISA

Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 (*) f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2

0.025 6.3245553 9.8264793 -3.501929.8264793 9.4437434 0.382749.4437434 9.4782509 -0.034519.4782509 9.4750829 0.003179.4750829 9.4753732 -0.000299.4753732 9.4753466 0.00003

f 0.0111

V*k/Un 32.3

PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2

0.025 6.3245553 7.4337832 -1.109237.4337832 7.4241440 0.009647.4241440 7.4242273 -0.000087.4242273 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.00000

f 0.0181

V*k/Un 41.3

PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA

Re 1.30E+06 (*)k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2

0.025 6.3245553 7.4908869 -1.166337.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.00000

f 0.0178

V*k/Un 40.9

CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH

FLUJO LAMINAR

FLUJO TURBULENTO


Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL

11alphaf

=

2 12.512log *Re 3.71

kalpha alphaD

= − +

El nuevo alpha1:

Algoritmo de solución:

1 2alpha alpha′ =



DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……

2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody : : SoluciSolucióón Grn Grááficafica

k/D= 0.014k/D= 0.014

Re=VD/Re=VD/nn= 3.5 E4= 3.5 E4

f= 0.043f= 0.043

Si: k/D = 0.014Re = 3.5 E4

f = ?



DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……

-0.90.0165CHURCHIL

-3.20.0161ALTSUL

----WOOD

-1.20.0164HAALAND

-1.00.0164SWAMEE-JAIN

-2.70.0162KONAKOV

-1.70.0163NIKURADSE

-3.30.0161BLASSIUS

% ERROREC. EMPIRICA

0.0166EC. CIENTIFICA

SOLUCION DE f

4.30.0444CHURCHIL

-8.30.0391ALTSUL

----WOOD

3.30.0440HAALAND

4.30.0444SWAMEE-JAIN

-48.10.0221KONAKOV

-49.00.0217NIKURADSE

-45.80.0231BLASSIUS

% ERROREC. EMPIRICA


SOLUCION DE f

3.3. Uso de las Uso de las EcsEcs. Emp. Empííricas :ricas :

Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones se directamente con las iteraciones se directamente con las ecsecs. . empempííricas.ricas.

Si: Re = 1.5 E5k/D = 0.0f = ?

Si: Re = 3.5 E4k/D = 0.014f = ?

T.H.LISA

T.H.TRANSIC.

Si: Re = 4.0 E7k/D = 0.001f = ?

T.H. RUGOSA

0.20.0196CHURCHIL

-0.20.0196ALTSUL

----WOOD

0.40.0197HAALAND

0.20.0196SWAMEE-JAIN

-66.10.0067KONAKOV

-65.90.0067NIKURADSE

-79.70.0040BLASSIUS

% ERROREC. EMPIRICA


SOLUCION DE f



PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS

2

2ffL VhD g

=

donde : f = φ (V, D, k, n)

hl

D VL

Ecuación planteada:

DARCY-WEISBACH

2

2 5

8f

fLQhgDπ

=

Problema de Problema de DISEDISEÑÑOO

Problema de Problema de VERIFICACIONVERIFICACION

OBSERVACION

D D óó VVhhff, Q, L, , Q, L, nn, k, kIIIIIIQQ óó VVhhff, L, D, , L, D, nn, k, kIIII

