FUNCIN LINEAL

Definicin:Una funcin f es una funcin lineal si f(x) = ax + b en donde a y b son nmeros reales, a0 y su dominio esta dado por los nmeros reales.

Observacin:Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que y = ax + b es una funcin lineal, de acuerdo a la definicin anterior.

Ejemplo:La funcin dada por f(x) = 3x + 5 es una funcin lineal y es equivalente a y = 3x + 5.

Teorema:La grfica de una funcin lineal es una lnea recta.

Pendiente de la funcin lineal

Pendiente de una recta:

Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con x y y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir:x = x2 x1y = y2 y1

Y2Y1X1X2x = X2 X1y = Y2 Y1

Definicin:Sean l una recta no paralela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por:

Nota:Si l es paralela al eje y, su pendiente no esta definida.

Ejemplo 1:Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de sta ser igual a:

Ejemplo 2:Dado los puntos (-3,2) y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a:

Crecimiento y decrecimiento de la funcin lineal.

Teorema:Sea l una recta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una funcin creciente.

Ejemplo:Sean (4,-3) y (0,5) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por:

Es decir que la recta l es una funcin creciente.

Teorema:Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m