Funcion Lineal
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FUNCIÓN LINEAL Definición: Una función f es una función lineal si f(x) = ax + b en donde a y b son números reales, a≠0 y su dominio esta dado por los números reales. Observación: Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que y = ax + b es una función lineal, de acuerdo a la definición anterior. Ejemplo: La función dada por f(x) = 3x + 5 es una función lineal y es equivalente a y = 3x + 5. Teorema: La gráfica de una función lineal es una línea recta. Pendiente de la función lineal Pendiente de una recta: Sean P 1 (x 1 ,y 1 ) y P 2 (x 2 ,y 2 ) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con ∆x y ∆y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir: ∆x = x 2 – x 1 ∆y = y 2 – y 1 Definición: Sean l una recta no paralela al eje y, y P 1 (x 1 , y 2 ), P 2 (x 2 , y 2 ) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por: m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 Nota: Si l es paralela al eje y, su pendiente no esta definida. Ejemplo 1: Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de ésta será igual a: Y 2 Y 1 X 1 X 2 x = X 2 – X 1 y = Y 2 – Y 1
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FUNCIN LINEAL
Definicin:Una funcin f es una funcin lineal si f(x) = ax + b en donde a y b son nmeros reales, a0 y su dominio esta dado por los nmeros reales.
Observacin:Recuerde que y = f(x), por lo que es equivalente decir que y = ax + b es una funcin lineal, de acuerdo a la definicin anterior.
Ejemplo:La funcin dada por f(x) = 3x + 5 es una funcin lineal y es equivalente a y = 3x + 5.
Teorema:La grfica de una funcin lineal es una lnea recta.
Pendiente de la funcin lineal
Pendiente de una recta:
Sean P1 (x1,y1) y P2(x2,y2) puntos arbitrarios de una recta. Denotaremos con x y y a los incrementos que han sufrido las variables x y y respectivamente, es decir:x = x2 x1y = y2 y1
Y2Y1X1X2x = X2 X1y = Y2 Y1
Definicin:Sean l una recta no paralela al eje y, y P1(x1, y2), P2(x2, y2) dos puntos diferentes de l. La pendiente m de la recta l se define por:
Nota:Si l es paralela al eje y, su pendiente no esta definida.
Ejemplo 1:Dado los puntos A(1,5) y B(3,13) de una recta, la pendiente de sta ser igual a:
Ejemplo 2:Dado los puntos (-3,2) y (1,-7), la pendiente de la recta que contiene a estos puntos es igual a:
Crecimiento y decrecimiento de la funcin lineal.
Teorema:Sea l una recta, si la pendiente m de l es mayor que cero (m>0), entonces la recta l es una funcin creciente.
Ejemplo:Sean (4,-3) y (0,5) puntos de una recta, la pendiente de la recta esta dada por:
Es decir que la recta l es una funcin creciente.
Teorema:Sea l una recta, si la pendiente m de l es menor que cero (m