hhffQ Q óó V, L, D, V, L, D, nn, k, kII

INCOGNITADATOSPROBLEMA

TIPO



PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS

TIPO

DATOS

INCOGNITA

SOLUCION

I

Q, L, D, ν, k

hf

4e

QRDπν

=

2

2 58

ffLQhgDπ= 64 , _ 2,300e

e

f cuando RR

= ≤

2

0.9

1.3255.74Re 3.7

fkln

D

= +

8

-6 -2

5,000<Re<10k10 < <10D

II

hf, L, D, ν, k

Q 2 1.7840.965 ln

3.7f

f

gDh kQ DL DgDh

DL

ν = − +

8

-6 -2

5,000<Re<10k10 < <10D

III

hf, Q, L, ν, k

D

0.045.2 4.752

9.4 1.250.66f f

L LQD Q kgh gh

ν = +

3 8

6 2

3 10 3 10

10 2 10

ex R xk xD

− −

≤ ≤

≤ ≤

Ecuación de Darcy-Weisbach: 2

2fL Vh fD g

= ó 2

2 5

8f

fLQhgDπ

=

“MECÁNICA DE FLUIDOS”, V. L. STREETER, E. B. WYLIE, K. W. BEDFORD, MC GRAW HILL



PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO IDeterminar la pDeterminar la péérdida de energrdida de energíía para un flujo de 0.125 m3/s, a para un flujo de 0.125 m3/s, viscosidad cinemviscosidad cinemáática igual a 1.13 Etica igual a 1.13 E--6 m2/s, a trav6 m2/s, a travéés de un tubo s de un tubo de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cmcm de de didiáámetro.metro.

SoluciSolucióónn

3

26

0.125

1.13*10

3000.0030.30?f

mQs

ms

L mk mD mh

ν −

=

=

====

Datos:Datos:

Por Continuidad:Por Continuidad: 2

4QVDπ

=

2

4*0.125 1.77*0.30

mVsπ

= =

De los datos:De los datos: 56

1.77*0.30Re 4.7*101.13*10

VDν −= = =

0.003 0.010.30

kD

= =

DeterminaciDeterminacióón n de f (*)de f (*)

(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f1.1. Uso de la EcuaciUso de la Ecuacióón Cientn Cientíífica: Solucifica: Solucióón Analn Analííticatica2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody: Soluci: Solucióón n GrGrááficafica3.3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain

f = 0.0381f = 0.0381T. H. RUGOSAT. H. RUGOSA

2

2fL Vh fD g

=De la De la EcEc. D. D--W:W: [1]



PROBLEMA TIPO I PROBLEMA TIPO I ……2300 1.770.0381

0.30 2*9.81fh =En la ecuaciEn la ecuacióón [1]:n [1]:

6.084fh m=

Si T. H. en TransiciSi T. H. en Transicióón:n:2

5 0.9

1.325

5.74 0.01ln(4.7*10 ) 3.71

f =

+

( )5 5

1.325

ln 4.580*10 269.541*10f

− −=

+

Verificando:Verificando:* 8

fV V=

0.0381f =

*0.0381 *1.77 0.122

8mVs

= =

*6

0.122*0.003 3241.13*10

Vkν −= = T. H. en Transición…OK!

(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f3. 3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain

2

0.9

1.3255.74lnRe 3.71

fk

D

= +



PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IISe tiene aceite (Se tiene aceite (nn=1 E=1 E--5 m5 m22/s) que fluye a trav/s) que fluye a travéés de un tubo de s de un tubo de fierrofierro fundido (k=0.00025 m) con una pfundido (k=0.00025 m) con una péérdida de carga de 46.60 rdida de carga de 46.60 m en 400 m. Determinar el caudal, si el dim en 400 m. Determinar el caudal, si el diáámetro de la tubermetro de la tuberíía de a de 0.20 m.0.20 m.

a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas

25

?

1*10

46.60

4000.000250.20

f

Qms

h mL mk mD m

ν −

=

=

=

===

Datos:Datos:

Se desconocen f y V.Se desconocen f y V.

Por Continuidad:Por Continuidad:2 2*0.20

4 4DQ V Vπ π

= =

[1]0.0314*Q V=2 240046.60

2 0.20 2fL V Vh f fD g g

= ⇒ =De la De la EcEc. D. D--W:W:

0.4571Vf

= [2]

Los otros parLos otros paráámetros:metros: 0.00025 0.001250.20

kD

= = [3]

5

*0.20Re 20,000*1*10

VD V Vν −= = = [4]



PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……

0.00125kD

=

i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020

Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.02

V = 4.781 mVs

=

Re 20,000*4.781=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.56*10=ff22 = 0.0218= 0.0218T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION

