Funcion Gamma y Beta
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Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”
Facultad de Ingeniería y Arquitectura
Departamento de Matemática
Matemática IV ING.
Ciclo 01/2015
Ing. Daniel Sosa
Guía #4
“Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior”
1. Resuelva las siguientes ecuaciones homogéneas.
a) '' 4 0y y b) 46y +11y''+ 4y = 0
c) y''+6y'+9y =0 d) 32y -3y''-2y'=0;y 0 =1,y' 0 =-1,y'' 0 =3
e) y''-6y'+13y =0 f) 4 3y -6y + 47y''-130y +338y = 0
g) 5 4 3y -3y + 4y -4y'+ 4y = 0 h) 3y +10y''+25y'=0;y 0 =3,y' 0 = 4,y'' 0 =5
i) 6 5 4 3y -5y +5y +13y -34y''+28y'-8y = 0
2. Obtenga la solución de las siguientes ecuaciones no homogéneas utilizando el método de los
coeficientes indeterminados. Sugerencia: obtenga primero la solución complementaria para verificar
que no existe duplicidad entre la misma y la parte no homogénea.
a) 3xy''+16y =e b) y''- y'-6y =2sen 3x
c) 2y''+ y'+ y = sen x d) y''+9y =2cos 3x +3sen 3x
e) 2 3xy''+9y =2x e +5 f) y''+ y = sen x +xcos x
g) 3y + 4y'=3x-1 h) 4 x 2xy -5y''+ 4y = e -xe
i) 5 3 2y +2y +2y''=3x -1
3. Encuentre la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales utilizando el método de
variación de parámetros.
a) y''+ y = sec x b) 2y''+ y =cos x
c) x
1y''+3y'+2y =
1+e
d) y'''+ y = tan x
e) x3y''-6y'+30y = e tan x f) 22y'''-6y''=x
g) 3xy'''-2y''-y'+2y =e
4. Resuelva las siguientes ecuaciones de Cauchy-Euler.
a) 2x y''+xy'+4y =0 b) 2x y''-2y =0
c) 225x y''+25xy'+y =0 d) 2x y''-xy'+2y =0
e) 2x y''-xy'+2y =0 f) 3 2x y'''-2x y''-2xy+8y =0
g) 44 3 2x y +6x y'''+9x y''+3xy'+ y = 0 h) 2 4 xx y''-2xy'+2y =x e
i) 2 3x y''-xy +2y = x ln x