Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Matemática

Matemática IV ING.

Ciclo 01/2015

Ing. Daniel Sosa

Guía #4

“Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior”

1. Resuelva las siguientes ecuaciones homogéneas.

a) '' 4 0y y b) 46y +11y''+ 4y = 0

c) y''+6y'+9y =0 d) 32y -3y''-2y'=0;y 0 =1,y' 0 =-1,y'' 0 =3

e) y''-6y'+13y =0 f) 4 3y -6y + 47y''-130y +338y = 0

g) 5 4 3y -3y + 4y -4y'+ 4y = 0 h) 3y +10y''+25y'=0;y 0 =3,y' 0 = 4,y'' 0 =5

i) 6 5 4 3y -5y +5y +13y -34y''+28y'-8y = 0

2. Obtenga la solución de las siguientes ecuaciones no homogéneas utilizando el método de los

coeficientes indeterminados. Sugerencia: obtenga primero la solución complementaria para verificar

que no existe duplicidad entre la misma y la parte no homogénea.

a) 3xy''+16y =e b) y''- y'-6y =2sen 3x

c) 2y''+ y'+ y = sen x d) y''+9y =2cos 3x +3sen 3x

e) 2 3xy''+9y =2x e +5 f) y''+ y = sen x +xcos x

g) 3y + 4y'=3x-1 h) 4 x 2xy -5y''+ 4y = e -xe

i) 5 3 2y +2y +2y''=3x -1

3. Encuentre la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de

variación de parámetros.

a) y''+ y = sec x b) 2y''+ y =cos x

c) x

1y''+3y'+2y =

1+e

d) y'''+ y = tan x

e) x3y''-6y'+30y = e tan x f) 22y'''-6y''=x

g) 3xy'''-2y''-y'+2y =e

4. Resuelva las siguientes ecuaciones de Cauchy-Euler.

a) 2x y''+xy'+4y =0 b) 2x y''-2y =0

c) 225x y''+25xy'+y =0 d) 2x y''-xy'+2y =0

e) 2x y''-xy'+2y =0 f) 3 2x y'''-2x y''-2xy+8y =0

g) 44 3 2x y +6x y'''+9x y''+3xy'+ y = 0 h) 2 4 xx y''-2xy'+2y =x e

i) 2 3x y''-xy +2y = x ln x