0.00125kD

=

iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0218= 0.0218

Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.0218

V = 4.579 mVs

=




PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……

0.00125kD

=

iiiiii. Suponiendo f. Suponiendo f33 = 0.0233= 0.0233

0.45710.0233

V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 4.429 mV

s=


Se ha verificado el Se ha verificado el úúltimo valor supuesto:ltimo valor supuesto: f = 0.0234f = 0.0234

V = 4.429 m/sV = 4.429 m/s

Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.0314*4.429Q =3

0 . 1 3 9 mQs

=



PROBLEMA TIPO II PROBLEMA TIPO II ……b. Solucib. Solucióón con la n con la EcEc. Emp. Empíírica de rica de SwameeSwamee--JainJain::

2 1.7840.965 ln3.71

f

f

gDh kQ DL DgDh

DL

ν = − +

8

6 2

5,000 Re 10

10 10kD

− −

p p

p p

Reemplazando datos:Reemplazando datos:5

2 *0.20*46.60 1.784*1*10 0.000250.965*0.20 ln400 3.71*0.20*0.20*46.600.20

400

gQg

−

= − +

( )4 40.0185ln 2.05*10 3.37*10Q − −= − +

3

0.139 mQs

=

Verificando:Verificando:2 2

4 4*0.139 4.43*0.20

Q mVD sπ π

= = =

2 2400 4.4346.602 0.20 2f

L Vh f fD g g

= ⇒ = 0.0233f =

*0.0233 * 4.43 0.239

8 8f mV V

s= = = *

5

0.239*0.00025 61.0*10

Vkν −= =

T. H. en Transición…OK!



PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIDos depDos depóósitos de alcohol etsitos de alcohol etíílico con diferencia de 5 m de lico con diferencia de 5 m de elevacielevacióón estn estáán conectados por 300 m de tubo de acero comercial n conectados por 300 m de tubo de acero comercial (k=0.046 (k=0.046 mmmm). ). ¿¿De quDe quéé dimensiones deberdimensiones deberáá ser el tubo para ser el tubo para transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtransportar 50 l/s?. La viscosidad cinemáática del alcohol ettica del alcohol etíílico es lico es de 1.1 Ede 1.1 E--6 m2/s.6 m2/s.a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas

26

3

?

1.1*10

3000.046

0 0 0

5

. 5

f

Dms

L mk

Q

m

mm

h

m

s

ν −

=

=

==

=

=

Datos:Datos:

Se desconocen f , V y D.Se desconocen f , V y D.

Por EnergPor Energíía:a:2 2

1 1 2 21 22 2f L

P V P Vz h h zg gγ γ

+ + − − = + +∑ ∑

[0]de los datos:de los datos:2 1 5fh z z m= − =

2

2 5

8f

fLQhgDπ

=Por DPor D--W/Cont.:W/Cont.:

de los datos:de los datos: 2

2 5

8 *300*0.0505 fgDπ

=5 0.0124D f= [1]

2

4QVDπ

=Por Continuidad:Por Continuidad:

de los datos:de los datos:2

4*0.050VDπ

= 2

0.064VD

= [2]



a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020

5 0.0124*0.020D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.19D m=

2

0.0640.19

V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:

1.773 mVs

=

Evaluando:Evaluando:Re VD

ν= 5

6

1.773*0.19Re 3.1*101.1*10−= =

30.046*10 0.000240.19

kD

−

= =?kD

=ff22 = 0.0143= 0.0143

T. H. LISAT. H. LISA

iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143= 0.01435 0.0124*0.0143D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.178D m=

2

0.0640.178

V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:

2.020 mVs

=

Evaluando:Evaluando:Re VD

ν= 5

6

2.020*0.178Re 3.27*101.1*10−= =

30.046*10 0.000260.178

kD

−

= =?kD

=ff33 = 0.0141= 0.0141

T. H. LISAT. H. LISA



a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……

iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143 = 0.0143 ……

Se ha logrado la convergencia a la soluciSe ha logrado la convergencia a la solucióón para:n para: 0.178D m=

2.020 mVs

=

ff33 = 0.0141 = 0.0141 T. H. LISAT. H. LISA

Pero el diPero el diáámetro obtenido es temetro obtenido es teóórico:rico: 0.178TEORICOD m=

Este diEste diáámetro temetro teóórico debe ser reemplazado por un dirico debe ser reemplazado por un diáámetro comercial:metro comercial:

¨

¨

68COMERCIALD

=

Se adopta el valor:Se adopta el valor: ¨8 0.20COMERCIALD m= =



PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIb. Solucib. Solucióón con la n con la EcEc. Emp. Empíírica de rica de SwameeSwamee--JainJain::

0.045.2 4.752

9.4 1.250.66f f

L LQD Q kgh gh

ν = +

2 8

6 2

3*10 Re 3*10

10 2*10kD

− −

≤ ≤

≤ ≤

0.186D m=

Reemplazando datos:Reemplazando datos:0.044.755.2 2

6 9.4 3 1.25300 300*0.0500.66 1.1*10 *0.050 (0.046*10 )9.81*5 9.81*5

D − − = +

( )0.0415 150.66 7.97*10 9.00*10D − −= +

0.186TEORICOD m=

Se adoptarSe adoptaráá el diel diáámetro comercial:metro comercial: ¨8 0.20COMERCIALD m= =



PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIc. Solucic. Solucióón utilizando el n utilizando el ÁÁbaco de K. C. ASTHANA:baco de K. C. ASTHANA:

( )( )

3332

22 6

9.81* 0.046*105 0.0132 1.32*10300 1.1*10

fh gkL ν

−−

−

= = =

8 96 3

0.050 9.88*10 1.0*101.1*10 *0.046*10

Qkν − −= = ≈

Se evalSe evalúúan los paran los paráámetros:metros:

3

2fh gk

L ν

Qkν

k/Dk/DReRe

0.00025kD

=

Reemplazando los datos:Reemplazando los datos: 30.046*10 0.00025D

−

= 0.184D m=



ABACO DE

K .C. ASTHANA

“HIDRAULICA PRACTICA”

A. L. SIMON



DIAMETRO EQUIVALENTE ó DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)

Fuente: “FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS”; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN

Se sabe: Re hVDυ

=

donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es la viscosidad cinemática. Para un régimen turbulento:

- SCHILLER y NIKURADSE: 4 4h hAD RP

= =

donde Rh es el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro mojado

Para el caso de una TUBERIA: h hD VDD =4R =4 =D Re=4 υ

→

Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR: ( )44 Re h

h h

V RD R

υ= → =

- MALAIKA (1963) ( )hD Re

V dd

υ= → =

donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular.



Dh = d = DIAMETRO INSCRITO

SCHILLER-NIKURADSE

DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)R h

eVDν

=

Dh = 4Rh = 4 RADIO HIDRAULICO

MALAIKA

NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:

“MECANICA DE FLUIDOS APLICADA”- R.L. MOTT

d D

( )( )

2 2

4A D d

P D d

π

π

= −

= +

L

L2

4A LP L

==

2 2

44

A L d

P L d

π

π

= −

= +

L

L

dH

L

2 2A LHP L H

== +

d d

d d



ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASPARA SECCIONES NOPARA SECCIONES NO--CIRCULARESCIRCULARES

64Re

f =

1 2.512logRef f

= −

1 2.512log3.71Re h

kDf f

= − +

3.711 2log hDkf

=

200e

DRk f=

f

k/Dh

Re = VDh/n



k = ?



VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]

NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinación se ha realizado por métodos indirectos.En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.

1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera

1.0 E-4Concreto rugoso

1.6 E-4Concreto bien acabado especial

2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado

2.5 E-5Concreto liso

1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano

1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo

2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo

0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado

1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado

1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado

1.5 E-4Fierro galvanizado

2.5 E-5Fierro fundido nuevo

4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo

5.0 E-5Acero rolado nuevo

4.5 E-5Fierro forjado

1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)

k en mMATERIAL

[*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.



RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

0.05Acero laminado con protección interior de asfalto

0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo

0.05Acero rolado, nuevo

0.15Fierro galvanizado

1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm

2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana

0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana

0.05Fierro fundido, centrifugado

1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones

1 a 1.5Fierro fundido oxidado

0.12Fierro fundido, con protección interior de asfalto

0.25Fierro fundido nuevo

0.05Hierro forjado

0.2 a 1Tubos de madera

0.025Tubos industriales de latón

0.0015De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule

TUBOS LISOS

k en mmMATERIAL

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.



RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]

k en mmMATERIAL

2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio

1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado

1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia

0.6 a 0.7Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones

0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente

0.1Con remaches transversales, en buen estado

3Con muchas incrustaciones

0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones

0.15 a 0.20Limpiado después de mucho uso

0.05 a 0.10Nuevo

TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.



k en mmMATERIAL

1.5 a 3Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada

8 a 15Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear

1.2 a 2.5Mampostería de piedra, bien junteada

0.25Concreto presforzado Bona y Socoman

0.04Concreto presforzado Freyssinet

1 a 2Cemento no pulido

0.3 a 0.8Cemento liso

10Concreto con acabado rugoso

1 a 3Concreto con acabado normal

1.5Galerías con acabado interior de cemento

0.25Concreto alisado interiormente con cemento

0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio

0.025Concreto de acabado liso

0.01Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano

10Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera

1 a 2Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera

0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con protección bituminosa

0.16Concreto centrifugado, nuevo

0.0015Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto

0.025Asbesto-cemento nuevo

4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores

0.651.95

35,5

a)Espesor de lámina < 5 mmb)Espesor de lámina de 5 a 12 mmc)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas

TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES



Fº Gº

DESPUES DE

50 AÑOS

NUEVOUSADO



RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO

La rugosidad se incrementa con el tiempo (AÑOS DE SERVICIO) y es función de:

FIBROCEMENTOFUNDICIONHORMIGON PVC

Termoplásticos POLIETILENO(Alta y Baja Densidad)

1.- TIPO DE MATERIAL de la tuberíaPLASTICO Poliéster

Termoestables Poliéster revestidocon fibra de vidrio

ACERO

“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES

ACIDA pH < 7 aguas corrosivas2.- CALIDAD DEL AGUA NEUTRA 6 < pH < 8 agua potable

BASICA ó ALCALINA pH > 7 agua difícil de tratar



RUGOSIDAD ABSOLUTA – TIEMPO ...

DeterminaciDeterminacióón del incremento de la rugosidad: n del incremento de la rugosidad: ffóórmulas, tablasrmulas, tablasexperiencias de laboratorioexperiencias de laboratorio

a)a) FORMULA DE COLEBROOK FORMULA DE COLEBROOK –– WHITE:WHITE: ktkt = k0 + at= k0 + atdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicioos de servicio

k0 = rugosidad del tubo nuevok0 = rugosidad del tubo nuevot = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaaa = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidada = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad

(Tabla de (Tabla de LamontLamont) ) INTENSIDADINTENSIDAD a (a (mmmm/a/añño) o)

PequePequeññaa 0.0120.012ModeradaModerada 0.0380.038ApreciableApreciable 0.1200.120SeveraSevera 0.3800.380

b)b) FORMULA DE GENIJEWFORMULA DE GENIJEW (ASCE(ASCE--1956):1956): ktkt = k0 + = k0 + atatdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicio (os de servicio (mmmm))

k0 = rugosidad del tubo nuevo (k0 = rugosidad del tubo nuevo (mmmm))t = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaaa = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifiquea = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique

el agua que va a discurrir (el agua que va a discurrir (mmmm/a/añño)o)



COEFICIENTES “a” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año) kt = k0 + at

GRUPO 1

Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro

“a” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025

GRUPO 2

Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro en solución:

“a” varía de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07. GRUPO 3

Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt). Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:


Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos y cloruros (más de 500 a 700 mg/lt). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica:


Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::

“a” varía de 0.60 a más que 1.00.

“HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA



UNA GOTITA MAS DE ...UNA GOTITA MAS DE ...

